摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)歷來(lái)是個(gè)難題，可是，每一類應(yīng)用題，根據(jù)它自身的特點(diǎn)，都有其特有的模型，掌握了這些模型，列出了代數(shù)式，再根據(jù)題意所給出的等量關(guān)系，列方程就不難了，因此，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是掌握應(yīng)用題的模型。

關(guān)鍵詞： 模型 應(yīng)用題 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，最令人煩惱的是應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生難接受，教師難啟發(fā)。筆者總結(jié)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)為問(wèn)題的癥結(jié)是沒(méi)有過(guò)好列代數(shù)式這一關(guān)，而列代數(shù)式是根據(jù)模型列出來(lái)的，因此，掌握應(yīng)用題的模型則是解決解應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵。

什么是模型呢？模型就是一類數(shù)學(xué)問(wèn)題所遵循的基本公式，例如：

路程問(wèn)題的模型是：運(yùn)動(dòng)路程=運(yùn)動(dòng)速度×運(yùn)動(dòng)時(shí)間

工程問(wèn)題的模型是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

濃度問(wèn)題的模型是：溶質(zhì)數(shù)量=溶液數(shù)量×濃度

百分比問(wèn)題的模型是：部分?jǐn)?shù)量=總量×部分?jǐn)?shù)量所占總量的百分比

數(shù)的增減問(wèn)題的模型是：比較量=標(biāo)準(zhǔn)量（1+變化率）

銷售問(wèn)題的模型是：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)

稅后本息和=本金+利息×（1-稅率）

幾何問(wèn)題的模型是一切幾何公式。

以上這些模型公式及它的變形公式都可作為列代數(shù)式的依據(jù)。掌握了這些模型公式及變形公式，列代數(shù)式就了如指掌了，列方程也就易如反掌了。

例1：銀行存款的1年期利率為1.25%，某人存款10000元，一年后本利和為多少？利息為多少？按照5%繳納利息稅，應(yīng)繳利息稅多少？交稅后此人還可領(lǐng)回多少錢？

解：本題是數(shù)的增加問(wèn)題，按照模型公式得：

一年后的本息和為y=10000×（1+1.25%）=10125元，利息為125元。

利息稅為125×5%=125×0.05=6.25元，交稅后，此人可以領(lǐng)回的錢應(yīng)為10125-6.25=10118.75元。

例2：某農(nóng)場(chǎng)種植糧食今年平均畝產(chǎn)量1000斤，兩年后平均畝產(chǎn)量達(dá)到1200斤，問(wèn)平均每年增長(zhǎng)率為多少？

答：平均每年增長(zhǎng)9.5%。

例3：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售m件，為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定下季度銷售價(jià)降低4%，預(yù)計(jì)銷售量將提高10%，要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品的成本價(jià)每件應(yīng)降低多少元？

解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)降低x元，則每件降低后的成本價(jià)是（400-x）元，銷售價(jià)為510×（1-4%）元。由題意，得[510×（1-4%）-（400-x）]·（1+10%）m=（510-400）m，解得x=10.4。

答：該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低10.4元。

例3：一個(gè)小圓的半徑為1厘米，它在平面上以每秒2周做勻速直線無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，求小圓開始滾動(dòng)時(shí)的著面點(diǎn)A經(jīng)過(guò)1小時(shí)后所走過(guò)的路程（π≈3.14）。

解：這是路程問(wèn)題，按照路程模型，由于小圓運(yùn)動(dòng)速度為

v=2周/秒=2π×1/秒=6.28厘米/秒

小圓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1小時(shí)=3600秒

小圓滾動(dòng)所走過(guò)的路程為S=vt=6.28×3600=22608厘米=226.08米

例4：鬧鐘的時(shí)針長(zhǎng)3厘米，從上午9時(shí)到下午6時(shí)，時(shí)針末端走過(guò)的弧長(zhǎng)為多少厘米，時(shí)針掃過(guò)的面積為多少平方厘米？

解：這是幾何問(wèn)題，根據(jù)幾何模型，由于時(shí)針長(zhǎng)度r=3厘米，

圓心角=270度，故

參考文獻(xiàn)：

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