常 亮， 李 晶， 張忠武， 劉曉敏， 莊 堯

(1.佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院，黑龍江 佳木斯154007;2.佳木斯大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯154007;3.英國(guó)紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)機(jī)電工程系，英國(guó)NE17RU)

0 引 言

在日常生活中，經(jīng)常遇到模糊不清的圖像，既看不清物體也影響視覺(jué)效果.這樣的圖像在理論上被稱(chēng)為圖像的退化［1］. 形成的原因五花八門(mén)，比如聚焦不準(zhǔn)、物體高速運(yùn)動(dòng)等等［2］. 圖像復(fù)原就是要把這種模糊的圖像經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，確定數(shù)學(xué)模型，彌補(bǔ)圖像退化的失真，增強(qiáng)圖像的質(zhì)量［3］.

這種由于物體運(yùn)行形成的模糊圖像主要是由于像素灰度降低，導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差，使得圖像的識(shí)別和辨認(rèn)帶來(lái)了很大的障礙［4-5］，所以，對(duì)于這種運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原時(shí)很有意義的.

1 圖像退化模型

首先，我們要確立系統(tǒng)退化模型，這是圖像復(fù)原的首要目標(biāo).設(shè)f(x，y)為輸入圖像，f(x，y)經(jīng)過(guò)某個(gè)退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像，退化系統(tǒng)以H(x，y)表示，退化過(guò)程中，噪聲引起的退化一般可視為加性噪聲，雖然從噪聲的種類(lèi)而言還包括乘性噪聲，但從圖像系統(tǒng)的應(yīng)用情況看，無(wú)論是量化噪聲，還是隨機(jī)噪聲都普遍表現(xiàn)為加性噪聲，噪聲用n(x，y)表示.

因此，考慮噪聲的影響以后，圖像f(x，y)的退化過(guò)程表現(xiàn)為f(x，y)經(jīng)過(guò)一個(gè)退化系統(tǒng)H(x，y)的作用，并與噪聲n(x，y)疊加，形成退化后的圖像g(x，y)這一過(guò)程輸入和輸出關(guān)系如圖1 所示.

該退化模型中，H(x，y)概括了圖像退化系統(tǒng)的物理過(guò)程，是研究退化所欲探求的數(shù)學(xué)模型. 圖像復(fù)原問(wèn)題是根據(jù)已有的退化圖像g(x，y)，通過(guò)尋求合理的退化系統(tǒng)H(x，y)，已退化的逆過(guò)程去獲取原始圖像f(x，y)，或者說(shuō)是逆向的尋求原始圖像的最佳估計(jì).

圖1 圖像退化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮系統(tǒng)噪聲的影響是，退化模型為:

其中，H 表示H(x，y)，即將圖像退化過(guò)程抽象為一個(gè)系統(tǒng)(或稱(chēng)算子)H 的作用，噪聲n(x，y)是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息，一般可用白噪聲模型表示，白噪聲的一般特性是頻譜密度為常數(shù)，并與圖像不相關(guān).

根據(jù)圖像理論，非線(xiàn)性和時(shí)變特性是所有圖像的共性［6］.而在實(shí)際應(yīng)用中，由于我們視覺(jué)敏感性和圖像的相似性，經(jīng)常用空間和時(shí)間不變性、線(xiàn)性來(lái)表示圖像模型.這一點(diǎn)不僅給圖像處理和復(fù)原工作帶來(lái)了方便，也比非線(xiàn)性系統(tǒng)更具有實(shí)際意義和可用性［7］.

2 運(yùn)行圖像模糊模型

由于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是其它運(yùn)行的基礎(chǔ)，也是合成其他復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的成分［8］. 因此，在一般情況下，均勻直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所造成的模糊圖像恢復(fù)問(wèn)題更具有應(yīng)用價(jià)值和普遍意義. 均速運(yùn)動(dòng)退化(模糊)后的圖像可用下式表示:

這就是成像具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像退化模型，其中g(shù)(x，y)為模糊圖像，x0(t)，y0(t)分別為圖像f(x，y)在x 和y 方向上變化分量，t 為運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

把圖像的退化過(guò)程建立起數(shù)學(xué)模型，通過(guò)它的逆過(guò)程還原出原始的圖像，這就是圖像復(fù)原的原理.因此運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)識(shí)別的辦法求解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)設(shè)計(jì)算法，最終恢復(fù)出原始(清晰)圖像［9］.

3 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定

運(yùn)動(dòng)模糊退化過(guò)程發(fā)生在成像設(shè)備或記錄媒體和景物之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)、不妨設(shè)成像設(shè)備或記錄媒體不動(dòng)，而圖像f(x，y)發(fā)生平面運(yùn)動(dòng)、設(shè)其在x 和y 方向的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變化分量為x0(t)和

假設(shè)T 為成像設(shè)備或記錄媒體的曝光時(shí)間，則退化的圖像g(x，y)應(yīng)為

在當(dāng)前信息時(shí)代，信息技術(shù)已滲透到各個(gè)領(lǐng)域，作用越發(fā)突出，比如，教育行業(yè)越來(lái)越受重視。為提高教學(xué)質(zhì)量，小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)應(yīng)有所創(chuàng)新，積極引進(jìn)信息技術(shù)并合理應(yīng)用，努力打造智慧課堂，培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生。

因而可得出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為:

若圖像的運(yùn)動(dòng)在x 和y 方向上是均勻直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速率為

則

代入上式后有

4 圖像復(fù)原

對(duì)上述運(yùn)動(dòng)退化模型進(jìn)行傅里葉變換可得:

令

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，可得:

上式就是運(yùn)動(dòng)退化模型的傅里葉變換形式，由此可知，若已知函數(shù)x0(t)，y0(t)的性質(zhì)，則可以恢復(fù)圖像f(x，y). 當(dāng)模糊圖像由于物體在水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖像像素點(diǎn)的灰度值可用下式表示:

式(12)中，x0(t)是物體在水平方向上的運(yùn)動(dòng)分量.如果物體在水平方向的總位移為a，總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)，可得:

若只考慮x 方向的運(yùn)動(dòng)，則y0(t)= 0，于是可得:

水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圖像模糊的數(shù)學(xué)模型如下:

其恢復(fù)近似公式如下:

式中，g’表示求導(dǎo)運(yùn)算.

同樣的方法，假定x0(t)= 0，則可以恢復(fù)垂直方向均速指點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的圖像模糊，其圖像模糊模型及近似恢復(fù)公式如下:

式中b 為圖像在y 方向的總位移.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

我們以圖像在x 方向運(yùn)動(dòng)為例，編程實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原.

圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊時(shí)，設(shè)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s，運(yùn)動(dòng)距離為10 個(gè)像素點(diǎn)，照片感光靈敏度α為0.1.未知數(shù)A 的值設(shè)定為80.

圖2 移動(dòng)10 像素運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原

如圖2 所示，圖(a)是原始圖像，圖(b)是經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)模糊后的圖像，圖(c)是經(jīng)復(fù)原后的圖像. 將運(yùn)動(dòng)系數(shù)改變，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為15s，運(yùn)動(dòng)距離為15個(gè)像素點(diǎn)，照片感光靈敏度α 仍為0.1，再對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原，結(jié)果如圖3 所示.

圖3 移動(dòng)15 像素運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原

由圖2 和圖3 可以看出，圖像復(fù)原效果與運(yùn)動(dòng)系數(shù)有關(guān).移動(dòng)的像素點(diǎn)越多，在運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生誤差也會(huì)比較大，這樣在逆運(yùn)動(dòng)時(shí)像素點(diǎn)與原來(lái)位置的距離也會(huì)比較大，導(dǎo)致復(fù)原效果比較差，這也是本設(shè)計(jì)中需要改進(jìn)的地方.

本文是設(shè)定運(yùn)動(dòng)系數(shù)后再進(jìn)行模擬運(yùn)動(dòng)模糊，根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散理論進(jìn)行復(fù)原，即在退化的先驗(yàn)條件已知的情況下進(jìn)行復(fù)原，而現(xiàn)實(shí)生活中往往不知道退化的先驗(yàn)條件，這就是需要預(yù)先測(cè)定出圖像模糊的運(yùn)動(dòng)系數(shù)后再進(jìn)行復(fù)原.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，逆濾波、約束卷積等方法雖然可以對(duì)運(yùn)動(dòng)迷糊圖像進(jìn)行復(fù)原，但結(jié)果有明顯的噪聲，需要進(jìn)行后期平滑處理，比較耗費(fèi)時(shí)間，而且多一層處理，可能造成圖像失真，不能最大程度接近原圖像.而本文采用對(duì)模糊圖像的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行逆運(yùn)算的方法，避免了摻入噪聲等干擾因素，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo).

6 結(jié) 論

本文研究了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的成因和恢復(fù)理論，確定了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)所設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到復(fù)原公式，并編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊仿真，并進(jìn)行了圖像復(fù)原，得到較好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)移動(dòng)不同像素點(diǎn)的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，為后繼相關(guān)的目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤、識(shí)別等工作清除了障礙.

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