摘要

數(shù)學(xué)中的判斷，通常稱為命題，數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，主要是公式、定理、法則、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也可以說是數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)，如果說概念的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，那么數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)可以說是基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的核心，為了便于敘述，下面我們以公式學(xué)習(xí)為例，談?wù)剬W(xué)習(xí)中應(yīng)注意的一點(diǎn)問題，至于定理、法則、性質(zhì)的學(xué)習(xí)與此類似。

(1)注意公式的引入

公式的引入，學(xué)生往往不夠重視，其實(shí)，重視公式的引入，就是重視知識(shí)發(fā)生過程，是一種發(fā)現(xiàn)、探索問題的過程，是培養(yǎng)分析問題解決問題能力的極好機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)公式是從現(xiàn)實(shí)世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來的，一般說來，中學(xué)數(shù)學(xué)中的公式在現(xiàn)實(shí)世界中能找到它的原型。

注意公式的引入，還能引發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，幫助理解和記憶公式。

(2)注意公式的推導(dǎo)

引入公式后，就要對(duì)公式進(jìn)行證明，公式的證明過程，往往蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想和方法，掌握公式的推導(dǎo)，有助于我們形成技能技巧并對(duì)公式有更深刻的認(rèn)識(shí)，那種只記公式的形式，不重視公式的推導(dǎo)，是十分有害的，不少公式有多種推導(dǎo)方法，學(xué)習(xí)時(shí)要抓住一些常見的思路、方法以及針對(duì)該公式證明的特殊的方法。

(3)注意公式的串聯(lián)

許多公式之間是有聯(lián)系的，重視公式的串聯(lián)，能使我們對(duì)公式有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，了解所學(xué)公式在教材中的地位，加深對(duì)公式的理解和記憶。

(4)注意公式的變式

任何一個(gè)公式都蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)對(duì)象問的關(guān)系，深刻認(rèn)識(shí)公式所反映的這種關(guān)系，對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)變式，可以幫助我們提高運(yùn)用(活用、巧用)公式的能力。

(5)注意公式的演變

這與公式的一般變式不同，普通變式仍只限于解決同類問題，而經(jīng)過演變的公式卻在應(yīng)用上發(fā)生根本嬗變。

(6)注意公式的特例

一般說來，公式中的數(shù)學(xué)對(duì)象是具有普遍意義的，在公式學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意對(duì)公式中的數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊情況進(jìn)行分析，從而可得出一些更簡(jiǎn)單的公式或?qū)С鲆恍┬碌墓健?/p>

(7)注意公式的幾何解釋

數(shù)學(xué)公式是由代數(shù)式及一些數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，在公式學(xué)習(xí)中，若能結(jié)合公式的特點(diǎn)，進(jìn)行一些幾何解釋，常常能收到較好的學(xué)習(xí)效果。

(8)注意公式的記憶

毋需置疑，公式的記憶是十分重要的，忘記了公式，就會(huì)影響解題速度或?qū)栴}感到束手無(wú)策；錯(cuò)用了公式，就會(huì)解錯(cuò)題，只有牢牢記住數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用時(shí)才能左右逢源，得心應(yīng)手，因此，當(dāng)我們導(dǎo)出一個(gè)公式時(shí)，就必須根據(jù)這個(gè)公式的特點(diǎn)，設(shè)法把它記住。

(9)注意公式成立的條件

任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式總是在一定的范圍內(nèi)才能使用，公式和它的成立條件是不可分割的，學(xué)生學(xué)習(xí)公式的最大弱點(diǎn)是把公式作為“萬(wàn)能公式”機(jī)械地套用，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

(10)注意公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)公式的目的在于應(yīng)用，應(yīng)用公式也是培養(yǎng)能力的重要環(huán)節(jié)，在應(yīng)用公式時(shí)，要學(xué)會(huì)縱向應(yīng)用和橫向應(yīng)用公式，還要學(xué)會(huì)套用公式、湊用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式。

(11)注意公式的推廣

中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多公式是可以推廣的，主動(dòng)地推廣一些公式是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法，注意公式的推廣，就能加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，開闊視野，觸類旁通，培養(yǎng)探索能力，提高數(shù)學(xué)水平。

(12)注意公式推論中所揭示的思想方法

公式的推導(dǎo)包含一定的思想方法，往往能更廣泛地應(yīng)用于解決其他問題，在公式的學(xué)習(xí)中不能只滿足于公式的推導(dǎo)、記憶和應(yīng)用，還應(yīng)注意思想方法，并注意這種思想方法的應(yīng)用，以便收到一舉多得的效果。

回顧

公式是中學(xué)數(shù)學(xué)貫穿始末的重要內(nèi)容，在教育本質(zhì)被嚴(yán)重異化了的今天，一些數(shù)學(xué)教師在公式教學(xué)時(shí)“燒中段”，“掐頭去尾”直取公式，接著讓學(xué)生圍繞公式進(jìn)行大題量的公式運(yùn)用的訓(xùn)練。

我覺得，公式教學(xué)不能太功利，公式教學(xué)應(yīng)該“燒全魚”，應(yīng)該多方面研究公式教學(xué)問題，我結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以《公式教學(xué)教什么》成文，投給《福建中學(xué)數(shù)學(xué)》雜志，這篇文章很快就發(fā)表了。

凝思

說到“燒中段”和“燒全魚”，我想起了北大附中特級(jí)教師張思明的一段精彩講話。

仔細(xì)回想起來，我們的工作就像在燒一條魚，我們只關(guān)注魚的中段，而不管魚頭、魚尾是什么樣子的，我們教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，什么地方是它的來源、有什么應(yīng)用等問題都不告訴學(xué)生，而是非常努力地只去做中段的訓(xùn)練，不停地讓學(xué)生接觸題型，做各種各樣的難題，以為這樣就能掌握數(shù)學(xué)了，沒有了源和流的數(shù)學(xué)，還是本來意義上的數(shù)學(xué)嗎?魚的中段可能肉最多，但沒有看到“全魚”，學(xué)生連“吃的興趣”都沒有，還怎么可能享受“魚的美味”呢?

為讓我們的學(xué)生享受“魚的美味”，我們能不“燒中段”嗎?

展望

數(shù)學(xué)中的判斷，通常稱為命題，數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，主要是公式、定理、法則、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也可以說是數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)。

如果說數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，那么數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)可以說是基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的核心。

對(duì)公式的結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行全方位審視，達(dá)到“橫看成嶺側(cè)成峰”之境界。

對(duì)公式的教學(xué)應(yīng)有“燒全魚”意識(shí)，靈活地多“燒”，使學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)更加深刻。