闡述了弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育思想，說明了大學數(shù)學教育目標與弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育的一致性，并舉例展示了現(xiàn)實數(shù)學教育在大學數(shù)學教學中的靈活應用。

現(xiàn)實數(shù)學教育教育目標靈活應用一、弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育

弗賴登塔爾是世界著名數(shù)學家和數(shù)學教育家。他主張數(shù)學與現(xiàn)實應密切結合，并能在實際中得到應用，創(chuàng)立了數(shù)學現(xiàn)實論。他沒有把數(shù)學簡單地看作是被傳遞的對象，而是認為數(shù)學是一種人類的活動。教育必須為學生提供指導性的機會，讓他們在活動中再創(chuàng)造數(shù)學。他將數(shù)學教育歸結為五個特征：情景問題是數(shù)學的平臺；數(shù)學化是數(shù)學教育的目標；學生通過自己努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；互動是主要的學習方式；學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造三個詞加以概括。何為現(xiàn)實數(shù)學弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。數(shù)學現(xiàn)實是學生從客觀現(xiàn)實中抽象、整理出來的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景的總和。數(shù)學教師的任務之一是充分利用學生的認知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學實際幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實。并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。這也就是弗賴登塔爾常說的“數(shù)學教育即是現(xiàn)實的數(shù)學教育”。什么是數(shù)學化？弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫做數(shù)學化。學生“再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實際上就是一個“做數(shù)學”的過程，這是強調(diào)學生學習數(shù)學是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調(diào)以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性。弗賴登塔爾說的：“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學過程的再現(xiàn)。要求教師設想你當時已經(jīng)有了現(xiàn)在的知識，你將是怎樣發(fā)現(xiàn)那些成果的。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作。

二、大學數(shù)學教育與弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育

隨著社會的不斷進步，新興行業(yè)不斷涌現(xiàn)，社會對人才的需求呈現(xiàn)出更加多元化的特點。目前，擴招形式下的高等教育已經(jīng)由精英型教育走向了大眾化教育。應用型人才培養(yǎng)模式是我國高等教育大眾化、多元化發(fā)展的必然趨勢。在應用型高等教育中，大學數(shù)學是各專業(yè)的重要基礎課，它不僅為各類后續(xù)課程的學習提供必要的數(shù)學工具，而且綜合培養(yǎng)各專業(yè)學生的數(shù)學思想與數(shù)學素質(zhì)，從而全面提高學生的專業(yè)素養(yǎng)和可持續(xù)發(fā)展動力。大學數(shù)學教育必須做到以人為本，為各專業(yè)學生的進一步學習本專業(yè)的知識提供必要的數(shù)學知識，必須把培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)和運用數(shù)學方法解決實際問題的能力作為根本目標。

弗賴登塔爾的數(shù)學教育思想對課堂教學的要求可以用三個轉變來概括，一是教學對象的轉變。讓所有學生獲得必需的數(shù)學，滿足未來公民的基本數(shù)學需求。數(shù)學課程必需對學生的現(xiàn)在與未來生活有意義。因此，又要關注個性的發(fā)展，為每一個人提供適合于他從事的專業(yè)所必需的教學技能。二是教與學方式的轉變。要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，就不能再堅持傳統(tǒng)的“輸式”教學。教師要由傳統(tǒng)的知識傳授者向活動的參與者、引導者、合作者轉變；由傳統(tǒng)的支配者、控制者向學生學習的組織者、促進者和指導者轉變；由傳統(tǒng)的靜態(tài)知識占有者向動態(tài)的研究者轉變。學生要由被動接受知識的容器轉向主動學習的設計者、主持者、參與者。三是教學現(xiàn)實的轉變。數(shù)學與社會生活、生產(chǎn)實踐密切相關。一方面，數(shù)學教師要走進學生的現(xiàn)實，從學生的實際出發(fā)；另一方面強調(diào)情境材料的豐富性和靈活性。弗賴登塔爾的數(shù)學教育思想與大學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標相一致的。

三、在大學數(shù)學教學中滲透弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育思想

高等數(shù)學是大學理工科各專業(yè)學生的必修基礎課。這門課程開設的目標不僅是為了讓學生掌握數(shù)學知識、思想與方法，以滿足后續(xù)課程學習的需求，通過該課程的學習，學生能夠獲得一種理性的思維和輕松駕馭錯綜復雜局面的能力，讓學生真正感覺到學有所獲、學有所悟、學有所用、學以致用。但學生升入大學后，普遍反映高等數(shù)學難學，把學習高等數(shù)學看成是學習路上的一只攔路虎。抽象的理論、枯燥的計算、繁多的符號令人乏味，好多學生失去了學好數(shù)學的信心。造成教學現(xiàn)狀的原因是學生不清楚高等數(shù)學在自己今后的工作中和專業(yè)學習中有何用處。因此將高等數(shù)學知識現(xiàn)實化是勢在必行的。

將數(shù)學知識專業(yè)化，要通過具體實例來實現(xiàn)，選擇實例要做到以下四點：一是目標明確，不僅要符合教學目標和教學內(nèi)容的需要，而且要符合學生的認知水平。二是要具有代表性，是學生耳聞目睹的，但又了解不深的普遍問題。三是要有趣味性，能增強學生的學習興趣。四是要有真實性和使用性。許多數(shù)學概念的產(chǎn)生都是有其實際背景，因此在數(shù)學教學中應重視從實際問題中抽象出數(shù)學概念的過程，以利于學生對數(shù)學概念的深刻理解，以提高應用數(shù)學的能力。例如導數(shù)的概念起源于求曲線的切線的斜率和變速直線的某一時刻的瞬時速度。為解決曲邊梯形的面積和變速直線運動的位移引入定積分的概念。教師也可以再舉一些與這個概念有關的實際問題，在教師的引導下，學生的主動參與的教學過程引出數(shù)學概念。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，講解古典概率的計算時可引進概率理論起源的一些經(jīng)典問題，在講解數(shù)學期望時引進“合理分配賭本問題”，同時增加與經(jīng)濟生活貼近的案例，如庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題。

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