尤 斌 彭 晗 胡慕伊，* 熊智新

(1.南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037;2.南京林業(yè)大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，江蘇南京，210037)

在紙漿多段連續(xù)漂白過程中，為了穩(wěn)定漂白過程中的工藝條件，使紙漿達(dá)到預(yù)期的白度，必須對(duì)漂白塔中的漿料溫度進(jìn)行控制。在實(shí)際過程中，漂白塔上部溫度采用蒸汽加熱;中部溫度不控制;下部溫度采用加冷卻水的方法控制，經(jīng)過氯化和堿處理后的漿料通過蒸汽加熱經(jīng)過雙輥混合器進(jìn)入漂白塔中［1］。通常采用常規(guī)PID控制，也有文獻(xiàn)提出采用單神經(jīng)元PID［2］控制方案，或者基于遺傳算法 PID［3］控制方案等智能PID控制，歸根結(jié)底以上控制方案都是單回路控制，通過調(diào)整蒸汽閥門開度來調(diào)整漂白塔上部溫度。然而，漂白塔容積比較大，被控對(duì)象的干擾因素比較多，如漂白塔上部來自投料方面的干擾:漿料濃度不勻，檢測(cè)到的漿料流量、溫度與實(shí)際值不一致;來自蒸汽方面的干擾:流量、壓力等波動(dòng)［4］。

考慮以上問題，對(duì)單回路系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，以漂白塔上部溫度作為主控變量，蒸汽流量作為副控變量，采用最小二乘法辨識(shí)過程對(duì)象參數(shù)。主控制器采用模糊PID控制器在線整定控制參數(shù)，副控制器采用純比例控制器，并對(duì)主副控制器加入Smith預(yù)估器，進(jìn)一步補(bǔ)償滯后環(huán)節(jié)。

1 最小二乘辨識(shí)漂白過程對(duì)象參數(shù)

最小二乘法是利用過程的任意輸入輸出的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行，用計(jì)算機(jī)巡回檢測(cè)，采集數(shù)據(jù)十分方便，加之計(jì)算機(jī)能快速精確地運(yùn)算，解析過程方便，因此，在辨識(shí)對(duì)象及線性或非線性過程中獲得廣泛應(yīng)用［5］。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，蒸汽開度變化與相應(yīng)漂白塔上部溫度變化可近似表示為一階滯后環(huán)節(jié)蒸汽流量對(duì)象可近似表示為為更好利用最小二乘法辨識(shí)各參數(shù)對(duì)象，先去除滯后環(huán)節(jié)。

對(duì)一階無滯后環(huán)節(jié)過程，其數(shù)學(xué)模型為:

上述一階微分方程可近似表示為如下差分方程:

式中，KP為過程放大系數(shù)，TP為過程時(shí)間常數(shù)，k為數(shù)據(jù)采樣的次數(shù)，Ts為數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間周期。

在第k次采樣時(shí)間t=kT，式(1)可近似寫成:

簡(jiǎn)化式(3)可得:

式(4)為一階過程的動(dòng)態(tài)差分動(dòng)態(tài)模型。它表明過程在本次(k)采樣時(shí)的輸出值y(k)可以用上次(k-1)采樣時(shí)刻的輸入值x(k-1)和輸出值y(k-1)求得。式中，a、b是模型參數(shù)，與過程的放大系數(shù)KP、過程時(shí)間常數(shù)TP和采樣時(shí)間周期Ts有關(guān)。

因此，記錄各個(gè)采樣周期的輸入值x和輸出值y，然后用最小二乘法所預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，求出差分模型中的最佳參數(shù)值。最佳參數(shù)值判斷標(biāo)準(zhǔn)是所求得差分方程的均方差為極小值。即先求出均方誤差:

然后，對(duì)a、b分別求偏導(dǎo)數(shù)，便可得到a、b，從而可以進(jìn)一步得到模型參數(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)并對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，得到:

2 漂白過程溫度控制系統(tǒng)

2.1 被控變量和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為解決漂白過程容積過大造成的大滯后，采用串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由于蒸汽流量波動(dòng)是塔內(nèi)溫度的主要干擾因素，故將蒸汽流量作為副控變量，引入副回路來提高控制系統(tǒng)抗干擾能力。主控變量為漂白塔上部溫度。主控制器選用模糊控制器，根據(jù)對(duì)象特性在線整定PID參數(shù);副控制器采用比例控制器，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。主副控制器分別為Smith預(yù)估器補(bǔ)償后的模糊PID控制器和純比例控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2.2 Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)

圖1對(duì)應(yīng)的控制系統(tǒng)方塊圖如圖2所示。圖2中的Gc2(s)為蒸汽流量調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，G2(s)e-τ2s為副回路蒸汽流量對(duì)象傳遞函數(shù)，模糊PID控制器作為主調(diào)節(jié)器，其等效傳遞函數(shù)設(shè)為Gc1(s)，Gc(s)為主回路漂白塔上部對(duì)象傳遞函數(shù)，G2(s)(1-e-τ2s)和G0(s)(1-e-τ2s)分別為內(nèi)外回路 Smith 預(yù)估器［6-7］。

其中，

副回路等效傳遞函數(shù)為:

其特征方程為:

可以看出，在蒸汽流量對(duì)象和漂白塔頂部溫度對(duì)象模型精確的情況下，副回路特征方程式中不包含純滯后項(xiàng)，從而消除了純滯后對(duì)副回路的影響。同理，驗(yàn)證了前面給出的數(shù)學(xué)模型可以消除整個(gè)系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)，整個(gè)系統(tǒng)特征方程為:

因此，純滯后特性不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3 溫度模糊控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 模糊PID結(jié)構(gòu)和論域設(shè)置

圖3給出了模糊PID控制器的原理框圖。該模糊控制器采用雙輸入、三輸出的結(jié)構(gòu)，輸入為參數(shù)誤差e和誤差變化率ec，輸出分別為PID參數(shù)的變化量 ΔKP、ΔKI、ΔKD［8］。系統(tǒng)輸入輸出模糊集均為 {負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為 {NB，NM，NS， Z，PS， PM，PB}，將參數(shù)誤差 e論域設(shè)置為{-6，6}、ec論域設(shè)置為 {-0.18，0.18}、ΔKP論域設(shè)置為 {-0.03，0.03}、ΔKI論域設(shè)置為 {-3，3}、ΔKD論域設(shè)置為 {-0.9，0.9}。按經(jīng)驗(yàn)所有變量隸屬度函數(shù)均選為三角函數(shù)，均采用Mamdani決策法，解模糊采用centroid重心法，并在輸入輸出端分別添加量化因子，以便于對(duì)參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整。

2.3.2 模糊控制規(guī)則

模糊控制根據(jù)對(duì)象狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，調(diào)整規(guī)則主要依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)等，主要依據(jù)以下幾方面:

(1)在系統(tǒng)響應(yīng)初始階段，此時(shí)誤差e較大，為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)設(shè)定較大的KP來消除誤差;同時(shí)，該階段誤差變化率ec相當(dāng)大，KD應(yīng)取很小，防止積分飽和;為了防止系統(tǒng)超調(diào)過大，KI取值應(yīng)較小。

(2)當(dāng)誤差減小到中等大小時(shí)，系統(tǒng)主要任務(wù)是控制超調(diào)量，此時(shí)應(yīng)對(duì)KP進(jìn)行削減，同時(shí)增大積分系數(shù)KI，適量增大微分系數(shù)KD。

(3)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，誤差較小，KP取值應(yīng)增大一些，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。為了消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，KI的取值應(yīng)適當(dāng)，KD的取值則是為了避免產(chǎn)生振蕩。ec的絕對(duì)值較大時(shí)，取較小的KD;ec較小時(shí)，取較大的KD。根據(jù)以上規(guī)則，可以得到KP、KI、KD的模糊規(guī)則表(見表1～表3)。

表1 KP模糊控制規(guī)則表

表2 KI模糊控制規(guī)則表

表3 KD模糊控制規(guī)則表

模糊PID控制器調(diào)整PID參數(shù)計(jì)算為:

3 仿真分析

取式(6)中的模型作為仿真對(duì)象，選取適當(dāng)?shù)腜ID參數(shù)作為模糊控制器初始值，同時(shí)選取響應(yīng)的量化因子。在模糊推理器Rules Editor窗口中，根據(jù)模糊規(guī)則，向表1～表3輸入各條控制規(guī)則。

If(e is NB)and(ec is NB)

then(KPis PB)(KIis NB)(KDis PS)

PID參數(shù)調(diào)整方式如式(11)～式(13)所示。建立的Simulink環(huán)境下仿真模型如圖4所示。

3.1 模型參數(shù)匹配時(shí)

在模型參數(shù)完全匹配情況下，t=0時(shí)，針對(duì)漂白塔上部溫度對(duì)象加入階躍擾動(dòng)，完全穩(wěn)定后對(duì)副回路蒸汽流量回路加入擾動(dòng)，改進(jìn)控制方案和單回路PID控制方案響應(yīng)曲線如圖5所示。

3.2 模型參數(shù)失配時(shí)

當(dāng)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，控制方案不變，即Smith預(yù)估器參數(shù)不變，而溫度對(duì)象和蒸汽流量對(duì)象參數(shù)均發(fā)生改變，改變后的模型設(shè)為和，同樣加入階躍擾動(dòng)，并在系統(tǒng)穩(wěn)定后對(duì)副回路加入擾動(dòng)，改進(jìn)控制方案和單回路PID控制方案響應(yīng)曲線如圖6所示。

仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的漂白溫度控制系統(tǒng)采用串級(jí)控制策略，并在主副回路分別進(jìn)行Smith預(yù)估補(bǔ)償，有效地解決了漂白過程容積過大造成的大滯后問題，系統(tǒng)超調(diào)量大大減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短。同時(shí)，在模型參數(shù)失配時(shí)，系統(tǒng)仍保持了很好的魯棒性，克服了Smith預(yù)估器對(duì)模型要求精確的缺點(diǎn)。

圖4 改進(jìn)漂白溫度串級(jí)控制仿真模型

圖7 漂白塔上部溫度控制曲線

4 工業(yè)實(shí)際應(yīng)用

本研究設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)已成功應(yīng)用到山東某中型造紙廠漂白工段。系統(tǒng)使用西門子S7-300系列PLC，采用其本身提供的位置式輸出PID函數(shù)功能模塊FB41的接口參數(shù)，其變成原理基于位置式PID算法，程序中對(duì) FB41的接口參數(shù) I_Se1(積分選擇)及D_Se1(微分選擇)采用臨時(shí)變量動(dòng)態(tài)賦值，DB11為FB41對(duì)應(yīng)于漂白塔上部溫度控制的背景數(shù)據(jù)塊。誤差e和誤差變化率ec分別根據(jù)模糊規(guī)則表得到相應(yīng)的數(shù)值，然后進(jìn)行存儲(chǔ)，從而可通過查表法在線調(diào)整PID參數(shù)。

系統(tǒng)運(yùn)行半年來溫度波動(dòng)≤0.3℃，達(dá)到了很好的控制效果(見圖7)。

5 結(jié)論

針對(duì)紙漿漂白過程容積過大造成的大滯后、大慣性及蒸汽流量時(shí)變等問題，本研究對(duì)單回路漂白塔溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，加入蒸汽流量副回路，使用模糊PID控制器作為主控制器，同時(shí)對(duì)主副回路分別設(shè)計(jì)了Smith預(yù)估器。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)有效解決了系統(tǒng)大時(shí)滯、大慣性及蒸汽流量時(shí)變的問題，同時(shí)，具有良好的魯棒性。最后，給出了工業(yè)應(yīng)用中使用西門子S7-300系列PLC實(shí)現(xiàn)控制算法的方案，進(jìn)一步體現(xiàn)了該控制方案的可行性和廣闊的應(yīng)用前景。

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