金 鑫，柯長青

(南京大學地理信息科學系，南京 210093)

基于混合像元分解的天山典型地區(qū)冰雪變化監(jiān)測

金 鑫，柯長青

(南京大學地理信息科學系，南京 210093)

針對中低分辨率遙感圖像中存在大量混合像元，而傳統(tǒng)的圖像分類方法存在只能將某個像元歸到某一類中，不能正確反映混合像元實際情況的問題。以新疆天山典型冰川覆蓋區(qū)為例，根據(jù)TM/ETM+遙感圖像的光譜特征，結合天山地區(qū)地表覆蓋特點，在線性混合像元分解方法基礎上，設計一種符合冰川地區(qū)特點的“冰雪－植被－裸露山體－陰影”端元組分模型。通過選擇合適的端元并將其反射率值代入改進后的且滿足約束條件的線性混合像元分解模型，得到各端元組分豐度圖，進而精確提取出冰雪信息并計算其面積。1989年TM和2000年ETM+遙感圖像冰雪信息提取結果表明，運用線性混合像元分解模型能很好地監(jiān)測實驗區(qū)的冰雪覆蓋變化情況。

冰雪覆蓋;混合像元分解;線性混合模型;端元選擇;天山地區(qū)

0 引言

冰川對地表徑流及地下水有著直接的影響，而且可揭示大范圍多尺度氣候波動的響應特征［1］。冰雪覆蓋變化監(jiān)測具有重要的理論和現(xiàn)實意義。天山作為中國主要的冰川區(qū)，是我國西北部干旱區(qū)最重要的淡水資源［2］。烏魯木齊河發(fā)源于天山天格爾峰1號冰川，它是烏魯木齊市的主要水源。我國已有天山1號冰川近50 a的觀測數(shù)據(jù)［3］，但采用的傳統(tǒng)手段主要為實地野外考察以及冰川觀測站的定點觀測。這種方法具有周期長、工作量大、費用高、人為誤差影響顯著等弱點，尤其在自然氣候條件較為惡劣的高山冰川地區(qū)，實地考察觀測極為困難。

隨著空間技術和傳感器技術的發(fā)展，衛(wèi)星遙感手段已經(jīng)成為監(jiān)測地表覆蓋變化最主要的途徑之一。然而，以傳統(tǒng)的目視解譯結合監(jiān)督分類為主的方法，耗費時間長且分類結果因人而異;大多數(shù)遙感圖像分類算法都是基于純凈像元的分類理念，其分類結果往往難以準確反映地表覆蓋的真實情況。

混合像元分解方法正是針對遙感圖像中大量存在的混合像元［4－5］，將每一混合像元進行分解并求得端元組分(即覆蓋類型)占像元的豐度(即百分含量)，這樣由混合像元的歸屬而產(chǎn)生的錯分、誤分問題也就迎刃而解［6－7］。其中，考慮混合像元的反射率、端元的光譜特征和豐度之間的響應關系時，根據(jù)其他地面特性和影像特征影響的不同，形成了各種各樣基于混合像元分解方法的光譜混合模型，包括線性光譜混合模型，基于決策樹、人工神經(jīng)網(wǎng)絡或邊界提取的光譜混合模型等［8－10］。然而，光譜混合模型并不完全決定混合像元分解結果的精度，因為混合像元分解模型的求解是根據(jù)像元的反射率、端元的光譜特征，通過最小二乘法求解端元豐度來實現(xiàn)的，其結果的精度在很大程度上取決于端元組分的選擇［11］。結合冰川研究區(qū)的具體情況選擇地表覆蓋模型及端元組分，這對于精確獲取冰雪覆蓋信息具有重要意義。

本文在線性混合像元分解模型的基礎上，結合天山地區(qū)地表覆蓋特征，設計出符合冰雪地區(qū)特點的端元組分選擇方法，利用線性混合像元分解模型對該區(qū)1989年和2000年獲取的遙感圖像中的冰雪信息進行精確提取并計算面積，分析冰雪覆蓋的變化特征，并對冰雪信息提取誤差進行探討。

1 研究方法

1.1 技術路線

基于端元的線性混合像元分解的主要流程包括:遙感圖像預處理、最小噪聲分離(minimum noise fraction，MNF)變換、2維及3維散點圖查看、端元組分選擇與確定、像元純度指數(shù)(pixel purity index，PPI)計算、端元組分光譜反射率計算、線性混合像元分解及其誤差分析等(圖1)。其中，端元組分的選擇及地表覆蓋類型的確定由人機交互判讀完成，其余部分則利用ENVI等軟件自動完成。

圖1 基于端元的線性混合像元分解技術流程Fig.1 Flow chart of mixed pixel decomposition using linear model based on end－member

1.2 線性光譜混合模型

線性混合模型是在混合像元分解提取地物信息中最為常用的模型。它利用線性關系表達遙感系統(tǒng)中一個像元內(nèi)各地物的類型、比例與地物的光譜響應，其基本假設是組成混合像元的幾種不同地物的光譜以線性方式組合成混合像元的光譜，即假定混合像元內(nèi)各成分光譜之間是獨立的［12－14］。

線性混合模型的數(shù)學物理原理是假設每個到達傳感器的光子只與一種地表覆蓋類型有關。如果傳感器采集到n個波段的數(shù)據(jù)，地表覆蓋類型數(shù)量為c，則線性模型定義為式中:向量 X(n×1)為多光譜的像元觀測值;向量f(c×1)為地表覆蓋類型 i的端元組分比例;M(n×c)代表各波段上地表覆蓋類型i的端元光譜值。端元光譜值指對純像元觀測得到的，例如只包括單一的地表覆蓋類型的像元。

為了使這個線性混合模型符合客觀規(guī)律，需要滿足2個約束條件:

①像元各端元組分比例總和為1，即

②各端元比例不能為負數(shù)，即

式中j=1，…，c。如果所有端元組分光譜之間都是線性無關的，那么當c=n+1時，由式(1)(2)確定的方程組總有唯一解;當c更大時，也可以求得無限個解。然而實際上并不能得到精確解，原因是存在傳感器的噪聲。因此將式(1)改為［15－16］

式中:r為噪聲，假定噪聲r服從多元正態(tài)分布，均值為0，以Nf為協(xié)方差矩陣(依賴于像元的組成成分而定)。各端元組分對Nf的貢獻率與其所占比例fi有關，因此也依賴于相應的地表覆蓋類型的協(xié)方差矩陣Ni，其中

應用線性混合模型的關鍵是盡可能減少每個像元的誤差，使均方根誤差RMS為最小，即

式中:P為像元總數(shù);Rmnj為j波段m行n列像元的誤差值。

解算該模型最常用的方法是最小二乘法，即用

求解f。線性光譜混合模型建立在像元內(nèi)相同地物都有相同的光譜特征以及植被指數(shù)具有線性可加性的基礎上，并忽略了地表多次反射的情況，模型簡單，物理含義明確，實際運算簡便快速，對解決像元內(nèi)的混合現(xiàn)象有較好的效果。

為了滿足式(2)(3)約束條件，本文利用IDL編程對ENVI軟件的最小二乘法求解線性混合像元分解模型進行改進，以得到合理的f值從而有利于冰雪信息的提取。

2 實驗

2.1 遙感數(shù)據(jù)

以新疆天山1號冰川所在地為實驗區(qū)。遙感數(shù)據(jù)包括1989年9月3日獲取的TM和2000年9月17日獲取的ETM+圖像數(shù)據(jù)。圖像質(zhì)量較好，沒有云的覆蓋，經(jīng)過了輻射校正與幾何糾正處理。結合本研究的實際需要，選取TM和ETM+圖像的第1，2，3，4，5，7 波段作為參加像元分解的波段，并對 2景圖像進行幾何配準，以便做變化分析。

2.2 端元選擇

端元組分的選取直接影響線性混合像元分解模型的分類精度。本文采用影像端元選擇方法，直接從待分類的圖像中選擇端元，然后不斷修改、調(diào)整。這樣，一方面可以省去投入人力和物力通過野外波譜測量獲得影像波譜庫(尤其是在條件惡劣的冰川地區(qū));另一方面，從圖像本身獲取的端元也與圖像數(shù)據(jù)具有相同的度量尺度。采用散點圖和PPI端元選擇方法進行影像端元選擇。先對圖像數(shù)據(jù)進行MNF變換，以減少噪聲干擾和數(shù)據(jù)維數(shù);然后對圖像中的像元進行PPI迭代運算，找出圖像中相對純凈的像元。

2.2.1 地表覆蓋模型

依據(jù)實驗區(qū)自然地理特征及遙感圖像的成像特點，該區(qū)常年被冰雪覆蓋［17］;在9月份有高山草甸、苔草、禾本科等植被生長，也有部分裸露的山體巖石;另外高山地區(qū)在陽光照射下產(chǎn)生了不少陰影區(qū)。由于提取目標主要是冰雪覆蓋信息，而且為便于線性混合像元分解模型的求解，暫不考慮植被類別內(nèi)部細類之間的光譜特征差異，因此將地表覆蓋模型確定為“冰雪－植被－裸露山體－陰影”端元模型。

2.2.2 MNF 變換

MNF變換用以判定圖像數(shù)據(jù)內(nèi)在的維數(shù)(即波段數(shù))，分離數(shù)據(jù)中的噪聲，減少隨后處理中的計算量。原6個波段的TM圖像經(jīng)MNF變換后，可以得到6個分量的MNF圖像及其特征值圖像，同時可以求得各分量占圖像總信息量的百分比(表1)。

表1 MNF變換后各分量特征值及所占百分比Tab.1 Eigenvalue and percentage of each band transformed by MNF

從表1看出，經(jīng)MNF變換后前3個分量共占了圖像信息量的91.01%，集中了圖像的主要信息;而最后2個分量總共只占圖像信息量的3.86%，已表現(xiàn)出明顯的噪聲特征。同時，經(jīng)MNF變換后的各分量之間沒有相關性，消除了噪聲。因此，采用前3個分量選擇端元組分［18－19］。通過制作MNF前3個分量的兩兩波段的散點圖(圖2)，結合TM圖像分析，可以在散點圖上大致判別出各個端元組分在特征空間中的位置和分布情況。

圖2 各端元組分在MNF1，2組合散點圖中的位置Fig.2 Position of each end －member in the scattering chart of the MNF1，2

2.2.3 PPI計算

根據(jù)散點圖可初步確定端元組分，但圖2中像元多且分布復雜，人工勾畫端元會遇到很大困難，因此需通過選擇純凈像元來縮小端元選擇的范圍。PPI計算可用于在多光譜和高光譜圖像中尋找波譜最“純”的像元。PPI圖像中像元值表示在某些映射下該像元被認為是純凈像元的次數(shù)，這些次數(shù)同時也顯示出接近每個像元的數(shù)據(jù)集的局部凸率以及每個像元與數(shù)據(jù)凸面的接近程度。像元值較高(影像較亮)的像元接近N維數(shù)據(jù)集群凸出的犄角，因而比像元值較低的像元相對更純凈一些;相應地，像元值為零的像元肯定不是純凈像元［18－19］。通過給出適當?shù)拈撝悼梢蕴崛〕鱿鄬儍舻南裨?圖3)。

圖3 像元純度指數(shù)圖像Fig.3 Image of the pixel purity index

PPI計算后，可選作端元的純凈像元的數(shù)量大大減少。統(tǒng)計結果顯示，PPI＞500的像元占像元總數(shù)的比例僅為7.50%;因此，本文選取PPI=500作為閾值，這樣可以在減少數(shù)據(jù)復雜度的同時選出相對純凈的像元作為端元。

2.2.4 端元組分確定與反射率計算

根據(jù)計算結果選擇MNF變換后分量中的純凈像元，以PPI＞500的像元作為端元，通過ENVI軟件中的N維可視化器來完成(圖4)。

圖4 N維可視化器選取的端元Fig.4 End －members selected by N dimensional visualizer

對各端元在各個分量上的光譜反射率計算其均值，可以得到各端元光譜反射率曲線。

2.3 線性混合像元分解

獲得端元組分的類型及其光譜反射率信息后，即可代入選用的線性混合像元分解模型中，用帶約束的最小二乘法求解。在使用最小二乘法時需滿足所有端元組分的豐度大于0且總和等于1。本文使用ENVI中的IDL編程實現(xiàn)滿足該條件的模型求解。最后得到的結果是各端元組分的豐度圖，并以一系列灰階圖像的形式出現(xiàn)。各組分豐度圖的像元值在(0，1］之間，表示在某個像元內(nèi)某組分所占面積的百分比。

2.4 誤差分析

線性混合像元分解誤差主要來自3個方面:①端元像元的選擇。由于端元像元來自圖像本身，同時又采用人工方法選擇端元像元，得到的端元光譜特征可能有誤差。②閾值選擇的誤差。選擇純凈像元時使用了人工輸入的PPI閾值參數(shù)，有人為誤差。③圖像本身的誤差。遙感圖像在獲取過程中存在輻射畸變或幾何畸變。

式(5)計算出的均方根誤差圖像中負值和較大值對應著較大的誤差，象征著錯誤的端元。結果表明94.54%的像元值誤差為0＜RMS＜5，說明誤差在允許范圍之內(nèi)［20］。

3 結果分析

3.1 冰雪覆蓋信息提取

對1989年獲取的TM和2000年獲取的ETM+圖像做如上處理后，可得到2個時期內(nèi)各端元組分(冰雪、植被、裸露山體、陰影)的豐度圖，從而可以提取冰雪覆蓋豐度(圖5)和統(tǒng)計冰雪面積(表2)。

圖5 1989年和2000年冰雪覆蓋豐度圖Fig.5 Images of the snow cover abundance in 1989 and 2000

表2 1989年和2000年冰雪覆蓋統(tǒng)計Tab.2 Statistics of the snow cover in 1989 and 2000

3.2 冰雪覆蓋變化分析

通過將2000年與1989年冰雪覆蓋圖像作相減運算，得到冰雪覆蓋豐度變化圖(圖6)。圖中紅色表示1989—2000年間冰雪減少的像元，綠色表示冰雪增加的像元。冰雪覆蓋豐度變化統(tǒng)計見表3。

表3 冰雪覆蓋豐度變化統(tǒng)計表Tab.3 Statistics of the snow cover abundance change

圖6 冰雪覆蓋豐度變化圖Fig.6 Image of the snow cover abundance change

從圖6、表2和表3中可以看出:

1)1989—2000年間有84.06%的像元失去了冰雪覆蓋，占了全部像元的絕大多數(shù);有34.19%的像元失去了90%以上的冰雪豐度，即失去了這些像元面積90%以上的冰雪覆蓋;實驗區(qū)冰雪覆蓋的百分比從37.68%減少到28.46%，變化幅度達9.22%。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有:①氣候變化是主要原因。在全球變暖的大背景條件下，天山冰川地區(qū)氣候也有局部區(qū)域的響應現(xiàn)象，使得在1989—2000年間氣溫不斷升高;氣溫升高導致冰川融化消退，冰雪覆蓋量減少，這與天山1號冰川站長期實地觀測的結果相符合［1］。②冰川消融是海拔較低地區(qū)的冰雪覆蓋減少的重要原因，因為冰雪的正常融化往往是先從雪線以下的地區(qū)(即氣溫高于零度的地區(qū))開始。從圖6可知，冰雪覆蓋減少區(qū)域出現(xiàn)在海拔較低的地區(qū)。

2)有15.94%的像元有了新的冰雪覆蓋。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能有:①冰川的移動。天山冰川每年移動5m，局部區(qū)域可能達數(shù)十米［3］，這使得各像元上冰雪面積各有增減，當有冰川移動進入某像元區(qū)域時其冰雪豐度就有增加。②山區(qū)局部區(qū)域的特殊地形所致。某些特殊地形如山谷溝澗，利于冰雪的堆積且不易流逝(如在山體的背陰面，冰雪堆積后不易融化，因此會有冰雪的匯積)。如圖6右下方的綠色區(qū)域，表示該區(qū)域冰雪量有所增加;而結合TM假彩色合成圖像可看出，該區(qū)域正是處于山谷位置且在背陰面，這可能使冰雪更易累積。③2個時相遙感圖像的成像時間不同。天山地區(qū)于8月26日進入冰期［17］，而1989年圖像成像于9月3日，2000年圖像成像于9月17日，后者比前者晚了14 d;因此隨著雪季的逼近，冰雪覆蓋量會逐日增加也可能是原因之一。

3)此外，有56.01%的像元冰雪覆蓋變化百分比在0.1之內(nèi)，說明實驗區(qū)內(nèi)有半數(shù)以上區(qū)域的冰雪覆蓋量沒有太大變化。這表明天山冰川地區(qū)氣候變化不是非常劇烈，冰雪總量基本上相對穩(wěn)定。

4 結論

本文以天山典型冰川區(qū)為實驗區(qū)，通過線性混合像元分解實現(xiàn)了對冰川地區(qū)冰雪覆蓋變化的遙感監(jiān)測。主要結論如下:

1)利用混合像元分解技術和線性模型成功提取了冰川地區(qū)的冰雪覆蓋信息，證明該方法用于冰川地區(qū)冰雪覆蓋變化遙感監(jiān)測可以獲得較好的效果。

2)提出適合于冰川地區(qū)的“冰雪－植被－裸露山體－陰影”端元模型，改善了端元組分的選取，為冰川地區(qū)提供了較好的混合像元分解模型。

3)進行了1989—2000年間天山典型冰川區(qū)內(nèi)冰雪覆蓋變化監(jiān)測并探討了冰雪覆蓋變化的成因。

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Monitoring of Snow Cover Changes in Tianshan Mountains Based on Mixed Pixel Decomposition

JIN Xin，KE Chang－qing
(Department of Geographical Information Sciences，Nanjing University，Nanjing 210093，China)

Mixed pixels are abundant in medium － low resolution images，but the traditional methods for image classification could only assign pixels to one class，with the ignorance of the mixed pixels.To tackle this problem，the authors selected the typical area in Tianshan Glacier of Xinjiang as an experimental area.Based on the theory of mixed pixel decomposition and the principle of the linear model and taking into account the spectral characteristics of TM/ETM+image as well as the land cover characteristics of Tianshan area，the authors developed an endmember composition model suitable for the glacier area，i.e.，Snow － Vegetation － Rock － Shade model.After the appropriate end－members were selected and the reflectance values were substituted into the improved linear mixed pixel decomposition model，which satisfied the constraints，the abundance image of individual end － member was calculated and the snow cover information was easily and precisely extracted.The extraction results of snow cover in 1989 and 2000 demonstrate that the mixed pixel decomposition and the linear model could be used to monitor the snow cover changes in the glacier area.

snow cover;mixed pixel decomposition;linear mixture model;end－member selection;Tianshan Mountains

TP 79

A

1001－070X(2012)04－0146－06

2011－12－30;

2012－03－12

國家自然科學基金項目(編號:40971044)、國家科技支撐計劃項目(編號:2012BAH28B02)、教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(編號:NCET－08－0276)和江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目共同資助。

10.6046/gtzyyg.2012.04.24

金 鑫(1989－)，男，碩士研究生，主要研究方向為遙感與地理信息系統(tǒng)。E－mail:jiangxi_jinxin@163.com。

柯長青(1969－)，男，教授，主要研究方向為遙感、GIS及其應用。E－mail:kecq@nju.edu.cn。

(責任編輯:邢 宇)