陸長旺，邱 玲

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)個人通信與擴頻實驗室，安徽合肥230027)

0 引言

中繼技術(shù)能夠有效地擴大無線網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和抵抗信道衰落的影響［1］。雙向中繼較傳統(tǒng)的單向中繼，能成倍地提高頻譜效率成為國內(nèi)外研究的重點和熱點之一［2，3］。在雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中所進行的研究還相對有限，還有不少問題等待解決。現(xiàn)有的研究場景主要集中在:單用戶對多中繼雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇和功率分配;多用戶對單中繼雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的用戶對調(diào)度等［4-6］?？紤]更具一般性的場景:由多個預(yù)先配對的用戶對，以及多個可選雙向中繼組成的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)。下面將討論這一場景的中繼和用戶對選擇策略。

1 系統(tǒng)模型

1.1 研究場景

如圖1所示，AF雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，由2K個用戶節(jié)點 Ak，Bk(k=1，2，…，K)和 N 個中繼節(jié)點 Ri(i=1，2，…，N)組成，所有節(jié)點只裝備單天線。不失一般性，假設(shè)A組中的Ak和B組中的Bk預(yù)先配對為用戶對k(k=1，2，…，K)。系統(tǒng)有完整 CSI(Channel state information)。hn，Ak，hn，Bk分別表示 Ak，Bk和第 n個中繼之間的信道增益系數(shù)。

圖1 多用戶對雙向中繼網(wǎng)絡(luò)

1.2 權(quán)重二部圖建模

如圖2所示，系統(tǒng)建模為權(quán)重二部圖G(U，R，W)，其中U表示用戶對頂點部集，含有頂點個數(shù)為|U|=K;R表示中繼頂點部集，含有頂點個數(shù)為|R=N|;W={wkn|k=1，…，K;n=1，…，N}表示邊集，wkn為第k個用戶對和第n個中繼之間邊的權(quán)重。設(shè)計合理的權(quán)重，使得權(quán)重能夠表征系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)性能最優(yōu)化問題將等效于權(quán)重二部圖G(U，R，W)的最大權(quán)匹配問題:尋找部集U(或者部集R)權(quán)重和最大的完備匹配Mopt。

圖2 權(quán)重二部圖模型

設(shè)計權(quán)重:對于雙向中繼信道來說，兩跳鏈路中信道系數(shù)較差的一跳是系統(tǒng)性能的瓶頸。設(shè)計權(quán)重為:

2 算法設(shè)計

2.1 最大權(quán)匹配選擇策略(MWS)

K≤N，基于權(quán)重二部圖最大權(quán)匹配的中繼選擇:通過獲得二部圖部集U的最大權(quán)匹配來實現(xiàn)。

K＞N，基于權(quán)重二部圖最大權(quán)匹配的用戶對選擇:通過獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配來實現(xiàn)。

算法過程如下:

①獲得二部圖 G(U，R，W)，并判斷|U|＞|R|;成立，轉(zhuǎn)到②;否則轉(zhuǎn)到③;

②通過匈牙利算法得到部集R的最大權(quán)匹配矩陣Mopt，轉(zhuǎn)到④;

③通過匈牙利算法得到部集U的最大權(quán)匹配矩陣Mopt，轉(zhuǎn)到④;

④計算系統(tǒng)總速率。

當(dāng)K＞N時，即用戶對個數(shù)大于可選中繼個數(shù)，信道條件較差的用戶對，權(quán)重較小，可能長時間沒有被選擇到，即此算法不能保證用戶對之間的公平性。從而提出以下2種同時給予最大權(quán)匹配和用戶對公平性的用戶對選擇策略。

2.2 K＞N，最大權(quán)匹配輪詢策略(MR-RS)

① 首輪:獲得二部圖G(U，R，W)，獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配;計算并保存被選擇到的用戶對以及總速率;

②第2輪到第(round-1)輪:每一輪除去已選擇到的用戶對頂點，更新部集U重新生成二部圖后，獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配;每一輪計算并保存被選擇到的用戶對以及總速率;

③第round輪:除去前(round-1)輪選擇到的用戶對頂點，更新部集U生成二部圖，獲得二部圖部集U的最大權(quán)匹配，計算并保存總速率;

④通過保存的速率以及round計算系統(tǒng)的平均總速率。

2.3 最大權(quán)匹配策略(MDS)

2.2節(jié)策略中，一個用戶對必須在所有用戶對都完成一輪交互后，才能被重新選擇，犧牲了總的系統(tǒng)性能。因此，在原場景中考慮，每個用戶對有相同數(shù)量的需要交互的數(shù)據(jù)序列。初始時，每個用戶對的數(shù)據(jù)長度相同，均為L。Lk表示第k個用戶對剩余數(shù)據(jù)序列長度。隨著每一輪的用戶對選擇，被選擇到的用戶對完成各自的數(shù)據(jù)交互，則這些用戶對的剩余數(shù)據(jù)長度減小，在下輪的選擇中，選擇優(yōu)先級也應(yīng)該相應(yīng)地降低，從而保證用戶對之間較長時間內(nèi)的公平性。

權(quán)重設(shè)計調(diào)整為:

式中，Lk/L為歸一化的數(shù)據(jù)序列因子，初始時，每個用戶對的數(shù)據(jù)序列因子均為1;剩余數(shù)據(jù)序列長度Lk越大，數(shù)據(jù)序列因子越大，優(yōu)先級越高。每一輪選擇過后，由新的信道信息和剩余數(shù)據(jù)序列長度更新二部圖權(quán)重，重新獲得更新后的權(quán)重二部圖，獲得最大權(quán)匹配;直至所有用戶對的數(shù)據(jù)交互完畢。

算法過程如下:

① 獲得初始二部圖G(U，R，W);初始化round=0，記錄選擇輪數(shù);

②判斷|U|＞|R|;成立，轉(zhuǎn)到③，否則轉(zhuǎn)到④;

③由最大權(quán)匹配算法獲得G(U，R，W)部集R的最大權(quán)匹配，轉(zhuǎn)到⑤;

④由最大權(quán)匹配算法獲得G(U，R，W)部集U的最大權(quán)匹配，轉(zhuǎn)到⑤;

⑤計算被選擇到的用戶在本輪完成交互的數(shù)據(jù)量Sk;其中ki表示選擇到的用戶對的序號。round=round+1;

⑥更新剩余數(shù)據(jù)序列長度:Lki=Lki-Ski，并結(jié)合新的信道系數(shù)，更新權(quán)重;

⑦判斷Lk是否為0，將部集U中Lk=0的用戶對頂點去除，更新二部圖G(U，R，W)，轉(zhuǎn)到②，如果所有Lk全部為0，轉(zhuǎn)到⑧;

⑧ 由K，N，L，round計算系統(tǒng)的平均總速率。

3 仿真分析

仿真中，信道建模為獨立的瑞利衰落信道，即信道增益是均值為0、方差為1的循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機變量:hn，Ak～ CN(0，1)，hn，Bk～ CN(0，1);n=1，…N and k=1，…，K。所有中繼為AF雙向中繼，功率平均分配，且認(rèn)為用戶對間干擾可以通過分布式波束成型消除［7］。分別對3種不同情況進行仿真:① K=10，N=4;或者K=4，N=10時的MWS策略;② K=10，N=4時的 MR-RS策略;③ K=10，N=4時的MDS策略。

MWS策略仿真結(jié)果如圖3所示，K=10，N=4時的用戶對選擇以及K=4，N=10時的中繼選擇都進行最大權(quán)匹配，得到一樣的性能［8］。MWS策略較隨機或固定匹配，獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升。

圖3 MWS策略

MR-RS策略K=10，N=4時的用戶對選擇仿真結(jié)果如圖4所示，較隨機或固定順序輪詢也獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升。但其較最大權(quán)匹配策略相比，犧牲了一部分性能提升，原因是保證了用戶對之間的公平性。

MDS策略K=10，N=4時的用戶對選擇仿真結(jié)果如圖5所示，較隨機匹配獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升;同時較MR-RS策略性能明顯提升，原因是引入了數(shù)據(jù)序列因子;與MWS策略相比，只是犧牲了很小一部分性能提升，原因也是保證了用戶對之間的公平性。

圖4 MR-RS策略

圖5 MDS策略

4 結(jié)束語

上述討論多用戶對雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的中繼和用戶對選擇策略，通過將系統(tǒng)建模為權(quán)重二部圖，并對權(quán)重進行合理設(shè)計，提出了3種以最大化系統(tǒng)總速率為的中繼和用戶對選擇策略。MWS單純考慮系統(tǒng)總速率最大化;MR-RS和MDS同時考慮系統(tǒng)總速率最大化和用戶對公平性。仿真結(jié)果證明，3種策略均顯著提升了系統(tǒng)的總速率性能。

［1］SHANNON C E.Two-wayCommunicationChannels［C］∥Proc.4th Berkeley Symp.Math.Statist.Stat.Prob.California，America，1961:611-644.

［2］ RANKOV B，WITTNEBEN A.Spectral Efficient Signaling for Halfduplex Relay Networks［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Commun.，2007，25(9):3 450-3 460.

［3］ RANKOV B，WITTNEBEN A.Spectral Efficient Protocols for Half Duplex Fading Relay Channels［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2007，25(2):379-389.

［4］ CHEN Min，YENER A.Power Allocation for F/TDMA Multiuser Two-Way Relay Networks ［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions，2010，9(2):546-551.

［5］ YIN Hui，LIANG Jian，CHEN Hao-kai，et al.Real-time and Fairness Assisted Scheduling in Multiuser Two-Way Relay Network［C］∥Communications and Networking in China(CHINACOM)，2011 6th International ICST Conference on，2011:395-399.

［6］ UPADHYAY P K，PRAKRIYA S.Performance Bounds for Analog Network Coding Based Two-Way Relaying with Multiuser Selection Diversity［C］∥Wireless Communications and Networking Conference(WCNC)，2011 IEEE ，2011:333-338.

［7］ WANG Chen，CHEN Hong-yang，YIN Qin-ye，et al.Multi-User Two-Way Relay Networks with Distributed Beamforming ［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2011，10(10):3 460-3 471.

［8］ WEST D B.Introduction to graph theory［M］.Upper Saddle River，NJ:Prentice hall，2001.