陳燕 劉佩 劉良泉

1中石化巴陵石化發(fā)展計劃部

2中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

冰漿是指含有微小冰晶粒子的固液兩相懸浮溶液，通常這些冰晶粒子的直徑為幾十到幾百μm，能廣泛應(yīng)用于舒適性空調(diào)、運(yùn)輸冷藏、醫(yī)療和藥物處理、消防滅火、能量儲存等領(lǐng)域[1，2]。因此成為國內(nèi)外學(xué)者專家的研究熱點。但是現(xiàn)有冰漿制備系統(tǒng)大都存在穩(wěn)定性較差的問題，主要表現(xiàn)在冰漿生成器壁面易出現(xiàn)冰層，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)發(fā)生波動，直至被迫停止運(yùn)行。特別是間接接觸式系統(tǒng)制取冰漿的過程中，冰晶易粘附在低溫金屬壁面[3]，增加流動阻力，降低傳熱效率。同時，冰晶會在壁面生長，越來越多的冰晶在粘聚力的作用下發(fā)生聚集等變化，如果不及時除去，有可能結(jié)塊，甚至造成冰堵[4]。

現(xiàn)有冰移除方法主要是刮削法和流化床法，這兩種除冰方法存在機(jī)械運(yùn)動，不僅耗能，而且易損壞制冰系統(tǒng)[5]。發(fā)展高效、穩(wěn)定的冰移除方法，有助于進(jìn)一步提高冰漿制取效率。理想的除冰方法希望降低冰晶在壁面的粘附強(qiáng)度，僅依靠水流的作用力移除換熱壁面的冰?；谶@一目的，本文對冰漿生成器壁面冰層的生長剝離這一過程進(jìn)行了分析，并提出了冰堵判斷條件和冰層厚度預(yù)測方法。論文在對冰層形成機(jī)理的研究基礎(chǔ)上，提出冰堵判斷條件和冰層厚度預(yù)測方法，以此為依據(jù)制定系統(tǒng)控制、運(yùn)行方案，對于冰漿制備系統(tǒng)穩(wěn)定性和能效性的提高、冰漿技術(shù)的推廣應(yīng)用具有十分重要的意義。

1 壁面冰層生成模型

冰漿生成器壁面冰層的形成與冰層的增長和移除過程相關(guān)，壁面冰層的增長主要是由換熱器壁面溶液成核、冰晶生長和冰晶從溶液內(nèi)部輸運(yùn)到壁面這幾個過程決定。由于冰晶從溶液內(nèi)部輸運(yùn)到壁面的過程中同時也發(fā)生壁面冰晶向溶液中心輸運(yùn)的過程，因此忽略冰晶輸運(yùn)對冰層增長的影響，認(rèn)為冰晶生長是冰層增長的主要因素。冰層的移除主要是由冰晶從冰層剝離和融化過程引起的，融化只在溫度高于溶液相變平衡溫度時影響很大，本研究不考慮冰層的融化過程。當(dāng)只考慮冰層生長和冰層剝離時，冰層形成厚度隨時間的變化可寫成式（1）的關(guān)系：

式中：G表示冰層生長速率，m/s；Rm表示冰層剝離速率，m/s。

1.1 壁面冰層生長速率計算

當(dāng)溶液過飽和時，通常在一定過冷度下，就會在壁面發(fā)生異質(zhì)成核。晶核一旦形成，冰晶進(jìn)入生長過程，冰晶生長需要經(jīng)歷潛熱釋放、水分子加入冰晶晶格、水分子傳遞到冰晶表面這三個過程[6，7]。這三個過程都需要驅(qū)動力來完成，統(tǒng)稱為結(jié)晶生長動力，本節(jié)根據(jù)冰晶生長時這三個過程的驅(qū)動力來計算冰層生長速率。

1）熱量傳遞動力

水結(jié)晶相變時，潛熱從冰層傳遞到載冷劑，由于換熱壁面熱阻相對于冰層熱阻很小，可只考慮冰層熱阻。換熱器中，冷量需經(jīng)由換熱壁面向溶液內(nèi)部傳遞，當(dāng)換熱壁面出現(xiàn)冰層時，壁面的成核和生長會消耗掉過冷度，阻止溶液內(nèi)部過冷度的出現(xiàn)。這里假設(shè)壁面出現(xiàn)冰層后，成核、生長都在壁面附近區(qū)域發(fā)生由潛熱釋放過程熱平衡可得式（2）：

式中：λice表示冰的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρice表示冰的密度，kg/m3；δice表示冰層厚度，m；hf表示水的凝固潛熱，J/kg；Tint表示冰層與溶液界面溫度，℃；Tw表示壁面溫度，℃。

2）水分子加入冰晶晶格動力

冰層與溶液界面處實際溫度和相變平衡溫度差驅(qū)使溶液中水分子與冰晶中水分子以氫鍵連接，加入到冰晶晶格。水分子加入冰晶晶格動力由式（3）的關(guān)系表示：

式中：T*(xint)表示冰層與溶液界面處摩爾濃度為x時，溶液的相變平衡溫度，℃；xint表示冰層與溶液界面處溶液的摩爾濃度，mol%。

純水、離子類和醇類添加劑溶液中，Huige和Thijssen[8]測定系數(shù) Ksurf=2.7×10-3m/s，n=1.55。

3）水分子質(zhì)量傳遞動力

冰層和溶液界面處與溶液內(nèi)部濃度差驅(qū)動水分子傳遞到冰晶表面，這個過程中冰晶生長速率由質(zhì)量傳遞過程決定，Mersmann[9]提出式（4）來描述這一質(zhì)量傳遞過程的關(guān)系：

式中：xb表示溶液內(nèi)部的摩爾濃度，mol%；ρlip表示制冰溶液密度，kg/m3；MH2O表示水的摩爾分子量，g/mol；Mbq表示溶液的摩爾分子量，g/mol；T*(xb)表示溶液內(nèi)部摩爾濃度為x時的相變平衡溫度。

總的冰層生長速率可由式（2）～（4）得到，如式（5）：

式中：kmass表示水分子量傳遞系數(shù)，m/s，可以通過以下方法求解：

當(dāng)換熱器內(nèi)采用其它強(qiáng)化傳熱方法時，該公式需要一定的修正。本論文研究管內(nèi)湍流擾動下傳質(zhì)，可取參數(shù)c3=0.023，a=0.83。其中，這些描述傳質(zhì)過程的無因次量關(guān)系式如下：

式中：dh表示水力直徑，m；D表示水分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Shh表示水利施伍德準(zhǔn)數(shù)；Reh表示水利雷洛數(shù)；Sc表示斯密特數(shù)；u表示制冰溶液流動速度，m/s；μ表示制冰溶液動力粘度，N·s/m2。

上面這些無因次量關(guān)系式代入式（6）可得制冰溶液中水分子質(zhì)量傳遞系數(shù)表達(dá)式（10）：

其中添加劑類型和濃度w、換熱管水力直徑dh均為系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)；流體速度u、壁面溫度Tw均為系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)；其它參數(shù)均為冰晶或制冰溶液物性參數(shù)，這些物性參數(shù)值取決于添加劑類型、濃度和制冰溶液溫度。實際冰漿系統(tǒng)運(yùn)行時，以冰晶初始出現(xiàn)在壁面為冰層形成0時刻，計算冰層厚度隨時間的變化。

1.2 冰層剝離速率計算

冰層的剝離速率是由冰晶粘附力和分離力共同決定的，當(dāng)粘附力大于分離力時，壁面冰晶不能剝離：

當(dāng)粘附力小于分離力時，冰層可以剝離，Pronk[10]在試驗中測量不同剪切力作用下冰晶剝離速率，發(fā)現(xiàn)冰層剝離速率與剪切力關(guān)系：

式中：τS表示流體對冰晶粒子的剪切力，Pa；C采用

Pronk[11]的實驗數(shù)據(jù) C=1.57×10-7m3/(N·s)。

1.2.1 冰晶粘附力

X.Fan[11]等利用顯微技術(shù)測量冰晶粒子之間的粘附力，發(fā)現(xiàn)在同種溶液中冰晶與冰晶的粘附力與冰晶粒徑存在著式（13）的近似線性關(guān)系：

其中a、b為常數(shù)，在不同情況下取不同的值；dp表示冰晶粒徑，m；FA表示冰晶粘附力，N。

1.2.2 分離力

有利于冰晶分離的作用力主要是重力、浮力差、升力、阻力和機(jī)械作用力。機(jī)械作用力是額外的除冰裝置產(chǎn)生的力，需要根據(jù)具體的除冰技術(shù)具體分析，重力和浮力差、升力作用力一般較小，不足以克服冰晶粘附力。本研究只分析冰晶受到的流體作用力。

O’Neil[12]推導(dǎo)出作于單個粒子的流體阻力可表示為式（14）：

式中：V(pc)表示距表面為rp時的流體流速。由于冰漿生成器壁面冰層是由大量冰晶粒子組成的，流體并非作用于單個冰晶粒子，若冰晶粒子緊密的排列，則計算阻力時粒子直徑應(yīng)修正為粗糙度zice：

對于粘性底層，存在式（16）的關(guān)系

則阻力可表示為式（17）：

式中：zice可近似取冰晶粒子的半徑r。

2 冰堵預(yù)防機(jī)理

通過分析可得引發(fā)冰堵主要有以下兩個因素：

1）粘附力大于分離力時，冰晶與冰晶粘附在一起，形成大顆粒冰晶，最終堵塞換熱器；

2）粘附力小于分離力時，但生長率大于剝離率冰晶在壁面生長過快，而不能及時除去。

所以防止冰堵必須要滿足兩個條件，分離力能夠克服冰晶粘附力，且冰層的剝離速率大于生長速率，分別稱為冰晶分離條件和冰層不持續(xù)增長條件。

2.1 冰晶分離條件

冰漿制備過程中不可避免地存在冰晶粒子之間相互接觸，它們接觸時會受到粘附力作用，分離力必須要大于粘附力才能保證冰晶從冰層中剝離。上一節(jié)分析了冰層中冰晶受到的粘附力和分離力，在離子類和醇類添加劑溶液中，粘附力主要與冰晶尺寸有關(guān)，且呈近似線性關(guān)系，可采用式（15）計算。分離力主要為流體阻力，可采用式（17）計算。當(dāng)FA=Fz時，即：

因此冰晶的分離條件即τS≥τS*。

2.2 冰層不持續(xù)增長條件

即使冰晶能夠分離，如果冰層生長過快而不能及時除去，依然會出現(xiàn)冰堵。為了保證冰層不持續(xù)增加，需滿足式（19）的關(guān)系

在某一特定冰漿制備系統(tǒng)中，當(dāng)運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定時，可以假設(shè)冰晶剝離速率Rm為常數(shù)。系統(tǒng)開始運(yùn)行時，壁面冰層厚度很小，若此時滿足冰層生長速率小于移除速率的條件，則隨著時間的推移，依然會滿足生長速率小于移除速率的條件，因為冰層本身有抑制冰層生長、減小冰層生長速率的趨勢。當(dāng)Rm=G時即為滿足冰層不持續(xù)增長的臨界條件，通常以制冰溶液相變平衡溫度和壁面溫度之差來表示滿足這個臨界條件的臨界參數(shù)，稱為臨界溫差。

對式（6）采用數(shù)值分析計算，可以得到

所以臨界溫差表達(dá)式：

因此冰層不持續(xù)增長條件是：△T≤△Ttrans。

3 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

1）從晶體生長動力的角度建立冰層生長速率計算方法；

2）提出了預(yù)測冰層厚度變化的方法，為制定冰漿系統(tǒng)運(yùn)行方案提供參考；

3）防止冰堵需要滿足冰層中冰晶分離和冰層不持續(xù)增長條件。為了滿足冰晶分離條件，流體產(chǎn)生的剪切力需大于臨界剪切力；為了滿足冰層不持續(xù)增長條件，需制冰溶液相變平衡溫度和壁面溫度之差小于其臨界溫差。

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