摘 要： 學生的學習錯誤是一種源于學習活動的本身，直接反映學生學習狀況的生成教學法資源.教師要善于抓住時機啟示學生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學過程，讓學生在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟.

關(guān)鍵詞： 示錯法 數(shù)學習題課 運用

在習題課中，有效的教學策略是教師為實現(xiàn)目標或意圖所采取的符合學生認知規(guī)律的教學方法、步驟及行為的綜合，它能集中地體現(xiàn)教師的能力和素質(zhì).教師的教學策略的選擇不僅會影響課堂教學的氣氛，還會直接影響教學效果，最終影響到學生學習策略的獲得及知識的理解與能力的形成.

在傳統(tǒng)的習題課中，往往是教師準備幾道典型例題，通過滿堂灌式的講解，學生做筆記，套用典型的題型.一節(jié)課下來學生只能是被動地接收，沒有機會體會學習的過程，更談不上情感態(tài)度與價值觀的實現(xiàn)，也就沒有機會體驗“再創(chuàng)造”和“數(shù)學化”的過程.

那么，在新課程理念下，如何選擇和確定有效的習題課教學策略呢？從教學的內(nèi)容與方式上來說，示錯法教學是習題課中比較有效的教學策略.

美國心理學家R.Bainbrdge說：“差錯人皆有之，作為教師不能利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確的寶座.”學生的學習錯誤是一種源于學習活動的本身，直接反映學生學習狀況的生成教學資源.教師要善于抓住學生的生成性資源，啟示學生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學過程，讓學生在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟.

習題課的示錯方式多種多樣，可以是學生示錯，也可以是教師自己示錯，可以是有意示錯，也可以是無意示錯，但無論是哪種示錯都要盡量讓學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，去分析錯因，去尋找正確解法，而有趣的是不同的示錯方式有不同的效應.

對于學生的錯誤，適時集結(jié)暴露剖析，有利于加大以錯攻錯的力度.在教學中，特別是一個階段后可把學生的典型錯誤分類整理，在以錯誤為素材，集中進行剖析講評.教師可先有目的地給出錯例，讓學生“找錯”，然后師生共同糾錯，也可師生共解某個問題，教師有意出錯，看看學生能否發(fā)現(xiàn)，了解學生的警戒度，也可先讓學生獨立進行嘗試錯誤練習，去“出錯”、“找錯”，然后小結(jié)發(fā)生錯誤的原因，為防再錯，教師可針對各種錯誤制定對策.

下面就結(jié)合教學實例，談一談示錯法在數(shù)學習題課中的運用.

一、學生示錯式

在一節(jié)復習函數(shù)課上，給出了一道題，讓學生先求解，題目如下：

已知兩實數(shù)x，y，滿足x≥0，y≥0且x+4y=1，記S=x+2y，求S的值域.

題目給出后，同學們馬上投入到緊張的解答中去了，結(jié)果也很快出來了.總結(jié)大家解出的結(jié)果有兩個，而且都覺得自己的沒錯.于是同學們分成了兩面派，展開了激烈的辯論，結(jié)果誰也說服不了誰.于是我讓兩邊各派一名代表，把自己的解法寫到黑板上.

第一種解法：

∵x=1-4y

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，y≥0

當y=1時，S=-1

故S的值域為[-1，+∞）.

第二種解法：

∵x=1-4y，x≥0，∴y≤

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，（0≤y≤）

當y=時，S=；當y=0時，S=1，

故S的值域為，1.

為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？讓學生比較一下這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)，這里的x和y并不是相互獨立的關(guān)系，而是由x≥0，y≥0，以及x+4y=1，這三個條件相互制約的關(guān)系.所以在第一種解法中，由于忽略了這種關(guān)系，因此取值的范圍比實際的范圍要大.當學生找到錯誤的根源——忽視了函數(shù)的定義域（問題的疑難點、易錯點），接著再強調(diào)：我們在求函數(shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間等問題時，確定定義域是頭等大事.這樣的教學有利于把握重難點、疑惑點，更有利于培養(yǎng)學生的發(fā)展、反思能力.

再如為了防范用基本不等式求最值出錯，運用“一正、二定、三相等”的提示策略，當然，如果能用錯誤進行深入探索，就會加深學生對基本不等式的理解和運用.為此，選擇這樣一道例題供學生進行解答.

例：設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為多少？

學生經(jīng)過思考后給出了兩個不同的答案，一個最小值是8，另一個是9.很明顯本題的最小值只有一個.下面展示這兩種解法：

第一種解法：

∵a>0，b>0，a+b=1

a+b≥2

∴≥4

∴+≥2≥8

第二種解法：

∵a+b=1

則+=（+）（a+b）=5+（+）≥5+4=9

通過向?qū)W生展示這兩種解法，使學生體會到不等式基本定理的運用時，取等號是要注意的.在第一種解法中，兩次運用不等式基本定理.兩次取等號時，a，b的值不一樣，第一次取等號時，a=b=；第二次取等號時，a=，b=，所以第一種解法是錯誤的.

這種集錯誤于課堂的方法，無論對減少犯錯率，還是培養(yǎng)學生思維的批判性和嚴密性，都是十分有效的.

二、教師有意示錯式

在第一章第一節(jié)《集合》的習題課中，為了檢查學生對集合中的元素的互異性的掌握情況，就選擇了習題1.1B組的第3題.

設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

我向?qū)W生展示了如下的解題過程：

解：由題意知：

A={3，a}，B={4，1}

所以A∪B={3，a，1，4}，A∩B=？覫

學生經(jīng)過合作交流后提出了質(zhì)疑：在集合A中，當元素a=3時，根據(jù)集合中元素的互異性，集合A中的元素就只能是一個元素3，這時A∪B={3，4，1}.這個發(fā)現(xiàn)立即引起其他同學的共鳴.這時又有學生提出當a=4或1時的情況，結(jié)合學生的分析和總結(jié)，給出了正確的解題過程.

當a=3時，A∪B={3，1，4}，A∩B=？覫；

當a=4時，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

當a=1時，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.

至此這道題的解答就非常明確了.在這個基礎(chǔ)上進一步引導學生寫出過程，并總結(jié)這道題的所滲透的數(shù)學思想：分類討論的思想.學生在這個過程中所表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度，表達、交流的意識和探索精神，正是新課程理念所倡導的.

事實上，思維的動力來源于學生認知結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)，而示錯就是故意制造或擴大這種不協(xié)調(diào).學生的思源于疑，疑源于錯.示錯得體，猶如一石投入學生腦海，必將激起智慧的漣漪，從而在根本上改變教學方式，從一個新的視角深化理解，掌握技能，提高課堂教學效率.

再如在第一章第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》的習題課中，為了了解學生對函數(shù)的基本性質(zhì)的掌握情況，選擇了同步練習第23頁例3作為示例.

例3：已知函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且 f（）=，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）用定義法證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

對于問題（1）（2）學生都能用常規(guī)解法解出，對于問題（3），用常規(guī)解法時出現(xiàn)了運算上的困難.在引導學生利用函數(shù)性質(zhì)來解決時，向?qū)W生展示了如下解法：

由f（t-1）+f（t）<0得，t-1+t<0，即t<.

在學生討論交流后，提出了質(zhì)疑：因為f（t-1）表示函數(shù)f（x）在x=t-1時的函數(shù)值，所以f（t-1）+f（t）與t-1+t的值不一定相等.學生進一步進行交流得到：

f（t-1）<-f（t）=f（-t），

又函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，

所以：-1

在這個過程中學生先“疑”后“思”，再“研”.通過“思”激活了思維，通過“研”找出了解決問題的途徑；在“思”中進行了合作，體驗了情感，得到了啟發(fā)與領(lǐng)悟；在“研”中把握了函數(shù)的性質(zhì)及性質(zhì)的運用，并總結(jié)出規(guī)律性的東西.

教師示錯式，容易激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，并且提高課堂教學效率，因為學生總喜歡找老師的錯誤.實際上學生的學習過程是由求知到已知，從片面到完整，從膚淺到深刻的過程，因而常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.但若以常是講學生的錯誤雖易產(chǎn)生同感和共鳴，可這不僅是單調(diào)了點，而且會讓學生覺得自己怎么這么不長進，而老師又是這么高明.因此，在課堂教學中應因地制宜地設(shè)陷阱，有意示錯，以此去更好地引導學生積極探索，防患于未然，效果很不錯.將“錯誤”進行到底，讓學生在誤中悟的途徑和方法有多種，教師可結(jié)合實際靈活掌握，主要是把握教學的時機，要有明確的教學目標，要強調(diào)針對性、啟發(fā)性和有效性，以充分發(fā)揮示錯的警示、刺激和挑戰(zhàn)功能.

總之，在習題課的教學中，把學生的學習錯誤當做是一促教學資源，重視學生學習錯誤的發(fā)生、發(fā)展過程，有意識地讓學生專門進行試誤活動，并且重視示錯的過程，示錯才是活的，這樣可收到一石二鳥的效果.一方面可充分暴露學生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對癥下藥，另一方面能使學生突破性地認識到錯誤所在，有利于自診自治，讓學生在與錯誤的真誠對話中感悟道理，領(lǐng)悟方法，提高對錯誤的免疫力，優(yōu)化思維品質(zhì).

參考文獻：

[1]謝全苗.新課程理念下的數(shù)學示錯教學.中學數(shù)學參考，2008，4.

[2]謝紹義.略論數(shù)學糾錯的教學原則.數(shù)學通報，2003，10.