陳維亞，陳治亞，麻歡，馮芬玲

(1．中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙410075;2．中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410083)

重載鐵路運(yùn)輸是鐵路貨運(yùn)發(fā)展的方向之一。重載鐵路運(yùn)輸專線在我國大宗貨物運(yùn)輸中發(fā)揮著越來越重要的作用。大秦鐵路作為一條非常重要的重載運(yùn)煤專線，近年來隨著運(yùn)輸裝備和管理水平的不斷提高，運(yùn)輸能力得到很大的提高［1］，但是相對于煤炭需求總量的不斷增長和煤炭需求結(jié)構(gòu)的變化，大秦鐵路的運(yùn)力資源仍顯緊張。一方面，在保證運(yùn)輸安全的基礎(chǔ)上為了充分利用現(xiàn)有運(yùn)輸能力和提高運(yùn)輸設(shè)備的利用率，大秦鐵路仍很大程度上用“以運(yùn)定產(chǎn)”的模式來制定和執(zhí)行生產(chǎn)計劃［2］;另一方面，為了應(yīng)對煤炭市場需求結(jié)構(gòu)的變化，大秦鐵路正不斷加強(qiáng)“路港礦”協(xié)同環(huán)境，盡最大程度做到煤炭生產(chǎn)、運(yùn)輸與市場需求的匹配，減少供需不均衡對資源的浪費(fèi)［3］。近年來，對于重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)輸組織優(yōu)化研究，大部分集中在重載運(yùn)輸裝車區(qū)(或基地)車流組織優(yōu)化方面。文獻(xiàn)［4］通過分析組織始發(fā)直達(dá)列車的必要條件及參數(shù)選擇，構(gòu)造了裝車地列車編組計劃的非線性0－1規(guī)劃模型，并給出了始發(fā)車流的各種組合開行方案。文獻(xiàn)［5］針對基地直達(dá)車流組織優(yōu)化問題，通過分析基地直達(dá)列車開行的條件和各種費(fèi)用消耗，構(gòu)建了以總換算車小時消耗最小為目標(biāo)函數(shù)的基地直達(dá)車流組織優(yōu)化的非線性0－1規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［6］通過分析裝車地組織直達(dá)運(yùn)輸?shù)母鞣N費(fèi)用消耗，綜合考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的徑路選擇和重載運(yùn)輸通道端點(diǎn)換重情況，構(gòu)建了裝車地直達(dá)運(yùn)輸組織方案優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［7］以大秦重載鐵路運(yùn)輸為研究對象，重點(diǎn)基于湖東站的作業(yè)組織，構(gòu)建了以直達(dá)運(yùn)輸節(jié)省改編時間最大化為目標(biāo)的重載運(yùn)輸裝車區(qū)車流組織模型。文獻(xiàn)［8］根據(jù)我國重載鐵路車流組織的特點(diǎn)，針對開行組合重載列車和單元重載列車的重載鐵路裝車區(qū)車流組織優(yōu)化問題，建立了以組合時間耗費(fèi)最小化和重載通道流量最大化為目標(biāo)的重載鐵路裝車區(qū)車流組織優(yōu)化模型。隨著鐵路信息化程度的提高，對重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)輸組織優(yōu)化正逐步拓展為基于多方信息共享的集疏運(yùn)一體化協(xié)同優(yōu)化。本文通過分析大秦重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的特點(diǎn)，根據(jù)市場運(yùn)輸需求以及大秦鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)的各種能力約束等建立運(yùn)輸供需匹配優(yōu)化模型，在“路港礦”信息共享機(jī)制［9］下對“集疏運(yùn)”的深度銜接和“路港礦”的一體化協(xié)同進(jìn)行優(yōu)化。

1 問題分析

大秦重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)承擔(dān)專線煤炭運(yùn)輸任務(wù)，其一端處于線路上游的煤炭貨源地，裝車點(diǎn)分布在集運(yùn)干支線上，另一端是線路下游的煤炭消費(fèi)地或轉(zhuǎn)運(yùn)港口，通過直達(dá)運(yùn)輸?shù)竭_(dá)消費(fèi)地或轉(zhuǎn)運(yùn)港口的卸車區(qū)，形成封閉的樹型重載鐵路集疏運(yùn)一體化系統(tǒng)。與普通鐵路運(yùn)輸相比，大秦鐵路重載運(yùn)輸系統(tǒng)具有如下特點(diǎn):(1)大秦鐵路是一個樹型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如圖1所示)，樹的根須是多裝車端，樹的枝葉是多卸車端;(2)大秦鐵路是整列裝車、整列運(yùn)輸、整列卸車、整列回空。根據(jù)牽引重量以及組合方式將列車分為單元5 000 t、單元1萬t、組合1萬t、組合2萬t等類型;(3)采用固定車底循環(huán)直達(dá)運(yùn)輸方式組織列車重去空回;(4)大秦鐵路一般都采用大軸重的C80貨車。

圖1 大秦鐵路樹型網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig．1 Tree － like network of Daqin railway transportation system

目前，影響大秦鐵路運(yùn)輸供需匹配的因素比較復(fù)雜。在運(yùn)輸供給方面，主要受固定車底工作量、裝車點(diǎn)的能力、卸車點(diǎn)的能力、區(qū)間的通過能力、中間站的通過能力、組合分解站的通過能力等各種能力的約束;在運(yùn)輸需求方面，主要受運(yùn)輸需求的多樣性及其重要程度的影響。運(yùn)輸需求多樣性主要表現(xiàn)為裝車點(diǎn)、卸車點(diǎn)、路徑、煤炭品類、列車需求數(shù)量、運(yùn)輸時間等多屬性的不同組合，且每個運(yùn)輸需求的重要程度不同。在實(shí)際運(yùn)輸過程中通常需要根據(jù)以下各項原則運(yùn)用綜合評價方法確定運(yùn)輸需求的綜合重要程度:

(1)重點(diǎn)需求優(yōu)先原則。如優(yōu)先滿足重點(diǎn)發(fā)電企業(yè)的電煤運(yùn)輸需求。

(2)應(yīng)急需求優(yōu)先原則。當(dāng)需求企業(yè)的生產(chǎn)因某種煤的庫存不足而受到嚴(yán)重影響時，優(yōu)先安排此種煤的運(yùn)輸。

(3)旺盛需求優(yōu)先原則。優(yōu)先安排市場需求大的煤炭運(yùn)輸，以防止煤炭壓港和減少列車的在站停留時間。

(4)時間順序優(yōu)先原則。根據(jù)需求企業(yè)要求的運(yùn)輸發(fā)到時間順序來分配運(yùn)輸資源。

(5)先提先服務(wù)原則。在其他條件都相同的情況下，先提出的運(yùn)輸需求先安排運(yùn)輸。

因此，本文的研究問題是在考慮大秦重載鐵路的樹型結(jié)構(gòu)和運(yùn)輸能力受到約束的情況下，如何根據(jù)運(yùn)輸需求重要性為市場上多樣性的運(yùn)輸需求合理地分配運(yùn)輸供給，使得大秦重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)的供需匹配最優(yōu)。

2 模型建立

2．1 模型假設(shè)

根據(jù)以上描述，此類供需匹配問題比較復(fù)雜。因此，根據(jù)當(dāng)前大秦重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的技術(shù)裝備和運(yùn)輸組織技術(shù)對模型進(jìn)行以下假設(shè):

(1)以5 000 t列車為1個基本單位，1萬t列車可以折算成2個基本單位，2萬t列車可以折算成4個基本單位;

(2)所有客戶提出的運(yùn)輸需求都是整數(shù);

(3)以某一時間單元為周期進(jìn)行供需匹配;

(4)在樹型網(wǎng)絡(luò)中，1個裝車點(diǎn)到1個卸車點(diǎn)的路徑只有1條，不考慮路徑選擇;

(5)假設(shè)所有貨車都是C80，不需考慮車種別;

(6)運(yùn)輸需求在不斷變化，已經(jīng)提報的運(yùn)輸需求的完成情況將對未來的運(yùn)輸供給產(chǎn)生影響，因此運(yùn)輸需求及其綜合重要程度可以進(jìn)行動態(tài)調(diào)整;

(7)由于機(jī)車、車輛、線路等需要檢測維修，各種能力約束將動態(tài)更新。

假設(shè)(6)和(7)中所需的信息將隨著大秦重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的“路港礦”信息共享平臺的建立和付諸實(shí)施而得以實(shí)現(xiàn)。

設(shè)i代表裝車點(diǎn)，裝車點(diǎn)總數(shù)為I;j代表卸車點(diǎn)，卸車點(diǎn)總數(shù)為J;k代表煤炭的類別，第i個裝車點(diǎn)煤的類別總數(shù)為Ki;q代表車站，車站總數(shù)為Q;a代表區(qū)間，區(qū)間總數(shù)為Q－1;Pij為裝車點(diǎn)i到卸車點(diǎn)j的路徑;Dijk為裝車點(diǎn)i到卸車點(diǎn)j對煤種k的運(yùn)輸需求;Sijk為分配給運(yùn)輸需求Dijk的運(yùn)輸供給;wijk表示運(yùn)輸需求Dijk的綜合重要程度;Cv表示列車的工作量;Cil表示裝車點(diǎn)i的裝車能力;Cju表示卸車點(diǎn)j的卸車能力;Ca表示區(qū)間a的通過能力;Csq表示車站q的通過能力;σija表示區(qū)間a歸屬于路徑Pij的狀態(tài)值，歸屬時為1，否則為0;θijq表示車站q歸屬于路徑Pij的狀態(tài)值，歸屬時為1，否則為0。

2．2 目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際的運(yùn)輸過程中，由于分配的運(yùn)輸供給不會大于運(yùn)輸需求，因此，為了使大秦鐵路的供需匹配程度達(dá)到最大，在優(yōu)先滿足重要運(yùn)輸需求的情況下，運(yùn)輸需求與運(yùn)輸供給的差應(yīng)盡可能小，因此，模型的目標(biāo)函數(shù)為

2．3 約束條件

模型的可行解要滿足以下約束條件。

分配給每個運(yùn)輸需求的運(yùn)輸供給之和不能大于列車的工作量，即

分配給每個裝車點(diǎn)的運(yùn)輸供給總和不能大于該裝車點(diǎn)的能力:

分配給每個卸車點(diǎn)的運(yùn)輸供給不能大于該卸車點(diǎn)的能力:

分配給每個區(qū)間的運(yùn)輸供給不能大于該區(qū)間的通過能力:

分配給每個車站的運(yùn)輸供給不能大于該車站的能力:

運(yùn)輸供給不能大于運(yùn)輸需求:

此外，根據(jù)假設(shè)，分配的運(yùn)輸供給必須滿足非負(fù)約束和整數(shù)約束:

2．4 模型轉(zhuǎn)換

通過綜合分析模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以將模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為考慮運(yùn)輸需求重要性的運(yùn)輸供給最大化模型:

3 模型求解算法

通過觀察上述數(shù)學(xué)模型，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換后的模型具有如下特點(diǎn):模型的目標(biāo)函數(shù)是求極大值;約束條件中決策變量的系數(shù)取值為1或0;除了非負(fù)約束和整數(shù)約束之外，其余約束條件都是“≤”的不等式;約束條件右端的常數(shù)都是整數(shù)。因此，這是一個整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用已有的分支定界法以及割平面法等都可以求解該模型［10］。但是，由于整數(shù)線性規(guī)劃問題是一個NP難問題，計算復(fù)雜性將隨著問題規(guī)模的增大而迅速增加，所花費(fèi)的代價也將難以接受。但是，注意到問題的變量在整數(shù)范圍內(nèi)是連續(xù)的，約束都是能力約束。由于這樣的特殊性，本文采用對綜合重要程度最大的運(yùn)輸需求優(yōu)先分配運(yùn)輸供給的貪心選擇策略對問題進(jìn)行求解。算法步驟如下。

第1步:數(shù)據(jù)初始化。

第2步:運(yùn)用灰色綜合評價方法［11］計算綜合重要程度wijk，然后將wijk按照從小到大的順序進(jìn)行排序。

第3步:找出最大的wijk所對應(yīng)的Sijk，找出與Sijk相關(guān)的約束條件。

第4步:從與Sijk相關(guān)的約束條件右端常數(shù)中找出最小值，并賦值給Sijk，然后將相關(guān)的約束條件右端常數(shù)減去相應(yīng)的數(shù)值。

第5步:從剩余的綜合重要程度中找出最大的wijk，重復(fù)以上第3和第4步，直到最后所有的Sijk都被賦值，沒有權(quán)重剩余。

第6步:輸出結(jié)果，結(jié)束。

該貪心選擇算法求得的解就是問題的最優(yōu)解，證明如下。

證明:如果所有運(yùn)輸需求都能被滿足，貪心選擇算法所求得的目標(biāo)函數(shù)(1)的值為0，顯然就是最優(yōu)解;否則，運(yùn)輸供給能力將達(dá)到最大，此時，貪心選擇算法求得的解為如下形式:若某個運(yùn)輸供給，則滿足的所有運(yùn)輸供給一定是滿負(fù)荷運(yùn)輸。假設(shè)該解不是最優(yōu)解，則存在某個運(yùn)輸供給，以及存在所對應(yīng)的不是滿負(fù)荷運(yùn)輸，則把一個單位的換成一個單位的可以得到更優(yōu)解，則假設(shè)不成立，故貪心選擇策略能求得問題最優(yōu)解。證畢。

算法的第1步的排序計算量為O(m*logn)，算法的第3步到第5步是一個循環(huán)過程，其計算量為O(m*n)(其中n表示變量的個數(shù)，m表示約束條件的個數(shù))，故整個算法的計算時間為O(n*logn+m*n)。由于 logn＜＜m，因此O(n*logn+m*n)=O(m*n)，算法的計算時間為O(m*n)。由此可見，該算法的主要計算量在于算法的第3步到第5步。

4 算例分析

基于大秦鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)的復(fù)雜性和大秦鐵路集疏運(yùn)“路港礦”信息共享平臺還未付諸實(shí)施，模型所需的各種數(shù)據(jù)難以收集，因此，為了驗(yàn)證模型的可行性和算法的有效性，本文用2個裝車點(diǎn)、2個卸車點(diǎn)、2個車站、5個區(qū)間組成的簡單樹型網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)進(jìn)行算例分析。

圖2 算例樹型網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig．2 Example tree－ like transport network

表1 區(qū)間和車站的路徑歸屬狀態(tài)取值Table 1 0－1 values of the sections and the stations of the paths 和

表1 區(qū)間和車站的路徑歸屬狀態(tài)取值Table 1 0－1 values of the sections and the stations of the paths 和

區(qū)間或車站 路徑P11 P12 P21 P22區(qū)間11100區(qū)間2 0 0 1 1區(qū)間3 1 1 1 1區(qū)間4 1 0 1 0區(qū)間5 0 1 0 1車站1 1 1 1 1車站21111

在算例中，假設(shè)每個裝車點(diǎn)都有2種煤炭需要運(yùn)輸，每個卸車點(diǎn)也都需要這2種煤炭，則一共有2×2×2=8種運(yùn)輸需求。每個運(yùn)輸需求及綜合重要程度如表2所示，而給定的各種運(yùn)輸能力如表3所示。

表2 各運(yùn)輸需求及其重要性的權(quán)值Table 2 Volumes and significance of the transport demand

表3 各裝卸車點(diǎn)、車站和區(qū)段的能力和列車工作量取值Table 3 Capacity of the loading/unloading spots，the stations and the sections and the train work volume

表2中的運(yùn)輸需求的綜合重要程度由灰色綜合評價方法求得并按百分制進(jìn)行取值，分?jǐn)?shù)越高，表示運(yùn)輸需求越重要，反之，則運(yùn)輸需求越不重要。

利用Matlab對求解算法進(jìn)行編程，計算得到為每個運(yùn)輸需求分配的運(yùn)輸供給和未滿足的運(yùn)輸供給(如表4所示)。

由表2和表4可以看出:該模型和算法根據(jù)運(yùn)輸需求的重要程度進(jìn)行運(yùn)輸供給分配，使運(yùn)輸供給和運(yùn)輸需求得到較好地匹配。對于未滿足的運(yùn)輸需求，將在下一次的運(yùn)輸供給分配過程中根據(jù)新的運(yùn)輸需求重要程度得到重新調(diào)整和分配。另外，通過模型和算法還計算出各種能力的剩余值，如表5所示。

表4 分配的運(yùn)輸供給和未滿足的運(yùn)輸需求Table 4 The used transport supply and the unsatisfied transport demand

表5 各種能力的剩余值Table 5 The remaining Capacities

從表5可以看出:分配的運(yùn)輸供給都沒有超過各種能力，說明沒有出現(xiàn)列車在車站停車等待、煤炭待卸壓港和等待裝車現(xiàn)象。而且通過觀察各種能力剩余值，還可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸瓶頸，為有針對性的采取改進(jìn)措施提供決策依據(jù)。比如C1u的剩余值為0，說明該卸車點(diǎn)的能力完全被利用，可以通過改擴(kuò)建煤炭堆場或加快煤炭疏解出港等措施來提高卸車能力。

5 結(jié)論

在分析大秦重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，考慮客戶運(yùn)輸需求重要性和大秦鐵路樹型運(yùn)輸系統(tǒng)的能力約束，構(gòu)建了大秦重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)輸供需匹配優(yōu)化模型，并設(shè)計了基于貪心選擇策略的求解算法，算例分析證明了模型和算法的合理性和有效性。該模型和算法可直接用于大秦鐵路重載運(yùn)輸系統(tǒng)，在“路港礦”信息共享平臺建立實(shí)施后發(fā)揮作用，并可用于類似大秦鐵路樹型結(jié)構(gòu)的重載運(yùn)輸系統(tǒng)的供需匹配優(yōu)化。

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