黃啟祿，吳逢鐵，范丹丹

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021）

均勻照明的發(fā)光二極管陣列仿真與對(duì)比分析

黃啟祿，吳逢鐵，范丹丹

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021）

通過(guò)設(shè)定發(fā)光二極管所在平面與探測(cè)面之間的距離、所設(shè)計(jì)陣列的發(fā)光二極管個(gè)數(shù)及發(fā)光角度等參數(shù)，依據(jù)斯派羅法則，利用Matlab對(duì)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算.結(jié)合TracePro軟件，對(duì)方形陣列、三角形陣列及環(huán)形陣列等3個(gè)常見(jiàn)的發(fā)光二極管平面陣列進(jìn)行模擬仿真及對(duì)比分析.結(jié)果表明：由于排列方式不同，所得到的均勻照明的范圍及所占面板空間也各不相同；三角形陣列可得到較大范圍的平坦度和占用較小的面板空間.

發(fā)光二極管；均勻照明；環(huán)形陣列；方形陣列；三角形陣列；發(fā)光角度

發(fā)光二極管（LED）因其節(jié)能、環(huán)保、壽命長(zhǎng)、體積小、控制靈活、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，成為照明市場(chǎng)的主導(dǎo)，使照明技術(shù)面臨一場(chǎng)新的革命［1-4］.通常情況下，為照明應(yīng)用的發(fā)光二極管光源是由若干個(gè)單獨(dú)的發(fā)光二極管，放置在一個(gè)面板上而組成.發(fā)光二極管陣列越密集，發(fā)光二極管與探測(cè)面越遠(yuǎn)，獲得的均勻性就越高；然而，發(fā)光二極管陣列密度受到有限的成本和可用空間，特別是散熱等問(wèn)題的限制.因此，Moreno提出一種在有限空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)均勻照明的一些限制條件［5］.通過(guò)這種方法，可以對(duì)不同排列的發(fā)光二極管陣列實(shí)現(xiàn)均勻照明設(shè)計(jì).發(fā)光二極管平面陣列可分線形、環(huán)形.在以往的報(bào)道［6-8］中，對(duì)不同形式的陣列研究中，都采用不同的發(fā)光二極管個(gè)數(shù)和發(fā)光角度，雖然仍可以獲得理想的均勻照明排布，但在相同條件下，各陣列的彼此差異卻未能體現(xiàn)出來(lái).本文通過(guò)確定發(fā)光二極管個(gè)數(shù)及其發(fā)光角度兩個(gè)先決條件，對(duì)環(huán)形、方形及三角形陣列進(jìn)行分析與模擬.

1 光學(xué)模型的建立和理論分析

理想情況下，單個(gè)發(fā)光二極管光源是一個(gè)朗伯體，光強(qiáng)分布由發(fā)光角度的余弦方程決定，并主要依賴于半導(dǎo)體的封裝材料和幾何形狀.一個(gè)較為近似的光照度分布方程［9］為

式（1）中：θ為發(fā)光角度；E0（r）為發(fā)光二極管沿光軸（θ＝0°）時(shí)距離光源r處的光照度（W·m－2）；m 值取決于發(fā)光二極管發(fā)光區(qū)域與球面密封材料的曲率中心的相對(duì)位置.如果曲率中心剛好在芯片位置上，m≈1，光源可看成是一個(gè)理想的朗伯體；對(duì)于普通的發(fā)光二極管，m＞30，并且強(qiáng)度隨著發(fā)光角度的增大而下降明顯.

m 值的大小由發(fā)光半角度θ1／2（θ1／2定義為當(dāng)照度在0°時(shí)一半的角度）決定，即

當(dāng)發(fā)光二極管照射到與光軸垂直方向的平面上時(shí)，該平面上照度可以表達(dá)為

式（3）中：r為發(fā)光二極管與該平面之間的距離.

假設(shè)被照面為一個(gè)平面（圖1），將式（3）的照度分布在笛卡爾坐標(biāo)系（x，y，z）中表示，設(shè)探測(cè)面與光源的距離為z，則到面上任一點(diǎn)的輻射照度可表達(dá)為

圖1 LED三維幾何圖示及照明面Fig.1 3Dgeometry diagram of LED and illuminating surface

式（4）中：LLED是發(fā)光二極管法線上的輻射亮度（W·（m2·sr）－1）；ALED是發(fā)光二極管芯片的發(fā)光面積（m2）.

2 典型發(fā)光二極管排布陣列的光輻照度分析

為了便于各陣列之間的對(duì)比，先設(shè)定以下幾個(gè)參數(shù)：發(fā)光二極管所在平面與探測(cè)面之間的距離（z）為200mm；所設(shè)計(jì)陣列的發(fā)光二極管個(gè)數(shù)（n）為16；發(fā)光二極管發(fā)光角度相關(guān)的m值為81；3個(gè)典型的發(fā)光二極管陣列分別為方形陣列、三角形陣列及環(huán)形陣列.

2.1 發(fā)光二極管方形陣列

發(fā)光二極管方形陣列的排列結(jié)構(gòu)，如圖2（a）所示.方形結(jié)構(gòu)排列中，假定相鄰發(fā)光二極管之間的距離為d，則N×M個(gè)發(fā)光二極管組成的方形發(fā)光二極管結(jié)構(gòu)的光輻照度E為

根據(jù)斯派羅法則，對(duì)上式求二次導(dǎo)，并令?2E／?x2＝0，且x＝0，y＝0，并把已設(shè)計(jì)好的參數(shù)z＝200 mm，N＝4，M＝4，m＝81代入，通過(guò)Matlab編程計(jì)算可得：d＝44mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖2（b），（c）所示.

圖2 沿x軸的方形陣列輻射照度分布圖Fig.2 Irradiance distribution of square array along the xdirection

由圖2可知，從屏上－50～50mm范圍內(nèi)輻射照度非常均勻，而且隨著輻射距離的變大，總輻射照度值也會(huì)相應(yīng)的下降；但經(jīng)過(guò)配置后的發(fā)光二極管陣列在－75～75mm范圍內(nèi)依然有中心光輻射照度的80%.結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)合理配置的發(fā)光二極管單元分布及輻照距離可以達(dá)到較好的均勻度和輻照效果，可用于一般照明設(shè)計(jì).

2.2 發(fā)光二極管三角形陣列

三角形陣列也稱為六邊形陣列，其陣列行間交錯(cuò)，同行發(fā)光二極管間距為d，每個(gè)正三角形的邊為d，排列結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示.在三角形陣列中，由｛（N×M）－0.25［2 M＋（－1）M－1］｝個(gè)發(fā)光二極管疊加的總輻射照度E為

式（6）中：N±＝N＋［（－1）j±1］／2.對(duì)式（6）求二次導(dǎo)，并令?2E／?x2＝0，且x＝0，y＝0，解方程求得d＝38mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖3（b），（c）所示.

由圖3（c）可知，三角形陣列所產(chǎn)生的輻射照度分布圖具有不對(duì)稱性，但是仍有大約120mm寬度在中心輻射照度值的80%以上，而且相比方形陣列，兩發(fā)光二極管間距變小了.這意味著放置發(fā)光二極管所需的面板面積大大減小了.

圖3 沿x軸的三角形陣列輻射照度分布圖Fig.3 Irradiance distribution of triangular array along the xdirection

2.3 發(fā)光二極管環(huán)形陣列

發(fā)光二極管環(huán)形陣列也是一種較為常見(jiàn)的形式，把16個(gè)發(fā)光二極管分為兩環(huán)，內(nèi)環(huán)半徑為r1，外環(huán)半徑為r2，其排列結(jié)構(gòu)如圖4（a）所示.總輻射照度E可表示為

由斯派羅法則，可求得r1＝29.8mm，r2＝66.3mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖4（b），4（c）所示.

由圖4可知，環(huán)形陣列產(chǎn)生的均勻輻射照度分布范圍較小，只有－30～30mm.但由圖4（b）可以看出，其中心有較強(qiáng)的光分布，輻射照度值大，有一定的聚光效果.

圖4 沿x軸的環(huán)形陣列輻射照度分布圖Fig.4 Irradiance distribution of ring array along the xdirection

3 結(jié)論

對(duì)16個(gè)發(fā)光二極管所組成的3種陣列進(jìn)行了設(shè)計(jì)和模擬，由二維和三維的輻射照度分布圖可知，中心區(qū)域都得到了最大化的平坦.

研究結(jié)果表明：方形陣列中心－50～50mm之間具有很好的照明均勻性，且隨著距離的增大，屏上的總照度也會(huì)相應(yīng)下降；但在－75～75mm范圍內(nèi)依然有中心光照度的80%，故可應(yīng)用在手術(shù)照明或者一般通用照明中［10］；對(duì)于三角形陣列，其平面能量分布雖然較小，但光能量集中度得到提高，可應(yīng)用于光源體積有限制的照明中；環(huán)形陣列平坦范圍較小，能量集中分布在一個(gè)圓形范圍內(nèi)，有良好的集光效果，可應(yīng)用于機(jī)器視覺(jué)及普通照明中［11-12］.

隨著發(fā)光二極管技術(shù)的不斷進(jìn)步，發(fā)光二極管陣列也將被大量應(yīng)用于交通信號(hào)照明、汽車(chē)照明、儀器儀表和發(fā)光二極管顯示屏等領(lǐng)域，并逐步取代熒光燈、白熾燈，成為新一代綠色照明光源.

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Comparative Analysis and Simulation of LED Arrays in Uniform Illumination

HUANG Qi－lü，WU Feng－tie，F(xiàn)AN Dan－dan

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

According to Sparrow′s criterion and using Matlab and optical software TracePro，we simulate and comparative analysis the three common LED planar array that is square，triangular and circular array by setting the three parameters：the distance between LED array and the detective screen，the number of LED array and the viewing angle of LED.As the LEDs are arranged in different ways，there have different range of uniform illumination distribution and space occupation.By comparison，the results show that the triangular array can produce a wider range of flatness and occupy little space

light－emitting diodes；uniform illumination；circular array；square array；triangular array；view angle

黃曉楠 英文審校：吳逢鐵）

O 436

A

1000－5013（2012）01－0013－04

2011－02－25

吳逢鐵（1958－），男，教授，主要從事光束傳輸、變換與設(shè)計(jì)，短光脈沖技術(shù)及非線性光學(xué)的研究.E－mail：ftwu＠public.qz.fj.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60977068）；福建省泉州市科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2011G9）