汪 峰， 劉沐宇

(1. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌 443002；2. 武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430070)

現(xiàn)代大跨度斜拉橋是高次超靜定柔性密索結(jié)構(gòu)體系，其斜拉索數(shù)量多，每根索的索力相互影響，成橋初始索力確定時通常需要反復(fù)調(diào)試多次才能找到一組合理的斜拉索初始索力，該反復(fù)調(diào)試方法比較繁瑣費時[3，4]。文獻(xiàn)[5]中簡單地將成橋狀態(tài)給定的索力作為一對荷載加到結(jié)構(gòu)上，其大小和方向始終不變，這種處理簡單易行，但不能考慮斜拉索的幾何非線性效應(yīng)[6,7]。

本文基于索力差值迭代原理，提出一種斜拉橋成橋初始索力迭代方法。其特點是：考慮幾何非線性的影響，以設(shè)計索力為目標(biāo)值，假定任一組初始索力以初應(yīng)變的形式加到斜拉索上，通過索力差值迭代修正斜拉索初應(yīng)變，使得斜拉索索力與設(shè)計索值的相對誤差滿足設(shè)置的允許值，結(jié)果表明該方法迭代次數(shù)少，計算速度快，計算精度可滿足結(jié)構(gòu)計算要求。

1 成橋初始索力確定方法

1.1 幾何非線性

斜拉橋是塔、梁、拉索3種基本構(gòu)件組成的纜索承重結(jié)構(gòu)體系，大跨度斜拉橋表現(xiàn)為柔性受力特性。要精確計入幾何非線性效應(yīng)，應(yīng)采用有限位移理論。斜拉橋幾何非線性包括3個方面：

(1)索的垂度效應(yīng)。在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時，常將斜拉索模擬成桁架單元，由此帶來了計算模型與實際結(jié)構(gòu)間的誤差。可用Ernst公式修正索彈性模量[6]，從而計入斜拉索在重力作用下的垂度影響。換算彈性模量的Emst公式為：

(1)

式中：Eeq為考慮垂度影響的拉索換算彈性模量；E0為拉索彈性模量；γ為拉索換算容重；S為拉索長度；α為拉索與水平線的夾角；σ為拉索應(yīng)力。

(2)梁柱效應(yīng)。在斜拉橋成橋階段，斜拉索的初始拉力使主梁和橋塔存在較大應(yīng)力，需要考慮單元初內(nèi)力對單元剛度的影響[8,9]。一般情況是指梁單元軸力對彎矩剛度的影響，有時也考慮彎矩對軸向剛度的影響，初應(yīng)力問題本質(zhì)是結(jié)構(gòu)現(xiàn)有內(nèi)力引起的結(jié)構(gòu)剛度變化對本期荷載響應(yīng)的影響問題，通常引入單元剛度矩陣或穩(wěn)定函數(shù)的方法來考慮。

(3)大位移對建立結(jié)構(gòu)平衡方程的影響。本文采用UL(Updated Lagrangian)列式求解大位移問題，UL列式將參考坐標(biāo)選在變形后的位置上，節(jié)點坐標(biāo)跟隨結(jié)構(gòu)一起變化，從而是平衡方程之間建立在變形后的位置上[10]。UL增量型式列式的單元平衡方程為：

漭洲障礙物燈浮和陽西電廠的燈浮標(biāo)長年受南海氣候影響，西南季風(fēng)、東北季風(fēng)及熱帶氣旋的影響較多。每年11月至次年3月盛行東北季風(fēng)；5月至9月盛行西南季風(fēng)；4月開始熱帶氣旋（臺風(fēng)）會生成，一般至11月結(jié)束。這兩處的燈浮標(biāo)主要受熱帶氣旋和東北季風(fēng)的影響最大。

(2)

UL列式不僅能考慮大變形效應(yīng)，同時也能考慮到梁柱效應(yīng)，除了適應(yīng)于上述問題外，還適用于非線性大應(yīng)變分析、彈塑性、徐變分析，可以追蹤變形過程的應(yīng)力變化。在設(shè)置非線性求解時，采用Newton-Raphson平衡迭代法，利用漸進(jìn)式加載和程序默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則。

1.2 基于ANSYS的成橋索力確定

在斜拉橋的結(jié)構(gòu)分析計算中，通用有限元軟件ANSYS一般是根據(jù)設(shè)計索力通過設(shè)置索的初始應(yīng)變或降溫法來施加索的張拉力，然而設(shè)計索力是成橋恒載作用下的索力。如果直接施加該張拉力，則是在結(jié)構(gòu)未變形的基礎(chǔ)上施加的，在恒載作用下結(jié)構(gòu)變形必然會導(dǎo)致索力發(fā)生改變。由于拉索的索力相互影響，往往需要反復(fù)調(diào)試才能找到這樣一組斜拉橋初始索力，使得在成橋恒載作用下索力與設(shè)計索力相一致，整個過程十分繁瑣，不易實現(xiàn)。

本文思路是以ANSYS為開發(fā)平臺，編譯程序。建立斜拉橋有限元模型，施加荷載和邊界條件，假定設(shè)計院提供的斜拉索成橋索力為初始索力，以初應(yīng)變的形式施加斜拉橋上，綜合考慮幾何非線性因素的影響，求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力，最后進(jìn)行索力的提取和迭代計算，直至在恒載作用下計算所得斜拉索索力與設(shè)計院提供的成橋索力的相對誤差在允許的范圍內(nèi)，達(dá)到確定合理初始索力的目的。具體計算步驟如下：

(1) 建立有限元模型，定義荷載，加上邊界條件，輸入橋梁結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)；

(2) 假定設(shè)計院提供的斜拉索成橋索力{F}為初始索力{F0}，并將初始索力轉(zhuǎn)化為初應(yīng)變施加到拉索上；

(3) 考慮大位移、梁柱效應(yīng)及斜拉索垂度效應(yīng)的非線性影響，采用Newton-Raphson方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的平衡迭代，求出斜拉索索力{F1}；

ANTYPE, static !進(jìn)行靜力分析

NLGEOM, on !考慮大變形效應(yīng)

SSTIF, on !考慮應(yīng)力剛化

(5) 存儲、輸出{F0}。

ANSYS編譯程序的具體流程圖如圖1所示。

圖1 基于APDL語言的索力迭代計算流程

2 工程實例

武漢二七長江大橋采用主跨為616 m的三塔結(jié)合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)形式，其主橋長1732 m，跨徑組成為：90 m+160 m+616 m+616 m+160 m+90 m，全橋共設(shè)6×22對斜拉索，采用半漂浮體系。方案總體布置如圖2，主跨結(jié)合梁為雙工字型鋼主梁與混凝土橋面板共同受力的組合結(jié)構(gòu)，兩者之間通過剪力釘連接，橋梁中心線處梁高3.5 m，混凝土板厚為0.26 m。邊跨混凝土梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土雙肋梁斷面，橋梁中心線處梁高3.5 m，梁肋高3.177 m?；炷了?從承臺頂面算起)為205 m。中塔在縱向?qū)挾葹?～16 m，邊塔在縱向?qū)挾葹?～8.8 m。斜拉索采用平行鋼絞線拉索，索體由多股無粘結(jié)高強度平行鍍鋅鋼絞線組成，外層裝有HDPE護(hù)套管。邊塔邊跨拉索布置為11×8 m+10×13.5 m，邊塔中跨拉索布置為21×13.5 m。中塔兩邊拉索布置為42×13.5 m，斜拉索橫向吊點間距為30.5 m，二期恒載80 kN/m。

圖2 三塔結(jié)合梁斜拉橋總體布置/m

2.1 模型建立

本文采用由下而上直接生成節(jié)點和單元的方法建立全橋空間有限元雙主梁分析模型。主梁和塔采用可變截面的梁單元，該單元能考慮截面剪切變形，可模擬漸變截面梁。斜拉索采用具有大應(yīng)變和應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間單元，橋面板采用每個節(jié)點有6個自由度的彈性薄殼單元。

主梁在和橫梁連接的位置定義節(jié)點和劃分單元，鋼主梁單元共有704個。每片橫梁在中間處和主梁連接處定義節(jié)點和劃分單元，橫梁單元共有702個。小縱梁單元由兩相鄰橫梁中間處的兩節(jié)點連接而成，共352個單元。橋面板單元由兩相鄰橫梁中間處的兩節(jié)點及該兩相鄰橫梁與主梁連接處的兩節(jié)點組成，共700個單元。每根斜拉索由塔上的節(jié)點和相應(yīng)的主梁上節(jié)點連接而成的單個單元來構(gòu)成，共264個單元。橋塔在索處和變截面處分段，共363個單元。過渡孔預(yù)應(yīng)力混凝土梁每片主梁在橫隔板處定義節(jié)點和劃分單元，PC梁單元共140個，混凝土橫隔板單元共44個。全橋共3269個單元，1523個節(jié)點。在模擬索塔、索梁錨固時，使索單元與梁單元共用節(jié)點。利用ANSYS的參數(shù)化語言(APDL)編制程序建立了該橋的空間有限元模型見圖3。

圖3 雙主梁有限元模型

邊界處理：3、4、5號主塔承臺連接處設(shè)為固定約束，即將此處節(jié)點的六個方向自由度全部約束，中塔橫梁與主梁的支承條件設(shè)為約束x，y，z三個方向的線位移，即將相應(yīng)的節(jié)點三個方向的自由度耦合，邊塔則只約束y方向線位移；1、2、6、7號墩對主梁的支承條件設(shè)為一側(cè)只約束豎向即y方向位移，一側(cè)約束y，z兩個方向位移。荷載工況為僅施加恒載，包括一期恒載和二期恒載，通過在主梁的節(jié)點上施加等效的集中力模擬恒載作用，索的預(yù)應(yīng)力用初應(yīng)變來考慮。全橋各構(gòu)件材料特性參數(shù)見表1。

表1 各構(gòu)件的單元及材料特性

2.2 計算結(jié)果與分析

由于全橋斜拉索有264根拉索，數(shù)量較多，本文只列出了邊塔兩側(cè)44根計算結(jié)果，索力迭代計算結(jié)果對比見表2。

由表2可知，對于邊塔靠江中側(cè)S1至S22號索，經(jīng)過20次迭代計算后，所得的成橋狀態(tài)恒載作用下的索力與設(shè)計索力誤差在2%以內(nèi)，而對于邊塔N1至N22號索而言，索力誤差也僅在5%以內(nèi)。由圖4、圖5可知，隨著迭代次數(shù)的增加，索力迭代誤差越來越小。由此可見該調(diào)索方法的有效性。

表2 索力迭代計算結(jié)果對比

圖4 邊塔S1至S22號索迭代誤差曲線

圖5 邊塔N1至N22號索迭代誤差曲線

3 結(jié) 語

大跨度斜拉橋的成橋初始索力確定一直是其結(jié)構(gòu)計算分析中的關(guān)鍵問題。本文基于索力差值迭代原理，利用ANSYS的二次開發(fā)功能，考慮斜拉橋幾何非線性因素，給出了一種斜拉橋成橋初始索力迭代方法，實現(xiàn)了梁斜拉橋成橋初始索力的快速，準(zhǔn)確計算。該索力確定方法避免了繁瑣的手工調(diào)索過程，大大提高了工作效率，為今后類似的斜拉橋成橋分析計算提供了思路。

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