楊凱凡

(陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中723001)

太陽能是一種清潔能源，太陽能小屋就是在建筑物的外表面(屋頂及外墻)鋪設(shè)光伏電池。光伏電池的發(fā)電量受太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、安裝部位及方式等諸多因素的影響，因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)尤為重要。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。光伏電池板的朝向與傾角均會(huì)影響光伏電池板的工作效率，本文根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，選擇架空方式安裝光伏電池時(shí)，通過建立關(guān)于傾斜面上輻射量與傾斜角之間的數(shù)學(xué)模型，利用VC++6.0 計(jì)算出太陽高度角和傾斜角，求出光伏電池的最佳傾角，選出光伏電池的最優(yōu)鋪設(shè)方式。然后并計(jì)算了小屋光伏電池35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。

1 基本假設(shè)

(1) 假設(shè)太陽能輻射強(qiáng)度與天氣無關(guān)；

(2) 不考慮溫度、飛速等條件對(duì)電池及逆變器的影響；

(3) 假設(shè)35 年內(nèi)光伏電池和逆變器均正常工作；

(4) 只考慮光伏電池和逆變器的成本，不考慮其他成本。

2 模型的建立與求解

電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，所以選擇架空方式安裝光伏電池來研究光伏電池的工作效率。在問題1 中，我們通過逐層篩選的方法，選出A3型號(hào)的光伏電池為符合條件的最優(yōu)選擇。

2.1 型號(hào)A3 的光伏電池在屋頂?shù)匿佋O(shè)情況

2.1.1 計(jì)算鋪設(shè)的傾角θ 和太陽的高度角α

根據(jù)理論分析和生活經(jīng)驗(yàn)，較科學(xué)的房屋設(shè)計(jì)應(yīng)該盡量將集熱器所在墻面朝向正南方或者與正南方的夾角θ 不超過45°為佳，綜合考慮，我們選擇正南方向，夾角為43°。

赤緯角δ 也稱為太陽赤緯(單位：度)，即太陽直射緯度，其計(jì)算公式近似為

太陽高度角是太陽相對(duì)于地平線的高度角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。太陽高度角可以使用下面的算式(2)，即可得到很好的近似值：

其中，α 為太陽高度角，ω 為時(shí)角，φ 為當(dāng)?shù)氐木暥?大同的緯度為40.1°)。

由(1)式計(jì)算出赤緯角

由(3)式計(jì)算出赤緯角δˉ ＝ 14.9°；由(2)式計(jì)算出太陽的高度角a ＝64.8°。

2.1.2 光伏電池的鋪設(shè)

由上述的太陽的高度角和光伏電池與水平面的傾斜角，設(shè)計(jì)出小屋(屋頂)的最優(yōu)光伏電池鋪設(shè)方案，型號(hào)為A3的光伏電池組件的最優(yōu)鋪設(shè)情況，最優(yōu)塊數(shù)為43 塊，如圖1 所示。

圖1 光伏電池組件的最優(yōu)鋪設(shè)

2.2 35 年壽命期內(nèi)的總發(fā)電量

2.2.1 地表斜面上輻射強(qiáng)度

假設(shè)朝南傾斜放置的光伏電池組件在一天所截獲的總輻射量為Ht，則：

H，Hb，Rd分別為水平面上一天的總輻射強(qiáng)度、直接輻射強(qiáng)度和散射輻射強(qiáng)度，ρ 為地表反射率，Rb，Rd，Rg分別為傾斜面上的直接輻射量、散射輻射量和地面反射輻射量與水平面上的輻射量之比。 Rb的計(jì)算公式如下：

其中，θ 為光伏電池的傾角，ωs和分別為水平面和傾斜面上的日落時(shí)角，對(duì)于北半球，光伏電池組件的放置一般要照顧冬半年，故

采用Hay 異質(zhì)分布模型來處理散射輻射量

其中，Kb為水平面上直接輻射量和總輻射量的比值，Kt為大氣透明系數(shù)。

地面反射引起的散射輻射是同質(zhì)分布的：Rg＝(1+cosθ)/2 。對(duì)于斜面上的輻射來說，除了直射外，還有天空中的散射以及地面反射部分。為了簡(jiǎn)化問題，只能近似地假定散射和反射特性都是完美的，即各向同性。在各向同性的假定下，對(duì)于反射輻射強(qiáng)度Hg，則

對(duì)于散射輻射強(qiáng)度Hd′，則有

如果在當(dāng)?shù)氐臍庀笳居兄鄙鋸?qiáng)度和散射強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，就可以直接代入上式進(jìn)行計(jì)算，如果有總輻射強(qiáng)度和散射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，則可以將(H - Hd) 作為水平面上的直射強(qiáng)度，這樣一來，斜面上的總輻射便強(qiáng)度可以寫成：

由(5)式可計(jì)算出傾斜面上的直接輻射量Rb＝1.26。

則直射強(qiáng)度

反射強(qiáng)度

散射強(qiáng)度

斜面上的總輻射強(qiáng)度

2.2.2 35 年內(nèi)的總發(fā)電量

假設(shè)U為一年內(nèi)的發(fā)電量，Ut為35 年內(nèi)的總發(fā)電量，S 為A3光伏電池的面，則

U ＝365 × (18 × 90% + 25 × 94%) × S Hη，

Ut＝10 × 100%U + 15 × 90%U + 10 × 80%U。

所以，35 年內(nèi)的總發(fā)電量為

Ut＝7.205 × 105 KWh。

2.3 35 年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益

由于我們?cè)谶x擇的最優(yōu)光伏電池型號(hào)和逆變器型號(hào)是相同的，用又因?yàn)樵谧顑?yōu)光伏電池組件鋪設(shè)的過程中所用的光伏電池的塊數(shù)是相同的，所以光伏電池和逆變器的購(gòu)買成本相同，由

計(jì)算出35 年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為

A ＝19.461 8 萬元。

2.4 35 年壽命期內(nèi)投資的回收年限

假設(shè)t 為35 年壽命期內(nèi)投資的回收時(shí)間， (單位：a)，則

由(11)計(jì)算出35 年壽命期內(nèi)投資的回收年限

t ＝16.07 a。

3 模型的評(píng)價(jià)

建立光伏電池模型，我們僅考慮太陽輻射強(qiáng)度大的屋頂，忽略了太陽輻射強(qiáng)度較弱的墻壁。在使用所給的輻射強(qiáng)度的相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，采用的是取其平均值的方法，所減少了計(jì)算難度和計(jì)算量，但和實(shí)際的精確值之間可能存在差異。

[1]楊金煥，毛家俊，陳中華. 不同方位傾斜面上太陽輻射量及最佳傾角的計(jì)算[A]. 中國(guó)太陽能學(xué)會(huì). 2001 年學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C]. 2001：1032 - 1034

[2]胥良. 地表斜面上輻射量的計(jì)算[J]. 云南民族學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，10(4)：113 - 116.

[3]林文賢. 太陽能集熱器最佳傾角的計(jì)算[J]. 云南能源，1988(2)：40 - 42.