李勇海

延吉市國(guó)土資源局，吉林 延吉 133000

地下水動(dòng)態(tài)受一系列自然和人為因素的影響,它是地下水系統(tǒng)受多種輸入所激勵(lì)而產(chǎn)生的綜合效益。降水、用水等因素可視為系統(tǒng)的的輸入, 地下水位可視為系統(tǒng)的輸出。由于年內(nèi)的降水、蒸發(fā)、用水等具有一定的規(guī)律性, 地下水位在年內(nèi)的變化也有一定的規(guī)律性。，而這些因素表現(xiàn)了一定的趨勢(shì)性、周期性和隨機(jī)性,基于此, 本文選取了時(shí)間序列分析方法對(duì)該區(qū)的地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,并用實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 時(shí)間序列模型的原理

1.1 模型的基本組成

水位動(dòng)態(tài)序列H（t）是由趨勢(shì)成分T（t）、近似周期成分P（t）和平穩(wěn)隨機(jī)成分R（t）組成的。建立模型的過(guò)程是從已知序列（觀測(cè)值）H（t=1,2,3,∧,n）中依次提取各分量的過(guò)程。一旦建立了各分量的數(shù)學(xué)模型后,再將其線性疊加,就得到了地下水水位預(yù)測(cè)模型,其表達(dá)式為[1]∶

1.2 地下水水位埋深時(shí)間序列模型各分量的確定

1.2.1 趨勢(shì)分量的確定

對(duì)于趨勢(shì)分量T（t）可用多項(xiàng)式逼近,即∶

可采用多元回歸方法確定待定系數(shù)C012,…,Ck和階數(shù)k。為檢驗(yàn)擬合結(jié)果需在一定的顯著性水平下計(jì)算趨勢(shì)曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R，R越接近1,表明T（t）與tk（k=1,2,…,K）的線性關(guān)系越密切，對(duì)給定信度及不同的自由度,可以求出R的臨界。值（查表）,只有當(dāng)R值大于相應(yīng)臨界值時(shí),回歸方程才有實(shí)用意義。若無(wú)最佳擬合函數(shù)則認(rèn)為無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)不顯著。

1.2.2 周期分量的確定

趨勢(shì)函數(shù)確定后再對(duì)扣除趨勢(shì)分量后的部分進(jìn)行周期項(xiàng)分析[2]，即：

采用諧波分析方法進(jìn)行周期分量的分析提取，對(duì)序列Y（t）可用L個(gè)波疊加的形式表示其估計(jì)值為：

式中L為諧波個(gè)數(shù),一般取n/2 的整數(shù)部分；k通常稱為波數(shù), 一般認(rèn)為L(zhǎng)個(gè)分波各有n/1,n/2,∧∧,n/k的周期,即第k個(gè)分波的頻率為k/n；ak,bk為傅立葉系數(shù),其計(jì)算式為∶

由此可求得a0,ak,bk，為節(jié)省工作量通常在L個(gè)波中選取波動(dòng)比較顯著的幾個(gè)諧波相加來(lái)估計(jì)Y（t），在實(shí)際應(yīng)用中只需選取前6 個(gè)顯著諧波就能滿足精度要求。

1.2.3 隨機(jī)分量的確定

消除了趨勢(shì)分量和周期分量后得到隨機(jī)分量時(shí)間序列設(shè)為X（t），即：

X（t）為一般為平穩(wěn)隨機(jī)系列，可使用自回歸模型AR來(lái)擬合，X（t）均值一般為0，設(shè)R（t）為X（t）的估計(jì)值，則其自回歸模型為：

式中p為模型階數(shù)；Φi為模型自回歸系數(shù),i=（0,1,2……p）。對(duì)某一階數(shù)的自回歸模型,類似多元回歸計(jì)算可求得自回歸系數(shù)Φi。

模型階數(shù)的確定本文采用了AIC準(zhǔn)則[3]。

1.2.4 精度檢驗(yàn)

將上述趨勢(shì)分量、周期分量、隨機(jī)分量線性疊加,即可得到地下水位的總預(yù)測(cè)模型，對(duì)于用模型作出的地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào),其精度可采用后驗(yàn)差法進(jìn)行檢驗(yàn)。預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)可按表1.1 所列標(biāo)準(zhǔn)考慮。

表1 預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表Table 1 Prediction accuracy evaluation standard

如果P,C值都在允許范圍內(nèi),則模型可用于計(jì)算預(yù)報(bào)值,否則需要對(duì)模型進(jìn)行檢查、分析和重新調(diào)參。模型合格后,還要隨機(jī)模擬足夠長(zhǎng)的序列,采用短系列法和長(zhǎng)系列法判定模型的實(shí)用性[4]。

2 延吉市地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

本次研究在研究區(qū)選擇了多個(gè)具有代表性的地下水位長(zhǎng)期觀測(cè)井進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，現(xiàn)僅以Y042 號(hào)井為例，對(duì)該井2008 至2012 年月平均水位資料進(jìn)行分析，建立地下水位動(dòng)態(tài)時(shí)間序列模型，并對(duì)模型進(jìn)行分析。

2.1 模型參數(shù)的識(shí)別

首先依據(jù)上述公式，計(jì)算得到該觀測(cè)井的趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)如下：

對(duì)剔除了趨勢(shì)項(xiàng)之后的水位埋深時(shí)間序列提取周期項(xiàng)。計(jì)算傅氏系數(shù)列于表2。

對(duì)經(jīng)過(guò)趨勢(shì)項(xiàng)周期項(xiàng)提取過(guò)后的殘差做自回歸模型識(shí)別，其結(jié)果列于表3。

將趨勢(shì)分量、周期分量和隨機(jī)分量疊加即得到地下水水位埋深預(yù)測(cè)模型即∶

表2 傅氏系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Fourier coefficient computing result

表3 自回歸系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Autoregressive coefficient computing result

2.2 精度檢驗(yàn)

地下水動(dòng)態(tài)時(shí)序模型建立后需對(duì)其精度進(jìn)行檢驗(yàn)，本次采用2007 年數(shù)據(jù)進(jìn)行后驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。其后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果表4 及圖1。

首先進(jìn)行后驗(yàn)差計(jì)算，檢驗(yàn)所建立的地下水埋深時(shí)間序列模型的后驗(yàn)差比值C和小誤差頻率P分別為0.245 846 和1。

從圖1 及表4 中可以看出其擬合精度較高。其最大絕對(duì)誤差僅為0.152，最小達(dá)到了0.025,相對(duì)誤差均小于2.5%，滿足精度要求故該模型可應(yīng)用于預(yù)報(bào)未來(lái)地下水水位埋深。

2.3 模型預(yù)報(bào)

在進(jìn)行實(shí)際預(yù)報(bào)前需要進(jìn)行反復(fù)調(diào)參直至滿足精度要求，現(xiàn)依據(jù)經(jīng)過(guò)精度檢驗(yàn)了的預(yù)報(bào)方程預(yù)報(bào)該井2016 年各月地下水位埋深水位埋深預(yù)報(bào)值和曲線，其結(jié)果分別見(jiàn)表5 和圖2。

表4 后驗(yàn)預(yù)測(cè)誤差計(jì)算表Table 4 Posterior predictive error calculation

圖1 后驗(yàn)預(yù)測(cè)擬合曲線（Y042）Fig.1 Posterior predictive f itting curves (Y042)

3 動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)分析

通過(guò)上述計(jì)算可知，運(yùn)用時(shí)間序列分析方法所建立的研究區(qū)地下水位時(shí)間序列模型能較全面地反映延吉市地下水位動(dòng)態(tài)的變化規(guī)律, 如地下水位變化所具有的趨勢(shì)性、周期性及其受各種無(wú)規(guī)律干擾因素影響下的地下水位的隨機(jī)波動(dòng)等。

（1）對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的分析可知該地區(qū)的地下水水位埋深各地區(qū)以下降為主，這主要是由于各地區(qū)補(bǔ)給量均小于排泄量造成的，尤其是在超采嚴(yán)重地區(qū)地下水位下降幅度愈來(lái)愈大，出現(xiàn)降落漏斗面積也不斷增大。因此，必須對(duì)該區(qū)地下水開采利用進(jìn)行嚴(yán)格控制和科學(xué)管理，防止地下水位繼續(xù)下降而導(dǎo)致該區(qū)生態(tài)環(huán)境惡化。

（2）通過(guò)周期項(xiàng)分析可知該區(qū)地下水位動(dòng)態(tài)具有兩個(gè)主要的周期，一個(gè)周期長(zhǎng)度為1 年，反映了1 年內(nèi)源匯項(xiàng)的季節(jié)性周期變化，另一個(gè)周期長(zhǎng)度為3 年，反映了多年內(nèi)源匯項(xiàng)的季節(jié)性周期變化，主要揭示了該地區(qū)氣候變化規(guī)律及特征。

表5 2016年Y042號(hào)井逐月預(yù)報(bào)水位埋深值Table 5 Monthly forecast water depth value of Well Y042 in 2016 m

圖2 2016年預(yù)報(bào)水位埋深曲線（Y042）Fig.2 Forecast water depth curve in 2016 (Y042)

4 結(jié)論與建議

（1）運(yùn)用時(shí)間序列分析方法建立了延吉市地下水埋深預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明擬合精度和預(yù)測(cè)精度均較高，該模型較全面地反映了地下水位動(dòng)態(tài)變化規(guī)律且計(jì)算簡(jiǎn)單，所需資料較少且易于獲得，是一種較好的模擬預(yù)測(cè)模型，能很好地應(yīng)用于分析地下水位動(dòng)態(tài)的趨勢(shì)性和周期性以及進(jìn)行地下水埋深預(yù)測(cè)為延吉市地下水的合理開發(fā)利用及水資源規(guī)劃提供可靠依據(jù)。

（2）但是，由于這類模型沒(méi)有反映地下水流動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，從而沒(méi)有表示出系統(tǒng)各要素之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。因此用時(shí)間序列分析建立的模型在應(yīng)用上受到了很大限制，如何發(fā)揮隨機(jī)數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法各自的優(yōu)點(diǎn)建立既能反映地下水流動(dòng)系統(tǒng)中不確定性影響因素又能刻劃其動(dòng)力學(xué)機(jī)制的隨機(jī)確定性模型將是今后時(shí)間序列分析方法的主要研究?jī)?nèi)容，也將使時(shí)間序列模型的應(yīng)用前景更加廣闊。

[1] 陸洪波.北京市區(qū)淺層地下水位預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)[J].工程勘察,1997,(1):36-41.

[2] 李 平,盧文喜,楊忠平.頻譜分析法在吉林西部地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2005,(4):70-73.

[3] 黃忠恕.波譜分析方法及其在水文氣象中的應(yīng)用[M].北京氣象出版社,1983.

[4] 楊金忠,蔡樹英.地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)的多層遞階組合模型[J].水科學(xué)進(jìn)展,1995.6(2):100-106.