辛 超，李麗偉

(上海電力學(xué)院能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海 200090)

微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)(MEMS)作為20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的前沿性、多學(xué)科交叉的高科技技術(shù)，具有體積小、質(zhì)量輕、能耗低、響應(yīng)快、智能化，以及可大批量生產(chǎn)等特點(diǎn)［1］.靜電驅(qū)動(dòng)是MEMS中應(yīng)用最廣、最典型的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)之一［2］，是一種使電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的方法，如靜電微電機(jī)、靜電微閥、靜電諧振器等.靜電力存在著固有非線性，與結(jié)構(gòu)的彈性力、氣膜阻尼力等耦合在一起后會(huì)形成多能域耦合的非線性特性［3］.非線性靜電力作用下的微結(jié)構(gòu)處于動(dòng)態(tài)載荷的作用之下，構(gòu)成了一個(gè)動(dòng)態(tài)問題，僅僅在靜力學(xué)上對(duì)其進(jìn)行分析研究是不夠的，無(wú)法揭示在外載荷作用下結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)特性，因此對(duì)微結(jié)構(gòu)給予動(dòng)力學(xué)上的分析是必要的，它是設(shè)計(jì)和分析微結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵內(nèi)容之一.

研究靜電驅(qū)動(dòng)微結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，把握靜電力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的內(nèi)在關(guān)系是提高靜電驅(qū)動(dòng)微器件研究水平的重要內(nèi)容.

1 靜電圓膜的結(jié)構(gòu)模型

以傳感器驅(qū)動(dòng)膜片為例，進(jìn)行彈性變形分析，繼而基于Ansys軟件進(jìn)行驅(qū)動(dòng)變形情況的模擬.傳感器靜電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，驅(qū)動(dòng)器上電極位于驅(qū)動(dòng)圓膜上部，下電極位于腔體底部，腔體內(nèi)部為流體，腔體一側(cè)設(shè)置流體出入口.

圖1 傳感器靜電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)傳感器處于工作狀態(tài)時(shí)，上下極板間加載周期性變化的電壓，上下電極間存在電場(chǎng)，在靜電力作用下，驅(qū)動(dòng)膜產(chǎn)生彎曲和振動(dòng)，使得腔體體積減少變化并迫使內(nèi)部的氣體流動(dòng)，從而達(dá)到驅(qū)動(dòng)的目的.

2 靜電驅(qū)動(dòng)薄膜的力學(xué)分析

2.1 驅(qū)動(dòng)膜上所受的靜電驅(qū)動(dòng)力

驅(qū)動(dòng)膜上所受的靜電驅(qū)動(dòng)力為:

式中:U——上下電極之間的靜電驅(qū)動(dòng)電壓;

d0——驅(qū)動(dòng)膜與下電極初始距離;

S——驅(qū)動(dòng)膜與下電極間的正對(duì)面積;

ω——板的撓度;

ε0——空氣介電常數(shù).

則作用于驅(qū)動(dòng)膜片上的載荷為:

由于驅(qū)動(dòng)膜片的振動(dòng)為微幅振動(dòng)，ω＜＜d0，故靜電驅(qū)動(dòng)的靜電驅(qū)動(dòng)力可簡(jiǎn)化為:

2.2 靜電力作用膜片曲面方程

靜電薄膜的尺寸如圖2所示.根據(jù)彈性力學(xué).以圓板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系并建立圓形薄板的彈性曲面方程微分方程.其彈性曲面微分方程為:

式中:r——測(cè)點(diǎn)到膜片中心的距離;

E——材料的彈性模量;

h——薄板的厚度;

λ——泊松比;

q——施加于薄板上的分布載荷，

圖2 驅(qū)動(dòng)硅膜的幾何尺寸

2.2.1 膜片受均布載荷

當(dāng)忽略膜片變形引起的膜片上分布載荷的變化時(shí)，q=ε0U2/()，為一由加載電壓決定的常數(shù)，膜片受到的載荷為均布載荷，這時(shí)可以求得:

2.2.2 膜片受非均布載荷

靜電薄膜工作中，板間間隙并不是常量，而是隨泵膜的變化發(fā)生非線性變化，從而造成靜電載荷的非線性變化，可按泰勒級(jí)數(shù)展開，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性變化載荷的線性化，由式(2)可得:

在薄膜的小撓度范圍，一般ω＜＜d0，忽略無(wú)窮小，取級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)作近似處理，并令:

代入式(5)，根據(jù)固支邊界條件，利用伽遼金加權(quán)殘值法［3-5］進(jìn)行求解，最終得到薄膜的撓曲面方程為:

式中:x=r/R.

3 靜電驅(qū)動(dòng)薄膜的實(shí)例計(jì)算

薄膜的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下:厚度h=3 μm;半徑R=1 000 μm;膜片與電極間的初始間距d0=10 μm;膜片的彈性模量 E=1.6 ×1011Pa;泊松比λ =0.22;空氣介電常數(shù) ε0=8.854 ×10-12F/m.

在周邊固支條件下，通過Ansys建模仿真得到薄膜的前6階模態(tài)，得出其一階固有頻率為22 901 Hz，其振型如圖3所示.

圖3 1/2膜片前6階振動(dòng)模態(tài)截面

由圖3可以看出，靜電薄膜在1階振型條件下的容積變化率最大，運(yùn)送效果最好;靜電薄膜在2階振型情況下不能很好作用，而更高階的振型也難以達(dá)到效果.因此，在較低頻率下利用薄膜的1階振型來驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)是最佳選擇.

在相同結(jié)構(gòu)狀況下計(jì)算靜電薄膜振動(dòng)臨界電壓，一般取當(dāng)ω=1/3d0時(shí)，計(jì)算得出的臨界電壓約為40 V，在0～40 V時(shí)受均布載荷ω1和非均布載荷ω2兩種振動(dòng)的膜片的撓度變化計(jì)算結(jié)果如表1所示.

圖4為不同電壓下兩種模型的撓度曲線圖.由圖4可以看出，在加載電壓較小的情況下，兩種模型撓度曲線基本重合，但隨著加載電壓的增大，非線性模型下膜片的撓度增加較快，以該算例為準(zhǔn)，取加載電壓為20 V時(shí)，計(jì)算得到兩種算法的誤差為2.76%.加載電壓增加越多，薄膜的非線性變化越明顯，誤差越大.這是因?yàn)槟て瑩隙茸兓瘯?huì)影響膜片表面的載荷變化，膜片撓度越大，載荷在撓度較大的地方越集中，從而產(chǎn)生更大的撓度.由式(7)和式(8)可以看出，膜片的撓度與電壓的平方成正比.

表1 不同電壓下兩種模型的撓度變化結(jié)果

圖4 不同電壓下兩種模型的撓度曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文以靜電驅(qū)動(dòng)膜片結(jié)構(gòu)為例，對(duì)靜電驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得出了在膜片線性變化和非線性變化兩種情況下，膜片的撓度與電壓的平方成正比，由于撓度變化的非線性，進(jìn)而得出兩種方法的誤差隨著加載電壓的增大而增大.以實(shí)際算例為例，介紹了兩種方法在加載不同電壓時(shí)的撓度變化，并仿真得出其固有頻率為22 901 Hz，為靜電微驅(qū)動(dòng)控制提供了一定的理論依據(jù).

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