荔千妮, 吳 蕾

(1.成都信息工程學(xué)院,四川成都610225;2.中國氣象局氣象探測中心,北京100081)

0 引言

隨著風(fēng)廓線雷達(dá)在氣象領(lǐng)域的迅速發(fā)展,國內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)風(fēng)廓線雷達(dá)的信號(hào)處理方法做了深入研究,希望能夠獲得更加精確的風(fēng)廓線雷達(dá)基數(shù)據(jù),以提高風(fēng)廓線雷達(dá)的探測能力。比如國外的Hopper研究了各種窗函數(shù)對(duì)WFFT的影響,得出Hanning窗處理的譜泄漏低于Hamming窗和矩形窗的結(jié)論;Wilfong等[2]提出的用Blackman-Harris濾波器取代相干積累的方法,這種方法降低了因相干積累帶來的頻譜混疊效應(yīng);Boyer等[3]分析了復(fù)倒譜、參數(shù)建模譜估計(jì)算法和MUSIC算法在提取風(fēng)譜中的應(yīng)用效果,發(fā)現(xiàn)MUSIC算法有較高的譜分辨率,同時(shí)還指出,因?yàn)镸USIC算法完成的只是對(duì)風(fēng)譜的檢測,風(fēng)速等參量的估計(jì)需另做處理,而且MUSIC算法的計(jì)算量很大,硬件實(shí)現(xiàn)困難。國內(nèi),胡明寶等[4]提出的最大熵法在風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)應(yīng)用,并得出在信號(hào)強(qiáng)度較弱的情況下最大熵法分析效果優(yōu)于FFT方法;而且最大熵法獲得的頻譜比較光滑,表明最大熵法對(duì)隨機(jī)噪聲也有一定的抑制作用。但是最大熵法的缺點(diǎn)是濾波器階數(shù)對(duì)譜的分辨率影響較大不易確定。不論是國際還是國內(nèi),提出的以上新算法、新方案都會(huì)由于某種原因而不能被實(shí)際采用,目前的風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)處理方法仍采用基于FFT的經(jīng)典信號(hào)處理方法。

然而基于FFT的經(jīng)典風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)處理方法也存在一定的局限性,它只適用于回波信號(hào)所含噪聲比較單一的情況,比如雷達(dá)機(jī)本身的噪聲和大氣背景噪聲。但是實(shí)時(shí)的風(fēng)廓線雷達(dá)回波信號(hào)的頻率成分非常復(fù)雜,而且干擾信號(hào)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。當(dāng)存在頻率較接近有用信號(hào)頻率的強(qiáng)干擾信號(hào)時(shí),單用FFT方法已經(jīng)不能對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行提取,這時(shí)的頻率函數(shù)不再是高斯分布的形式,頻譜會(huì)出現(xiàn)多峰的情況,這樣就很難對(duì)譜矩做出正確的判斷。造成這種情況的主要原因在于傅里葉變換無法將時(shí)域和頻域兩種視角結(jié)合起來,當(dāng)數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域后就丟失了時(shí)間信息,用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)時(shí)就會(huì)遇到困難。

由于傅里葉變換存在這種局限性,在風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)處理中開始引入小波分析的方法。小波分析屬于時(shí)-頻分析,在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的處理中小波分析具有突出優(yōu)勢(shì)。小波變換的時(shí)頻域多尺度化分析方法的特點(diǎn),更適用于回波信號(hào)中夾雜瞬態(tài)雜波的情況。小波分析具有多分辨率分析的特點(diǎn),在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特性的能力。

1 小波濾波方法分析

小波分析作為信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)重要的方法,具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。目前小波濾波的方法大致分為3種。即模極大值重構(gòu)濾波算法、小波閾值濾波算法和空域相關(guān)濾波算法。3種方法都有其各自的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì),哪種方法也不完全優(yōu)于其他方法,表1給出3種方法的定性比較結(jié)果。結(jié)合閾值去噪和空域相關(guān)濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)提出改進(jìn)的空域相關(guān)算法使其達(dá)到對(duì)風(fēng)廓線弱信號(hào)提取的有效結(jié)果。

表1 3種小波方法的定性比較

在小波分析中,噪聲與雷達(dá)回波的Lipschitz指數(shù)表現(xiàn)出截然相反的尺度特性,在小波域,信號(hào)的小波系數(shù)隨著分解尺度的增大而增大,噪聲的小波系數(shù)隨尺度的增大而迅速減小(見圖1)。所以適當(dāng)?shù)脑O(shè)定閾值,就可消除全部噪聲,同時(shí)又很好地保留細(xì)節(jié)信息。由于風(fēng)廓線雷達(dá)回波信號(hào)非常微弱,隨著分解尺度的減小,噪聲系數(shù)的幅度迅速增大,要想在小尺上僅靠設(shè)定閾值達(dá)到消除噪聲并保留細(xì)節(jié)信息是不可能的。閾值去噪要掌握信號(hào)的先驗(yàn)信息,如何進(jìn)行閾值估計(jì)直接影響去噪效果和信號(hào)質(zhì)量。閾值設(shè)定較大有可能在去除噪聲的同時(shí)也去除了部分細(xì)節(jié)信息,閾值設(shè)定較小雖然可以保留部分細(xì)節(jié)信息但也保留了一部分噪聲。所以能否在小尺度上對(duì)噪聲和信號(hào)的進(jìn)行分離是小波閾值方法改進(jìn)的一個(gè)方向。

圖1 五尺度小波分解的各尺度高頻系數(shù)

圖2 單一周期相鄰尺度相關(guān)系數(shù)

空域相關(guān)濾波是根據(jù)信號(hào)的小波系數(shù)比噪聲的小波系數(shù)在各尺度上具有更加明顯的相關(guān)特性而提出的?？沼蛳嚓P(guān)濾波方法通過相鄰尺度上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的相關(guān)性確定該位置的小波系數(shù)是信號(hào)系數(shù)還是噪聲系數(shù),并對(duì)其進(jìn)行篩選,去除噪聲系數(shù),保留信號(hào)系數(shù)。經(jīng)此處理后的小波系數(shù)基本上保留了信號(hào)的邊緣信息,達(dá)到了去除噪聲的目的。以下是關(guān)于空域相關(guān)算法的定義:

相鄰尺度的相關(guān)系數(shù)定義為:

其中 Wf(j,k)表示尺度j,位置k處含噪信號(hào)的小波變換。Corrj(k,τj,k)表示尺度j點(diǎn)K處的相關(guān)系數(shù)。τj,k滿足

(2)式表明τj,k可使相鄰尺度上的小波系數(shù)的相關(guān)性最強(qiáng)。

對(duì)相關(guān)系數(shù)作歸一化處理,使尺度相關(guān)系數(shù)和小波系數(shù)具有可比性:

圖2是用空域相關(guān)算法對(duì)風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)的小波系數(shù)相關(guān)處理結(jié)果圖。從圖中可以看出在小尺度上,信號(hào)的相關(guān)性非常明顯,很容易辨別信號(hào)的細(xì)節(jié)信息;在大尺度上的相關(guān)系數(shù)也基本濾除噪聲。但是在處理風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)時(shí),小波空域相關(guān)算法仍存在以下缺點(diǎn):

τj,k值確定困難?？沼蛳嚓P(guān)算法的重點(diǎn)在于如何對(duì)τj,k值進(jìn)行確定,當(dāng)信號(hào)極其微弱時(shí),在小尺度上用(2)式不能得到正確的 τj,k值。因此,需要尋找一種在低信噪比情況下同樣能準(zhǔn)確確定τj,k值的方法。

不適用于極低信噪比情況下的信號(hào)去噪?？沼蛳嚓P(guān)算法中的相關(guān)系數(shù)實(shí)際上還是用于計(jì)算閾值,屬于閾值去噪的一種改進(jìn)方法。所以在信噪比極低的情況下閾值去噪會(huì)過多保留由噪聲引起的奇異點(diǎn),從而使重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)很多“毛刺”現(xiàn)象(見圖3)。因此,需要在小尺度上找到一種新的降噪方法消除這種毛刺現(xiàn)象。

2 對(duì)空域相關(guān)方法的改進(jìn)

結(jié)合風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)極低信噪比的特點(diǎn)以及現(xiàn)有空域相關(guān)算法的優(yōu)缺點(diǎn),對(duì)現(xiàn)有空域相關(guān)算法做了以下改進(jìn)。

圖3 原有空域相關(guān)算法產(chǎn)生的頻譜圖

2.1 τj,k值的確定

針對(duì)信號(hào)信噪比極低時(shí),τj,k值難以確定的缺點(diǎn)。根據(jù)風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)的嚴(yán)格周期性和噪聲的不相關(guān)性。對(duì)算法做出改進(jìn),即對(duì)需要做譜平均的 N組數(shù)據(jù),假設(shè)N=4,一個(gè)功率譜的4個(gè)雷達(dá)脈沖信號(hào)為p1(n),p2(n),p3(n)和p4(n)的小波高頻系數(shù)在相同尺度,相同位置處進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。

設(shè)風(fēng)廓線雷達(dá)的相鄰兩個(gè)連續(xù)回波信號(hào)所包含的噪聲不具相關(guān)性,且與信號(hào)不相關(guān)。由式(1)和式(2)得

式中 Wfp1(j,k)和 Wfp2(j,k)分別為p1(n)和p2(n)在尺度j,和位置k處的小波系數(shù)。由式(6)看出相鄰兩個(gè)雷達(dá)回波信號(hào)在小波分解相同尺度上的相關(guān)運(yùn)算在τj,k=0時(shí),取得最大值。相同尺度的相關(guān)系數(shù)定義為

圖4是對(duì)相鄰兩個(gè)回波信號(hào)在相同尺度上做的相關(guān)處理結(jié)果。比較圖2和圖4可以看出,相鄰兩個(gè)回波信號(hào)的小波系數(shù)在相同尺度相同位置上的相關(guān)性比一個(gè)回波信號(hào)的小波系數(shù)在相鄰尺度上相同位置的相關(guān)性更強(qiáng),所以,對(duì)兩個(gè)相鄰的回波信號(hào)在相同尺度,相同位置進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,能夠更好地提取信號(hào)細(xì)節(jié)并抑制噪聲。

2.2 極低信噪比信號(hào)在小尺度上的降噪方法

對(duì)閾值去噪的分析可知,在小尺度上難以對(duì)極低信噪比的風(fēng)廓線雷達(dá)回波信號(hào)做閾值去噪處理,為此,在小尺度上采用歸一化相關(guān)系數(shù)代替含噪聲信號(hào)的小波系數(shù)。改進(jìn)算法采用(8)式所示

圖4 兩個(gè)連續(xù)周期相同尺度的相關(guān)系數(shù)

結(jié)合(3)～(5)式可得,

通過上式的推導(dǎo)過程可知,由(8)式確定的小波系數(shù)小尺度上不僅表現(xiàn)出較強(qiáng)的抑制噪聲作用,同時(shí)還增大了回波信號(hào)的強(qiáng)度。

2.3 改進(jìn)空域相關(guān)濾波算法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上對(duì)空域相關(guān)算法的改進(jìn),得出基于改進(jìn)小波空域相關(guān)濾波的風(fēng)廓線雷達(dá)極低信噪比信號(hào)降噪算法的實(shí)現(xiàn)流程,如圖5所示。

該流程是對(duì)需要做譜平均的兩個(gè)相鄰回波信號(hào)p1(n)和p2(n)的處理,對(duì)于譜平均數(shù)為4的回波信號(hào),還需進(jìn)行p2(n)和p3(n),p3(n)和p4(n)的相關(guān)濾波處理。然后對(duì)其進(jìn)行譜平均就得到一個(gè)功率譜數(shù)據(jù)。

圖5 程序流程圖

圖6 處理地模式IQ數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一個(gè)距離庫功率譜數(shù)據(jù)對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中使用風(fēng)廓線雷達(dá)回波信號(hào)是譜平均數(shù)為4,時(shí)域累計(jì)數(shù)為100,重復(fù)周期為306,FFT點(diǎn)數(shù)為512的邊界層風(fēng)廓線雷達(dá)低模式和高模式數(shù)據(jù)。

由圖6的對(duì)比可以看出,改進(jìn)后的空域相關(guān)濾波算法與原空域相關(guān)算法相比,首先它消除了原有方法產(chǎn)生毛刺的現(xiàn)象,其次改進(jìn)后的空域相關(guān)算法產(chǎn)生的功率譜的譜峰更加凸顯。

圖7 改進(jìn)空域相關(guān)濾波處理高模式IQ數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一個(gè)波束功率譜數(shù)據(jù)對(duì)比

圖7是利用改進(jìn)方法對(duì)一個(gè)波束高模式IQ數(shù)據(jù)處理結(jié)果與經(jīng)典FFT信號(hào)處理方法的對(duì)比。由于風(fēng)廓線雷達(dá)高模式的高層距離庫的回波信號(hào)幾乎全部被噪聲淹沒,其信噪比非常低。由第一部分內(nèi)容可知空域相關(guān)算法不適用于低信噪比信號(hào)的濾波處理。但是實(shí)驗(yàn)中選擇最高層的15個(gè)距離庫的極低信噪比回波數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行處理得到結(jié)果與經(jīng)典方法對(duì)比消噪效果非常明顯。

4 結(jié)束語

風(fēng)廓線雷達(dá)回波信號(hào)不但非常微弱,而且隨著探測高度的增加雷達(dá)反射率迅速減小。風(fēng)廓線雷達(dá)對(duì)信號(hào)的提取能力直接影響風(fēng)廓線雷達(dá)本身的探測能力,以及生成產(chǎn)品的可靠性。提高風(fēng)廓線雷達(dá)對(duì)信號(hào)的提取能力對(duì)風(fēng)廓線雷達(dá)的應(yīng)用發(fā)展顯得尤為重要。所以針對(duì)現(xiàn)有風(fēng)廓線雷達(dá)信號(hào)處理方法的缺點(diǎn)與局限性,結(jié)合小波濾波的時(shí)頻局部化分析的特點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有空域相關(guān)算法進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可適用于極低信噪比的情況,能夠消除原有空域相關(guān)算法產(chǎn)生的毛刺現(xiàn)象,在保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息同時(shí)可以大幅度提高信號(hào)的信噪比。

[1] Hooper D A,Signal and Noise Level Estimation for Narrow Spectral Width Returns Observed by the Indian MST Radar[J].Radio Sience,1999,34(4):859-870.

[2] Wilfong T L,Merritt D A,Lataitis R J,et al.Optimal Generation of Radar Wind Profiler Spectra[J].Atmos O-ceanic Technol.1999,16(6):723-733.

[3] Boyer E,Petitdidier M,Comeil W,et al.Application of Model-based Spectral Analysis to Wind-profiler Radar Observations[J].Annales Geophysicae,2001,19(8):815-824.

[4] 胡明寶,鄭國光,張培昌.最大熵法在風(fēng)廓線雷達(dá)譜分析中的應(yīng)用研究[J].光譜學(xué)光譜分析,2012,32(4):85-89.

[5] 李仲寧,羅志增.基于小波變換的空域相關(guān)法在肌電信號(hào)中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2007,35(7).

[6] 馬曉巖,李廣柱,張賢達(dá),等.基于小波變換的雷達(dá)信噪比改善分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,43(3):422-424.

[7] 張海波,葉曉慧.一種改善微弱信號(hào)信噪比的小波變換消噪法[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2009,(4).

[8] 何平.相控陣風(fēng)廓線雷達(dá)[M].北京:氣象出版社,2006.

[9] 李翔,張久文.單脈沖雷達(dá)微弱信號(hào)檢測方法研究[D].蘭州:蘭州大學(xué),2010.

[10] 王莎,阮征,葛潤生,等.風(fēng)廓線雷達(dá)探測大氣返回信號(hào)譜的仿真模擬[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào),2012,23(1):20-29.

[11] 曲巍崴,高峰.基于噪聲方差估計(jì)的小波閾值降噪研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,2(46):28-33.

[12] 華春紅,任章,張敏虎.基于自適應(yīng)閾值估計(jì)的模極大值去噪方法[J].航天控制,2011,1(29):37-47.