李玉華

（山東勝利職業(yè)學院 數(shù)學教研室，山東 東營 257097）

節(jié)理等密圖的自動繪制

李玉華

（山東勝利職業(yè)學院 數(shù)學教研室，山東 東營 257097）

節(jié)理等密圖可以全面反映出節(jié)理的傾向、傾角及數(shù)量，應用廣泛，但繪圖工作量大。節(jié)理等密圖的自動繪制技術(shù)解決了這一問題，它包括在計算機上將節(jié)理產(chǎn)狀轉(zhuǎn)成施密特網(wǎng)中的直角坐標、節(jié)理條數(shù)統(tǒng)計、空白文件生成和Surfer繪圖等，既提高了手工繪制節(jié)理等密圖的速度，又保證了圖件的精度。

節(jié)理等密圖；Surfer；空白文件

節(jié)理等密圖是用等值線表示極點密度分布的特征和規(guī)律的巖石組構(gòu)圖。極點密度集中的區(qū)域稱極密或最密區(qū)，反映所研究構(gòu)造發(fā)育的優(yōu)選方位。在巖組分析中，常用等密圖來分析某種組構(gòu)的方位；在節(jié)理統(tǒng)計中用節(jié)理等密圖反映節(jié)理發(fā)育的程度及組合特征［1］。節(jié)理等密圖的優(yōu)點是表現(xiàn)全面，節(jié)理的傾向、傾角和數(shù)目都能得到反映，尤其反映出節(jié)理的優(yōu)勢方位，缺點是作圖工作量較大。用VBA編程求解網(wǎng)絡交叉點節(jié)理投影點數(shù)，用Surfer自動繪制節(jié)理等密圖，解決了作圖工作量較大的問題，提高了繪制節(jié)理等密圖的速度，同時又可保證制圖精度。

1 節(jié)理等密圖的編制方法

1.1 節(jié)理極點圖的編制

節(jié)理等密圖是在節(jié)理極點圖的基礎(chǔ)上繪制的。節(jié)理極點圖可由節(jié)理面法線的極點投影繪制而成，投影網(wǎng)常用施密特網(wǎng)，如圖1左圖。

圖1 施密特網(wǎng)和賴特網(wǎng)

施密特網(wǎng)上圓周方位表示傾向，由0°～360°，半徑方向的長度表示傾角大小，由圓心到圓周為0°～90°。作圖時，把透明紙蒙在網(wǎng)上，標明北方，當確定某一節(jié)理傾向后，再轉(zhuǎn)動透明紙至東西向或南北向直徑上，依其傾角定點，該點稱極點，即代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀。為避免投點時轉(zhuǎn)動透明紙，可用與施密特網(wǎng)投影原理相同的極等面積網(wǎng)（也稱賴特網(wǎng)），如圖1右圖。賴特網(wǎng)中放射線表示傾向（0°～360°），同心圈表示傾角（由圓心到圓周為0°～90°）。作圖時，用透明紙蒙在該網(wǎng)上，投影出相應的極點。如一節(jié)理產(chǎn)狀為 NE20°∠70°，則以北為0°，順時針數(shù)20°（即傾向），再由圓心到圓周數(shù)70°（即傾角）定點，為節(jié)理法線的投影，該點就代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀，如圖2中a點。若產(chǎn)狀相同的節(jié)理有數(shù)條，則在點旁注明條數(shù)，如圖2中b點。把觀測點上的節(jié)理分別投成極點，即成為該觀測點的節(jié)理極點圖。

1.2 節(jié)理等密圖的編制過程

得到節(jié)理極點圖后，再進行節(jié)理等密圖的編制，編制步驟如下：

（1）準備工作。在透明紙極點圖上作方格網(wǎng)，或在透明紙極點圖下墊一張方格紙，間距等于大圓半徑的1／10，如圖3。

（2）節(jié)理數(shù)統(tǒng)計。統(tǒng)計時需要中心密度計和邊緣密度計（圖3）。中心密度計為中間有一小圓的四方形膠板，小圓半徑是大圓半徑的1／10；邊緣密度計是兩端有兩個小圓的長條膠板，小圓半徑為大圓半徑的1／10，兩個小圓圓心連線，其長度等于大圓直徑，中間有一條縱向窄縫，便于轉(zhuǎn)動和移動。

圖2 極等面積投影圖

圖3 用密度計統(tǒng)計節(jié)理極點數(shù)

（3）等值線繪制。統(tǒng)計后，大圓內(nèi)每一小方格“十”中心上注明節(jié)理數(shù)目，把數(shù)目相同的點連成曲線，可得到節(jié)理等值線圖（圖4）。實際繪圖時，一般用節(jié)理的百分比來表示，即小圓面積內(nèi)的節(jié)理數(shù)，與大圓面積內(nèi)的節(jié)理總數(shù)換算成百分比。如大圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為60條，某一小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為6條，則該小圓內(nèi)的節(jié)理比值相當于10%。在連等值線時，應注意圓周兩端的等值線，具有對稱性（圖5）。

圖4 節(jié)理等值線繪制

圖5 圓周上等值線繪制

（4）圖件整飾。為了使圖件醒目清晰，可在相鄰等值線（即等密線）間著以顏色或畫以線條花紋，標明圖名、圖例和方位。

圖6是根據(jù)400條節(jié)理數(shù)據(jù)編制的節(jié)理等密圖。等值線間距為1%，由圖中分析得出兩組節(jié)理：第1組產(chǎn)狀60°∠90°，第2組產(chǎn)狀120°∠90°；兩組節(jié)理構(gòu)成“X”共軛節(jié)理系。

由上述分析可知，節(jié)理等密圖可以直觀地表達出節(jié)理的全部特征，手工繪制時比較麻煩，工作量很大，且極易出錯，因此研究自動繪制節(jié)理等密圖的方法有很好的實際應用價值。

2 用VBA編程求解網(wǎng)絡交叉點節(jié)理投影點數(shù)

為便于計算機自動實現(xiàn)繪圖，可將手工繪圖的過程分解為3個步驟：坐標轉(zhuǎn)換、極點統(tǒng)計和等值線圖的繪制，前2步通過VBA編程求解，第3步通過Surfer軟件實現(xiàn)。

2.1 施密特網(wǎng)中產(chǎn)狀與直角坐標的相互轉(zhuǎn)換

圖7為節(jié)理在半徑為R的投影球中的投影示意圖。OK為節(jié)理面法線，b點為OK 在赤平面上的投影，即節(jié)理的極點。A、Q分別為節(jié)理的傾向、傾角。為便于極點統(tǒng)計，將赤平面置于邊長為2R的方格網(wǎng)中，并建立平面直角坐標系（圖8），X 軸正方向為正東，Y軸正方向為正北。設(shè)某一節(jié)理產(chǎn)狀為（Φ，θ），與之對應的平面直角坐標為（x，y），通過

圖7 節(jié)理投影示意圖

圖8 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換圖

公式（1）完成極坐標向平面直角坐標的轉(zhuǎn)換［2］。

2.2 極點統(tǒng)計

根據(jù)等密圖繪制方法，應將圓周附近的極點按照對折點相加的方法進行處理，即將距離圓心0.9R～R的邊緣環(huán)帶內(nèi)的點，按對折點原理反射到另一端的基圓外（x′，y′）（圖9）。

圖9 對折點示意圖

從圖9可得反射方程為

反射點坐標的計算公式為

進行極點統(tǒng)計時，先利用式（1）計算坐標點（x，y），如該點處于邊緣環(huán)帶內(nèi)再利用式（3）將其反射到另一端基圓之外。以網(wǎng)格交點處的數(shù)值代表圓內(nèi)極點數(shù)之和［3］。

將上述過程編制成VBA程序［4］，可統(tǒng)計出網(wǎng)絡交叉點的極點數(shù)，即節(jié)理的條數(shù)，該數(shù)據(jù)可供Surfer使用。

3 Surfer繪制節(jié)理等密圖

Surfer繪制等值線圖的一般步驟是：準備數(shù)據(jù)→生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)→生成等值線圖。對節(jié)理等密圖的繪制有特別的要求：等值線必須繪制在基圓內(nèi)。此繪制要求可通過Surfer的空白文件功能實現(xiàn)?？瞻孜募枋隽艘粋€封閉區(qū)域的范圍，指明空白區(qū)的性質(zhì)，文件格式如表1所示。

表1 Surfer空白文件的格式

各項數(shù)據(jù)的含義如下：

長度值：為整數(shù)，指明空白區(qū)坐標點的對數(shù)；

標志值：指明空白區(qū)的性質(zhì)，為1時，表示空白區(qū)域內(nèi)部，為0時，表示空白區(qū)域外部。

主名稱：空白對象的標識，為可選項。

根據(jù)前面的介紹可知，空白文件的區(qū)域為基圓，圓心在原點，半徑為R。設(shè)圓周上某點的坐標為（x，y），則可通過公式（4）得到x，y 的值。

式中，θ為正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標點所經(jīng)過的角度。

利用公式（4）可以通過VBA程序產(chǎn)生每隔1°或任意度數(shù)的空白文件。

圖10為根據(jù)100個數(shù)據(jù)繪制的節(jié)理等密圖，與傳統(tǒng)方法繪制的圖件完全一致，結(jié)果令人滿意。

圖10 Surfer繪制的節(jié)理等密圖

4 結(jié) 論

節(jié)理等密圖的自動繪制技術(shù)，既提高了手工繪制節(jié)理等密圖的速度，又保證了圖件的精度，為節(jié)理密度數(shù)據(jù)處理和圖件生成提供了有效的現(xiàn)代化手段，是巖石組構(gòu)分析人員得力的工具。

［1］ 徐開禮，朱志澄.構(gòu)造地質(zhì)學［M］.北京：地質(zhì)出版社，1987：121－122.

［2］ 周曉笳.利用電子計算機繪制節(jié)理等密圖的一種方法［J］.成都地質(zhì)學院學報，1981（4）：112－115.

［3］ 王興信.節(jié)理統(tǒng)計與分析的電算方法［J］.沈陽黃金學院學報，1997，16（3）：183－189.

［4］ 璩繼立，顧英俊.極點圖繪制的計算機化［J］.桂林工學院學報，1998，18（2）：201－204.

TP391.72 < class="emphasis_bold">［文獻標識碼］A［文章編號］

1673－5935（2012）01－0021－03

2011－12－20

李玉華（1965－），女，山東昌邑人，山東勝利職業(yè)學院數(shù)學教研室講師 ，主要從事數(shù)學、計算機文化基礎(chǔ)教學研究。

［責任編輯］ 胡秋媛