任永臻 （集美大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，福建 廈門361021）

為了提高梁的強(qiáng)度，可以將幾根梁組合在一起而形成膠結(jié)復(fù)合梁。膠結(jié)復(fù)合梁在水利、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域應(yīng)用較廣，但其彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律與單根梁不同。有關(guān)2層膠結(jié)復(fù)合梁的應(yīng)力分析與試驗(yàn)驗(yàn)證已有學(xué)者進(jìn)行了研究［1］。下面，筆者對(duì)3層膠結(jié)復(fù)合梁承受純彎曲變形時(shí)的正應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究，推導(dǎo)出中性層的位置及沿橫截面高度的正應(yīng)力理論計(jì)算公式，然后利用應(yīng)變電測(cè)法對(duì)推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證?。

1 理論分析

將純彎曲情況下材料尺寸相同的3層矩形截面膠結(jié)復(fù)合梁作為計(jì)算模型 （見(jiàn)圖1），其中上梁的彈性模量為E1、橫截面面積為A1；中梁的彈性模量為E2，橫截面面積為A2；下梁的彈性模量為E3、橫截面面積為A3，A1=A2=A3；梁長(zhǎng)、梁寬和梁高分別為L(zhǎng)、b和h，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受彎矩M的作用，且平面假設(shè)與單向假設(shè)均成立。

圖1 3層膠結(jié)復(fù)合梁模型

1．1 幾何、物理與靜力學(xué)關(guān)系分析

圖2 3層膠結(jié)復(fù)合梁截面坐標(biāo)及受力分析圖

坐標(biāo)系的建立如圖2所示。以橫截面的對(duì)稱軸為Y軸，且向下為正；以中性軸為Z軸，但中性軸的位置尚待確定；在中性軸尚未確定之前，X軸只能暫時(shí)認(rèn)為是通過(guò)原點(diǎn)的橫截面的法線。

1）變形幾何關(guān)系 根據(jù)平面假設(shè)可知，橫截面上y處的縱向正應(yīng)變?yōu)椋?］：

式中，ε表示縱向正應(yīng)變；y表示離中性層的距離，mm；ρ表示中性層的曲率半徑，mm。

2）物理關(guān)系 由胡克定律可知，彎曲正應(yīng)力σ為：

式中，E為材料的彈性模量，MPa。

將式（1）帶入式（2），可以得到不同材料區(qū)的彎曲正應(yīng)力：

式中，σ1、σ2、σ3分別為材料E1、E2、E3上的縱向正應(yīng)力，MPa。

3）靜力學(xué)平衡關(guān)系 由微內(nèi)力σ·dA組成的垂直于橫截面的空間平行力系，只可能簡(jiǎn)化成3個(gè)內(nèi)力分量，即平行于X軸的軸力∑Fx、對(duì)Y軸和Z軸的力偶矩∑My和∑Mz。橫截面上的內(nèi)力應(yīng)與截面左側(cè)的外力平衡（見(jiàn)圖2），由靜力學(xué)平衡關(guān)系可以得出：

橫截面上的內(nèi)力系最終只歸結(jié)為1個(gè)力偶矩∑Mz。在純彎曲情況下，截面左側(cè)的外力只有對(duì)Z軸的力偶M：

1．2 確定中性層位置

式中，S1、S2、S3分別為橫截面的部分面積A1、A2、A3對(duì)中性軸的靜矩。

設(shè)截面A1、A2和A3的形心縱坐標(biāo)分別為yˉ1、yˉ2與yˉ3，則：

1．3 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)

式中，I1、I2、I3分別為截面A1、A2、A3對(duì)中性軸Z的慣性矩。

將式（9）代入式（3），即可得到3層膠結(jié)復(fù)合梁的正應(yīng)力分布公式：

2 測(cè) 試

測(cè)試時(shí)所使用的膠結(jié)復(fù)合梁為自制等截面鋁-鋁-鋁膠結(jié)復(fù)合梁，在承受純彎曲變形的前提下，對(duì)梁上分布的各點(diǎn)的應(yīng)變進(jìn)行測(cè)試。膠結(jié)復(fù)合梁試驗(yàn)裝置圖如圖3所示。載荷P通過(guò)雙掛環(huán)直接加在離支撐點(diǎn)距離為a的位置上。已知鋁的彈性模量E=7×105MPa，梁的總長(zhǎng)L=600mm，a=125mm，梁厚b=18mm，高h(yuǎn)=45mm，據(jù)式 （8）可以計(jì)算出中性層離梁上邊緣的距離為22．5mm。

2．1 選點(diǎn)

根據(jù)上述理論分析，在純彎曲梁部分沿著梁橫截面高度選15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試 （膠合層除外），從上到下分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15（見(jiàn)圖3）。由于純彎曲梁部分的各點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，故選擇BX120-4AA的應(yīng)變片即可，應(yīng)變片的電阻值120Ω·m，靈敏系數(shù)2．08。在各測(cè)點(diǎn)沿平行于中性層的方向粘帖應(yīng)變片［3］，然后將應(yīng)變片的引出線與導(dǎo)線焊接。放置24h并進(jìn)行防潮處理后，即可進(jìn)行測(cè)試。

圖3 膠結(jié)復(fù)合梁試驗(yàn)裝置圖

2．2 測(cè)試結(jié)果與分析

各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變片與應(yīng)變儀的連接采用半橋公共溫度補(bǔ)償 （也叫1／4橋）的接線方法。溫度補(bǔ)償片應(yīng)粘貼在與測(cè)點(diǎn)相同材料的試塊上，然后接在應(yīng)變儀的公共補(bǔ)償端。應(yīng)變儀與應(yīng)變片的靈敏系數(shù)應(yīng)保持一致，這樣從應(yīng)變儀上讀取相應(yīng)電橋的數(shù)值即梁上相應(yīng)位置的應(yīng)變值，即ε讀=ε真。先采用等增量法加載來(lái)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的線性關(guān)系。載荷增量為100N，即從0開(kāi)始，載荷為0時(shí)應(yīng)變儀調(diào)零，以后每加100N后記錄各點(diǎn)的應(yīng)變值，一直加到600N，再以后1級(jí)應(yīng)變減去前1級(jí)應(yīng)變得出應(yīng)變?cè)隽?。由于載荷為100N時(shí)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽炕鞠嗟?，說(shuō)明各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)線性很好。但考慮應(yīng)變值太小不利于比較計(jì)算，因而最終采用的載荷為600N時(shí)測(cè)得的各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值，測(cè)試4遍后計(jì)算平均應(yīng)變，其結(jié)果如表1所示。

表1 各測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)及平均應(yīng)變值

將表1中各點(diǎn)平均應(yīng)變值代入式 （2）即可計(jì)算各點(diǎn)的實(shí)測(cè)正應(yīng)力σ測(cè)。再根據(jù)式 （10）計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的理論正應(yīng)力σ理，最后計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差 （第8點(diǎn)計(jì)算絕對(duì)誤差）（見(jiàn)表2）。

表2 各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)及理論正應(yīng)力比較

由表2可以看出，第5測(cè)點(diǎn)為中性層位置，其σ測(cè)=σ理=0，理論計(jì)算與實(shí)際測(cè)試結(jié)果完全符合；各測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差均在17%以內(nèi)，基本符合預(yù)期結(jié)果。

根據(jù)表2繪制的實(shí)測(cè)-理論正應(yīng)力對(duì)比柱狀圖如圖4所示。從圖4可以看出，整根梁的正應(yīng)力分布呈線性，這與理論計(jì)算結(jié)果相符合，說(shuō)明膠結(jié)復(fù)合梁純彎曲部分的應(yīng)力分布沿著共同的中性層呈線性分布。同時(shí)，實(shí)測(cè)時(shí)的3層膠結(jié)復(fù)合梁采用同種材料的鋁梁，試驗(yàn)結(jié)果顯示膠結(jié)層附近未發(fā)生應(yīng)力跳躍，因而在理論計(jì)算時(shí)，對(duì)于同種材料的膠結(jié)復(fù)合梁，可以作為一根整梁進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié) 論

1）整根梁的正應(yīng)力分布呈線性，這與理論計(jì)算結(jié)果相符合，說(shuō)明膠結(jié)復(fù)合梁純彎曲部分的應(yīng)力分布沿著共同的中性層呈線性分布。

2）由于3層膠結(jié)復(fù)合梁實(shí)測(cè)時(shí)顯示膠結(jié)層附近未發(fā)生應(yīng)力跳躍，因而在理論計(jì)算時(shí)，可將同種材料構(gòu)成的膠結(jié)復(fù)合梁可以作為一根整梁來(lái)對(duì)待。

［1］任永臻，陳茶花 ．膠結(jié)復(fù)合梁的應(yīng)力分析與試驗(yàn)研究 ［J］．重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2009，12（6）：91-93．

［2］趙國(guó)祥 ．膠結(jié)復(fù)合梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算 ［J］．遼寧高職學(xué)報(bào)，2000（6）：87-89．

［3］劉鴻文，呂榮坤 ．材料力學(xué)實(shí)驗(yàn) ［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［4］任永臻 ．塑鋼膠結(jié)復(fù)合梁正應(yīng)力分布規(guī)律研究 ［J］．長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2010，7（3）：331-333．

［5］任永臻，許志龍，陳茶花 ．應(yīng)變電測(cè)技術(shù)在聚光型光伏 ＆光熱一體機(jī)強(qiáng)度測(cè)試中的應(yīng)用 ［J］．長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2010，7 （2）：111-114．