徐 磊， 陳憲麥， 賈浩波， 徐偉昌

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.上海鐵路局工務(wù)處， 上海 200070)

軌道不平順是導(dǎo)致機(jī)車(chē)、車(chē)輛和線(xiàn)橋隧等結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生振動(dòng)或破壞的根本原因之一[1]，軌道不平順譜對(duì)于科學(xué)評(píng)定軌道平順狀態(tài)、診斷軌道病害、研究軌道不平順引起的車(chē)輛響應(yīng)以及對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛走形懸掛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等都非常重要。一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家，如美國(guó)、英國(guó)、日本、德國(guó)、法國(guó)等，都有本國(guó)鐵路的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜，以指導(dǎo)軌道的不平順管理[2]。國(guó)內(nèi)的研究工作起步早，但應(yīng)用晚。對(duì)于走行速度快的高速鐵路專(zhuān)線(xiàn)，時(shí)刻把握軌道質(zhì)量狀態(tài)，提高軌道管理水平，尤為重要。目前，我國(guó)鐵路狀況依然存在運(yùn)量和運(yùn)能之間的矛盾，解決矛盾的途徑之一就是實(shí)現(xiàn)鐵路的高速重載。與此同時(shí)，造成的鐵路運(yùn)輸與線(xiàn)路維修的矛盾將更為突出。軌道不平順作為維修體系的內(nèi)容之一，對(duì)列車(chē)的安全性、平穩(wěn)性、車(chē)輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響，是限制列車(chē)速度的主要因素之一[3]。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)300 km/h時(shí)速以上的高鐵線(xiàn)軌道不平順已做了部分研究[1]。本文旨在通過(guò)與國(guó)內(nèi)外已有軌道常用譜的對(duì)比，分析350 km/h滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道不平順譜特征，為滬寧線(xiàn)制定軌道施工、線(xiàn)路養(yǎng)護(hù)以及鋼軌的生產(chǎn)與焊接等工藝標(biāo)準(zhǔn)提供了科學(xué)依據(jù)[4]。同時(shí)，基于國(guó)內(nèi)尚無(wú)350 km/h高鐵線(xiàn)軌道譜函數(shù)，以滬寧客運(yùn)線(xiàn)軌檢數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，構(gòu)造了350 km/h時(shí)速的滬寧線(xiàn)軌道譜函數(shù)結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性最小二乘擬合優(yōu)化分析，并通過(guò)試算，取得了譜特征參數(shù)。

1 常用軌道譜研究現(xiàn)狀

20世紀(jì)80年代初，德國(guó)在進(jìn)行高速列車(chē)的理論研究時(shí)，分別采用了不同的高低、軌向和水平向不平順的軌道譜分析式[5]。而美國(guó)運(yùn)輸部聯(lián)邦鐵路總署(FRA)依據(jù)約7萬(wàn)英里的各級(jí)線(xiàn)路狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，用六個(gè)等級(jí)線(xiàn)路表示普通鐵路軌道不平順功率譜密度[6](PSD)。中國(guó)鐵道部科學(xué)研究院通過(guò)對(duì)三大重載提速干線(xiàn)(京廣、京哈、津浦)進(jìn)行實(shí)測(cè)與分析，得到了軌道不平順譜密度統(tǒng)一的解析表達(dá)式及擬合參數(shù)(本文暫稱(chēng)為鐵科院7參數(shù)譜)。此外，基于2004～2006年獲得的檢測(cè)數(shù)據(jù)，陳憲麥等[7]提出了表征我國(guó)干線(xiàn)鐵路120、160、200 km/h等各速度等級(jí)線(xiàn)路軌道不平順特征的統(tǒng)計(jì)譜，本文以200 km/h提速線(xiàn)路統(tǒng)計(jì)譜對(duì)圖1中國(guó)內(nèi)外軌道統(tǒng)計(jì)譜比較分析：

圖1 軌道不平順常用譜

(1)如圖1(a)在高低不平順譜方面：美國(guó)六級(jí)譜基本與德國(guó)高干擾譜相當(dāng)；中國(guó)7參數(shù)譜在波長(zhǎng)22.39 m以下總體高于美國(guó)六級(jí)、德國(guó)高、低干擾譜，在波長(zhǎng)處于22.39～37.15 m時(shí)，譜值處于德國(guó)高、低干擾譜之間；200 km/h提速線(xiàn)路通用譜分布在3.91 m波長(zhǎng)以上，基本處于美國(guó)六級(jí)譜和德國(guó)低干擾譜之間，并且譜值逐漸靠近美國(guó)六級(jí)譜，而在3.91 m波長(zhǎng)以下譜分布基本與德國(guó)低干擾譜一致，說(shuō)明我國(guó)200 km/h提速線(xiàn)路的不平順狀態(tài)控制較好；總體來(lái)說(shuō)，中國(guó)7參數(shù)譜22 m波長(zhǎng)以上譜值要高于美國(guó)六級(jí)譜、德國(guó)高、低干擾譜及200 km/h提速線(xiàn)路標(biāo)準(zhǔn)譜，在32 m波長(zhǎng)以上，平順狀態(tài)控制較好，低于德國(guó)低干擾譜。而200 km/h提速線(xiàn)路統(tǒng)計(jì)譜總體分布處于美國(guó)六級(jí)譜和德國(guó)低干擾譜之間，狀態(tài)較好。

(2)如圖1(b)，在方向不平順上：中國(guó)7參數(shù)譜14.52 m以上波長(zhǎng)譜值基本高于圖中所有常用譜譜值，在48 m波長(zhǎng)以上譜值低于國(guó)外譜和200 km/h提速線(xiàn)路譜，說(shuō)明在長(zhǎng)波部分不平順控制較好；200 km/h提速線(xiàn)路譜值分布在9.5 m波長(zhǎng)以下部分譜值處于美國(guó)六級(jí)譜和德國(guó)高干擾之間，在10～37.04 m波長(zhǎng)部分，譜分布基本處于德國(guó)高、低干擾譜之間，波長(zhǎng)37.04 m以上部分譜值小于德國(guó)低干擾譜。

(3)如圖1(c)，在水平不平順上：中國(guó)7參數(shù)譜在1.75 m波長(zhǎng)以下部分譜值高于美國(guó)六級(jí)譜，1.85～3.55 m波長(zhǎng)之間譜值，處于德國(guó)高干擾譜和美國(guó)六級(jí)譜之間，10.92～30.79 m波長(zhǎng)之間的譜值低于德國(guó)低干擾譜，平順狀態(tài)較好；200 km/h提速線(xiàn)路通用譜2 m以下波長(zhǎng)譜值基本與德國(guó)高干擾譜一致，2～10.9 m波長(zhǎng)譜值處于德國(guó)高、低干擾譜之間，并向德國(guó)低干擾譜靠近，在波長(zhǎng)30.90 m以上譜值，處于美國(guó)六級(jí)譜和德國(guó)低干擾譜之間。

通過(guò)以上比較可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)三大干線(xiàn)和文獻(xiàn)[6]中200 km/h提速線(xiàn)路在長(zhǎng)波段整體平順性控制較好，三大干線(xiàn)高低、方向平順性差于美國(guó)六級(jí)譜，而水平不平順狀態(tài)較好，整體低于美國(guó)六級(jí)譜，部分波長(zhǎng)幅值優(yōu)于德國(guó)低干擾譜；我國(guó)200 km/h提速線(xiàn)路標(biāo)準(zhǔn)譜介于美國(guó)六級(jí)譜、德國(guó)低干擾譜之間，且其不平順譜值分布與德國(guó)高、低干擾譜呈現(xiàn)相似性，中國(guó)提速線(xiàn)路譜可以借鑒德國(guó)干擾譜。

2 軌道不平順譜特征分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

文章采用樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于軌道檢查車(chē)2010年7月檢測(cè)的滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，采樣里程為220.9 km，數(shù)據(jù)采樣間距為0.25 m，采樣點(diǎn)數(shù)為4000個(gè)/km。

在進(jìn)行功率譜密度分析計(jì)算前，需對(duì)軌道不平順數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行必要的預(yù)處理，以保征軌道譜計(jì)算的正確性和較高的統(tǒng)計(jì)精度。首先應(yīng)用軌檢數(shù)據(jù)波形查看軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大致的驗(yàn)證，直接剔除錯(cuò)誤信息。其次，利用錯(cuò)誤信息的譜密度圖的異常特征識(shí)別處理，如在處理過(guò)程中注意觀察，出現(xiàn)“毛刺”等異常特征時(shí)，停止處理，檢查并剔除錯(cuò)誤信息[8]。

此外，用來(lái)進(jìn)行譜密度計(jì)算的FFT法、最大熵等方法，都是建立在符合平穩(wěn)性假定基礎(chǔ)之上的。多數(shù)軌道不平順樣本記錄具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)性特征，可以近似作為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程處理。由于接頭焊縫不平順、道岔區(qū)不平順、軌道病害地段等不平順，往往具有非平穩(wěn)特征，需進(jìn)行平穩(wěn)檢驗(yàn)[9]。

本文采用輪次檢驗(yàn)法[10]，將被分析的隨機(jī)信號(hào)分成若干段，并求出各段的均方值，組成一個(gè)新的時(shí)間序列。如信號(hào)是平穩(wěn)的，則新序列的變化將是隨機(jī)的，而且沒(méi)有趨勢(shì)項(xiàng)。通過(guò)對(duì)滬寧線(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的輪次檢驗(yàn)，其具有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特征，可以視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

2.2 不平順功率譜分析

工程中常采用總體平均的方法來(lái)降低估計(jì)的隨機(jī)誤差[11]。ISO / DIS 8608采用時(shí)間平均作為總體平均，對(duì)n個(gè)獨(dú)立的樣本作出功率譜密度估計(jì)，然后在譜分量的各個(gè)頻率上計(jì)算個(gè)估計(jì)的平均。本文基于分析線(xiàn)路長(zhǎng)度和功率譜估計(jì)中的基2-FFT變換，取n為200，每個(gè)獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)含4096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

利用鐵路線(xiàn)的軌道不平順功率譜譜線(xiàn)特征，可以區(qū)分機(jī)車(chē)車(chē)輛的激擾環(huán)境，分析、診斷軌道病害。文中對(duì)滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)實(shí)測(cè)高低、方向、水平不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。同時(shí)，為便于分析，將滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)高低、方向、水平不平順譜與美國(guó)六級(jí)譜、德國(guó)低干擾譜、200 km/h提速線(xiàn)路統(tǒng)計(jì)譜進(jìn)行對(duì)比，如圖2。

圖2 滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)不平順功率譜

圖2給出了滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)不平順譜、200 km/h提速線(xiàn)路常用譜、德國(guó)低干擾和美國(guó)六級(jí)譜的對(duì)比，由圖2可知，滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)的平順狀態(tài)和譜特征如下：

(1)在軌道不平順有效檢測(cè)波長(zhǎng)范圍(1～70 m)內(nèi)，除高低不平順在2.85 m、6.25～7.69 m波長(zhǎng)(段)、方向不平順在2.7～4.5 m波段部分頻幅較大外，各軌道不平順譜值均低于美國(guó)六級(jí)譜(允許速度約177 km/h)、德國(guó)低干擾譜和200 km/h提速線(xiàn)路統(tǒng)計(jì)譜，說(shuō)明線(xiàn)路平順狀態(tài)較好。

(2)該段線(xiàn)路的高低、方向、水平不平順譜曲線(xiàn)均連續(xù)變化，波長(zhǎng)范圍較廣，從圖2(a)、(b)可以看出在0.5～1 m波段存在明顯的周期性窄帶隨機(jī)波，含有幅值無(wú)規(guī)則變化且波段很小的隨機(jī)波長(zhǎng)成分。與鋼軌接頭焊接不良、軌枕間隔彈性不均等綜合因素有關(guān)。研究表明波長(zhǎng)很短的軌面，即使幅值不大，也會(huì)激起轉(zhuǎn)向架簧下質(zhì)量劇烈振動(dòng)，使輪軌之間產(chǎn)生劇烈沖擊[10～12]。

(3)高低、方向不平順在波長(zhǎng)1～5 m范圍內(nèi)含有許多棍狀尖峰，表明含有明顯的周期性波長(zhǎng)成分，特別在2.7～3.2 m及其倍頻成分1.4～1.8 m兩個(gè)窄帶范圍內(nèi)有十分顯著的凸形峰，表明鋼軌本身在軋制過(guò)程中存在周期性不平順，正好與滬寧線(xiàn)60 kg/m鋼軌周期性成分相當(dāng)。這一缺陷在列車(chē)行車(chē)速度較低所造成的影響不易發(fā)現(xiàn)，但在行車(chē)速度超過(guò)140 km/h時(shí)，影響將十分突出。應(yīng)改進(jìn)鋼廠軋制較直工藝，加強(qiáng)鋼軌初始平順性檢驗(yàn)。

總體來(lái)說(shuō)，滬寧線(xiàn)水平不平順狀態(tài)較高低和軌向不平順狀態(tài)要好，低于美國(guó)六級(jí)譜和德國(guó)低干擾譜，用國(guó)內(nèi)各級(jí)線(xiàn)路常用統(tǒng)計(jì)譜函數(shù)已不能很好的評(píng)價(jià)滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)的不平順性。

3 軌道不平順功率譜密度函數(shù)

盡管軌道不平順的功率譜密度曲線(xiàn)是通過(guò)大量實(shí)測(cè)樣本分析得到的統(tǒng)計(jì)特征曲線(xiàn)，但一般并不具有特定的解析函數(shù)關(guān)系。為便于描述和應(yīng)用，通常采用一個(gè)接近譜密度曲線(xiàn)的擬合曲線(xiàn)函數(shù)表示[13～15]。

3.1 鐵道科學(xué)研究院建議的軌道譜

1999年7月鐵道科學(xué)院完成的鐵道部重點(diǎn)課題“我國(guó)干線(xiàn)軌道不平順功率譜”，對(duì)軌道譜的數(shù)據(jù)采集、處理、計(jì)算、分析進(jìn)行了較全面深入的研究[13]，提出了軌道高低、水平、方向不平順功率譜密度采用系數(shù)不同的同一解析式表達(dá)(暫定為7參數(shù)譜)：

(1)

式中：S(f)為軌道不平順功率譜；f為空間頻率，m-1；A～G為軌道不平順功率譜密度函數(shù)的特征參數(shù)，對(duì)不同線(xiàn)路和不同類(lèi)型的軌道不平順有不同的數(shù)值。

3.2 時(shí)速350 km滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)高速軌道通用譜

從上文可知滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道不平順譜已難以通過(guò)國(guó)外軌道不平順譜和國(guó)內(nèi)已有軌道譜進(jìn)行描述?；趪?guó)內(nèi)尚無(wú)對(duì)350 km/h設(shè)計(jì)時(shí)速的高鐵線(xiàn)通用譜密度函數(shù)，參考國(guó)內(nèi)外成功應(yīng)用的軌道譜密度函數(shù)，對(duì)滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)樣本數(shù)據(jù)歸納、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)以下函數(shù)表達(dá)式能較好的擬合滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道譜，并表達(dá)其主要不平順特征。

軌道高低、方向不平順

Sv(f)=(af2+bf)/(1+bf+cf3)2

(2)

軌道軌距、水平、扭曲不平順

Sg(f)=Sc(f)=St(f)=(af+b)/(1+bf+cf2)3

(3)

式中：S(f)為軌道譜，mm2/(m-1)；f為空間頻率；a，b，c為譜特征參數(shù)。

以滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)為分析樣本，為了對(duì)單個(gè)軌道不平順功率譜取得代表性結(jié)果，文章中對(duì)滬寧線(xiàn)取204.8 km檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析，每1.024 km路段為研究單元，最后在樣本空間取平均值進(jìn)行估計(jì)。利用非線(xiàn)性最小二乘擬合優(yōu)化算法[16]，結(jié)合a，b，c譜特征參數(shù)的試算，可以獲得式(2)(3)中的譜特征參數(shù)(表1)，擬合圖見(jiàn)圖3。

表1 滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)不平順功率譜擬合參數(shù)

圖3 滬寧線(xiàn)不平順擬合譜

從圖3可知，本文所提擬合公式較中國(guó)鐵道科學(xué)研究院的7參數(shù)公式參數(shù)要少，且擬合效果較優(yōu)，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程即可實(shí)現(xiàn)不平順譜密度函數(shù)的整體最小二乘擬合，亦可根據(jù)實(shí)際需要，通過(guò)調(diào)整擬合參數(shù)實(shí)現(xiàn)某波段的重點(diǎn)擬合，具有較強(qiáng)的擬合性能。

4 結(jié) 論

(1)分析了滬寧高速鐵路線(xiàn)2010年7月檢測(cè)的軌道不平順樣本數(shù)據(jù)，利用 Welch周期圖算法得出功率譜圖，并與國(guó)內(nèi)外已有軌道譜進(jìn)行比較，結(jié)果表明滬寧線(xiàn)總體平順性小于以往軌道不平順統(tǒng)計(jì)譜，不平順性處于較佳狀態(tài)。但存在0.5～1 m波長(zhǎng)范圍明顯的短波長(zhǎng)周期性不平順，2～5 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)高低、軌向不平順的凸形峰幅值較大，需要根據(jù)其產(chǎn)生機(jī)理，加以嚴(yán)格控制。

(2)通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出了能代表350 km/h時(shí)速的滬寧線(xiàn)不平順特征的譜函數(shù)結(jié)構(gòu)，同時(shí)利用非線(xiàn)性最小二乘擬合優(yōu)化算法，并通過(guò)試算，得到各單項(xiàng)功率譜的擬合參數(shù)。此譜函數(shù)結(jié)構(gòu)具有參數(shù)少，便于調(diào)試的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)滬寧客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)的軌道不平順譜擬合所得的譜密度曲線(xiàn)能為滬寧線(xiàn)平順性評(píng)估及滬寧線(xiàn)車(chē)/軌/橋耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的激擾輸入譜提供重要的技術(shù)參數(shù)。

需指出的是，本文結(jié)果僅僅是基于少量的軌檢數(shù)據(jù)分析得出的，還需要更多樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)完善參數(shù)值。

[1] 張曙光，康 熊，劉秀波. 京津城際鐵路軌道不平順譜特征分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，5(9)：26-30.

[2] 練松良，李建斌，楊文忠.滬昆線(xiàn)與金溫線(xiàn)不平順功率譜的分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(2)：257-262.

[3] 陳憲麥，楊鳳春，吳旺青，等.秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道譜的研究[J].鐵道建筑，2006，(8)：94-97.

[4] 練松良，劉 揚(yáng)，楊文忠.滬線(xiàn)軌道不平順譜的分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，35(10)：1342-1346.

[5] 曾華亮,金守華,陳秀方.客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)新建線(xiàn)路軌道不平順功率譜分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，2(4)：30-34.

[6] 德國(guó)聯(lián)邦鐵路慕尼黑研究中心. 城間特快列車(chē)ICE技術(shù)任務(wù)書(shū)[K]. 鐵道部科學(xué)技術(shù)司，西南交通大學(xué)，1993.

[7] 陳憲麥，王 瀾，陶夏新，等.我國(guó)干線(xiàn)鐵路軌道平順性評(píng)判方法的研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，29(4)：73-77.

[8] 王福天.車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2001.

[9] 陳憲麥，楊鳳春，吳旺青，等.秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)評(píng)判方法研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2006，8(4)：84-88.

[10] 羅 林，張格明，吳旺青，等.輪軌系統(tǒng)軌道平順狀態(tài)控制[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2006.

[11] 胡津亞，曾三元.現(xiàn)代隨機(jī)振動(dòng)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1989.

[12] 陳秀方，金守華，曾華亮.秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道不平順功率譜分析[J].中國(guó)工程科學(xué)，2008，10(4)：56-60.

[13] 曾志平，余志武，張向民，等. 青藏鐵路無(wú)縫線(xiàn)路試驗(yàn)段軌道不平順功率譜分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，5(1)：37-40.

[14] 羅 林，魏世斌.我國(guó)干線(xiàn)軌道不平順功率譜的研究[R].北京:鐵道部科學(xué)研究院，1999.

[15] 鐵道部科學(xué)研究院.我國(guó)重載提速干線(xiàn)軌道不平順功率譜密度的特征分析[R].北京：鐵道科學(xué)研究院，1998.

[16] 劉欽圣.最小二乘問(wèn)題計(jì)算方法[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，1989.