摘 要：在設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，要滿(mǎn)足兩連架桿對(duì)應(yīng)的多個(gè)位置（三個(gè)位置以上），有時(shí)是非常困難的。本文提出了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即：在滿(mǎn)足兩連架桿位置誤差最小及結(jié)構(gòu)尺寸最小的前提下，應(yīng)用非線(xiàn)性規(guī)劃理論求解最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化；四桿機(jī)構(gòu)；函數(shù)

1 前言

四桿機(jī)構(gòu)在工程上廣泛應(yīng)用。人們對(duì)其進(jìn)行了許多研究，并取得了一定的成果。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是采用圖解法、實(shí)驗(yàn)法、解析法（靜定問(wèn)題）等，這些方法很難處理多位置桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。為此我們根據(jù)工程實(shí)際需要，應(yīng)用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化方法，以?xún)蛇B架桿位置誤差及結(jié)構(gòu)最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定機(jī)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

在圖1所示的四桿機(jī)構(gòu)中，各桿長(zhǎng)度按同一比例增減時(shí)，各桿轉(zhuǎn)角間的關(guān)系不變，故只需確定各桿之間的相對(duì)長(zhǎng)度。取了l1=1，則該四桿機(jī)構(gòu)的待定參數(shù)只有l(wèi)2；l3；l4。

根據(jù)幾何關(guān)系我們不難推出下述關(guān)系

（1）式的數(shù)學(xué)模型，當(dāng) i〉3時(shí)用常規(guī)的解析法是無(wú)法求解的， 只能應(yīng)用最優(yōu)化方法求解， 在求解時(shí)要根據(jù)工程上的實(shí)際情況， 具體問(wèn)題具體分析，針對(duì)不同的實(shí)際要求確定優(yōu)化目標(biāo)f（x）及輔助約束條件s（x）。

（3）式可用多種非線(xiàn)性?xún)?yōu)化方法求解。針對(duì)（3）式我們應(yīng)用可變?nèi)莶罘ㄓ?jì)算取得了令人滿(mǎn)意的結(jié)果。

3實(shí)際設(shè)計(jì)實(shí)例

我們?cè)谠O(shè)計(jì)弧焊機(jī)械臂時(shí)采用了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。其中曲柄為主動(dòng)件，搖桿為從動(dòng)件。為了確保機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性（見(jiàn)圖1），要求主動(dòng)件與從動(dòng)件角位移關(guān)系滿(mǎn)足如下要求：

根據(jù)設(shè)計(jì)要求我們應(yīng)用了上面所述的優(yōu)化算法，計(jì)算結(jié)果如下：

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算選取的桿長(zhǎng)滿(mǎn)足了結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求。在設(shè)計(jì)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)如下問(wèn)題應(yīng)注意：

（1）當(dāng)給定連架桿的幾個(gè)位置后，要想完全滿(mǎn)足各位置的要求有時(shí)是非常困難的。這時(shí)要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整約束條件，保證重要位置的精度，而不得不犧牲其他非重要位置精度。

（2）優(yōu)化計(jì)算結(jié)果在圓整時(shí)要注意其帶來(lái)的誤差。

（3）在結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立后，要選擇合適的優(yōu)化計(jì)算方法，否則計(jì)算將是困難的。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：宋孟彪（1960-），男，經(jīng)濟(jì)師，主要從事企業(yè)管理研究。