張 凱,趙春發(fā),蔡文峰,婁會(huì)彬

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

低速磁浮軌道交通的主要優(yōu)點(diǎn)是振動(dòng)小、噪聲低、無(wú)污染、線路適應(yīng)力強(qiáng),是極具競(jìng)爭(zhēng)力的綠色城市軌道交通系統(tǒng)。低速磁浮交通技術(shù)在日本、德國(guó)、美國(guó)、中國(guó)、韓國(guó)等得到重視和發(fā)展,目前已達(dá)到工程實(shí)用化水平。世界上第一條低速磁浮運(yùn)營(yíng)線——日本名古屋東坡線已安全運(yùn)行8年[1]；2012年底,韓國(guó)仁川機(jī)場(chǎng)磁浮線開(kāi)始試運(yùn)行,計(jì)劃于2013年8月投入正式運(yùn)營(yíng)[2]；我國(guó)建有多條短距離低速磁浮試驗(yàn)線,北京地鐵S1線采用了國(guó)產(chǎn)低速磁浮技術(shù),建成后將是中國(guó)首條低速磁浮運(yùn)營(yíng)線。

低速磁浮交通技術(shù)研究雖已歷經(jīng)半個(gè)世紀(jì),但其工程應(yīng)用少,國(guó)際上還沒(méi)有形成成熟的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[3-4],仍需開(kāi)展一些應(yīng)用基礎(chǔ)研究,為低速磁浮交通的工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。例如,低速磁浮列車的額定懸浮間隙僅為8～10 mm,容許的間隙波動(dòng)不超過(guò)4 mm,這要求磁浮軌道功能面的形狀和位置不能發(fā)生較大的變動(dòng),因此,需要分析列車荷載、溫度荷載、突變荷載等作用下軌道結(jié)構(gòu)的變形與變位,確保磁浮列車行車安全與舒適。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)磁浮列車荷載作用下軌道梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)已有較多的研究[5-9],對(duì)高速磁浮軌道梁(特別是鋼結(jié)構(gòu)梁)的溫度效應(yīng)也開(kāi)展過(guò)一些研究工作[10-11],但是,低速磁浮軌道梁的溫度效應(yīng)研究極少。

本文結(jié)合株洲機(jī)車廠低速磁浮試驗(yàn)線工程,計(jì)算了溫差荷載作用下磁浮軌道梁的溫度效應(yīng),得到了軌道梁的溫度場(chǎng)分布以及軌道梁溫度變形隨溫差荷載的變化規(guī)律,這些研究結(jié)果可為低速磁浮軌道梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 軌道梁有限元模型

低速磁浮交通一般采用高架線路,線路上部結(jié)構(gòu)主要由F型鋼導(dǎo)軌、H型鋼軌枕和支承梁(也稱為軌道梁)聯(lián)接而成,標(biāo)準(zhǔn)軌道梁為跨度12～24 m的混凝土箱形簡(jiǎn)支梁。株洲機(jī)車廠低速磁浮試驗(yàn)線上的軌道梁為跨長(zhǎng)20 m混凝土箱梁,梁體采用C50混凝土預(yù)制,其截面形狀如圖1所示。由F型鋼導(dǎo)軌和H型鋼軌枕組成的軌排結(jié)構(gòu)具有很好的熱傳導(dǎo)性,在日照溫度作用下會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力,但其相對(duì)變形較小；混凝土支承梁的熱傳導(dǎo)率小,變形相對(duì)較大,需要進(jìn)行溫度效應(yīng)分析。因此,忽略軌排結(jié)構(gòu),建立了圖2所示低速磁浮軌道梁有限元模型,用于分析磁浮軌道結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)。詳細(xì)的軌道梁有限元建?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)[9]。

圖1 低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)橫截面

圖2 低速磁浮軌道梁有限元模型

2 軌道梁溫度荷載

2.1 溫度場(chǎng)分析方法

本文主要分析溫差荷載作用下軌道梁的溫度效應(yīng),因?yàn)闃蛄簻囟妊卮瓜蚝蜋M向會(huì)有明顯變化,軌道梁縱向也會(huì)發(fā)生熱傳導(dǎo),但縱向溫度相差不大,所以可以看作日照溫度是沿垂向和橫向分布的。綜上所述,在假定混凝土結(jié)構(gòu)均勻性、各向同性及常物性的前提下,根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論,橋梁結(jié)構(gòu)的二維熱傳導(dǎo)微分方程為

(1)

式中,T為某時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)某點(diǎn)的溫度,它是坐標(biāo)x、y和時(shí)間t的函數(shù)；k為材料導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；c為材料比熱。

公式(1)中溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化,屬于瞬態(tài)傳熱分析方法,它可以反映結(jié)構(gòu)在大氣環(huán)境中復(fù)雜的熱交換過(guò)程,考慮了系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時(shí)間的變化情況。瞬態(tài)熱分析的熱荷載有很大的不確定性,得到的計(jì)算結(jié)果很難具有普遍性。因此,一般采用穩(wěn)態(tài)熱分析方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度效應(yīng)分析。穩(wěn)態(tài)熱分析不考慮結(jié)構(gòu)任意節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化,其能量平衡方程為

[K]{T}={Q}(2)

式中,[K]為傳導(dǎo)矩陣,包含導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量；{Q}為節(jié)點(diǎn)熱流率向量。在有限元軟件ANSYS中,主要利用模型幾何參數(shù)、材料熱性能參數(shù)以及所施加的邊界條件,生成矩陣[K]、{T}和{Q}。

根據(jù)以上分析,對(duì)混凝土軌道梁結(jié)構(gòu)施加了溫差載荷,其中溫差載荷屬于第一類邊界條件。另外,利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行熱力學(xué)分析時(shí),必須選取適當(dāng)?shù)膯卧愋?在研究軌道梁溫度效應(yīng)時(shí),選取SOILD70單元作為熱分析耦合單元,SOLID70 是一個(gè)具有導(dǎo)熱能力的單元,該單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)溫度自由度,該單元可用于三維的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析問(wèn)題。

2.2 軌道梁溫差載荷

文獻(xiàn)[11]分析了高速磁浮軌道梁的溫度效應(yīng),比較了不同氣溫環(huán)境,相同溫差值對(duì)不同截面的軌道梁的溫度變形的影響。綜合考慮環(huán)境溫度和溫差對(duì)軌道梁溫度分布的影響,節(jié)3～4計(jì)算了軌道梁在環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)的溫度效應(yīng)。

依據(jù)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.3—2005)[12],在計(jì)算箱形梁溫度效應(yīng)時(shí),應(yīng)考慮溫差所引起的橋梁縱向和橫向溫度應(yīng)力,須分別按規(guī)定的溫差載荷進(jìn)行計(jì)算。該規(guī)范將箱梁溫差荷載的計(jì)算分為有砟軌道箱梁和無(wú)砟軌道箱梁兩類,其中,無(wú)砟軌道箱梁主要按照橋梁所在地理緯度、箱梁腹板方位角和大氣透明度確定箱梁沿梁寬和梁高方向的溫差大小。

磁浮軌道梁類似于無(wú)砟軌道箱梁,故可參考其規(guī)定進(jìn)行溫差載荷計(jì)算。為了分析低速磁浮軌道梁溫度效應(yīng)的基本規(guī)律,選取沿梁高方向的極限溫差范圍為15～25 ℃,沿軌道梁的梁寬方向的極限溫差范圍為5～15 ℃。

3 軌道梁的豎向溫度效應(yīng)

取軌道梁上下表面溫差分別為15、20 ℃和25 ℃,對(duì)梁頂面施加溫度載荷,運(yùn)用2.1節(jié)所述方法計(jì)算了磁浮軌道梁的溫度場(chǎng)分布。圖3給出了25 ℃溫差載荷下軌道梁跨中截面的溫度場(chǎng)分布。圖3表明,在施加垂向溫差荷載作用下,軌道梁溫度主要沿垂向單調(diào)變化。當(dāng)上下表面溫差為15 ℃或20 ℃時(shí),軌道梁跨中截面的溫度分布規(guī)律與圖3基本相同,不再給出。

圖3 上下表面溫差25 ℃時(shí)軌道梁截面溫度分布

對(duì)軌道梁跨中截面同一高度上所有節(jié)點(diǎn)的溫度取平均值,得到軌道梁溫度沿梁高方向的分布曲線。由圖4可見(jiàn),在上下表面溫差荷載作用下,軌道梁溫度基本沿梁高方向線性變化,即垂向溫度梯度近似為常值。

圖4 溫度沿軌道梁高度方向的分布

在軌道梁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步開(kāi)展了軌道梁的熱力學(xué)分析,對(duì)溫差荷載作用下軌道梁的溫度變形進(jìn)行了分析。需要說(shuō)明的是,我國(guó)《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(征求意見(jiàn)稿)沒(méi)有給出溫度引起軌道梁撓度變形的限值[3],但《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(征求意見(jiàn)稿)給出了溫度引起磁浮軌道梁的最大撓度限值,其中,溫度差引起單跨梁最大豎向撓度限值為：當(dāng)頂面溫度大于底面時(shí)L/6 500(L為梁的跨度),反之,則為L(zhǎng)/5 400；溫度引起單跨軌道梁的最大橫向撓度限值：L/5 800[4]。本文將參考以上規(guī)定對(duì)溫差引起的低速磁浮軌道梁的溫度變形進(jìn)行分析。

圖5是上下表面溫差分別為15、20 ℃和25 ℃時(shí)軌道梁垂向撓度沿梁長(zhǎng)的分布曲線。圖5顯示軌道梁梁端略微上翹,撓度曲線呈拋物線形。表1列出了軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表1可知,3種溫差荷載下軌道梁跨中垂向撓度分別為2.69、3.81 mm和4.91 mm,相應(yīng)的撓跨比為1/7 434、1/5 249和1/4 073,跨中撓度基本上隨溫差值線性增加。需要注意的是,上下表面溫差為20 ℃和25 ℃時(shí),軌道梁溫度效應(yīng)引起的豎向撓度已經(jīng)超過(guò)L/6 500限值。由表1還可知,上下表面溫差荷載作用下軌道梁跨中橫向撓度較小,3種溫度荷載下分別為0.36、0.61 mm和0.85 mm,遠(yuǎn)小于規(guī)定的溫度引起的橫向撓度限值。

圖5 上下溫差作用下軌道梁垂向撓度曲線

上下溫差15℃20℃25℃垂向撓度/mm269381491垂向撓跨比1/74341/52491/4073橫向撓度/mm036061085橫向撓跨比1/555561/327861/23529

4 軌道梁的橫向溫度效應(yīng)

為了研究軌道梁在左右側(cè)面溫差載荷作用下的溫度效應(yīng),假定軌道梁左右側(cè)面的溫差荷載分別為5 ℃、10 ℃和15 ℃,即對(duì)軌道梁的左右側(cè)面施加溫差載荷,計(jì)算得到軌道梁的溫度場(chǎng)。圖6是左右側(cè)面溫差15 ℃條件下軌道梁跨中截面溫度分布。圖6顯示,軌道梁左面和右面腹板溫度沿橫向變化較??；但蓋板和底板沿橫向的溫度變化明顯,并且受到箱梁倒角的影響,其沿橫向的分布不完全是線性的。對(duì)跨中截面同一寬度處的所有節(jié)點(diǎn)溫度取平均值,得到軌道梁左右側(cè)面溫差分別為5 ℃、10 ℃和15 ℃時(shí)溫度沿寬度方向上的分布曲線,如圖7所示。由圖7可見(jiàn),不同的溫差荷載下軌道梁沿寬度方向的溫度分布曲線是相似的；腹板內(nèi)的溫度變化較為平緩；蓋板和底板內(nèi)的溫度變化較大,溫度梯度隨溫差荷載增加而增大。

圖6 左右側(cè)面溫差15 ℃時(shí)軌道梁截面溫度分布

圖7 溫度沿軌道梁寬度方向的分布

圖8是左右側(cè)面溫差分別為5、10 ℃和15 ℃時(shí)軌道梁橫向撓度沿梁長(zhǎng)的分布曲線。圖8表明軌道梁的橫向撓度曲線也呈拋物線形。表2列出了左右溫差荷載引起的軌道梁跨中橫向及垂向撓度值。由表2可知,3種溫差荷載下軌道梁跨中橫向撓度分別為1.45、2.39 mm和3.20 mm,相應(yīng)的撓跨比為1/13 793、1/8 368和1/6 250,可見(jiàn),當(dāng)左右溫差荷載由5 ℃增加到15 ℃時(shí),軌道梁橫向撓度沒(méi)有超過(guò)限值L/5 800。由表2還可知,3種溫差荷載作用下軌道梁跨中垂向撓度較小,分別為0.38、0.67 mm和0.95 mm,均遠(yuǎn)小于規(guī)定限值。綜合表1和表2計(jì)算結(jié)果可知,在低速磁浮軌道梁結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中,非常必要明確軌道梁的真實(shí)溫差荷載,并以此為基礎(chǔ)校核溫差引起的軌道梁豎向和理想撓度值。

圖8 左右溫差作用下軌道梁橫向撓度曲線

左右溫差5℃10℃15℃橫向撓度/mm145239320橫向撓跨比1/137931/83681/6250垂向撓度038067095垂向撓跨比/mm1/526321/298501/21052

5 環(huán)境溫度的影響

本文3～4節(jié)計(jì)算了環(huán)境溫度20 ℃時(shí)軌道梁的溫度效應(yīng),為了研究環(huán)境溫度對(duì)軌道變形的影響,本節(jié)計(jì)算了環(huán)境溫度10 ℃和30 ℃時(shí)軌道梁溫度效應(yīng)情況。

5.1 豎向溫度效應(yīng)

圖9給出了上下表面25 ℃溫差荷載下環(huán)境溫度10 ℃時(shí)軌道梁跨中截面的溫度場(chǎng)分布。圖3和圖9表明,在施加垂向溫差荷載作用下,不同的環(huán)境溫度對(duì)軌道梁溫度分布規(guī)律影響不大,基本都呈線性變化的趨勢(shì)。當(dāng)環(huán)境溫度為30 ℃時(shí),軌道梁跨中截面的溫度分布與圖9和圖3基本相同,不再給出。

圖9 環(huán)境溫度10 ℃梁溫度分布(上下表面溫差25 ℃)

表3列出了在上下表面溫差25 ℃時(shí),不同環(huán)境溫度時(shí)軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表3可知3種環(huán)境溫度時(shí)軌道梁跨中垂向撓度分別為4.86、4.91 mm和4.97 mm,在上下表面溫差為25 ℃時(shí),不同環(huán)境溫度所產(chǎn)生的軌道梁跨中垂向撓度均超過(guò)了限值,但是撓度值相差不大。

表3 不同環(huán)境溫度引起的跨中撓度(上下表面溫差25 ℃)

5.2 橫向溫度效應(yīng)

圖10 環(huán)境溫度10 ℃梁溫度分布(左右表面溫差15 ℃)

圖10給出了左右側(cè)面15 ℃溫差荷載,環(huán)境溫度10 ℃時(shí)軌道梁跨中截面的溫度場(chǎng)分布。圖6和圖10表明,在相同橫向溫差荷載作用下,不同環(huán)境溫度時(shí)軌道梁溫度分布規(guī)律基本相同。當(dāng)環(huán)境溫度為30 ℃時(shí),軌道梁跨中截面的溫度分布與圖10和圖6基本相同,不再給出。

表4列出了在左右表面溫差15 ℃,不同環(huán)境溫度時(shí)軌道梁跨中垂向及橫向撓度值。由表4可知,3種環(huán)境溫度下軌道梁跨中橫向撓度分別為3.04、3.20 mm和3.33 mm,左右表面溫差為15 ℃時(shí),不同的環(huán)境溫度所產(chǎn)生的軌道梁跨中橫向及豎向撓度均沒(méi)有超過(guò)限值,并且撓度值相差不大。

表4 不同環(huán)境溫度引起的跨中撓度(左右表面溫差15 ℃)

6 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合株洲機(jī)車廠低速磁浮試驗(yàn)線工程,建立了低速磁浮軌道梁有限元模型,計(jì)算了低速磁浮軌道梁的垂向及橫向溫度效應(yīng)。

低速磁浮軌道梁穩(wěn)態(tài)熱分析表明,在上下表面溫差作用下軌道梁溫度沿垂向近似線性分布；在左右側(cè)面溫差作用下軌道梁溫度沿橫向近似線性分布；軌道梁沿垂向或橫向的溫度梯度隨溫差值增加而增大。

低速磁浮軌道梁熱-結(jié)構(gòu)耦合分析表明,不同的環(huán)境溫度對(duì)軌道梁的溫度變形影響較小,在本文計(jì)算條件下,當(dāng)上下表面溫差大于20 ℃時(shí),磁浮軌道梁的豎向撓度超過(guò)高速磁浮交通規(guī)定的溫度變形限值,左右側(cè)面溫差在5～15 ℃時(shí),軌道梁橫向及豎向撓度沒(méi)有超過(guò)限值。因此,在低速磁浮軌道梁工程設(shè)計(jì)中,有必要明確軌道梁的實(shí)際溫差荷載,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行磁浮軌道梁的溫度效應(yīng)分析。

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