雷 波,漆泰岳,陳小雨,王 睿

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

鑒于隧道內(nèi)光線明顯不足,濕度較大以及易受隧道內(nèi)行車影響而中斷等特殊的檢測(cè)環(huán)境條件的存在,裂縫檢測(cè)及其安全評(píng)價(jià)有很大的局限性,然而襯砌結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)狀及發(fā)生位置的確定較為簡(jiǎn)單，其中裂縫走向是隧道裂縫檢測(cè)中最為直觀的表征。裂縫按其走向與隧道軸線間的夾角不同可分為縱向裂縫、環(huán)向裂縫和斜向裂縫。其中縱向裂縫走向基本平行于隧道軸線,多發(fā)生于拱部和邊墻,對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全具有控制性作用。這種走向裂縫長(zhǎng)度最大,危害也最大, 嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起掉塊、邊墻斷裂以及隧道坍方,甚至導(dǎo)致整個(gè)隧道廢棄,對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全構(gòu)成巨大威脅[1-2]。

人們對(duì)帶裂縫襯砌結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析、承載能力評(píng)價(jià)及其整治等方面做了大量的工作,包括數(shù)值模擬、室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等多種手段。王華牢等人[3]通過裂縫判斷標(biāo)準(zhǔn),對(duì)縱向裂縫對(duì)隧道的影響進(jìn)行了安全性評(píng)價(jià),建立了評(píng)價(jià)等級(jí)。李治國(guó)等人[4]利用斷裂力學(xué)的方法研究了襯砌開裂隧道的穩(wěn)定性,提出了相應(yīng)的裂縫治理技術(shù)并分析了帶裂縫隧道的承載能力。劉學(xué)增[5]等人基于隧道襯砌拱頂結(jié)構(gòu)1∶1的荷載試驗(yàn),建立襯砌縱向裂縫深度與襯砌剛度的關(guān)系,并分析了裂縫對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)承載力的影響。葉飛等人[6]通過選擇有代表性的典型裂縫并進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè),從而對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的承載狀況及安全性進(jìn)行了診斷和評(píng)價(jià)。

然而絕大多數(shù)的研究都是局限于根據(jù)單一隧道襯砌縱向裂縫的成因進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性分析討論,其分析結(jié)果并不具有普適性。本文通過收集隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向開裂的相關(guān)文獻(xiàn)資料,建立了關(guān)于隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本與開裂原因變量的列聯(lián)表,基于對(duì)應(yīng)分析模型進(jìn)行計(jì)算,通過二維因子軸圖上樣本點(diǎn)與變量點(diǎn)之間接近程度,進(jìn)行襯砌縱向裂縫主成因分析。

1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫的對(duì)應(yīng)分析模型

對(duì)應(yīng)分析法是基于R型和Q型因子分析的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法,它是將建立的樣本與變量的復(fù)雜的列聯(lián)表經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理,采用降維的思想直觀地將變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)同時(shí)反映在相同坐標(biāo)軸的因子平面上,根據(jù)兩者的接近程度分析隧道襯砌縱向裂縫的主成因[7]。

1.1 建立隧道襯砌縱向裂縫樣本與成因構(gòu)成的列聯(lián)表

設(shè)收集到的隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本集為A={A1,A2,…,An},n為隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本的總數(shù)；設(shè)表征其成因的變量集合為B={B1,B2,…,Bp},p為成因變量數(shù)；用xij表示第j個(gè)可能原因是否成為導(dǎo)致第i個(gè)樣本中縱向裂縫出現(xiàn)的原因,分為是和否兩種狀態(tài),并定義：若變量對(duì)樣本的原因影響存在時(shí)xij=1；若影響不存在時(shí),xij=0。

表1 縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本與成因列聯(lián)表

1.2 裂縫樣本與成因列聯(lián)表規(guī)格化處理

1.3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本及其成因的協(xié)方差矩陣

對(duì)應(yīng)分析模型是通過標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z將R型因子分析(樣本分析)和Q型因子分析(變量分析)二者聯(lián)系起來的,即有

表2 規(guī)格化處理后統(tǒng)計(jì)樣本與成因列聯(lián)表

Z=(zij)n×p(1)

隧道襯砌縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本的協(xié)方差矩陣SQ及其成因變量的協(xié)方差矩陣SR分別為

SR=ZTZSQ=ZZT(2)

由式(1)和式(2)可知,SR與SQ之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系,即SR和SQ有相同的非零特征根,記為λ1≥λ2≥…≥λm>0(0

1.4 因子分析

設(shè)μ={U1,U2,…,Ui,…,UP}是成因變量協(xié)方差矩陣SR對(duì)應(yīng)于特征值λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp的特征向量,則有

SRUi=ZTZUi=λiUi(3)

對(duì)式(3)兩邊同時(shí)左乘Z,則有

ZTZ(ZUi)=λi(ZUi)(4)

令Vi=ZUi,則有

SQ(ZUi)=λiVi(5)

由上可知,縱向裂縫樣本協(xié)方差矩陣SQ和成因協(xié)方差矩陣SR的特征值相同,這就建立了R型與Q型因子分析之間的關(guān)系,從而可實(shí)現(xiàn)由R型因子分析推出Q型因子分析。

(6)

當(dāng)Pg≥70%時(shí), R型和Q型因子分析之間的關(guān)系合理[8]。此時(shí)針對(duì)R型因子分析選取前g個(gè)特征根,其對(duì)應(yīng)的前g個(gè)特征向量為U1,U2,…,Ug,則R型因子分析的載荷矩陣為

針對(duì)Q型因子分析,選取前g個(gè)特征根,其對(duì)應(yīng)的前g個(gè)特征向量V1,V2,…,Vg,則Q型因子分析的載荷矩陣為

1.5 對(duì)應(yīng)分析模型的收斂性改進(jìn)

若Pg<75%,需要優(yōu)化模型的收斂性,這里使用剔除特殊點(diǎn)法改進(jìn),具體算法如下[10]:

(3)剔除差值最大特殊點(diǎn),重新計(jì)算新構(gòu)成的樣本與成因列聯(lián)表,直到P2≥75%為止。

1.6 繪制對(duì)應(yīng)分析圖

由于成因協(xié)方差矩陣SR與樣本協(xié)方差矩陣SQ具有相同的非零特征根,成因B的P維空間RP的g個(gè)公共因子與統(tǒng)計(jì)樣本A的n維空間Rn中對(duì)應(yīng)的各個(gè)因子在總方差中所占的百分比相等。因此，可以把成因變量點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)樣本點(diǎn)同時(shí)反映在具有相同坐標(biāo)軸的因子平面。此外二維圖中的歐氏距離與原始數(shù)據(jù)中各行(或列)輪廓之間的的加權(quán)距離是相對(duì)應(yīng)的,從而可以根據(jù)平面圖上直觀距離的接近程度,確定隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向開裂的主成因[11]。

2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫主成因分析

筆者查閱了多年來隧道開裂原因分析的相關(guān)文獻(xiàn)資料[12],這些資料都是隧道工程界有豐富工程經(jīng)驗(yàn)的專家學(xué)者以及技術(shù)人員經(jīng)過縝密的分析總結(jié)并經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐證實(shí)了的,所以其可靠度足夠高。在這些的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析是可行的。

2.1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)病害成因資料收集

本文收集的25座隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本集及其相應(yīng)的成因列于表3中。

表3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本集及其成因統(tǒng)計(jì)

2.2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本與成因列聯(lián)表

由表3可知,造成隧道縱向裂縫的原因有很多,主要有混凝土不均勻收縮(干縮、溫縮)、不均勻高地壓(塑性地壓、膨脹性地壓)、偏壓、凍脹作用、地下水影響、襯砌背后空洞、襯砌厚度不足、襯砌強(qiáng)度不足、“先拱后墻”法施工、圍巖處理不當(dāng)(軟弱破碎圍巖處理不當(dāng),塌方段處理不當(dāng))、地層擾動(dòng)(近接施工、周邊礦區(qū)開采)、未設(shè)仰拱、混凝土施工養(yǎng)護(hù)缺陷(拆模過早、振搗不密實(shí),養(yǎng)護(hù)不合理等),不均勻變形等原因,隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫產(chǎn)生原因變量分別用B1～B14,并記為:

B={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12,B13,B14}={混凝土不均勻收縮,不均勻高地壓,偏壓,凍脹作用,地下水影響,襯砌背后空洞,襯砌厚度不夠,圍巖處理不當(dāng),先拱后墻,地層擾動(dòng),未設(shè)仰拱,混凝土施工養(yǎng)護(hù)缺陷,不均勻變形}

共選取的隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫開裂的成因分析的統(tǒng)計(jì)樣本有25個(gè),記為A={A1,A2,A3,…,A25},縱向裂縫成因集為B={B1,B2,B3,…,B14},根據(jù)表3建立隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本與成因列聯(lián)表,如表4所示。

表4 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫統(tǒng)計(jì)樣本集與成因列聯(lián)表

2.3 對(duì)應(yīng)分析計(jì)算

本文對(duì)表4進(jìn)行模型的建立、檢驗(yàn)和SPSS分析計(jì)算,首先計(jì)算的過渡矩陣Z的特征值λj, 第j個(gè)主成分Zj的貢獻(xiàn)率以及前g個(gè)主成分Zg的累積貢獻(xiàn)率,如表5所示。

表5 過渡矩陣Z的特征值、主成因變量貢獻(xiàn)率及累積主成因變量貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果

2.4 模型的收斂性改進(jìn)

由表6可知,成因點(diǎn)1,4,5,8,9,10,11,13,14的ΔP2最大,剔除這9個(gè)點(diǎn),組成新的隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫樣本與成因的列聯(lián)表,對(duì)其進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示,總慣量被前2維變量解釋百分比P2=78.2%>75%,則采用二維圖完成主成因分析是合理的,且其收斂性和穩(wěn)定性滿足要求。

表6 依次剔除特殊點(diǎn)前后的計(jì)算結(jié)果

2.5 隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫主成因分析

對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫的對(duì)應(yīng)分析模型完成收斂性改進(jìn)優(yōu)化之后,采用SPSS軟件對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,二維圖計(jì)算結(jié)果如圖1所示。由圖1可知,成因點(diǎn)4,5位于第一象限,且與樣本點(diǎn)7,8,11,16,23的距離較近,說明隧道樣本7,8,11,16,23的襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫的主成因?yàn)?和5,相較于其他成因點(diǎn)距原點(diǎn)最近,成因4(凍脹作用)和5(地下水作用)對(duì)其他樣本點(diǎn)縱向裂縫的形成也有很大影響；成因點(diǎn)2和6位于第二象限,與樣本點(diǎn)9,14,15,20,21距離較近,說明成因2(包括塑性地壓、膨脹圍壓在內(nèi)的的高地壓)和6(襯砌背后空洞)為隧道樣本9,14,15,20,21襯砌開裂的主要因素；成因點(diǎn)3與樣本點(diǎn)12和24、樣本點(diǎn)2和13以及樣本點(diǎn)4和10的距離近似相等,說明成因3(包括地形、構(gòu)造等各種形式的偏壓)同時(shí)是導(dǎo)致隧道樣本點(diǎn)2,4, 10,12, 13,24的襯砌縱向開裂的主要原因。

圖1 平面條件下襯砌縱向裂縫樣本點(diǎn)和變量點(diǎn)

可以斷定隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫的主成因包括凍脹作用、地下水作用、高地壓、襯砌背后空洞以及偏壓等,一旦隧道襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了縱向裂縫,應(yīng)確定隧道襯砌開裂是否存在上述主成因,以便有效地進(jìn)行隧道裂縫的整治。

3 工程實(shí)例—襯砌縱向裂縫成因推測(cè)

針對(duì)某一座具體的隧道,首先應(yīng)該對(duì)隧道所處的環(huán)境條件、水文地質(zhì)條件以及工程地質(zhì)條件進(jìn)行調(diào)查分析,初步確定其是否有可能出現(xiàn)凍脹、地下水作用、高地壓以及偏壓的可能性。其次通過地質(zhì)雷達(dá)等間接手段或者通過開“天窗”等直接方式,進(jìn)行隧道襯砌結(jié)構(gòu)背后空洞和地下水作用的探測(cè)。下面根據(jù)2.5節(jié)的分析結(jié)果,通過一定的檢測(cè)手段對(duì)某高速公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫進(jìn)行原因分析。

該高速公路隧道二次襯澆筑完成后約1年時(shí)間,左、右洞左右側(cè)邊墻距路面以上2 m左右高位置二次襯砌混凝土出現(xiàn)11條縱向水平狀裂縫,裂縫累計(jì)長(zhǎng)311.5 m。裂縫段落圍巖處于卵石層和強(qiáng)風(fēng)化、全風(fēng)化砂礫巖區(qū)域,級(jí)別為V級(jí)。初期支護(hù)包括：24～26 cm厚的C25早強(qiáng)噴射混凝土；φ22～25 mm的徑向錨桿,長(zhǎng)3.5 m；φ6 mm,20 cm×20 cm鋼筋網(wǎng)；間距為70、75、80 cm的I18、 I20a型鋼。二襯是45 cm厚的C25素混凝土結(jié)構(gòu)；仰拱為50 cm厚的C25素混凝土結(jié)構(gòu)；超前支護(hù)為長(zhǎng)4.5 m的φ50 mm小導(dǎo)管,其間距為35～40 mm。

該隧道出現(xiàn)了縱向裂縫以后,為分析其原因進(jìn)行了一些列的調(diào)查和檢測(cè)分析。首先進(jìn)行了隧道區(qū)域內(nèi)的氣候水文條件調(diào)查,排除了凍脹等因素引起隧道縱向開裂的可能性,同時(shí)進(jìn)行了地形地質(zhì)構(gòu)造了解,初步斷定隧道偏壓不存在。其次為了給裂縫成因判斷提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù),進(jìn)行了以破損檢測(cè)為主、間接無損檢測(cè)為輔的檢測(cè)手段,主要是指襯砌結(jié)構(gòu)開“天窗”的直接方式和地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)的間接探測(cè)方式聯(lián)合判斷。主要檢測(cè)方案是在兩處裂縫嚴(yán)重段落進(jìn)行破壞性“開窗”檢測(cè),襯砌混凝土內(nèi)部密實(shí),地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)圖像顯示檢測(cè)段襯砌混凝土內(nèi)部無異常,未見空洞和不密實(shí)區(qū)域,排除了襯砌背后空洞造成裂縫開裂可能。開窗處防水板外壁干燥,板面無破損,土工布較為干燥,所以排除了地下水引起縱向裂縫的可能。兩處開“天窗”位置處的裂縫已經(jīng)裂透,且?guī)r芯顯示圍巖呈全風(fēng)化、強(qiáng)風(fēng)化砂礫巖,巖樣破碎、松散、夾泥、夾砂,粒徑不均勻,膠結(jié)能力弱,而測(cè)得的混凝土強(qiáng)度和厚度均滿足要求,所以認(rèn)為該隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫的主要成因是圍巖塑性或者松弛壓力過大,造成結(jié)構(gòu)承載力不足而開裂。

4 結(jié)論

(1)本文依靠準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),基于對(duì)應(yīng)分析模型對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向裂縫開裂進(jìn)行了主成因分析,通過剔除特殊點(diǎn)法進(jìn)行模型的收斂性優(yōu)化改進(jìn),將計(jì)算結(jié)果直觀地導(dǎo)入到二維平面圖中,根據(jù)樣本點(diǎn)與成因點(diǎn)的接近程度進(jìn)行了縱向裂縫主成因分析。

(2)相同工程條件下的隧道縱向開裂原因及其機(jī)理是相似的,可通過工程類比法進(jìn)行裂縫控制和結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)。針對(duì)相同條件下的襯砌裂縫開裂的整治措施可以建立一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù),應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析法進(jìn)行裂縫成因分析,為隧道縱向裂縫的整治與控制提供依據(jù)。

(3)對(duì)于襯砌出現(xiàn)縱向裂縫的隧道,其具體的主成因需要借助于一定的檢測(cè)手段確定,例如襯砌結(jié)構(gòu)開“天窗”和鉆芯取樣等直接手段或者是地質(zhì)雷達(dá)等間接探測(cè)的方法進(jìn)行判斷。

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