于文濤，尤明福，侯國(guó)強(qiáng)

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

自動(dòng)變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算法對(duì)比分析?

于文濤，尤明福，侯國(guó)強(qiáng)

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

以通用4T65E變速器為例，利用杠桿法建立了其等效杠桿圖及等效杠桿轉(zhuǎn)速曲線圖，定性的分析某檔位下各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速；基于圖論法推導(dǎo)建立傳動(dòng)比矩陣，定量的分析某檔位各構(gòu)件轉(zhuǎn)速及傳動(dòng)比；通過分析過程與結(jié)果，明確自動(dòng)變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算方法的選擇。

自動(dòng)變速器；杠桿分析法；圖論法；傳動(dòng)比

1 引 言

自動(dòng)變速器是一個(gè)機(jī)電液控制的復(fù)合體，包含液力變矩器、機(jī)械傳動(dòng)部分，液壓控制系統(tǒng)、電子控制系統(tǒng)等。自動(dòng)變速器機(jī)械傳動(dòng)部分大多采用行星齒輪機(jī)構(gòu)。在進(jìn)行設(shè)計(jì)與匹配自動(dòng)變速器時(shí)，首先要考慮行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比。以通用4T65E變速器為例，分別利用杠桿分析法、圖論法對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比進(jìn)行分析計(jì)算，兩種方法在不同方面各具優(yōu)勢(shì)，能為自動(dòng)變速器傳動(dòng)比的分析與計(jì)算提供一定的借鑒作用。

2 4T65E行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)械構(gòu)造原理

圖1為4T65E行星齒輪機(jī)構(gòu)的原理圖［1］?？煽闯鲈撔行桥艦殡p排齒輪機(jī)構(gòu)，包含前排和后排，這里用S1，P1，PC1，R1分別代表前排行星輪系的太陽(yáng)輪、行星輪、行星架、齒圈，用S2，P2，PC2，R2分別代表后排行星輪系中的太陽(yáng)輪、行星輪、行星架、齒圈，從圖1可看出前后兩排中，前排齒圈和后排行星架相連，后排的齒圈和前排的行星架相連，在運(yùn)動(dòng)過程中前排太陽(yáng)輪S1和前排行星架PC1均可作為動(dòng)力輸入端，后排行星架作為動(dòng)力輸出端。查閱相關(guān)資料，該變速器前后兩排行星齒輪機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的齒數(shù)為：ZS1＝26、ZR1＝62、ZS2＝42、ZR2＝72。在設(shè)計(jì)行星輪系時(shí)，行星輪系中各輪的齒數(shù)要滿足同心條件，即要保證2個(gè)中心輪與行星架的回轉(zhuǎn)軸線重合［2］。有：

式中：ZS、ZP、ZR分別為太陽(yáng)輪齒數(shù)、行星輪齒數(shù)、齒圈齒數(shù)。代入式（1）可以求得ZP1＝18、ZP2＝16。

圖1 4T65E行星齒輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖

3 基于杠桿分析法的4T65E行星齒輪機(jī)構(gòu)分析

杠桿分析法在行星齒輪機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用是將行星機(jī)構(gòu)利用垂直布置的杠桿系等效替代，將行星機(jī)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為垂直布置的杠桿系分析。轉(zhuǎn)化思路是將一個(gè)行星排化簡(jiǎn)為具有三個(gè)不同支點(diǎn)的垂直杠桿，這三個(gè)支點(diǎn)分別代表了太陽(yáng)輪S，行星架PC和齒圈R。其中支點(diǎn)S和R距支點(diǎn)PC的長(zhǎng)度分別于齒圈齒數(shù)ZR和太陽(yáng)輪齒數(shù)ZS成正比，如圖2所示。

自動(dòng)變速器的行星機(jī)構(gòu)一般由多個(gè)行星排組成，以雙行星排機(jī)構(gòu)為例，說明等效杠桿圖的繪制過程。假設(shè)兩行星排之間有構(gòu)件連接，在杠桿圖上應(yīng)當(dāng)將連接構(gòu)件合并到一個(gè)點(diǎn)上，這樣得到雙行星排機(jī)構(gòu)的等效杠桿圖［3］，如圖3所示。

圖2 行星排等效杠桿圖

圖3 行星機(jī)構(gòu)等效杠桿圖

以杠桿法為例，由分析可知其為三自由度行星齒輪機(jī)構(gòu)，下面說明該變速器等效杠桿轉(zhuǎn)速線圖的繪制。

整個(gè)行星齒輪機(jī)構(gòu)由于前后兩排各有2個(gè)構(gòu)件相連，可看作具有4個(gè)點(diǎn)的一個(gè)杠桿，這4個(gè)點(diǎn)分別代表行星齒輪機(jī)構(gòu)的不同構(gòu)件，即代表S1構(gòu)件、PC1和R2構(gòu)件、R1和PC2構(gòu)件、S2構(gòu)件。設(shè)杠桿軸線為Y軸，取Y軸上某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O點(diǎn)作垂直Y軸的直線為X軸。X坐標(biāo)表示行星排中各構(gòu)件轉(zhuǎn)速的大小和方向，設(shè)輸入構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為1，過X＝1平行Y軸的垂直線代表輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)速線，Y軸代表固定件的轉(zhuǎn)速線，X坐標(biāo)為正，表示該構(gòu)件的轉(zhuǎn)速與輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)向一致，為負(fù)則表示該構(gòu)件的轉(zhuǎn)速與輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反［4］，如圖4、5所示。圖5中1、2、3、4分別表示變速器的4個(gè)檔位線。

圖4 4T65E變速器行星排等效杠桿圖

圖5 4T65E變速器等效杠桿 轉(zhuǎn)速曲線圖

再以1檔為例，計(jì)算其傳動(dòng)比。在1檔位時(shí)，前排太陽(yáng)輪S1作為輸入元件，后排太陽(yáng)輪S2制動(dòng)，后排行星架PC2輸出。這里假設(shè)線段AC長(zhǎng)度為a，CD長(zhǎng)度為1，BD長(zhǎng)度為b，現(xiàn)在計(jì)算1檔位轉(zhuǎn)速線與過PC2于X軸平行線段的交點(diǎn)處的X坐標(biāo)就相當(dāng)于PC2的轉(zhuǎn)速。利用相似三角形定律，可求得此段X坐標(biāo)為a／（a＋b＋1），即＝＝a／（a＋b＋1），同理＝＝（a＋1）／（a＋b＋1），由傳動(dòng)比公式i＝ni／no，ni和no分別代表輸入與輸出轉(zhuǎn)速大小?？傻?檔傳動(dòng)

4 基于圖論法的4T65E行星齒輪機(jī)構(gòu)分析

圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它把圖作為研究對(duì)象。下面基于圖論的方法分析單行星排，以此用來建立單行星排的構(gòu)造與運(yùn)動(dòng)關(guān)系［5］。

單行星排是由太陽(yáng)輪（S）、齒圈（R）、行星輪（P）及機(jī)架（PC）所組成的5桿2自由度齒輪機(jī)構(gòu)［6］。圖2中單行星排行星齒輪機(jī)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，齒輪系的拓?fù)錁?gòu)造是指其組件與運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目及彼此間的聯(lián)接與附隨關(guān)系，圖6為用圖論知識(shí)表示的單行星排拓?fù)錂C(jī)構(gòu)的改進(jìn)畫法，轉(zhuǎn)換方式為［7］：

①用點(diǎn)表示行星輪P、太陽(yáng)輪S、齒圈R、行星架PC。

②齒輪系中具有共軸的回轉(zhuǎn)副用線段表示，如太陽(yáng)輪S、齒圈R、行星架PC它們之間為回轉(zhuǎn)副關(guān)系且共軸，傳統(tǒng)畫法是用多邊形表示出來，為了簡(jiǎn)化現(xiàn)將其畫在同一條線段上。

③齒輪系中各單接頭回轉(zhuǎn)副用實(shí)線邊表示，如行星輪P與行星架PC之間。

④齒輪系中各齒輪副用虛線邊表示：在傳統(tǒng)圖論圖畫基礎(chǔ)上，增加箭頭表示內(nèi)外嚙合，單箭頭虛線邊表示齒輪對(duì)內(nèi)嚙合，即齒圈R與行星輪P的嚙合，用雙箭頭虛線邊表示齒輪對(duì)外嚙合，即太陽(yáng)輪S與行星輪P的嚙合。

圖6 圖論畫法

Lam曾提出了復(fù)接頭圖畫表示法，發(fā)展一種系統(tǒng)化的基本回路決定方法。在圖論中，基本回路就是任一對(duì)嚙合齒輪與其行星架構(gòu)成一個(gè)含3個(gè)構(gòu)件的封閉回路?；净芈酚腥缦?個(gè)特征：

①由3個(gè)點(diǎn)、1個(gè)齒輪副邊、2個(gè)回轉(zhuǎn)副邊（或回轉(zhuǎn)副多邊形）構(gòu)成封閉回路。

②基本回路數(shù)目等于系統(tǒng)中的齒輪副數(shù)目?；芈窋?shù)為偶數(shù)。

③行星輪和行星架可存在兩個(gè)相鄰回路中，即同一基本輪系中。

根據(jù)此規(guī)則，可以建立如圖7所示單行星排的兩個(gè)基本回路圖論模型，可以看到此模型為圖6畫法的變異型，兩者表示基本是一致的，下面建立4T65E變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)圖論模型，由圖2知，4T65E變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)前后兩排中，前排齒圈和后排行星架相連，后排的齒圈和前排的行星架相連，圖論畫法中，相連的構(gòu)件是用1個(gè)點(diǎn)來表示，由此建立如圖8所示為4T65E變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)圖論模型。

圖7 單行星排圖論模型

圖8 4T65E變速器行星排圖論模型

若i、j、k對(duì)應(yīng)基本回路的3個(gè)構(gòu)件，并且i與j齒輪是嚙合關(guān)系，則在基本回路中對(duì)應(yīng)3個(gè)構(gòu)件i、j和k的轉(zhuǎn)速可寫成i、j和k，以下有基本回路方程式［7］：

式中：iij＝±Zj／Zi，Zj、Zi分別代表齒輪i和j的齒數(shù)，即iij為傳動(dòng)比，計(jì)算中當(dāng)齒輪副為外嚙合取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。在單排的行星齒輪機(jī)構(gòu)中，有幾個(gè)齒輪數(shù)就有幾個(gè)回路。且對(duì)于單行星排，有兩對(duì)齒輪數(shù)，其基本輪系含有（P，R）PC及（P，S）PC這兩個(gè)基本的回路，其回路方程如下，ωpc、ωp、ωR、ωS分別為基本回路中對(duì)應(yīng)構(gòu)件行星架PC，行星輪P，齒圈R與太陽(yáng)輪S的轉(zhuǎn)速：

將兩式消除P后，基本單排行星齒輪組運(yùn)動(dòng)方程，如下：

上述基本回路的方程可寫成如下的矩陣方程：

即Aω＝0，式中矩陣A為傳動(dòng)比矩陣，為上式中各角速度的系數(shù)。上式表示了有兩個(gè)回路的情型。假設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)基本回路，就有n行3n列，矩陣可按下式所示［7］。

A稱為角速度矩陣，分別表示各回路構(gòu)件的角速度，在上述基本回路的3元件中，當(dāng)確定了固定件（其轉(zhuǎn)速應(yīng)為0），即可求出對(duì)應(yīng)回路的傳動(dòng)比?？煽闯觯趫D論法推導(dǎo)建立了行星齒輪機(jī)構(gòu)的角速度矩陣。下面用它進(jìn)行分析，在通用4T65E四檔自動(dòng)變速器中，行星齒輪機(jī)構(gòu)由2個(gè)行星排組成，有4個(gè)基本回路（R1，P1）PC1、（S1，P1）PC1、（R2，P2）PC2、（S2，P2）PC2根據(jù)以上推導(dǎo)式，具體到機(jī)構(gòu)中，化簡(jiǎn)有：

現(xiàn)在計(jì)算1檔時(shí)的傳動(dòng)比，此時(shí)，前排太陽(yáng)輪S1作為輸入元件，后排太陽(yáng)輪S2制動(dòng)，后排行星架PC2輸出，即＝1，＝0，利用傳動(dòng)比矩陣計(jì)算，代入在前文提到的各齒數(shù)比，結(jié)果如下：＝0.342 3、＝0.536 6、＝－0.132 5、＝1.240 8則1檔位時(shí)的傳動(dòng)比為i1＝＝2.92。可看到該傳動(dòng)比與圖1所示實(shí)際變速器1檔傳動(dòng)比一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了圖論法分析的正確性。

5 結(jié) 論

以通用4T65E自動(dòng)變速器為例分別介紹了杠桿分析法和圖論法，并利用兩種方法分析并計(jì)算了其行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，分析結(jié)果與實(shí)際一致。通過對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證圖論法分析的可行性。通過以上分析，不難看出杠桿法具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在我們最初設(shè)計(jì)一款自動(dòng)變速器時(shí)，可以利用杠桿法，大致分析其機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)多少位前進(jìn)檔、倒檔，具體包含能實(shí)現(xiàn)幾個(gè)減速檔、直接檔與超速檔；能否滿足與車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的匹配；圖論法具有系統(tǒng)、全面的優(yōu)點(diǎn)，易于編程計(jì)算，適合做定量分析，在利用杠桿法完成傳動(dòng)方案以后，可以利用圖論法建立傳動(dòng)比矩陣方程式，根據(jù)需要確定行星齒輪機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的參數(shù)，在遇復(fù)雜輪系如六檔及以上變速器時(shí)可以利用矩陣式電腦編程，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比、力矩、效率等的分析。

［1］ 陳天民，呂樹林.自動(dòng)變速器動(dòng)力流分析大全［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2008.

［2］ 鄒惠君，張春林，李杞儀.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 李興華，孫 嬌，黃宗益.三自由度三排并聯(lián)行星變速器傳動(dòng)方案［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2009，29（4）：19－22.

［4］ 黃宗益.現(xiàn)在轎車自動(dòng)變速器原理和設(shè)計(jì)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

［5］ 肖麗萍，秦曼華.基于圖論的行星輪系傳動(dòng)比分析［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2006（4）：126－127.

［6］ 林建德.基于圖論的3K行星齒輪系傳動(dòng)比與傳動(dòng)效率分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2004，20（5）：39－41.

［7］ 馮荊松.基于圖論的六擋自動(dòng)變速器傳動(dòng)方案研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2010.

Comparative Analysis of the Calculation Method of Automatic Transmission Planetary Gear Mechanism Transmission Ratio

YU Wen－tao，YOU Ming－fu，HOU Guo－qiang

（Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Taking 4T65E Automatic transmission as an example，the equivalent leverage figure and equivalent gearing speed graph are established by leverage method and the gear member of rotation is to be qualitative analyzed；The transmission ratio matrix is established based on graph theory and each component of gear speed and transmission ratio is to be quantitative ana?lyzed.The automatic transmission planetary mechanism transmission calculation method choice is cleared by analyzing the process and the result.

automatic transmission；leverage analysis；graph theory；transmission ratio

TH123

A

1007－4414（2013）04－0130－03

2013－06－18

于文濤（1988－），男，河南西華人，在讀碩士，研究方向：汽車電子控制技術(shù)，自動(dòng)變速器電液控制技術(shù)。