汪 茜，孫亞紅，鄭百功

1.吉林省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測總站，吉林 長春 130021；2.中國建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心吉林總隊，吉林 長春 130033

泥石流是山區(qū)常見的一種突發(fā)性固液二相（松散土體和水）混合體在重力作用下沿坡面輸移的現(xiàn)象。在其流動和終止的過程中，泥位陡漲暴落，來勢兇猛且歷時較短，常常沖毀或淤埋鐵路、公路、農(nóng)田，以及水利、國防、通訊和旅游點等工程設(shè)施，甚至摧毀廠礦和城鎮(zhèn)，對人類生產(chǎn)生活和自然環(huán)境造成災(zāi)難性后果。我國西南、西北、東北山區(qū)、秦嶺山脈等地的泥石流活動尤為強烈，故對泥石流的全面研究顯得十分迫切和必要。在分形理論在地質(zhì)災(zāi)害中的應(yīng)用這一領(lǐng)域中，集中了大量研究人員的關(guān)注，對泥石流的形成、暴發(fā)機理作了廣泛研究，取得了不少成果。

1 泥石流發(fā)育原因

和龍市地處長白山脈東北部，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量較差，區(qū)內(nèi)常有泥石流、崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生。和龍市東城區(qū)主要地貌類型為丘陵，沖溝發(fā)育，山坡表面坡度為20°～25°。該區(qū)6～8 月份多暴雨，為泥石流的發(fā)生提供了有力的地形和水源條件。區(qū)內(nèi)廣布的龍井組碎屑巖膠結(jié)差，抗風(fēng)化能力弱，形成的風(fēng)化殼較厚，為泥石流發(fā)生提供了固體碎屑物源。近年來，過量砍伐樹木，生態(tài)環(huán)境逐漸惡化，加速了泥石流發(fā)生的頻率。2002 年7 月間，該市境內(nèi)連降暴雨，日最大降雨量達(dá)69.8 ㎜，導(dǎo)致東城區(qū)內(nèi)34 條溝谷暴發(fā)不同規(guī)模的泥石流，這不僅破壞了生態(tài)環(huán)境，還嚴(yán)重威脅了人民的生命安全。

2 分維計算方法

分形理論是美國數(shù)學(xué)家于B.B.Mandelbrot 于1977 年首次提出來的，它是用來研究自然界中沒有特征長度但又具有自相似性的圖形和現(xiàn)象[1]。自然界的許多事物和現(xiàn)象均表現(xiàn)出極為復(fù)雜的形態(tài)，

并非是一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分形，而是具有統(tǒng)計意義上的自相似性。在分形集中，若某一集合關(guān)于標(biāo)度r具有自相似性，且在標(biāo)度r度量下的個數(shù)為N，按照分形的定義，則有：

式中：D為分維值。

對泥石流流體和堆積物的粒度成分而言，其分形是建立在一種統(tǒng)計分布上，即對象的數(shù)目同按冪次增加的尺度成比例，這個冪指數(shù)就是分維。對水系而言，其分維值可用盒維數(shù)法計算。

盒維數(shù)法：把流域內(nèi)泥石流溝水系的空間結(jié)構(gòu)分割成邊長為ε 的正方形網(wǎng)絡(luò)，并且數(shù)出包含水系的正方形格子數(shù)N（ε），改變ε 測量時，可得：N（ε）∝ε-D。

式中D即為水系分布的分維值。實際操作時，對泥石流溝水系分布圖，分別用一組邊長為εi（i=1，2，...，n）的格子網(wǎng)來覆蓋，得到一組N（εi）i（i=1，2，...， n ）， 分 別 以εi和N（εi）i為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，將點（εi，N（εi）i（i=1，2，...，n）繪在雙對數(shù)圖上，采用最小二乘法擬合出一條直線lgN（ε）=A-Dlgε。

其斜率的大小即為分維值，它反映了泥石流溝水系的復(fù)雜程度。

3 泥石流溝形態(tài)分析

3.1 溝道數(shù)與流域面積之間的關(guān)系

東城區(qū)34 條泥石流溝中，流域面積＜1 km2的泥石流溝11 條，1～2 km2的溝11 條，2～10 km2的溝7 條，三者合計共29 條，占泥石流溝總數(shù)的85.3%；而＞10 km2的溝僅5 條，只占總數(shù)的14.7%。它說明研究區(qū)范圍內(nèi)，流域面積＜10 km2的溝是最利于發(fā)生泥石流的，這種情況顯然與這些溝谷內(nèi)既有豐富的松散固體物源，又能在只出現(xiàn)局部暴雨情況下迅速匯集足夠的降水有關(guān)。

進一步對表1 所列資料進行分析，可見隨著流域面積的增大，相應(yīng)的泥石流溝條數(shù)將快速減少，表2 列出了按不同流域面積所得的泥石流溝條數(shù)，對兩者進行雙對數(shù)相關(guān)分析，表明兩者具有良好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r= 0.969 6，這種強相關(guān)說明庫區(qū)流域面積確實存在分形現(xiàn)象，在雙對數(shù)坐標(biāo)圖中作出某一面積上的累計溝數(shù)散點圖，得面積——溝數(shù)曲線，分維值為0.695 7。

表1 吉林省和龍市東城區(qū)泥石流溝谷特征一覽表Table 1 Debris f low gully features of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

3.2 溝道數(shù)與溝道坡降之間的關(guān)系

溝床比降是泥石流溝谷形態(tài)的重要特征指標(biāo)之一。其對溝道的輸運能力具有較大的影響，它為水流及松散固體物源的輸送提供了必要的能量[2]。

表3 顯示東城區(qū)泥石流的主溝平均比降均小于350‰，尤以40‰～100‰者為最發(fā)育。從泥石流發(fā)育狀況來看，溝谷的主溝平均比降并不是越大越有利于泥石流發(fā)生，因為過大的主溝比降往往不利于松散固體物質(zhì)的儲集。統(tǒng)計分析顯示，隨著主溝平均比降的增高，其相應(yīng)的泥石流溝條數(shù)呈逐漸減少的趨勢，兩者具有較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r=0.974 1，相應(yīng)的分維值為0.674 6。

3.3 溝道數(shù)與主溝長度之間的關(guān)系

主溝道長度與流域面積對泥石流暴發(fā)的控制作用較為相近，流域面積越大，流程越長，越不利于松散物質(zhì)的儲存；相反，流域面積越小，流程越短，越有利于松散物質(zhì)的起動，也越有利于泥石流的形成暴發(fā)[3]。

表4 顯示東城區(qū)泥石流的溝道數(shù)與主溝長度之間的關(guān)系，即隨著主溝長度的增加，泥石流溝條數(shù)逐漸減少，兩者之間存在良好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r= 0.945 0，相應(yīng)的分維值為0.988 5。

表2 吉林省和龍市東城區(qū)泥石流溝條數(shù)與相應(yīng)流域面積統(tǒng)計Table 2 The number and the corresponding drainage area of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表3 吉林省和龍市東城區(qū)泥石流溝條數(shù)與相應(yīng)的主溝長度統(tǒng)計Table 3 The number and the corresponding gully gradient of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表4 吉林省和龍市東城區(qū)泥石流溝條數(shù)與相應(yīng)的主溝長度統(tǒng)計Table 4 The number and the corresponding main channel length of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

4 結(jié)論

（1）和龍市東城區(qū)具備形成泥石流的地形、物源和水源條件，加之樹木被砍伐，泥石流頻繁發(fā)生。

（2）和龍市東城區(qū)泥石流溝谷流域面積、平均縱坡坡降及主溝長度與對應(yīng)的泥石流溝條數(shù)具良好的非線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.969 6、0.974 1和0.945 0，在空間分布上具非線性的分形特征，相對應(yīng)的分維值分別為0.695 7、0.674 6 和0.988 5。可見利用分形理論評價泥石流溝谷的形態(tài)是有效的。

（3）就和龍市東城區(qū)而言，流域面積＜10 km2、主溝長度＜4 km 和主溝平均縱坡坡降＜100‰的溝谷，最有利于泥石流的發(fā)生。

[1] Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature [M].San Francisco, USA, 1982.

[2] 易順民,孫云志. 泥石流的分形特征及其意義[J]. 地理科學(xué),1997,17(1)

[3] 胡卸文,鐘沛林. 云南蔣家溝流域泥石流溝谷演變的非線性特征[J]. 長江流域資源與環(huán)境,2002,11(1).