Muhammad Zahir Hassan Peter C.Brosks David C.Barton

6 非穩(wěn)定分析

和實際公認相同（Liles，1989），用復(fù)數(shù)固有值求根處理，確定制動器裝置的穩(wěn)定性分析，用實數(shù)部分的符號提供一穩(wěn)定性的標記，而虛數(shù)部分明確表示不穩(wěn)定模式的振動頻率（Bajer等，2003；Lee等，2003b）。對于任何不穩(wěn)定特性機理導(dǎo)致在于其剛度矩陣的不對稱，它由盤－襯片界面摩擦聯(lián)接造成的（Kung等，2003）。穩(wěn)定性分析由瞬變熱分析取輸出存儲讀數(shù)，使用者明確在該時間內(nèi)包含制動器組件熱變形的影響，特別在盤－襯片界面，在自由振動分析內(nèi)進行這種分析方面，再次把面對面元件采用在模型內(nèi)。

表明三組結(jié)果，基于車速約為10km/h和作動壓力為2MPa，界面摩擦系數(shù)為0.3，0.4和0.5，在0.5，3.0s和6.0s取固有值，表示其出現(xiàn)于等熱條件下，各圖線固有值形式座標實數(shù)部分，頻率繪于橫座標。

總之，運動不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)量隨摩擦力的增大而增大，在大多數(shù)情況，用等熱情況預(yù)測模式，同時還考慮通過全聯(lián)方法確定這些模式其界面接觸與時間有關(guān)。該時間關(guān)系不說明造成一不穩(wěn)定模式的頻率變化的原因，但它能引起固有值實數(shù)部分大小的改變。在某些情況，如圖12（a）所示，一個模式結(jié)束開始不穩(wěn)定（8.5kHz和9.2kHz），同時在另一種情況，改變接觸界面造成一個新的不穩(wěn)定模式發(fā)生（圖12（a），4.05kHz）。如果制動器尖叫的可能性取決于固有值實數(shù)部分的大小，在圖12（a）—（c）示結(jié)果表明尖叫聲的可能性或隨時間（固有值實數(shù)部分增加）（圖12（b），6.2kHz）增大，或當(dāng)實數(shù)部分變?。▓D12（c），5.1kHz）而減小。以上采用的時間間隔是不精確的，但可用于證實過程的原則。改進該過程中某次的效率，然后可能做瞬變熱仿真各時間段的穩(wěn)態(tài)分析。

圖12 復(fù)數(shù)固有值具有正實數(shù)值的時間座標：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4和（c）μ＝0.5Fig.12 Time based extraction of complex eignvalues having positive real part：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4and（c）μ＝0.5（see online version for colours）

例如用制動器組件保持模態(tài)形式在時間座標仿真時如圖13所示。它們證實用盤采取徑向運動模式說明保持不穩(wěn)定模式的特性，并且這些隨頻率增加復(fù)數(shù)逐漸增大。

圖13 t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：制動期間選取不穩(wěn)定模式；（a）1723Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz和（d）8500HzFig.13 Unstable mode extracted after braking periods of t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：（a）1723 Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz and（d）8500Hz（see online version for colours）

研究者們提出了尖叫傾向和制動器各部件的幾何形狀及其材料特性有關(guān)（Lee等，2003c）。這依賴于采用該技術(shù)進行參數(shù)研究，確保這種方法可用來作為制動器設(shè)計的一個預(yù)測工具。本模型計算材料特性和制動器幾何尺寸的影響，探索企圖在汽車制動系統(tǒng)中減小或消除尖叫聲的發(fā)生。本熱－機械模型不能探索磨損和阻尼的影響，它們顯然是包括在該方法中的一個重要因素。

7 結(jié)論

本文介紹的尖叫模擬方法顯著強化了大家所熟知的復(fù)數(shù)固有值分析方法。所述方法的一個優(yōu)點是可在整個制動過程中允許制動部件在熱和冷的影響下，確定其尖叫聲發(fā)生的可能性。

全聯(lián)熱－機械有限元模型的開發(fā)和補充，提供了定位的證據(jù)，時間變量，發(fā)生在轉(zhuǎn)子經(jīng)過襯片摩擦表面下方的轉(zhuǎn)子外平面的變形。這將導(dǎo)致接觸壓力分布隨時間轉(zhuǎn)變，并且是所述制動過程、界面摩擦和系統(tǒng)的熱特性和其幾何尺寸的函數(shù)。根據(jù)部分SAE J2521牽引制動表仿真初始穩(wěn)定性的結(jié)果，證實尖叫聲自然消失和其與熱－機械在摩擦界面相互影響的關(guān)系。

Leeds正在進行研究工作的目標為

·模型的廣泛論證，因目前僅限于有關(guān)該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面研究。

·整個SAE J2521牽引制動試驗?zāi)Ｐ偷姆抡妗?/p>

·包含制動器幾何尺寸和材料特性的參量研究。

上述提供了可能觀察到存在于相互作用機械和系統(tǒng)參數(shù)，綜合發(fā)生尖叫不穩(wěn)定性之間的復(fù)雜關(guān)系。（欽譯自Int.J.Vehicle Design，Vol.51Nos.1/2 2009）

References

［1］ ABAQUS（2004a）ABAQUS Version 6.5Manual，Karlsson and Sorensen，Inc.，Hibbit.

［2］ ABAQUS（2004b）Heat Transfer and Thermal Stress A－nalysis using ABAQUS Version 6.5Training Course Lecture Notes，Karlsson and Sorensen，Inc.，Hibbit.

［3］ Abu Baker，A.R.，Ouyang，H.，James，S.and Li，L.（2008）‘Finite element analysis of wear and its effect on squeal generation’，Proceeding IMechE Part D：Journal of Automobile Engineering，Vol.222，No.7，pp.1153－1165.

［4］ Bajer，A.，Belsky，V.and Kung，S.（2004）The Influence of Friction－induced Damping and Nonlinear Effects on Brake Squeal Analysis，SAE Technical Paper：2004－01－2794.

［5］ Bajer，A.，Belsky，V.and Zeng，L.J.（2003）Combining a Nonlinear Static Analysis and Complex Eigenvalue Extraction in Brake Squeal Simulation，SAE Technical Paper：2003－01－3349.

［6］ Crolla，D.A.and Lang，A.M.（1991）‘Brake noise and vibration－the state of the art theory’，in Dowson，D.，Taylor，C.M.and Godet，M.（Eds.）：Vehicle Tribology，Tribology Series No.18，Leeds，England.

［7］ Dunlap，K.B.，Riehle，M.A.and Longhouse，R.E.（1999）An Investigation Overview of Automotive Disc Brake Boise，SAE Technical Paper：1999－01－0142.

［8］ Grieve，D.G.，Barton，D.C.，Crolla，D.A.and Buckingham，J.T.（1998）‘Design of lightweight automotive brake disc using finite element and taguchi techniques’，Proceeding IMechE Part D：Journal of Automobile Engineering，Vol.212，No.4，pp.245－254.

［9］ Jarvis，R.P.and Mills，B.（1963）‘Vibration induced by dry friction’，Proceeding of Institution of Mech.Engrs.，Vol.178，No.1，p.847.

［10］ Kinkaid，N.M.O’Reilly，O.M.and Papadopoulos，P.（2003）‘Automotive disc brake squeal’，Journal of Sound and Vibration，Vol.267，No.1，pp.105－166.

［11］ Koetniyom，S.（2000）Thermal Stress Analysis of Automotive Disc Brake，PhD Dissertation，School of Mechanical Engineering，University of Leeds.

［12］ Kung，S.，Steizer，G.，Belsky，V.and Bajer，A.（2003）Brake Squeal Analysis Incorporating Contact Conditions and other Nonlinear Effects，SAE Technical Paper：2003－01－3343.

［13］ Kung，S.W.，Dunlap，K.B.and Ballinger，R.S（2000）Complex Eigenvalue Analysis for Reducing Low Frequency Brake Squeal，SAE Technical Paper：2000－01－0444.

［14］ Lang，A.M.and Smales，H.（1993）‘An approach to the solution of disc brake vibration problem，braking of road vehicle’，Automobile Division of The Institution of Mechanical Engineering，Mechanical Engineering Publication Limited，Suffolk，pp.223－231.

［15］ Lee，Y.S.，Brooks，P.C.，Barton，D.C.and Crolla，D.A.（2003a）‘A predictive tool to evaluate disc brake squeal propensity Part 1：the model philosophy and the contact problem’，International Journal Vehicle Design，Vol.31，No.3，pp.289－307.

［16］ Lee，Y.S.，Brooks，P.C.，Barton，D.C.and Crolla，D.A.（2003b）‘A predictive tool to evaluate disc brake squeal propensity Part 2：system linearisation and modal analysis’，International Journal Vehicle Design，Vol.31，No.3，pp.308－329.

［17］ Lee，Y.S.，Brooks，P.C.，Barton，D.C.and Crolla，D.A.（2003c）‘A predictive tool to evaluate disc brake squeal propensity Part 3：parametric design study’，International Vehicle Design，Vol.31，No.3，pp.330－353.

［18］ Liles，G.D.（1989）Analysis of Disc Brake Squeal using Finite Element Methods，SAE Technical Paper：891150.

［19］ Limpert，R.（1992）Brake Design and Safety，Society of Automotive Engineers（SAE）Inc.，Pennsylvania.

［20］ McKinlay，A.J.，Brooks，P.C.and Barton，D.C.（2006）‘A study of vehicle handbrake rollaway：theoretical，numerical and experimental assessment’，in Barton，D.C.and Fieldhouse，J.（Eds.）：Proceeding of the International Conference on Vehicle Braking Technology，IMechE，pp.1－12.

［21］ Millner，N.（1978）An Analysis of Disc Brake Squeal，SAE Technical Paper：780332.

［22］ Mohd Ripin，Z.B.（1995）Analysis of Disc Brake Squeal using the Finite Element Method，PhD Dissertation，School of Mechanical Engineering，Universityof Leeds.

［23］ North，M.R.（1972）Disc Brake Squeal－A Theoretical Model，The Motor Industry Research Association（MIRA）Report No.1972/5.

［24］ Ouyang，H.，Nack，W.V.，Yuan，Y.and Chen，F(xiàn).（2005）‘Numerical analysis of automotive disc brake squeal：a review’，International of Vehicle Noise and Vibrations，Vol.1，Nos.3，4，pp.207－231.

［25］ Papinniemi，J.C.S.，Lai，J.and Zhao，L.L.（2002）‘Brake squeal：a literature review’，Journal of Applied Acoustics，Vol.63，No.4，pp.391－400.

［26］ SAE International（2003）SAE J2521－Disc Brake Dynamometer Squeal Matrix，SAE International，Warrendale PA.

［27］ Sheridan，D.C.，Kutchey，J.A.and Samie，F(xiàn).（1988）Approaches to the Thermal Modelling of Disc Brake，SAE Technical Paper：880256.

［28］ Thuresson，D.（2004）‘Influence of material properties on sliding contact braking applications’，Wear，Vol.257，pp.451－460.

［29］ Tirovic，M.and Day，A.J.（1991）‘Disc brake interface pressure distributions’，Proceeding IMechE Part D：Journal of Automobile Engineering，Vol.205，pp.137－146.