葉鐘輝

摘 要 運用線性規(guī)劃的基本理論和方法，對金工實習(xí)中心實習(xí)資源的優(yōu)化配置問題進行詳細、充分的分析，提出金工實習(xí)中心資源優(yōu)化配置的辦法；建立金工實習(xí)中心資源優(yōu)化配置的模型，進行模型的求解。最后，用實例說明金工實習(xí)中心實習(xí)資源優(yōu)化配置模型和方法的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 資源優(yōu)化配置；金工實習(xí)中心；線性規(guī)劃；鄰域整點搜索法

中圖分類號：G642.44 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X（2013）03-0149-03

Research Optimizes of Center of Metalworking Practice Human Resource Operation Which based on Linear Restraint Programming Treatment Measures//Ye Zhonghui

Abstract Based on the basic theory and method of linear programming， following the principles of economics， and by the detailed analysis of optimizing the allocation of resources to the center of the metalworking practice resource， the article puts forward the optimal allocation of the center of metalworking practice resources； it establishes the model of the metalworking practice center resources optimization allocation， meanwhile it completes the solution of the model. Finally， the article gives an example that is used to demonstrate the metalworking practice center of resource allocation model and the method of the specific application.

Key words resources optimization allocation； metalworking practice center； linear programming； neighborhood on searching method

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，對于高新技術(shù)人才的需求量也越來越大，各個高校不斷擴招，學(xué)生人數(shù)不斷增加。因此，各高校在師資、設(shè)備、儀器等所謂的軟、硬件方面都加大了投入。但投入的資源是有限的，如何通過合理、有效的資源配置，使有限的資源發(fā)揮最大的功效，更好地為教學(xué)活動服務(wù)，成為目前需要解決的一個迫切的問題。

1 研究內(nèi)容

金工實習(xí)中心的學(xué)生實習(xí)是大學(xué)高等教育的一個重要組成部分，學(xué)生實習(xí)需要投入大量的教師資源和設(shè)備資源。隨著實習(xí)學(xué)生人數(shù)的不斷增加，實習(xí)教育資源也要增加投入。但如何才能既滿足當(dāng)前學(xué)生實習(xí)的需要，又使得投入最少，這正是本文所研究的，在滿足當(dāng)前學(xué)生實習(xí)需要的前提下，使得投入資源量最少。

2 模型的提出

為完成學(xué)生的實習(xí)任務(wù)，金工實習(xí)各實習(xí)工種內(nèi)需配置各種資源，主要包括人力資源（實習(xí)教師）、物力資源（機床設(shè)備）。而每一名實習(xí)教師需要配制一定的機床設(shè)備，而每一臺設(shè)備所能容納的實習(xí)學(xué)生數(shù)也是相對固定的，而作為人力資源的實習(xí)教師是核心資源，其他的資源消耗或使用都將圍繞人力資源的運用而配置。因此，一定意義上講，實現(xiàn)實習(xí)教師的優(yōu)化配置，實習(xí)教師所配置的機床設(shè)備數(shù)也就確定下來，金工實習(xí)中心所能容納的實習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定下來。

對于資源優(yōu)化配置，目前有許多種方法，而線性規(guī)劃是目前應(yīng)用最為廣泛的一種系統(tǒng)優(yōu)化的方法。要建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型[1-3]，首先做出假設(shè)：金工實習(xí)中心實習(xí)過程中共經(jīng)歷m個工種，各個工種內(nèi)配置的實習(xí)教師人數(shù)為x1，x2…xm，各個工種所配備機床設(shè)備數(shù)為y1，y2…ym；實習(xí)教師人數(shù)與機床設(shè)備數(shù)存在一定的線性關(guān)系，在這里用yi=dixi+ei來表示；每名實習(xí)教師投入成本為a1，a2…am，每臺機床設(shè)備所需投入成本為b1，b2…bm，每臺機床設(shè)備可容納實習(xí)學(xué)生人數(shù)為c1，c2…cm，即Z=c1y1+c2y2+…+cmym，所投入的相關(guān)總成本為P=a1x1+b1d1x1+b2d2x2+a2x2+e1+e2+…+amxm+bmdmxm+em，將P作為目標(biāo)函數(shù)，求其最大值；金工實習(xí)中心全年的實習(xí)學(xué)生總數(shù)為Q，Q≤Z成為約束條件之一。

另外，由于單位機床設(shè)備、工位所能容納的實習(xí)學(xué)生人數(shù)是確定的，而每名實習(xí)教師所能負責(zé)的機床設(shè)備數(shù)是不確定的，與各工種實習(xí)教師數(shù)有關(guān)，因此，各個工種容納的實習(xí)學(xué)生人數(shù)也是不確定的?？紤]到x1，x2…xm的實際意義，要求x1，x2…xm≥0，并且為整數(shù)。

綜合以上條件構(gòu)成如下線性規(guī)劃：

目標(biāo)函數(shù)：Q≤c1d1x1+e1+c2d2x2+e2+…+cmdmxm+em

約束條件為：

3 模型的求解

3.1 金工實習(xí)中心數(shù)據(jù)

在這里，以2008—2009

學(xué)年的實習(xí)學(xué)生為例。2008—

2009學(xué)年，金工實習(xí)中心共接納13個機械類專業(yè)班級，91個非機類專業(yè)班級，分為機械類2批，非機類11批，共13批，平均每班35人，約3640人參加實習(xí)。

南京工業(yè)大學(xué)金工實習(xí)中心是南京工業(yè)大學(xué)內(nèi)為學(xué)生提供實習(xí)培訓(xùn)的部門。學(xué)生參加金工實習(xí)，需經(jīng)歷車工、鉗工、鑄工、焊工、普銑磨、數(shù)控銑、數(shù)控車、線切割等8個工種的實習(xí)。其工種的基本數(shù)據(jù)情況如表1所示。

實習(xí)時間由于所實習(xí)學(xué)生的專業(yè)不同而有所區(qū)別。金工實習(xí)中心原來機械類學(xué)生實習(xí)時間較長，為4周；非機械類學(xué)生實習(xí)時間較短，為3周。在這里，以第2批機械類學(xué)生（控制0701-0703、熱能0701-0703共6個班，人數(shù)為180人）作為研究對象來分析，不失一般性。

3.2 金工實習(xí)中心原資源配置

南京工業(yè)大學(xué)金工實習(xí)中心現(xiàn)有金工實習(xí)教師21人，分布于車工、鉗工、鑄工、焊工等8個實習(xí)工種，由各工種實習(xí)教師及機床設(shè)備所確定的原各工種可同時容納實習(xí)學(xué)生最大數(shù)見表2，具體在各工種實際分配人數(shù)見表3。比較表2、表3，發(fā)現(xiàn)車工、鉗工、數(shù)控銑、普銑磨工種的學(xué)生實際人數(shù)均超過可容納的實習(xí)人數(shù)，車工、鉗工尤其明顯，從而形成實習(xí)人數(shù)的超標(biāo)；而鑄工、焊工的學(xué)生實際人數(shù)均遠小于實際學(xué)生數(shù)，造成資源的浪費。從實際實習(xí)情況看，這樣的實習(xí)安排，對于鑄工、焊工，白白浪費了人力資源和物力資源，對于車工、鉗工、卻超過工種的承受能力，需要實習(xí)教師加班，增加了實習(xí)教師的工作量，降低了實習(xí)教學(xué)的質(zhì)量，也增加了實習(xí)成本。

3.3 金工實習(xí)中人力資源優(yōu)化配置

由于在金工實習(xí)過程中，各工種實習(xí)都是并行同時進行，在多年的金工實習(xí)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)把實習(xí)工種分成4組進行金工實習(xí)教學(xué)，這樣能夠最大限度地發(fā)揮各實習(xí)資源的潛能，提高實習(xí)教學(xué)的效率。因此，把這8個實習(xí)工種通過比較、組合，暫時分成4組，相當(dāng)于4個大“工種”。比較、組合的依據(jù)是各工種機床設(shè)備所能承擔(dān)的實習(xí)學(xué)生數(shù)。當(dāng)然，這只是暫時的，經(jīng)過比較、組合，使最終的4組實習(xí)學(xué)生數(shù)基本相等。最終，分別定義這4個大“工種”為工種1（車工、普銑磨）、工種2（鉗工）、工種3（鑄工、焊工）、工種4（數(shù)控車、數(shù)控銑、線切割）。

上述線性規(guī)劃的約束條件為金工實習(xí)中心所有實習(xí)教師的數(shù)量為Q，即x1+x2+…+xm=Q，各個工種實習(xí)教師所指導(dǎo)學(xué)生最大數(shù)不能超過各個工種機床設(shè)備及工位所容納學(xué)生最大數(shù)，各工種配置的實習(xí)教師人數(shù)必須是整數(shù)。確定了目標(biāo)函數(shù)和約束條件，一個線性規(guī)劃就構(gòu)造完成了，該線性規(guī)劃為工種內(nèi)實習(xí)教師分配的一個數(shù)學(xué)模型，求解這個線性模型，可以得到為實現(xiàn)實習(xí)中心可容納實習(xí)學(xué)生數(shù)最大，各個工種需要分配的金工實習(xí)教師數(shù)量。

1）工種資源（實習(xí)教師）優(yōu)化。在構(gòu)造金工實習(xí)中心實習(xí)流程模型后，接下來需要使用線性規(guī)劃，對金工實習(xí)中心實習(xí)教師在各工種之間進行優(yōu)化配置。優(yōu)化的結(jié)果是獲得每個工種所配置的實習(xí)教師數(shù)，如得出的數(shù)值不是整數(shù)，則通過鄰域整點搜索法，比較目標(biāo)函數(shù)的值，最終獲得一組整數(shù)解，這就是各工種的實習(xí)教師數(shù)優(yōu)化配置結(jié)果。各工種的實習(xí)教師數(shù)確定以后，各工種所能容納的實習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定了下來，整個金工實習(xí)中心最大能容納實習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定下來。各工種的約束條件是充分考慮金工實習(xí)中心各實習(xí)教師的教學(xué)能力、實習(xí)任務(wù)的均衡及其他因素而定的。表4是實習(xí)教師優(yōu)化配置的線性規(guī)劃表。金工實習(xí)中心實習(xí)教師優(yōu)化后的數(shù)據(jù)如表5所示。

比較表2、表5，南京工業(yè)大學(xué)金工實習(xí)中心通過線性規(guī)劃合理配置教師資源后，每批最多可同時容納學(xué)生數(shù)如表6所示。由此可知，金工實習(xí)中心2008—2009學(xué)年實際可容納實習(xí)學(xué)生人數(shù)如表7所示。

2）規(guī)劃前后比較。通過前面的論述，比較表5、表6、表7，發(fā)現(xiàn)在對金工實習(xí)中心的人力資源（實習(xí)教師）進行優(yōu)化配置前后，實習(xí)中心每批所能容納的實習(xí)學(xué)生最大數(shù)發(fā)生很大的變化，比較結(jié)果見表8。

對金工實習(xí)中心的實習(xí)教師、實習(xí)時間等資源通過線性規(guī)劃進行優(yōu)化配置后，實習(xí)中心可同時容納的最大實習(xí)學(xué)生數(shù)由160人變?yōu)?84人，同比增加24人。在2008—2009學(xué)年全年時間里，在原來的資源配置情況下，只能承擔(dān)2080人參加實習(xí)，經(jīng)過線性規(guī)劃，優(yōu)化配置資源后，使可容納的最大實習(xí)學(xué)生數(shù)增加到2392人，同比增加312人（15%）。

4 結(jié)束語

本文將理論和實際結(jié)合起來，將學(xué)生參加金工實習(xí)的過程比作企業(yè)生產(chǎn)線加工制造產(chǎn)品的過程，通過建立金工實習(xí)中心實習(xí)流程模型和線性規(guī)劃算法模型，分別用線性規(guī)劃求解法中的單純形法、分枝定界法和鄰域整點搜索法算法求解，對人力資源（實習(xí)教師）在各工種之間作了優(yōu)化配置，并取得比較好的效果。但是，由于單位物料消耗成本、單位人工成本、單位機會成本及各種成本未作考慮，其數(shù)值將不可避免地產(chǎn)生偏差，這也將會影響到線性規(guī)劃求解的準(zhǔn)確性。

參考文獻

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