顏中軍

論邏輯系統(tǒng)的多樣性

顏中軍

如何看待各式各樣的邏輯系統(tǒng)？一元論、多元論和工具論提出了各自的觀點。在分析和批判哈克的整體多元論的基礎上，筆者嘗試提出了“邏輯基礎論”，擬從不同的角度重新審視這個問題，以期做出更合理的解答。

一元論；多元論；工具論；基礎論；系統(tǒng)外的有效性

幾乎與經典邏輯同時，誕生了為數眾多的非經典邏輯，逐漸形成了五彩紛呈、百家爭鳴的局面。它們之間的關系如何？如何看待這些形式各異的邏輯系統(tǒng)？有沒有唯一正確的邏輯？近年來，學界關于這些問題的討論越來越多。譬如2008年8月，在愛沙尼亞的Tartu大學召開了以“邏輯多元論”為主題的國際邏輯大會，包括范·本瑟姆在內的許多當代知名邏輯學家都提交了論文并參與討論。在國內，也有不少學者正在積極討論邏輯的可修正性問題和多元性問題。

眾所周知，哈克是多元論的忠實捍衛(wèi)者，她的邏輯哲學思想概括起來主要有兩點：邏輯在形而上學是多元的，在認識論上是可錯的和可修正的。①她認為，對認識論問題的回答依賴于形而上學的態(tài)度。［1］（272）在《邏輯哲學》一書序言中，她指出，邏輯系統(tǒng)的多樣性和形式演算影響非形式論證之評估的方式，是邏輯中最重要的兩個哲學問題。［1］（3）

本文將按照哈克提供的線索，依次考察邏輯一元論、多元論和工具論，闡述它們的基本主張，揭示背后隱藏的深層動機，比較各種立場的優(yōu)點和缺點，最后在批判哈克的整體多元論的基礎上，提出一種新的觀點——邏輯基礎論。

一、一元論、多元論和工具論

哈克遵循皮爾士的看法，認為邏輯是一個從自發(fā)到自覺的過程，邏輯系統(tǒng)中論證的有效性是對日常的非形式論證的直觀有效性的形式刻畫。她區(qū)分了系統(tǒng)外的有效性和系統(tǒng)內的有效性，并且認為如果系統(tǒng)內的有效性與系統(tǒng)外有效性相符合，那么就是一個正確的邏輯系統(tǒng)，否則就是不正確的。［1］（273）她指出，關于是否有唯一正確的邏輯系統(tǒng)（哈克始終是在“邏輯系統(tǒng)”這個意義上談邏輯的多樣性和可錯性，而不是抽象的、作為學科對象的邏輯——筆者注），我們可以大致區(qū)分三種不同的立場：［1］（272）

（1）一元論：只有一種正確的邏輯系統(tǒng)；

（2）多元論：正確的邏輯系統(tǒng)不止一種；

（3）工具論：沒有“正確的邏輯”，正確性這一概念是不妥的。

后期的蒯因和斯蒂芬·里德都是一元論的代表。自《邏輯哲學》發(fā)表后，蒯因的立場發(fā)生了很大的改變。［2］在他看來，只有一階邏輯才是唯一可接受的邏輯，而模態(tài)邏輯以及高階邏輯、集合論等都不屬于邏輯范圍，即使存在各種不同的邏輯系統(tǒng)，也只不過是對同一個邏輯的不同表述而已。斯蒂芬·里德也堅持認為，正確的邏輯只有一個，即相干邏輯。［3］（193）某些直覺主義者也是一元論者，例如達米特認為經典邏輯存在錯誤，只有直覺主義邏輯才是唯一正確的邏輯。

由此可見，在一元論內部存在諸多分歧，關于到底哪一種邏輯系統(tǒng)才是唯一正確的邏輯系統(tǒng)，不同的學者持有不同的觀點。反對變異邏輯的人會認為一階邏輯及其擴充是唯一正確的邏輯；而有的學者雖然不否認變異邏輯是邏輯，但仍然把邏輯的范圍限制為一階邏輯②；有的則認為經典邏輯和變異邏輯存在實質性的競爭關系，二者只能選其一，所以經典邏輯學家會理所當然地聲稱經典邏輯是唯一正確的邏輯，而變異邏輯學家則會主張他們所堅持的邏輯系統(tǒng)才是唯一合法的邏輯。

從現(xiàn)在的趨勢來看，似乎越來越多的人傾向于多元論立場。當代學者JC Beall和Greg Restall、Gillian Russell等都是多元論的忠實捍衛(wèi)者。前兩位是《邏輯多元論》一書的作者。在該書中，他們詳細地分析了各種不同的邏輯多元論，主張“邏輯后承”這一核心概念有不同的涵義和使用，存在多種刻畫，為邏輯多元論做了細致的辯護。［4］而Gillian Russell在《一種正確的邏輯？》一文中認為，選擇不同的真值承擔者會導致不同的邏輯，從而捍衛(wèi)了一種與JC Beall和Greg Restall不同的邏輯多元論。［5］

與一元論的情形相似，多元論內部對邏輯的理解也并非完全一致，背后的動機和理由也各不相同。根據邏輯是否具有普適性或題材中立，多元論又可以進一步區(qū)分為部分多元論和整體多元論。前者認為不同的邏輯系統(tǒng)適用于不同的論域，相對于不同論域是正確的。例如經典邏輯適用于宏觀世界，量子邏輯適用于微觀世界。“部分多元論者將有效性和邏輯真理的系統(tǒng)外觀念相對化了，因而，一個邏輯系統(tǒng)的正確性是相對于一個特殊的論域而言的；一個論證不是說有效的就完了，而是說在論域 d 中有效的?！保?］（274-275）代表者有笛斯陶契斯-費符里（Destouches-Fevrier）和普特南。

整體多元論者認為，邏輯能夠適用于任何題材，而不同的邏輯系統(tǒng)都在一定程度上正確地刻畫了系統(tǒng)外的直觀有效性，具有同等的適用性。依哈克看，整體多元論又有兩種表現(xiàn)形式：一種觀點認為，不同的邏輯學家對同一個論證或陳述持有不同的理解。哈克指出，“這種觀點的一個論證是：邏輯常項的意義完全地依賴于它們出現(xiàn)于其中的系統(tǒng)的公理和規(guī)則；當某一合式公式，如‘p∨?p’，在某一個系統(tǒng)中而不是在另一個系統(tǒng)中是邏輯地真的，那么，這些合式公式在不同的系統(tǒng)中具有不同的意義，盡管它們在印刷上是相同的，這稱為意義變化的論題”［1］（275）。另一種整體多元論認為，不同的邏輯學家對“有效性”、“邏輯真理”理解不同。例如相干邏輯學家和直覺主義邏輯學家對經典邏輯的“有效性”概念提出了異議，哈克稱之為“對經典元概念的挑戰(zhàn)”［1］（192）。

工具論產生于對邏輯系統(tǒng)“正確性”這一觀念的拒斥。［1］（276）在他們看來，邏輯是探究的工具，沒有正確與不正確可言，而只有好壞之別，即是否方便、是否適用等問題。我們不應該詢問系統(tǒng)是否正確，而只管考慮系統(tǒng)的可靠性：即系統(tǒng)內的定理是否在該系統(tǒng)中都是邏輯真的。換言之，工具論者否認存在系統(tǒng)外的有效性，認為無需考察邏輯系統(tǒng)是否與系統(tǒng)外的有效性相符合，而只關心系統(tǒng)的“內部問題”，例如一致性、可靠性。［1］（276）許多實用主義者持有工具論的立場，例如C.I.劉易斯、杜威、詹姆斯等。

譬如C.I.劉易斯認為：“適用于指導和檢驗我們日常的演繹，系統(tǒng)的簡單性和方便性，與我們的心理限制和精神習慣的一致，如此等等，常常有意識或無意識地充當選擇‘好邏輯’的標準。任何通行的或被接受的推理模式必定是實用地決定的。一個這樣的系統(tǒng)被如此接受并不意味著那么不同的系統(tǒng)就是假的，而是意味著對于指導和檢驗我們日常的推理來說，它們是相對貧乏的工具。”［6］

二、不同立場背后的深層動機

前面已經指出，不同的立場背后往往藏有不同的原因，甚至在相同立場內部也存在分歧，它們的動機各不同。因此不能說三種立場背后各自有一個普遍接受的理由，我們只能夠具體分析某位學者或學派的出發(fā)點和根據是什么。下面將選取幾個代表性的人物或學派做一番簡要的考察。

例如，后期的蒯因之所以把邏輯限制為“一階演算”，主要是出于哲學方面的考慮。他認為，模態(tài)邏輯和高階量化邏輯會導致過多的本體論承諾，而這恰恰是他所極力反對的。總之，后期的蒯因對邏輯的要求非常嚴格，范圍十分狹小，他認為邏輯必須具有普遍性、題材中立性、完全性、可靠性和簡單性等，否則就不是合格的邏輯。

而部分相干邏輯學家，例如斯蒂芬·里德之所以極力主張正確的邏輯只有一個即他所提倡的相干邏輯系統(tǒng)，原因在于對日常蘊涵的充分理解。他認為，在日常推理中，相干性是必不可少的，因此一個正確的邏輯系統(tǒng)除了具有保真性之外，還必須具有相干性。［3］

與相干邏輯學家對日常推理的關注不同，直覺主義者主要出于數學地位的考慮，認為數學是邏輯的基礎，邏輯只不過是描述正確的數學推理的形式外殼。在他們看來，一個公式為真當且僅當存在可構造性的證明，否則就是不可判定的。因此只有具有構造性證明的公式才被視為真理。而經典邏輯的許多公式不是有效的。例如排中律在直覺主義邏輯中是無效的。

有的多元論者取決于他們的認識論方面的態(tài)度。比如可錯論者會認為，對于非形式的有效論證，不存在唯一正確的刻畫，而只有不同的刻畫或者某種程度的刻畫。例如JC Beall、Greg Restall和哈克都是從這個角度來捍衛(wèi)多元論的。③

而有的多元論者則是對經典的邏輯真理和有效性這些元概念或者邏輯聯(lián)結詞的意義作不同的理解。例如相干邏輯學家和直覺主義邏輯學家。

另一些多元論者的出發(fā)點可能完全不同。例如卡爾納普把邏輯等同于句法，主張不同的語言可以有不同的邏輯。這種從語言或文化的角度來為邏輯多元論辯護，在中國也有不少支持者，例如張東蓀、鞠實兒等。不過已有學者批評指出，卡爾納普與其說是邏輯多元論者不如說是語言多元論者。如果按照喬姆斯基的理論，邏輯是語言的深層結構，可以在不同語言中通用和共享，那么卡爾納普的觀點就不能成立了。

很多工具論者同時是實用主義者。他們認為邏輯是推理的工具，我們之所以選擇這樣或那樣的邏輯系統(tǒng)，是出于“實用的”考慮。當然，并非所有工具論者都是實用主義者，例如N·雷謝爾的“相對主義”就十分接近工具論。［7］即使在實用主義者內部，對“邏輯”的態(tài)度各不相同。例如，后期的蒯因是一元論者，哈克主要是多元論者，而C·I·劉易斯、杜威和詹姆斯等是工具論者。

總之，很難一攬子說清楚不同的立場背后隱藏的動機到底是什么，因為不同的學者往往出于不同的考慮持有這樣或那樣的立場，甚至有的學者在某個時期是一元論者，而在另一個時期又變成了多元論者，例如蒯因和哈克。

三、哈克：從一元論轉向整體多元論

在《邏輯哲學》以前，蒯因立場比較激進，是一個可錯論者（邏輯根據經驗而被修正）和多元論者（不同的邏輯關于聯(lián)結詞有不同的意義），后來轉為保守主義，成為了不可錯論者（邏輯作為知識整體的核心要避免修正）和一元論者（只有一階邏輯才是唯一可接受的，其他都不是）。

這種不一致也體現(xiàn)在哈克身上，不過情況略有不同。在《變異邏輯》中，哈克一方面極力主張經典邏輯在原則上是可修正的，但另一方面聲稱目前還不具備修改經典邏輯的很好的理由。她不同意蒯因的“意義改變論題”，認為經典邏輯和變異邏輯之間存在實質性的競爭，它們之間不能相容。而蒯因認為，經典邏輯和各種非經典邏輯之間是不可比較的，因為它們是在不同的意義上理解邏輯常項的。在依次考察了可能導致修改經典邏輯的潛在動力之后，她覺得這些非經典邏輯在處理這些問題上仍然是不成功的，并不構成對經典邏輯的嚴重威脅。因此，經典邏輯雖然在原則上是可修改的，但就目前情況來說，它仍然是唯一正確的邏輯。

我們可以看出，在這個時期，哈克的可錯論是不徹底的，因為她把邏輯的可錯論和可修正性局限于原則上而非實際操作中。另外，她的一元論立場也是含混的、沖突的。因為她一方面主張經典邏輯和變異邏輯具有實質性的競爭關系，這也就承認了變異邏輯是真正的、與經典邏輯不同的邏輯，因此邏輯應該是多元的。但她又認為非經典邏輯在處理相應的問題時并不成功，而這些問題正是非經典邏輯產生的原因，例如模糊性和模糊邏輯、未來偶然事件與多值邏輯。因此非經典邏輯對經典邏輯的修改是不成功的，唯一正確的邏輯仍然只有經典邏輯。

不過，哈克很快意識到了這些內在的不一致，并在《邏輯哲學》一書中得到了很好的糾正。她承認，在《變異邏輯》中更多的是從語言學的角度來談邏輯的可修正性和一元論，而在《邏輯哲學》之后，主要是從認識論的角度來談可錯論和多元論。［8］（225）她區(qū)分了“邏輯”的兩種含義：作為學科對象的邏輯和作為學科知識的邏輯。前者是不可錯和不可修正的，而后者是可錯的、可修正的。從后一個角度出發(fā)，哈克認為邏輯規(guī)律本身是必然的，但是我們關于邏輯規(guī)律的認識、我們的邏輯信念是可錯的。而邏輯是一個從自發(fā)到自覺的過程，系統(tǒng)內形式論證的有效性是對系統(tǒng)外非形式論證的有效性的刻畫，存在不止一種刻畫非形式論證的方法，因此有多種同樣普遍適用的邏輯。她的觀點可以圖示如下［9］（231）：

四、哈克支持整體多元論的理由

哈克對三種不同立場的區(qū)分是以“系統(tǒng)外的有效性”為前提的。那么，到底什么是“系統(tǒng)外的有效性”呢？根據哈克的觀點，“系統(tǒng)外的有效性”是指憑借我們的直觀判斷非形式的日常論證的結論得自它的前提，即它不可能前提真而結論假。［1］（25）

果真存在這樣的有效性嗎？她非?？隙ǖ卣f：“我確實認為有系統(tǒng)外的有效性概念，而形式邏輯系統(tǒng)的目的正是要精確地表達這些概念?！保?］（279）她還進一步指出，不僅存在系統(tǒng)外的有效性，而且還存在系統(tǒng)外的定理和邏輯真理。“與相對于系統(tǒng)而言的定理和邏輯真理的概念相對應，是否也有一種非形式的、系統(tǒng)外的概念？我認為是有的，雖然我覺得這種概念沒有系統(tǒng)的外有效性觀念那么重要，沒有它那么成熟?！保?］（26）例如日常語言中所說的“重言式”，實際上就是把同一個東西說兩遍。

根據“系統(tǒng)外的有效性”概念，哈克定義了所謂的“正確的邏輯系統(tǒng)”：系統(tǒng)內的有效性符合系統(tǒng)外的有效性。［1］（273）她認為，對“是否存在正確的邏輯系統(tǒng)”這一問題的回答，形成了以下三種不同的立場。

由于主張存在系統(tǒng)外的有效性并且邏輯旨在刻畫這種有效性，因此她自然會肯定有“正確的邏輯系統(tǒng)”，反對工具主義。

同時，她認為，“題材中立”是邏輯的特征。她明確地指出，“我已經表明，渴求表達適用于任何題材的推理的原則，并要求這些原則在范圍上囊括一切，我把這看作是邏輯的特征”［1］（280）。因此她反對部分多元論。

但是她認為，系統(tǒng)外的直觀有效性概念是粗糙的、不精確的，需要不斷修改和提煉，使之精確化。她強調：“雖然我極力主張，形式邏輯系統(tǒng)渴求表達的系統(tǒng)外的有效性概念是存在的，但我同時也認識到，這個概念決不是完全精確的，并且這個概念可以隨著邏輯的發(fā)展而得到精煉，也許得到修正?！保?］（281-282）也就是說，非形式的、系統(tǒng)外的直觀有效性概念涵義很豐富，不同的邏輯系統(tǒng)可以對它作不同的刻畫或者更全面的刻畫，從而將導致在元層次上對“有效性”概念作不同的理解。另外，非形式論證的形式表達也可以是多種多樣的，對于一個非形式論證并不存在唯一正確的邏輯形式。［1］（284）所以她主張整體多元論，而不是在《變異邏輯》中含混的一元論。

五、對哈克整體多元論的批判

根據以上分析，哈克支持整體多元論的論證要點可以歸結如下：

（1）存在系統(tǒng)外的、非形式的直觀有效性；

（2）邏輯系統(tǒng)旨在形式刻畫系統(tǒng)外的有效性；

（3）正確的邏輯系統(tǒng)就是與系統(tǒng)外有效性相符合的系統(tǒng)；

（4）邏輯是題材中立、普遍適用的；

（5）系統(tǒng)外有效性是不精確的，需要不斷提煉；

（6）不同的邏輯系統(tǒng)對系統(tǒng)外有效性作了不同或更全面的刻畫；

（7）非形式論證不存在唯一正確的邏輯形式；

（8）因此，存在多種正確的邏輯系統(tǒng)。

很明顯，“系統(tǒng)外的有效性”是哈克整個立論的前提和出發(fā)點，也是她的邏輯哲學思想的一塊基石。如果這一關鍵概念不成立的話，那么她的整個論述包括她的邏輯哲學思想都將受到摧毀性的打擊。

我們認為，哈克設置這一觀念，雖然具有一定程度的合理性，但也具有很強的特設性。它的合理性體現(xiàn)在，它符合我們的直覺，也符合人們的認識進程。確實，現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人弗雷格曾明確地說過，日常語言是含混不清的，為了科學的目的，我們需要精確的形式語言。形式語言來自于對自然語言的抽象和提煉。人們的認識過程總是從模糊到精確，從低級向高級進化。

但問題一：哈克之所以特別強調“系統(tǒng)外的有效性”，似乎就是為了解釋“正確的邏輯系統(tǒng)”，然后批評工具主義者沒有認識到“系統(tǒng)外的有效性”，從而反對工具主義。這好比羅素和摩爾事先假定符合論的正確性，然后以此批評實用主義真理觀。哈克清楚地意識到了這一危險的存在，可是她沒有做進一步的辯護。［1］（280）

問題二：我們雖然可以憑直覺判斷某一個具體的非形式論證是否有效，即不可能前提真而結論假。但我們并不能夠憑直覺判斷一般性的某一類論證是否有效。而邏輯不是關于某一具體論證的有效性，而是關于一類論證的有效性的。因此“系統(tǒng)外有效性”與“題材中立性”是相沖突的。例如：

（A）

如果電路正常并且開關合上，那么燈泡就會亮；

現(xiàn)在電路正常并且開關合上了；

所以，燈泡亮了。

我們憑直覺能夠判斷這個論證是有效的。它可以形式表述為：

但是，邏輯研究的是（A*）而不是（A），哈克似乎混淆了這一點。按照哈克的觀點，（A*）的有效性是對（A）的有效性的反映，一個“正確的邏輯系統(tǒng)”就是系統(tǒng)內的有效性“符合”系統(tǒng)外的有效性。如何“符合”？依照哈克的意思似乎是，系統(tǒng)中的每一個有效公式的所有實例必須都是有效的：

P是有效的當且僅當P的全部實例是有效的。［P表示系統(tǒng)中的公式］

這很像塔斯基的T等式：“P”是真的當且僅當P。我們可以把去掉引號的P看作是“P”的實例化。例如：“雪是白的”當且僅當雪是白的。

但是兩者有根本的區(qū)別。塔斯基的T等式只是作為可接受的真理論的實質性充分條件，并非一個真理定義，而哈克把它當作邏輯系統(tǒng)“正確性”的定義。另外，塔斯基的把真定義限制在形式語言中，而認為在自然語言中不能夠定義真。哈克似乎想根據自然語言中的有效性來確定形式系統(tǒng)內的有效性。因此，哈克的“符合論”是很成問題的。

問題三：形式系統(tǒng)的有效性依賴于系統(tǒng)外的有效性嗎？系統(tǒng)外有效性與系統(tǒng)內有效性的關系如何？哈克首先假定了一個系統(tǒng)外有效性概念，然后認為“正確的邏輯”就是系統(tǒng)內的有效性符合系統(tǒng)外的有效性。不可否認，從認識進程上，邏輯是對日常推理和論證的刻畫。但是，這些非形式的日常推理是否事先就應該被判定為有效或無效的呢？單憑人的直觀只能夠判斷一些比較簡單的推理和論證，對于復雜的推理，一般來說很難判斷。另外，邏輯有效性是一個非常嚴格的概念，要求很高，而系統(tǒng)外的有效性概念比較含混粗糙，難道邏輯學發(fā)展的目的不是提高思維的嚴密性和精確性，反而倒退到原初的直觀上？并且邏輯研究旨在區(qū)分有效的論證和無效的論證。如果一個正確的邏輯系統(tǒng)的有效性就在于符合系統(tǒng)外的有效性，那么邏輯研究就沒有什么必要了。

因此，哈克似乎混淆了邏輯學的認識論起源和邏輯學的研究對象/任務。邏輯系統(tǒng)的構造當然要尊重直觀，但并不依賴于直觀。邏輯作為一門科學，從我們日常生活中的非形式論證獲得題材，然后加以抽象化、形式化，使之具有極大的一般性。系統(tǒng)中的某些公式，特別是公理和推理規(guī)則一般都具有直觀的有效性。但是邏輯系統(tǒng)中公式的有效性并不取決于直觀有效性，而是取決于構造該系統(tǒng)的語言、模型和解釋。在給定的語言下，邏輯定理應該在所有的模型的所有解釋下都是真的。只有這樣的公式才能算做嚴格意義上的邏輯有效的公式。這樣的邏輯有效的公式對應的非形式實例一定是有效的，但不一定是直觀有效的。

如果一個邏輯系統(tǒng)不僅能夠保留所有直觀上有效的論證，而且還能夠判斷出那些直觀上不能判斷的論證是有效的或無效的，那么這個邏輯系統(tǒng)是個很好的系統(tǒng)或完美的推理工具［但不是工具論意義上的“工具”］。

“系統(tǒng)外的有效性”在哈克的論證中是個非常關鍵的概念。但通過以上分析我們發(fā)現(xiàn)，這個概念具有很強的“特設性”并且與“題材中立”相沖突。哈克混淆了邏輯的認識論起源和邏輯的研究對象/任務。

六、基礎論：換個角度看問題

卡爾納普曾經教導我們：在邏輯中沒有道德可言，每個人都可以隨意建立自己的邏輯系統(tǒng)。［10］（51-52）

但是，對這句名言必須要有正確的理解。一方面，我們承認，在邏輯中不僅沒有道德而且沒有內容。因為它只是個形式系統(tǒng)，只關心前提和結論之間的推出關系或后承關系。另一方面，正如伏爾泰的人權宣言：雖然我將不同意你說的每一句話，但我誓死捍衛(wèi)你說話的權利。我們也可以說，只要你喜歡，你就可以隨意地構建自己的邏輯系統(tǒng)，哪怕里面不含有一個真理。但是，這樣的邏輯系統(tǒng)除了自我欣賞，還有誰會承認呢？邏輯與其他任何科學知識不同之處在于，它具有極端的一般性。它是規(guī)范人類思維和正確推理的工具。一個只出于個人目的而不具有普遍性的系統(tǒng)肯定沒有資格稱為“邏輯”。

另外要注意，在卡爾納普那里邏輯等于句法。因此這句話的哲學意蘊是，不同的語言可以有不同的句法即邏輯系統(tǒng)?？柤{普實際上是主張一種語言多元論，而不是邏輯多元論。因為作為真正的邏輯，是全人類普遍具有的，是思維中共同的規(guī)則，并不局限于某種語言，也不等于某一種語言的句法。相對之下，喬姆斯基把邏輯看作語言的深層結構，要比卡爾納普的觀點合理得多。

面對五花八門的邏輯系統(tǒng)，我們不同意哈克，因為我們懷疑“系統(tǒng)外有效性”這一觀念的合理性；也不像蒯因那樣把自己限制在一階邏輯之內，而把其他統(tǒng)統(tǒng)排除在邏輯大門之外，因為現(xiàn)實已經存在著不同的邏輯系統(tǒng)；但是我們也不同意部分多元論者，把邏輯限于某種題材或領域，因為邏輯是題材中立的；同時，也不同意工具論把對邏輯的選擇僅僅看成是否方便的工具，因為邏輯最重要的是保真性而不是實用性。當然，我們也不是卡爾納普的信徒，不把邏輯看作某種語言的句法。

對“有沒有唯一正確的邏輯”這一問題的回答，取決于對“邏輯”和“正確性”的理解。我們認為，雖然不同的學者可能會有不同的“邏輯觀”，但還是有比較一致的看法，譬如：邏輯是關于論證有效性的科學；后承關系是邏輯的核心概念；邏輯的目的就是要澄清從什么得到什么，以便確定哪些是給定的前提集或假設集的有效推論［11］（43）；邏輯是普遍的、題材中立的等等。

我們認為，邏輯的中心任務是通過構建形式系統(tǒng)來檢驗系統(tǒng)中的每一個公式是否有效。保真性是邏輯系統(tǒng)最重要的性質，即從真前提能夠并且只能夠得出真結論。一個邏輯系統(tǒng)可以是不完全的，但必須是保真的，否則就沒有資格作為“正確的”推理工具。保真性可以從兩個層面來分析：一個是系統(tǒng)內的保真性，這相當于可靠性；另一個是系統(tǒng)自身的保真性，這體現(xiàn)在推理規(guī)則上。因為一個系統(tǒng)可能沒有公理，但至少有一條推理規(guī)則。前者可以訴諸于系統(tǒng)的可靠性證明，而后者的證明或者陷入循環(huán)或者只能訴諸經驗。［12］（59-62）循環(huán)論證自然是不可接受的，但經驗解釋是否合理呢？這與歸納法的合理性問題一樣難以回答。我們只能勉強說，它的合理性來自于人們固有的思維習慣。人類具有某些習性，這些習性或者是與生俱來的，或者是反復的經驗積累而成的。我們贊同這樣的認識論：知識不是從“無”開始的，而是從“有”開始的。我們總是基于某些東西之上，開始學習、接受、懷疑、批判其他的東西。因此我們把這些“推理規(guī)則”視為我們認識的起點而不是終點。如果這樣解釋合理的話，那么邏輯的“正確性”實際上就等于“可靠性”。

受喬姆斯基區(qū)分語言的表層結構和深層結構的啟發(fā)，我們認為在眾多的邏輯系統(tǒng)中（以后將會更多），也存在一個基礎或者核心，它是所有邏輯系統(tǒng)都必須接受的、共享的。目前看來，有資格成為基礎的可能只有亞里士多德的三段論和相干邏輯系統(tǒng)。三段論的正確性已經沒有什么疑問，幾千年的人類實踐已經證明了它的可靠性和正確性。但有人也許會問，為什么不是經典邏輯而是相干邏輯成為基礎呢？不可否認，經典邏輯正如這個名字本身所暗示的，已經獲得了“正統(tǒng)”的地位，成為學習、研究其他邏輯必不可少的前提。但是眾所周知，經典邏輯存在局限性，即“蘊涵怪論”。模態(tài)邏輯曾經想解決這個問題但并不成功。相干邏輯拒斥了“結論的推導未實際使用前提”的推理方式，主張“結論的推導實際使用前提”，從而保證了前提和結論的相干性，成功地避免了“蘊涵怪論”［13］（1-8）。因此，相比而言，如果一階邏輯是基礎，那么相干邏輯更有資格成為所有邏輯的基礎。需要說明的是，我們的觀點并不是結論性的，不排除其他邏輯系統(tǒng)更加具有資格成為基礎的可能性。例如直覺主義邏輯也是對經典邏輯的限制，比經典邏輯更加嚴格，也有希望成為基礎。但它不如相干邏輯成功，所以不適合作為基礎。

那么如何看待基礎部分的邏輯和非基礎部分的邏輯呢？我們認為它們之間是一種擴充關系。一種情況是：在基礎之上添加新算子及新的公理，從而導致系統(tǒng)的定理集擴大了。例如模態(tài)邏輯、道義邏輯、時態(tài)邏輯等等；它們分別在經典邏輯（我們把經典邏輯看作是相干邏輯的一個擴充）基礎上添加模態(tài)算子、道義算子、時態(tài)算子等。另一種情況是：擴大原基礎邏輯的應用范圍，使它應用于新的情況。例如模糊邏輯、多值邏輯、量子邏輯等等，它們分別把原邏輯應用到了模糊語境、非二值情況、微觀世界等?；A邏輯在它原范圍內仍然是正確的，并且構成模糊邏輯、多值邏輯、量子邏輯的基礎和特例。

以上這種觀點我們稱之為“基礎論”。從本質上看，它也是一種“整體多元論”，因為我們承認邏輯是題材中立的、普遍的，承認各種各樣的系統(tǒng)是真正的邏輯系統(tǒng)，只要它們具有保真性。但我們不是哈克意義上的整體多元論，因為我們懷疑存在“系統(tǒng)外的有效性”。在這一點上，我們與工具論者相一致。但是我們不同意過分強調邏輯系統(tǒng)的方便性或實用性，因此我們也不是工具論者。

總而言之，客觀的事實是存在多種多樣的被稱作“邏輯”的系統(tǒng)。如何看待這些系統(tǒng)，是一個意義深遠的哲學問題。一元論、多元論、工具論紛紛提出了各自的看法。我們所主張的“基礎論”，只不過是換個角度重新審視這個問題，希望能給予更加合理的解釋。④

注 釋：

① 當然，哈克的思想前后有所改變，后文將詳細討論這一點。但從整體上看，哈克主要是一個多元論者。

② 例如根據意義變化論題，蒯因認為不同的邏輯對邏輯常項的涵義理解不同，它們之間不存在實質的沖突，而是不可比較的。這正是哈克所說的整體多元論的表現(xiàn)形式之一。但后來出于本體論方面的考慮，他把模態(tài)邏輯等統(tǒng)統(tǒng)排除在邏輯范圍之外，而唯一可接受的邏輯只剩下一階演算。這種不一致使他遭受了很多批評。

③ 哈克認為認識論問題的回答在某種程度上依賴于形而上學問題的回答?，F(xiàn)在我們可以補充一點，即形而上學的回答也在某種程度上依賴于認識論上的態(tài)度。它們兩者密切相關、相互依賴。

④ 本文的許多思想受益于我的導師馮棉教授，在此表示衷心的感謝。

［1］蘇珊·哈克.邏輯哲學（羅 毅譯）［M］.北京：商務印書館，2003.

［2］W.V.Quine，Philosophy of logic［M］.Harvard：Harvard University Press，1970.

［3］Stephen Read，Monism：The One True Logic［J］.printed in D.Devidi and T.Kenyon （eds.），A Logical Approach to Philosophy，Netherlands：Springer，2006：193-209.

［4］JC Beall，Greg Restall，Logical Pluralism［M］.Oxford：Clarendon Press，2006.

［5］Gillian Russell，One True Logic［J］.Journal of Philosophical Logic，（2008），37：593-611.

［6］C.I.Lewis.Alternative Systems of Logic［J］.The Monist，Vol.41，1931.轉引自：陳 波.邏輯哲學［M］.北京：北京大學出版社，2005.

［7］N.Rescher，Many-Valued Logic，McGraw-Hill，1969.

［8］蘇珊·哈克.證據與探究（陳 波譯）［M］.北京：中國人民大學出版社，2004.

［9］Susan Haack，Philosophy of Logics［M］.Cambridge U-niversity Press，1978.

［10］R.Carnap：The Logical Syntax of Language［M］.New York，1937.

［11］斯蒂芬·里德.對邏輯的思考：邏輯哲學導論（李小五譯）［M］.沈陽：遼寧教育出版社，1998.

［12］陳 波.邏輯哲學［M］.北京：北京大學出版社，2005.

［13］馮 棉.相干邏輯研究［M］.上海：華東師范大學出版社，2010.

（責任編校：文 建）

On the Plurality of Logical Systems

YAN Zhong-jun

How to understand the various logical systems monism，pluralism and instrumentalism have given different proposals.Based on analysis and criticism of Haack’s global pluralism，we put forward a new proposal—“l(fā)ogical foundationalism”to reconsider this problem form a different point of view and try to give a more reasonable answer.

monism；pluralism；instrumentalism；foundationalism；extra-systematic validity

顏中軍，畢節(jié)學院中文系講師，華東師范大學哲學系博士研究生（貴州 畢節(jié) 517000）

貴州省高等學校重點支持學科項目“邏輯學”（黔教高發(fā)［2009］303號）