摘要：提出適用于非線性材料的廣義梁理論屈曲荷載計算方法，并對不銹鋼薄壁受壓構(gòu)件屈曲荷載進行計算驗證。通過定義材料非線性應力應變關系和瞬時彈性模量，對傳統(tǒng)線彈性廣義梁理論進行修正，建立非線性材料薄壁構(gòu)件受壓屈曲荷載計算方法，推導不銹鋼薄板受壓局部屈曲、冷彎薄壁不銹鋼卷邊槽形柱畸變屈曲及箱形不銹鋼長柱彎曲屈曲荷載計算公式，并與既有試驗數(shù)據(jù)對比。經(jīng)驗證，線彈性分析方法不適用于不銹鋼材料；提出的修正GBT法具有較高精度，且本構(gòu)關系采用變形法則結(jié)果偏于安全，可用于不銹鋼等非線性金屬材料薄壁構(gòu)件受壓屈曲荷載的確定，為研究和設計提供理論指導。

關鍵詞：冷彎薄壁不銹鋼；廣義梁理論；非線性材料；受壓構(gòu)件；屈曲荷載

中圖分類號：TU973.13

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）04-0068-11

不銹鋼材料具有華麗的外觀、優(yōu)異的抗腐蝕性能、良好的力學和工藝性能、較高的比強度與比剛度、較低的維護費用等諸多優(yōu)點，在建筑結(jié)構(gòu)領域已獲得較廣泛的應用，如廣州國際會展中心不銹鋼屋面板、天津港四號卡子門不銹鋼空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等，結(jié)構(gòu)新穎，造型美觀，具有顯著的經(jīng)濟效益與社會效益^[1]。受材料造價或建筑造型需要等因素影響，不銹鋼通常被加工成薄壁構(gòu)件并冷彎至各種形狀，此類冷彎薄壁構(gòu)件的穩(wěn)定問題較突出，在結(jié)構(gòu)設計時必須謹慎考慮。

與普通碳素結(jié)構(gòu)鋼相比，不銹鋼在化學成分上增加鉻（Cr）和鎳（Ni）等合金元素使其耐腐蝕性能得到極大改善^[2]，在材料受力性能方面亦表現(xiàn)出顯著不同：不銹鋼材料沒有類似普通碳素鋼的屈服平臺，其應力應變曲線表現(xiàn)為典型的非線性特征，并具有低比例極限和良好的應變硬化性能^[3]。這也就意味著即使不銹鋼薄壁構(gòu)件失穩(wěn)時應力（應變）水平較低，材料也極可能處于非線性階段，其屈曲性能將受瞬時彈性模量控制并表現(xiàn)出相應非線性特征。處理此類問題需構(gòu)建三維本構(gòu)關系，運用荷載增量法確定平衡路徑，最終得到構(gòu)件臨界屈曲應力^[4-5]，與彈性穩(wěn)定分析相比有較大區(qū)別且更加復雜。目前中國關于不銹鋼薄壁構(gòu)件穩(wěn)定性能研究較少，缺乏科學的理論分析和設計指導，極大阻礙了不銹鋼結(jié)構(gòu)的應用與發(fā)展。

本文基于廣義梁理論（Generalised Beam Theory，以下簡稱GBT）基本原理針對不銹鋼材料進行修正，根據(jù)流動法則、變形法則定義其瞬時彈性模量，利用Quach模型定義其非線性應力應變關系，并以荷載增量形式給出修正GBT平衡方程、邊界條件及特征值計算公式，最后將提出的修正GBT法計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比驗證。需要說明的是，受瞬時彈性模量影響，計算包含迭代過程，需借助軟件（Maple、C++或Matlab）完成，因此提出公式嚴格來講屬于準解析的計算公式。

1非線性材料GBT計算公式

1.1傳統(tǒng)GBT的基本原理

傳統(tǒng)GBT理論主要用于線彈性薄壁構(gòu)件穩(wěn)定性能分析，按以下步驟進行^{[6-9] ：}

1）截面分析。構(gòu)件截面劃分為連續(xù)折板，屈曲模態(tài)分解為一系列截面基本變形模態(tài)的線性組合，根據(jù)弗拉索夫假設和各基本模態(tài)單位翹曲、橫向位移構(gòu)造位移函數(shù)，計算截面剛度系數(shù)矩陣。

2）構(gòu)件彈性穩(wěn)定分析?？紤]構(gòu)件的長度和邊界約束情況，建立GBT平衡微分方程和邊界條件，利用有限差分法、有限元法或伽遼金法求解此特征值問題，最終通過線性組合求得此構(gòu)件屈曲應力及相應屈曲模態(tài)^[10-11]。

目前已有依據(jù)GBT理論編寫的穩(wěn)定分析程序GBTUL^[12]，計算精確迅速，成為繼有限條法、有限元法后研究人員處理薄壁構(gòu)件彈性穩(wěn)定問題的主要計算方法，被科學研究和工程設計領域廣泛采用。然而，傳統(tǒng)GBT理論只能用于構(gòu)件彈性穩(wěn)定分析，對于非線性材料的穩(wěn)定問題尚不能予以有效解決。Goncalves和Camotim利用GBT法對不銹鋼薄壁構(gòu)件屈曲性能展開研究^[13]，得到矩形薄板、C形卷邊截面和矩形閉口截面構(gòu)件在均勻受壓時的屈曲模態(tài)和穩(wěn)定曲線，但其本構(gòu)方程采用Rasmussen模型，此模型經(jīng)證實不能準確反映不銹鋼材料應力應變關系^[3]，且文獻[13]中的GBT公式缺少必要推導過程，不同模態(tài)下構(gòu)件屈曲應力計算過程不明確，結(jié)果缺乏試驗數(shù)據(jù)驗證。本文基于傳統(tǒng)GBT理論及Goncalves和Camotim初步研究成果對GBT方法進行修正，使其適用于非線性材料構(gòu)件的屈曲性能分析。

1.2應力應變關系模型

不銹鋼是典型的非線性材料，應力應變關系模型精確與否對確定本構(gòu)關系有著至關重要的影響。這方面的研究成果較為豐富，其中Quach等人提出的三段式模型^[14]能夠準確反映不銹鋼材料的應力應變關系，是目前可供選用的最佳應力應變關系模型^[3]。本文選用該模型描述不銹鋼材料的應力應變關系，即：

1.3瞬時彈性模量

傳統(tǒng)GBT理論采用彈性模量矩陣描述材料各方向本構(gòu)關系，彈性模量矩陣在計算過程中保持不變。然而，非線性材料的應力應變呈非線性關系，隨著應變的發(fā)展，彈性模量不斷折減，構(gòu)件剛度不斷退化，固定的彈性模量矩陣不能反映材料真實本構(gòu)關系。因此，需將彈性模量表達為應力（應變）的函數(shù)，以反映非線性材料在特定應力（應變）狀態(tài)下的本構(gòu)關系，即“瞬時彈性模量”。通過定義瞬時彈性模量矩陣對GBT法截面分析、構(gòu)件穩(wěn)定分析進行修正，使其能夠正確描述構(gòu)件屈曲狀態(tài)，并最終根據(jù)平衡方程求得屈曲應力。本文基于小應變彈塑性理論確定材料瞬時彈性模量ij，假設材料屈服面服從Mises屈服條件，采用J2流動法則^[15]和J2變形法則^[16]2種理論的瞬時彈性模量ij中各分量表達式為：

3結(jié)論

提出適用于非線性材料的廣義梁理論屈曲荷載計算方法，并對不銹鋼薄壁受壓構(gòu)件局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲3種失穩(wěn)模態(tài)的屈曲荷載進行計算。經(jīng)驗證，本文提出的修正GBT法具有較高精度，可用于確定非線性材料屈曲荷載，同時應注意以下2點：

1）傳統(tǒng)彈性計算方法不適用于不銹鋼等非線性材料。由于未考慮瞬時彈性模量變化，忽略了非線性材料的剛度折減，傳統(tǒng)彈性計算方法的計算結(jié)果明顯高于試驗值，不能用于實際工程設計。

2）與流動法則相比，按變形法則理論確定材料瞬時模量，所得計算結(jié)果精確又偏于安全，且公式形式簡潔、程序編寫容易，可為研究人員、設計人員參考采用。

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（編輯王秀玲）