初中數(shù)學(xué)人教版教材包含了三類(lèi)函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),其中一次函數(shù)和二次函數(shù)都涉及到函數(shù)圖象的平移.初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象平移的學(xué)習(xí)目的是:能利用平移變換由或圖像畫(huà)出較為復(fù)雜的或的函數(shù)圖象;體驗(yàn)函數(shù)圖象的平移過(guò)程,形成良好的思維方法;結(jié)合探究函數(shù)圖象平移的過(guò)程滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.
通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖探究可以總結(jié)出函數(shù)圖象向上(或向下)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,其相應(yīng)函數(shù)解析式中自變量取相同值時(shí)函數(shù)值加上(或減去).以的圖像向上平移為例。如圖1,即:(是常數(shù).),變?yōu)椋ɑ颍?函數(shù)圖象向左(或向右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,其相應(yīng)函數(shù)解析式中函數(shù)值取相同值時(shí)自變量加上(或減去).以的圖像向右平移為例,如圖2,即:或(是常數(shù).),變?yōu)椋ɑ颍?圖象的平移和解析式的變化是等價(jià)的,函數(shù)圖象的平移和解析式的變化關(guān)系為:函數(shù)圖像向上(或向下)平移︱︱個(gè)單位長(zhǎng)度,其相應(yīng)函數(shù)解析式中自變量x取相同值時(shí),函數(shù)值加上(或減去)︱︱;函數(shù)圖像向左(或向右)平移
︱︱個(gè)單位長(zhǎng)度,其相應(yīng)函數(shù)解析式中自變量y取相同值時(shí)函數(shù)值x加上(或減去)︱︱;這個(gè)規(guī)律也可概括為:加上減下(函數(shù)圖象的上下平移即:自變量不變,函數(shù)值加或減),加左減右(函數(shù)圖象的左右平移即:函數(shù)值不變,自變量加或減).
其實(shí)反比例函數(shù)(是常數(shù).)也有其規(guī)律。把反比例函數(shù)經(jīng)平移變換后其解析式就不再是反比例函數(shù),而是復(fù)合函數(shù),初中階段不做研究.
(作者單位:陜西漢陰蒲溪中學(xué))