楊 晨，李 輝

（1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州 450064；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

反共振振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)參數(shù)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用?

楊 晨1，李 輝2

（1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州 450064；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

以反共振振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)建立力學(xué)模型并對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出了一種新型慣性往復(fù)振動(dòng)篩，該振動(dòng)篩基本特點(diǎn)在于其雙振動(dòng)體特征。通過(guò)算例利用機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分析軟件ADAMS對(duì)其仿真，證明其具有質(zhì)量小、能耗低、隔振效果好等優(yōu)點(diǎn)。因此研究過(guò)程和分析結(jié)果具有較大的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值及理論指導(dǎo)意義。

反共振篩；動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)

1 引 言

傳統(tǒng)的慣性往復(fù)振動(dòng)篩振動(dòng)電機(jī)安裝在振動(dòng)體篩箱上，這不僅導(dǎo)致了參振質(zhì)量增加，還易使篩箱側(cè)板產(chǎn)生破裂，同時(shí)隔振效果也不理想。針對(duì)傳統(tǒng)慣性往復(fù)振動(dòng)篩的上述缺點(diǎn)，筆者擬以反共振理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)出一種新型反共振振動(dòng)篩。由反共振理論可知，對(duì)于兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)激振頻率達(dá)到某一值時(shí)，其中一質(zhì)體振動(dòng)幅值為0，而另一質(zhì)體處于振動(dòng)狀態(tài)，這一現(xiàn)象被稱(chēng)為反共振現(xiàn)象［1］。目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員對(duì)反共振理論及其應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，但其產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)尚屬空白。因此，筆者研究過(guò)程和分析結(jié)果具有較大的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值及理論指導(dǎo)意義。

2 力學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)方程［2］

圖1為雙質(zhì)體慣性往復(fù)反共振振動(dòng)篩力學(xué)模型，圖中上振動(dòng)體m2是振動(dòng)篩篩體，下振動(dòng)體m1是振動(dòng)篩支撐架。k1、k1x分別是下支撐彈簧在鉛垂和水平方向上的剛度；c1、c1x分別是其阻尼。k2、k2x分別是上支撐彈簧在鉛垂和水平上的剛度；c2、c2x分別是其阻尼。m0為偏重塊質(zhì)量，激振力大小為Fsinωt，其力幅F＝2m0rω2。筆者以鉛垂方向?yàn)檠芯恐攸c(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程為：

圖1 雙質(zhì)體振動(dòng)篩力學(xué)模型

利用復(fù)數(shù)法對(duì)式（1）進(jìn)行求解，設(shè)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)復(fù)數(shù)解為：

則復(fù)速度和復(fù)加速度為：

將式（2）～（6）代入式（1）中并整理，可得下列復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程：

為更直觀分析各個(gè)參數(shù)對(duì)振幅值得影響，式中將引入以下變量：

3 動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)［3－6］

通過(guò)式（8）、（9）可以看出a、u、λ、ξ1、ξ2等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振幅的大小及穩(wěn)定性均有一定影響，因此合理選擇上述參數(shù)則顯得尤為重要。

根據(jù)工程實(shí)際和機(jī)械設(shè)計(jì)原理可知，在上、下振動(dòng)體設(shè)計(jì)完成之后質(zhì)量即可確定，而阻尼是材料的固有屬性，在彈簧選定之后即可確定，因此ξ1、ξ2、m1、m2對(duì)于振動(dòng)機(jī)械來(lái)說(shuō)可看作已知參數(shù)，本研究中其數(shù)值分別為0.1，0.007，100 kg，300 kg。在此不再具體分析其對(duì)上、下振動(dòng)體幅頻特性曲線的影響。以下分析則為k1、k2值的計(jì)算做準(zhǔn)備。

以（Am1）／（2m0r）為縱坐標(biāo)，以激振頻率和下振動(dòng)體固有頻率之比λ為橫坐標(biāo)，在不同a值的情況下，上、下振動(dòng)體的幅頻特性曲線如圖2～4所示。

圖2 a＝1時(shí)上、下振動(dòng)體的幅頻特性曲線

圖3 a＝2時(shí)上、下振動(dòng)體的幅頻特性曲線

由上、下振動(dòng)體的幅頻特性曲線圖2～4可以看出：

（1）當(dāng)λ＝1時(shí)，下振動(dòng)體的幅頻特性曲線趨于0，而上振動(dòng)體的幅頻特性曲線有一定的數(shù)值，這種現(xiàn)象即為反共振現(xiàn)象。所以，為減少滿足工作振幅所需的激振力和傳給基礎(chǔ)的動(dòng)載荷，本設(shè)計(jì)選擇反共振點(diǎn)作為工作點(diǎn)，λ＝1的點(diǎn)即為反共振點(diǎn)。

圖4 a＝3時(shí)上、下振動(dòng)體的幅頻特性曲線

（2）當(dāng)上、下振動(dòng)體的固有頻率比a值增大時(shí)，在反共振點(diǎn)或者附近的幅頻特性曲線越來(lái)越平緩，這也意味著負(fù)載、振動(dòng)電機(jī)電網(wǎng)、物料變化等外界因素引起的頻率比的變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響越來(lái)越不明顯。此外，系統(tǒng)在啟動(dòng)停車(chē)時(shí)經(jīng)過(guò)共振區(qū)的瞬態(tài)振幅也在逐漸減小，這表明此時(shí)傳給基礎(chǔ)的瞬態(tài)載荷在減小。基于這兩點(diǎn)，a值越大越好。但a越大也就意味著k1越小，為保證下振動(dòng)體支撐彈簧的剛度，一般應(yīng)保證a≥2。

根據(jù)上述分析，對(duì)文中提到的反共振振動(dòng)篩的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)僅有k2的值是未知的，為確定k2值，就要先確定a的值。選取不同的a值和λ的值在0.8～1.3之間波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的各個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)值如下表，其中β1＝（A1m1）／（2m0r）；β2＝（A2m1）／（2m0r）。

表1 a＝2時(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)表

表2 a＝3時(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)表

表3 a＝4時(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)表

由表1～3可知，系統(tǒng)工作在反共振點(diǎn)時(shí)，下振動(dòng)體的振幅最小。此外可看出a＝3時(shí)，上振動(dòng)體在反共振點(diǎn)附近的幅頻特性曲線值比a＝4和a＝2時(shí)的幅頻特性曲線值變化小，這意味著a＝3時(shí)，系統(tǒng)工作時(shí)的穩(wěn)定性較好。因此對(duì)于此類(lèi)振動(dòng)機(jī)械的設(shè)計(jì)本文推薦a＝3。

4 算 例［7］

4.1 虛擬樣機(jī)模型

由于進(jìn)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)無(wú)需考慮構(gòu)件的具體形狀，因而可將篩箱和支撐架等模型簡(jiǎn)化為如圖5所示的模型。

4.2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

設(shè)上質(zhì)體質(zhì)量為300 kg，下振動(dòng)體質(zhì)量100 kg，偏重塊質(zhì)量為10 kg，其半徑為0.13 m。在虛擬仿真模型中，以時(shí)間為函數(shù)驅(qū)動(dòng)模型運(yùn)行一段距離，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)角加速度為100 rad／s。下層支撐彈簧阻尼系數(shù)0.1，剛度系數(shù)1 000 000／3；上層支撐彈簧阻尼系數(shù)0.007，剛度系數(shù)為1 000 000。

4.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

通過(guò)ADAMS軟件的后處理模塊輸出上、下振動(dòng)體在水平X方向和鉛垂Y方向上的位移、速度以及下振動(dòng)體支撐彈簧受力的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，繪制出上、下振動(dòng)體在X、Y方向上的位移曲線及電動(dòng)機(jī)功率消耗曲線如圖6～10所示。

圖5 虛擬樣機(jī)模型

圖6 上振動(dòng)體在鉛垂方向上的位移曲線

圖7 上振動(dòng)體在水平方向上的位移曲線

圖8 下振動(dòng)體在鉛垂方向 上的位移曲線

由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，在筆者所設(shè)計(jì)雙質(zhì)體振動(dòng)篩滿足反共振理論，即在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，上質(zhì)體振動(dòng)幅值較大，而下質(zhì)體振動(dòng)幅值基本為0，同時(shí)，功率消耗相對(duì)于但質(zhì)體振動(dòng)篩也大大降低。

圖9 下振動(dòng)體在水平方向上的位移曲線

圖10 振動(dòng)電機(jī)功率消耗曲線

5 結(jié) 論

筆者建立了雙振動(dòng)體慣性往復(fù)近共振篩的理論力學(xué)模型和虛擬樣機(jī)模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，依據(jù)分析結(jié)果得出如下結(jié)論。

（1）當(dāng)λ＝1時(shí)，出現(xiàn)反共振現(xiàn)象，此時(shí)上振動(dòng)體的振幅較大，下振動(dòng)體的振幅趨近于0，從而驗(yàn)證了反共振理論在本設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可行性。此時(shí)上振動(dòng)體的剛度可根據(jù)公式k2＝ω2m2求得。

（2）在保證下振動(dòng)體支撐彈簧剛度和上振動(dòng)體工作振幅的前提下，a越大越好。a越大，系統(tǒng)的2個(gè)共振點(diǎn)的間隔越大，系統(tǒng)的振動(dòng)特性對(duì)頻率變化的靈敏度越低。下振動(dòng)體的剛度可根據(jù)k1＝（ω2m1）／a2求得。

［1］ 聞邦椿，劉樹(shù)英.振動(dòng)機(jī)械的理論與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［2］ 韓運(yùn)俠.反共振現(xiàn)象及其應(yīng)用［J］.洛陽(yáng)師專(zhuān)學(xué)報(bào)，1998（17）：48－50.

［3］ 王正浩.振動(dòng)篩的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.沈陽(yáng)建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999（15）：78－80.

［4］ 侯書(shū)軍.雙質(zhì)體線性振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（24）：1－4.

［5］ 鄭建榮.ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)入門(mén)與提高［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［6］ 侯書(shū)軍.雙質(zhì)體線性振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（24）：1－4.

［7］ 李 輝.復(fù)合軌跡平面回轉(zhuǎn)振動(dòng)篩機(jī)構(gòu)的研究與應(yīng)用［D］.鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2012.

Design and Application of Kinetic Parameters of Vibration for Anti－Resonant Sieve

YANG Chen1，LI Hui2

（1.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou He′nan 450064，China；2.Xi′an Jiaotong University，School of Mechanical of Engineer，Xi′an Shanxi 710049，China）

Based on the reverse resonance theory，a new type of inertial reciprocating vibrating screen is designed through sim?plifying mechanical model；it has the feature of double vibration body.Through an example by using the mechanical kinetics system analysis software ADAMS，it is proved that the anti－resonant sieve consumes lower energy consumption and has better vibration isolation effect etc.Therefore，the research process and analysis results in this article have great practical application value and theoretical significance.

anti－resonant sieve；dynamic parameter design

TH123＋.4

A

1007－4414（2013）04－0096－04

2013－06－12

楊 晨（1983－），女，河南輝縣人，助教，主要從事機(jī)械振動(dòng)方面的科研工作。

·信 息·