韓大鵬 稅海濤 曾國強(qiáng) 王炎娟

（1 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

（2 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，長沙 410073）

（3 北京航天飛行控制中心，北京 100083）

1 引言

對航天器來說，電源系統(tǒng)的性能是電子系統(tǒng)穩(wěn)定工作的基礎(chǔ)和前提。隨著技術(shù)的發(fā)展，鋰離子電池逐漸成為應(yīng)用研究的主流方向［1］。當(dāng)前的研究者主要關(guān)注以下兩方面的問題：太陽電池陣與蓄電池組的充放電管理［2］，以及二次電源的精度與可靠性［3-4］。這兩方面是直接關(guān)系到電源系統(tǒng)能否長期穩(wěn)定工作的關(guān)鍵因素，而本文主要關(guān)注另外一個容易被忽視的問題——航天器電源系統(tǒng)的動態(tài)特性。

所謂電源的動態(tài)特性，是指用電狀態(tài)改變時電流或電壓的瞬時動態(tài)變化特性。盡管瞬變過程的持續(xù)時間很短，只有十幾微秒到幾毫秒，但對電源系統(tǒng)的潛在危害是不能忽視的。不適當(dāng)?shù)脑O(shè)計會誘發(fā)較大的尖峰電流、電壓突降以及反向電壓，其持續(xù)時間和幅度可能會達(dá)到電子系統(tǒng)的敏感門限，從而造成部件故障；航天器電源系統(tǒng)工作在真空、輻照環(huán)境下，而任何突發(fā)的狀況都可能引起不可預(yù)知的連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致災(zāi)難性的后果；更為嚴(yán)重的是，動態(tài)特性會隨輻射劑量累積、元器件老化等因素發(fā)生難以預(yù)測的變化，成為電源系統(tǒng)的長期工作的隱患。要從根本上消除上述問題，必須對航天器電源系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行專門的原理分析與工程設(shè)計。實際上，凡是對安全性要求高的用電場合，均對電源動態(tài)特性提出了要求［5-6］。對于航天器電源系統(tǒng)，有研究者對二次電源的動態(tài)特性進(jìn)行了研究［7］，但沒有涉及電源系統(tǒng)的全局特性。本文針對電池通過不經(jīng)調(diào)節(jié)的母線給部件供電的電源系統(tǒng)，從理論和技術(shù)兩方面對供電部件（電池）和用電部件的動態(tài)特性進(jìn)行了分析，針對容易出現(xiàn)的動態(tài)特性異常問題，提出了解決方案。

2 電池動態(tài)特性分析

隨著電源技術(shù)的發(fā)展，鋰離子電池正逐漸成為電池主流選擇。一般認(rèn)為，鋰離子電池與鎳氫電池相比，瞬間釋放電流的能力不足，這是由鋰離子電池內(nèi)阻特性引起的。以某型鋰離子電池為例，在啟動某用電部件時，實測得到圖1所示的電壓波形。

圖1 用電部件啟動瞬間的電壓波動Fig．1 Voltage ripple at start-up of power-consuming unit

由圖1可知，電壓下降達(dá)4V 之多，這是由用電部件的瞬時電流和電池內(nèi)阻引起的。設(shè)電池內(nèi)阻為RB，當(dāng)前輸出電壓為Unom，電源系統(tǒng)能夠工作的最低輸出電壓為Ulow，則母線上能夠提供的瞬時電流為

當(dāng)用電部件的啟動電流超過后，電池電壓將下降到不能接受的程度。壓降值ΔU＝Unom-Ulow＝ⅠpmaxRB，就對應(yīng)了瞬時動態(tài)特性。只要啟動電流得到限制，那么動態(tài)特性就不足以造成損害。不過，實際上情況可能更壞，其原因在于：鋰離子電池的內(nèi)阻是動態(tài)的，隨輸出電流頻率的增加而增大，因此在電流突然增大的瞬間可能形成一個惡性正反饋，導(dǎo)致ΔU的幅度超出預(yù)期。選用內(nèi)阻小且穩(wěn)定的電池，可以緩解惡劣的動態(tài)特性。考慮到電池老化導(dǎo)致的電池內(nèi)阻特性變化，在設(shè)計時應(yīng)預(yù)留足夠的裕量。

如前所述，用電部件的瞬間啟動電流如果太大，將對母線電壓的動態(tài)特性造成不良影響。一般而言，瞬間啟動電流是由于部件內(nèi)部的容性負(fù)載造成的。圖2虛框中為用電部件等效電路。啟動瞬間，濾波電容C接近短路，會產(chǎn)生Ⅰp＝Ubus／RES的瞬態(tài)電流，其中RES為C的等效串聯(lián)內(nèi)阻（ESR），Ubus為母線電壓。用電部件的內(nèi)部電路為了獲取足夠的電源穩(wěn)定度，往往會使用大容量的電容，相應(yīng)地，其ESR 取值較小，往往在0．8Ω 以下。以12V 供電為例，0．5Ω 的ESR 會導(dǎo)致24A 的瞬態(tài)電流，即使扣除計算偏差和各種電路損耗，仍然是相當(dāng)可觀的。因此，在進(jìn)行部件的電源設(shè)計時，其輸入端應(yīng)盡可能選用高ESR 的電容。但是，ESR 過大，又會導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)工作時電容的濾波效果減弱，因此必須在瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性間取得平衡。

圖2 用電部件等效電路Fig．2 Equivalent circuit of a power-consuming unit

圖3為鋰離子電池與用電部件等效電路。其中：由理想電源UB和串聯(lián)內(nèi)阻RB模擬電池，用電部件內(nèi)的濾波電容由理想電容C和等效內(nèi)阻RES串聯(lián)替代，用電部件的等效內(nèi)阻由可調(diào)電阻RL模擬。

圖3 鋰離子電池與用電部件等效電路Fig．3 Equivalent circuit for lithium-ion battery and power-consuming unit

根據(jù)基爾霍夫定律［8］可得

式中：ⅠB為母線電流；Ubus為母線電壓。

式中：ⅠC為容性負(fù)載電流；ⅠL為阻性負(fù)載電流。

式中：UC為理想電容C上的分壓。

式中：t為變化時間。

用拉普拉斯算子s替代，以Ubus為未知量，解方程得到

根據(jù)拉普拉斯算子的性質(zhì)，當(dāng)s→∞時得到啟動瞬時的Ubus值［9］，即

可見，電池內(nèi)阻RB與用電部件的等效內(nèi)阻RL的匹配關(guān)系是決定母線上瞬時壓降的主要因素，RB／RES與RB／RL越小越好。一般而言，電 池內(nèi)阻RB從電池廠商得到，等效內(nèi)阻RL可由用電部件的穩(wěn)態(tài)電流Ⅰstable推算得到（見式（8）），電容等效內(nèi)阻RES可由用電部件內(nèi)部濾波電容的選型直接得到，也可由瞬態(tài)峰值電流Ⅰpeak推算得到（見式（9））。實際工程設(shè)計中，3個等效電阻的取值受制于多種因素，因而使得電源的綜合分析與優(yōu)化變得困難。

式中：Usupply為供電電壓。

3 動態(tài)特性的建模分析

有研究表明，電源系統(tǒng)的動態(tài)特性可通過特殊器件加以改善［10］，但是這種技術(shù)在航天應(yīng)用還有一定距離。為使電源動態(tài)特性處于可控范圍，通常要對用電策略提出要求。本節(jié)將在前文單一用電部件分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，針對帶有多個用電部件的電源系統(tǒng)進(jìn)行綜合動態(tài)特性分析，建立一種仿真模型來輔助工程設(shè)計，為用電分配提供直觀的參考依據(jù)。

如圖4所示，第i個用電部件的電流由ⅠiL-ⅠiC表示，第1項對應(yīng)的是穩(wěn)態(tài)電流，第2項對應(yīng)的是瞬態(tài)電流。整個電源系統(tǒng)劃分為兩部分：虛線左側(cè)為供電單元，其傳遞函數(shù)以ⅠB為輸入，Ubus為輸出；虛線右側(cè)為用電部件，傳遞函數(shù)以Ubus為輸入，以全部用電部件的電流總和ⅠB為輸出。整個系統(tǒng)的建模，就是以這兩類傳遞函數(shù)相互作用實現(xiàn)的。

圖4 多個用電部件情況下的電源網(wǎng)絡(luò)建模Fig．4 Modeling of power network for multiple power-consuming units

首先給出用電部件的開關(guān)標(biāo)志量Ki，其定義為：當(dāng)用電部件i未接入供電時，取值為0；當(dāng)用電部件i接入供電時，取值為1。

供電單元的傳遞函數(shù)為

用電部件i的傳遞函數(shù)推導(dǎo)如下。

式中：和Ci分別為第i個用電部件的等效內(nèi)阻和內(nèi)部濾波電容。

式中：為第i個用電部件的等效內(nèi)阻。

使用雙線性變換法進(jìn)行離散化。設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T，差分算子記為z，把帶入式（12）得

在系統(tǒng)運行過程中，開關(guān)狀態(tài)會出現(xiàn)多種狀態(tài)，即集合K＝｛K1，K2，…，Kn｝是時變的。

電源系統(tǒng)動態(tài)特性的離散仿真步驟如下。按照迭代次數(shù)j＝1，2，…，n循環(huán)仿真：①讀取當(dāng)前狀態(tài)Ubus（j），ⅠiL（j），ⅠiC（j），ⅠB（j）；②更新部件開關(guān)狀態(tài)集合K（j）；③當(dāng)前狀態(tài)Ubus（j）代入式（13），更新ⅠB（j＋1）；④ⅠB（j＋1）代入式（10），更新Ubus（j＋1）；⑤j＋1→j，跳轉(zhuǎn)至下一個循環(huán)。該循環(huán)步驟可以基于Matlab軟件的Simulink工具箱實現(xiàn)。為了確保能及時反映系統(tǒng)內(nèi)部件開關(guān)引起的動態(tài)特性變化，要求離散化周期小于星載計算機(jī)控制周期。

4 范例

設(shè)電池內(nèi)阻為0．06Ω，電池電壓為12V，假設(shè)電源系統(tǒng)是從所有電源開關(guān)關(guān)閉的狀態(tài)開始運行的，那么初始狀態(tài)Ubus（0）＝12V，ⅠB（0）＝0A。假設(shè)有4個用電部件，其參數(shù)列于表1。

表1 用電部件內(nèi)阻參數(shù)Table 1 Inner resistance parameters of power-consuming units

設(shè)星載計算機(jī)管理系統(tǒng)的控制周期為100ms，按照1～4的順序依次打開全部設(shè)備，開啟時間點分別位于0．5s、0．6s、2．0s和2．1s。在Simulink軟件下進(jìn)行仿真，得到母線電壓變化曲線如圖5所示。仿真結(jié)果表明：第2個用電部件雖然穩(wěn)態(tài)電流小，但是瞬態(tài)電流很大，因而引起的母線電壓波動最大，降到了9V，因此，應(yīng)在該部件啟動后延時更長再啟動其他用電部件，另外，這種幅度的電壓波動難以承受，容易觸發(fā)低壓保護(hù)等內(nèi)部機(jī)制，應(yīng)考慮使用瞬時限流措施；第3、4個用電部件雖然穩(wěn)態(tài)電流很大，但同時啟動是沒有問題的。

圖5 4個用電部件啟動時母線電壓動態(tài)變化Fig．5 Dynamic variation curve of bus voltage at 4power-consuming units start-up

5 結(jié)束語

本文從阻抗匹配原理出發(fā)，借助傳遞函數(shù)對電源系統(tǒng)的動態(tài)特性問題進(jìn)行了探討，給出了離散化的仿真分析模型。本文的分析雖然是針對不經(jīng)二次調(diào)節(jié)的母線電壓的，但是對具有二次電源做電壓調(diào)節(jié)的電源系統(tǒng)也具有借鑒意義。在后續(xù)研究中，將把太陽電池陣供電融合進(jìn)去，以得到更加完整、實用的仿真結(jié)果。

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