【摘 要】為更加準(zhǔn)確地模擬出釘狀高能激光束的裂縫形狀，本文提出了一個(gè)新的Gauss 曲面模型，在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型解推理的基礎(chǔ)上來為模擬過程的計(jì)算做準(zhǔn)備，在進(jìn)行實(shí)際的數(shù)值模擬與測量試驗(yàn)時(shí)選擇不同形式的激光束。結(jié)果表明，Gauss 曲面模型可以在直線形激光束的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確模擬。

【關(guān)鍵詞】激光熔覆；數(shù)值模擬；熱源模型

0.序言

激光熔覆的操作機(jī)理是：將熔覆材料添加在基體的材料表面，并且在高能密度激光束的照射下，促使合金覆層的形成，這種具有完全不同成份與性能的覆層出現(xiàn)在基材表面，并且與基體材料相互熔合。這種表面改性的新技術(shù)自1974年以來，獲得了各個(gè)工業(yè)國家的大力研究投入，對(duì)表面質(zhì)量以及數(shù)學(xué)模型的研究更是有大量基礎(chǔ)性研究。目前該項(xiàng)研究的難題就在于大面積無裂紋熔覆層的獲得。獲得一個(gè)比較合意的熔覆層往往需要一個(gè)良好的冶金結(jié)合以及要求基體材料和熔覆層的熔點(diǎn)相近、且同時(shí)具備一定的塑性，以滿足最小的稀釋率和氣孔滿足較大的結(jié)合度要求。

在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)操作過程中，存在著一個(gè)較大的釘狀熔覆孔無法解釋。改進(jìn)過的實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行原因的解釋，當(dāng)高能激光束在工件表面出現(xiàn)時(shí)，基本件近表面處的材料由于率先接收到束流的急劇加熱，迅速熔化形成熔池，快速增加此處的有效加熱半徑；又因?yàn)楦吣芗す馐鞯拇┩笝C(jī)制，工件深度的方向上會(huì)逐漸形成一個(gè)窄長的匙孔，這就導(dǎo)致先前的雙橢球以及柱體等熱源模型不能夠識(shí)別這種能量分布方式，從而不能準(zhǔn)確地模擬激光熔覆過程的溫度場，在進(jìn)行激光熔覆過程的數(shù)值模擬時(shí)，只有對(duì)溫度場的進(jìn)行準(zhǔn)確分析基礎(chǔ)上，我們才可能展開正確的熱應(yīng)力分析。比較前人的研究成果，激光熔覆接頭近縫區(qū)的動(dòng)力機(jī)制、熱應(yīng)力分布都與焊縫形狀有密切關(guān)系，所以，考慮到高能束熔覆過程中的特殊能量分布，本文建立可以正確反映實(shí)際焊縫形狀的面熱源模型即文中的Gauss 曲面模型來進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.gauss曲面模型

本文中Gauss 曲面模型實(shí)質(zhì)上是一個(gè)釘狀的旋轉(zhuǎn)體，它是由Gauss曲線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而形成的一個(gè)曲面，并由這些曲面圍成構(gòu)成一個(gè)曲面體。為了模型的建立，我們做出相關(guān)假設(shè)：（1）熱源全部分布在曲面體的內(nèi)部；（2）模型在z軸上的截面都是圓形，并且面上熱流的密度服從Gauss分布，在圓心處的熱流密度m（0，z）為最大；（2）z軸上的熱流密度值全部相等，同為m（0，z）。

以直角坐標(biāo)系（O，x，y，z）的原點(diǎn)O為原點(diǎn)，z軸為k軸來建立一個(gè)立體柱狀的坐標(biāo)系（O，r，u，k）。由于模型存在著軸對(duì)稱的性質(zhì)，在任意坐標(biāo)（r，t，k）位置，熱流密度可以用m（r，k）來表示，同時(shí)滿足：

m（r，k）= m（0，k）*exp（-ckr2） （1）

上式中的m（0，k）表示高度為k位置的截面圓心熱流密度（單位：J/（m2·s）），m（0，k）=m（0，0）；ck表示截面上的熱流分布集中系數(shù)（單位：1/ m2），并且其計(jì)算公式可以表示為：ck=3/Rk2 （2），

其中，Rk則表示高度為k時(shí)的截面圓半徑（單位：m）。

設(shè)一熱源的高度為K，開口半徑為R0，由此可以給出經(jīng)旋轉(zhuǎn)而成的gauss曲線方程：

k=K*exp（-cR） （3）

上式中的（R，h）為gauss曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)；c代表熱源形狀的集中系數(shù)，計(jì)算公式為：c=3/R。其值越大，則熱源的形狀越似釘狀，即細(xì)長而又集中。

將（2）式代入（3）式可以計(jì)算出：c=3c/log（） （4）

聯(lián)立（1）式和（4）式，以及初始條件m（0，k）=m（0，0）可以得出：

m（r，k）= m（0，0）*exp（-3c*k/log（）） （5）

這個(gè)熱源的總熱流輸入應(yīng)該等于熱源功率U：

U=m（r，k）ddd=2π**（e-1）d

=m（0，0）（1-e）log（K/k）d=（1-e）m（0，0）。

于是便可以求出：m（0，0）=3c*U/πH（1-e） （6）

然后再轉(zhuǎn)回到直角坐標(biāo)系下，可以得到gauss曲面熱源模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

m（x，y，z）=m（0，0）*exp

*（x

+y

） （7）

由上面數(shù)學(xué)模型，我們不難看出，只要給定熱源的高度K、功率U、截面半徑R或者熱源形狀的集中系數(shù)c，我們就可以依據(jù)（6）式進(jìn)行熱流密度m（0，0）的計(jì)算，然后代入到（7）式中，就可以得到gauss曲面的熱源模型了。

2.熱源模型的模擬對(duì)比分析

基于對(duì)gauss曲面模型的模擬程度的檢驗(yàn)，我們選擇正常的平板焊接作為研究支點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)際的模擬，然后將模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。

采用Gauss曲面模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采取弧線形激光束進(jìn)行照射，輸入功率U=3000W，熔覆速度為0.01m/s。因?yàn)樗斎氲臒崃鞫技性谳^小的基體材料表面，導(dǎo)致裂縫中心處的最高溫度達(dá)到7000K左右，這會(huì)導(dǎo)致極大的偏差。所以我們初步得出結(jié)論，在能量較為集中的熔覆過程中，如果我們采用弧狀激光束，就將會(huì)錯(cuò)誤地估計(jì)對(duì)溫度場影響，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確。所以我們只有選擇直線型的激光束來照射Gauss曲面熱源模型，以取得較好的模擬結(jié)果。

為了更好地進(jìn)行數(shù)值模擬，我們選擇直線型激光束繼續(xù)熔覆的模擬實(shí)驗(yàn)，記錄和測量此次激光熔覆過程中的變形值以及殘余應(yīng)力，并對(duì)比計(jì)算值與測量結(jié)果的差異。此次激光束的發(fā)出設(shè)備選擇高壓激光束發(fā)射機(jī)，本次實(shí)驗(yàn)采取的熔覆工藝與弧線形實(shí)驗(yàn)保持一致，在熔覆材料的表面冷卻之后，選擇盲孔法來測量殘余應(yīng)力，并結(jié)合基準(zhǔn)平面測量基體材料的變形程度。我們利用盲孔法測量殘余應(yīng)力只是可以得到一個(gè)平均值，并非熔覆材料表面的實(shí)際值，所以往往會(huì)導(dǎo)致裂縫中心的應(yīng)力測量結(jié)果偏低于計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明數(shù)值模擬的效果較好。

3.結(jié)論

（1）通過gauss曲面這種新模型的建立，我們可以利用這種熱源來模擬較深程度的釘狀高能束，采取直線形激光束進(jìn)行熔覆過程，可以使得熔覆溫度場的模擬結(jié)果更加逼真于實(shí)際。

（2）對(duì)同一個(gè)激光束平板進(jìn)行熔覆的過程，我們選取不同類型的激光進(jìn)行模擬，但是會(huì)存在殘余應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果差異較大，特別是溫度場和變形程度這兩個(gè)參數(shù)都有很大差異，這也就能夠充分說明激光束線形的不同會(huì)導(dǎo)致熱流密度分布不同從而會(huì)對(duì)數(shù)值模擬過程造成非常大的影響。在進(jìn)行激光熔覆數(shù)值模擬時(shí)，要充分論證，以選擇適當(dāng)?shù)墓庠础?/p>

（3）旋轉(zhuǎn)體這個(gè)熱源模型在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中獲得了較好的模擬效果，尤其是在殘余應(yīng)力和變形程度這兩個(gè)參數(shù)上?；w材料的變形程度更能夠準(zhǔn)確地模擬強(qiáng)激光照射下的激光熔覆溫度場，所以我們可以預(yù)測，在考慮熔覆區(qū)域應(yīng)力密度分布的數(shù)值模擬中，采用Gauss 曲面熱源模型仍然會(huì)有較好的效果。

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