客觀世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都不是孤立的存在著，而是通過各種方式與其他事物相互依賴、相互作用、相互制約。數(shù)學研究的兩類基本對象——數(shù)與形，亦是如此。在中職數(shù)學教學中，可以把有些數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)問題或者把有些圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系問題來研究，即以“形”助“數(shù)”或以“數(shù)”賦“形”。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將形象直觀的圖形與抽象的數(shù)學語言符號聯(lián)系起來，將形象思維和抽象思維結(jié)合起來，從而通過形象直觀的圖形來實現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，達到了化難為易，化繁為簡。下面，結(jié)合自己的教學實踐，談談中職數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合。

一、數(shù)形結(jié)合在中職數(shù)學教學中的運用

我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笨梢姡瑪?shù)形結(jié)合對數(shù)學研究的重要性。中職教材（以江蘇省職業(yè)學校數(shù)學教材編寫組編的《數(shù)學》基礎模塊為教材）中的每一章的教學內(nèi)容都可以用到數(shù)形結(jié)合的方法。

在《集合》教學中，數(shù)集可借助于數(shù)軸，點集可借助于平面直角坐標系，集合與集合的關系可借助于維恩圖，這樣把抽象的問題具體化了，以形助數(shù)。例如：某班有22名學生參加校田徑運動會，有15人參加了徑賽，有12人參加了田賽。問該班既參加徑賽又參加田賽的有多少人？

此題借助于如下維恩圖，不難得到答案：15+12-22=5。

在《不等式》教學中，可借助于絕對值的幾何意義得出絕對值不等式的解集；可借助于一元二次函數(shù)的圖象推導出一元二次不等式的解集。例如：畫出一元二次函數(shù)y=x*x+5x+6的圖象，并回答下列問題：（1）當y=0時，x取什么值？（2）當y>0時，x的取值范圍？（3）當y<0時，x的取值范圍？從而得出x*x+5x+6>0、x*x+5x+6<0的解集。

在《函數(shù)》的教學中，由于函數(shù)內(nèi)容本身具有抽象性，以及中職生在抽象思維水平方面的不足，因此在本章的教學中可采取“直觀領路，抽象跟進”的教學思路。用數(shù)集（維恩圖表示）的對應、圖象、表格等形式來讓學生認識函數(shù)，對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究應當基于對直觀圖象的分析。例如：判斷函數(shù)y=│x│的單調(diào)區(qū)間、奇偶性。

可先畫出該函數(shù)的圖象，從圖象上可直觀的得出其單調(diào)區(qū)間、奇偶性。

在《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》教學中，通過具體的冪函數(shù)的圖象的觀察比較得出其定義域和性質(zhì)，讓學生通過對對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)進行描點法作圖的探究，親身經(jīng)歷和感受圖象的變化趨勢以及圖象與坐標軸的交點的特征。例如：比較0.82.3與0.8-2.3的大小。

可先畫出指數(shù)函數(shù)y=0.8x的圖象，根據(jù)其單調(diào)性得出結(jié)論。

在《三角函數(shù)》教學中，讓學生畫角來理解正角、負角、零角；通過三角形的相似來說明三角函數(shù)值與角終邊上的點的位置關系無關；三角函數(shù)的定義域、值域反映了圖象在直角坐標平面內(nèi)展開的范圍，單調(diào)性反映了圖象的升降，奇偶性反映了圖象關于y軸或原點的對稱，周期性反映了圖象沿x軸方向每隔一定距離重復出現(xiàn)；通過單位圓中的三角函數(shù)線以及三角函數(shù)圖象來求三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、比較大小、解三角不等式、討論方程實根的個數(shù)，來推導誘導公式等。例如：判斷方程sinx=lgx解的個數(shù)。

此題畫出函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象（如圖1，注意兩個圖象的相對位置關系）。觀察圖象的交點，可得出結(jié)論：3個。

在《數(shù)列》教學中，數(shù)列的本質(zhì)是定義在自然數(shù)N*上的函數(shù)，既然是一種特殊的函數(shù)就可以用圖象來研究數(shù)列，從而用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)列中的問題。等差數(shù)列的通項公式是一元一次函數(shù)，它表示一元一次函數(shù)圖象上的孤立點；等差數(shù)列前n項和公式是一元二次函數(shù)，它表示一元二次函數(shù)圖象上的孤立點。例如：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p，求ap+q。（如圖2）

解：不妨設q>p，等差數(shù)列an關于n的圖象是一條直線上均勻分布著一些離散的點，設ap+q＝m，則三點A（p，aq）、B（q，ap）、C（p＋q，ap+q）共線，得kAB=kBC，即p-qq-p=m-pp+q-q。得m＝0，即ap+q＝0。

在《平面向量》教學中，平面向量集數(shù)、形于一體，具有代數(shù)與幾何的“雙重身份”，是數(shù)形結(jié)合的橋梁。向量的加法、減法、數(shù)乘都具有幾何意義，用平行四邊形法則、三角形法則來說明向量的加減法；在直角坐標系中用坐標表示平面向量，用坐標來判斷向量與向量間的平行（共線）、相等、相反關系，用直角坐標運算的規(guī)律進行向量的加法、減法、數(shù)乘運算，用向量起點、終點的坐標來表示向量的坐標。例如：已知平行四邊形ABCD的頂點A（-2，-1）、B（3，0）、C（2，3），求第4個頂點D的坐標。

本題的解法之一，就是構造向量的相等，通過向量的坐標運算來解決。

在《直線與圓的方程》教學中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法在本章教學中得到了很好的體現(xiàn)，是貫穿于本章教學始終的重要方法，是突破本章教學難點的重要方法，是解決本章問題的基本思想方法。從兩點間距離公式、中點公式，直線的傾斜角、斜率，到討論直線、圓的方程以及它們之間的位置關系，都應該做到數(shù)形結(jié)合，這樣能讓學生更好的理解本章教學內(nèi)容。例如：判斷直線x+y+4=0與圓x2+y2=9的位置關系。

本題可以用圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷。

在《立體幾何》教學中，棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等立體幾何圖形中描述其相關特征的量都是用符號表示的，在求它們的全面積、體積時要將公式中符號所表示的幾何特征與圖形對應起來。例如：已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3。求其體積。

解：先作圖，不難得到圓錐的母線長、高、底面半徑三者間的關系，由勾股定理可求的高為4，最后代入體積公式中可求出其體積。

在《概率統(tǒng)計》教學中，用維恩圖表示隨機事件的關系，借助于幾何圖形的性質(zhì)來輔助解決概率問題；利用頻率分布直方圖對總體分布規(guī)律進行估計；利用散點圖直觀體現(xiàn)兩個變量之間的線形相關關系。例如：甲已兩人約定于下午2點至下午3點在某地會面，先到者等20分鐘后離去，求兩人能會面的概率。

解：假設甲已兩人到達的時刻分別2點x分，2點y分，當│x-y│≤20能會面（即圖3中的陰影部分）。用陰影面積除以正方形面積即為所求概率。

二、數(shù)形結(jié)合的作用

通過教學實踐證明，在教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，對中職生是大有裨益的。

1.激發(fā)中職生的數(shù)學學習興趣

愛因斯坦認為：“興趣是最好的老師?！蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合的數(shù)學美，讓中職生領略數(shù)學的美，從而使中職生對數(shù)學產(chǎn)生強烈的情感、濃厚的興趣和求知欲；讓中職生消除對數(shù)學學習的一種恐懼心態(tài)；讓中職生從“要我學數(shù)學”轉(zhuǎn)變成“我要學數(shù)學”。

2.提高中職生的思維能力

人的左、右半腦的功能各有特征，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，右半腦功能則偏重于形象思維，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發(fā)達。數(shù)形結(jié)合就同時運用了左、右半腦的功能，促進了中職生的形象思維能力、邏輯思維能力的同步發(fā)展。能夠促進中職生多層次、多角度、多方位地思考問題，讓中職生養(yǎng)成多向性思維的好習慣。同時也提高了中職生對數(shù)學知識的記憶和理解。

另外在運用數(shù)形結(jié)合的思想方法時，要注意：（1）在解決數(shù)學問題時，是選擇用代數(shù)方法還是選擇用幾何方法，還是選擇用數(shù)形結(jié)合方法，是取決于用哪種方法更簡便、易接受，而不要刻意的用數(shù)形結(jié)合。（2）數(shù)形結(jié)合時，幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)換要是等價的，否則就很有可能會出現(xiàn)漏洞。并且，由于圖形的局限性，圖形的性質(zhì)只是直觀而淺顯的說明，而不能完整的表現(xiàn)數(shù)的特性。（3）在數(shù)形結(jié)合時，既要進行代數(shù)抽象的分析，又要進行幾何直觀的分析，兩者是相輔相成的，不能僅對幾何問題進行代數(shù)分析，或者僅對代數(shù)問題進行幾何分析。（4）數(shù)形結(jié)合時畫圖要基本準確，切忌隨意畫圖。（5）要合理運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要熟練掌握某些概念、運算的幾何意義和常見圖形的代數(shù)特征。做到胸中有圖，見數(shù)想圖。

（作者單位：江蘇省張家港市第二職業(yè)高級中學）