摘 要 由于污水各指標(biāo)含量和污水處理過(guò)程的復(fù)雜性，污水出水COD含量變化有著很強(qiáng)的非線性，一般方法難以建模；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尤其是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擅長(zhǎng)處理復(fù)雜模型，故使用兩種網(wǎng)絡(luò)建立污水出水COD預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行仿真和對(duì)比分析。此外，對(duì)高郵市海潮污水處理廠的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，表明建立的模型具有較快的收斂速度和較高的預(yù)測(cè)精度，能夠?qū)ξ鬯幚碇谐鏊瓹OD含量濃度進(jìn)行有效預(yù)測(cè)和控制，具有一定理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；COD含量；預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào) TN710 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1673-9671-(2012)071-0108-03

高郵市海潮污水處理廠采用的是德國(guó)馮·諾頓西公司的“百樂(lè)克”工藝，是由德國(guó)馮.諾頓西公司于七十年代研究成功的一種新型污水處理技術(shù)。COD，是表示水質(zhì)污染度的指標(biāo)。污水處理工藝復(fù)雜，水質(zhì)變化大，各參數(shù)關(guān)系復(fù)雜，出水水質(zhì)難以預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有一定的魯棒性和自適應(yīng)性，故使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，進(jìn)行預(yù)測(cè)、控制。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳遞，分為輸入層，隱藏層，輸出層。研究表明，足夠多的隱含層神經(jīng)元可以使得三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無(wú)限地逼近任何復(fù)雜函數(shù)。但BP網(wǎng)絡(luò)也有一些缺陷，限制了它在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)新興的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)于一體。該網(wǎng)絡(luò)引入伸縮因子和平移因子，具有更多的自由度和更強(qiáng)的靈活性，能有效克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足。本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)污水出水COD含量進(jìn)行建模，進(jìn)行實(shí)證分析，證明了該模型的有效性和可行性。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 小波的基本概念

小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，是針對(duì)傅里葉變換的不足發(fā)展而來(lái)的，它解決了傅里葉變換不能解決的問(wèn)題。有關(guān)概念簡(jiǎn)要復(fù)述如下：

定義1：設(shè)φ(t)∈L2(R)，如果

（1.1）

則稱(chēng)φ(t)為一個(gè)小波，也常稱(chēng)為母小波或基本小波。

定義2：對(duì)小波φ(t)進(jìn)行伸縮和平移，可得到一族函數(shù)

（1.2）

則稱(chēng)φu，s(t)為小波φ(t)的小波基函數(shù)。式（2）中，s稱(chēng)為尺度參數(shù)，u稱(chēng)為平移參數(shù)。

本文使用的小波基函數(shù)是Morlet小波，其表達(dá)式為：

（1.3）

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)為小波基函數(shù)，信號(hào)向前傳播，同時(shí)誤差反向傳播，是一種三層的前向網(wǎng)絡(luò)；其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，X1，X2，…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，Y1，Y2，…，Ym是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，ωij和ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

在輸入信號(hào)序列為xi(i=1，2，…，k)時(shí)，隱含層輸出計(jì)算公式為：

（2.1）

式（2.1）中，h( j )是隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；hj為小波基函數(shù)。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為：

（2.2）

式（2.2）中，ωik為隱含層到輸出層權(quán)值；h(i)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度修正法修正各權(quán)值和參數(shù)，進(jìn)而不斷逼近期望輸出，過(guò)程如下：

1）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

（2.3）

式（2.3）中，yn(k)為期望輸出，y(k)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出。

2）根據(jù)誤差修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)系數(shù)

（2.4）

式（2.4）中，Δωn，k(i+1)、Δa k(i+1)、Δb k(i+1)是由網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差計(jì)算求得：

式（2.5）中，η為學(xué)習(xí)速率。

（2.5）

2 污水出水COD預(yù)測(cè)模型

研究表明，污水出水COD含量與污水前幾個(gè)時(shí)段的COD含量有關(guān)，據(jù)此設(shè)計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)前n個(gè)時(shí)間點(diǎn)的COD含量；輸出層為當(dāng)前COD含量預(yù)測(cè)值。其中，1至5月的污水出水COD含量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，6月份（1到30日）為測(cè)試數(shù)據(jù)，算法流程如下：

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

本文采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，表示預(yù)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)前4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的污水出水COD含量，隱含層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的污水出水COD含量。

3 模型仿真結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)網(wǎng)絡(luò)有著很重要的影響，故要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

（4.1）

3.2 模型仿真與分析

構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入向量為待預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)前4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的污水出水COD的歸一化數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)處的污水出水COD待歸一化數(shù)據(jù)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差。表1給出了2012年6月1至30日的COD實(shí)測(cè)值、BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值以及小波網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值。

利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，圖3是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)曲線，圖4是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真預(yù)測(cè)曲線。

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的污水出水COD預(yù)測(cè)模型

（1～5月訓(xùn)練，6月測(cè)試）

設(shè)xt為實(shí)際值，xt為模型預(yù)測(cè)值，n為模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)個(gè)數(shù)。定義平均絕對(duì)誤差MAE為：

（4.2）

由仿真結(jié)果知，兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)趨勢(shì)相同， BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)平均誤差MAE為1.24（mg/L），平均相對(duì)誤差為5.3193%，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)平均誤差MAE為1.13（mg/L），平均相對(duì)誤差

圖4 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的污水出水COD預(yù)測(cè)模型（1～5月訓(xùn)練，6月測(cè)試）

為4.7877%；訓(xùn)練過(guò)程中，同等精度條件下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練次數(shù)要遠(yuǎn)多于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)；表明BP網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均可以較好地模擬污水出水COD含量變化過(guò)程，但小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在收斂速度和預(yù)測(cè)精度方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)模型。

4 結(jié)論

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析理論的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有時(shí)頻局域化分析和自適應(yīng)能力。本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到污水出水COD含量預(yù)測(cè)中，為污水出水COD含量預(yù)測(cè)提供了一種新方法。使用MATLAB軟件實(shí)證分析了模型的可行性和有效性，結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型在收斂速度和預(yù)測(cè)精度方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)模型，故最終使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型。最后，本文的模型具有一定普遍意義，在高度非線性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題中，可以采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法對(duì)時(shí)間序列未來(lái)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

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