侯蘇偉，強(qiáng)士中，劉明虎，諸葛萍

1)西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031;2)中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京100010

懸索橋是柔性大變形結(jié)構(gòu)，其高強(qiáng)鋼絲主纜自重占恒載的比例達(dá)30%以上. 隨著跨徑不斷增大，其材料利用率及經(jīng)濟(jì)性不斷降低，采用其他強(qiáng)度更高的材料，降低主纜自重成為亟待解決的問題. 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics，CFRP)具有抗拉強(qiáng)度高、重量輕、耐腐蝕、耐疲勞、低松弛和熱膨脹系數(shù)低等優(yōu)點(diǎn)［1-4］，特別適用于超大跨懸索橋纜索. 到目前為止，用CFRP 材料制作懸索橋主纜的相關(guān)研究還停留在理論探索階段. 懸索橋結(jié)構(gòu)體系中，索夾是重要受力部件之一，其可靠性關(guān)系到全橋的安全. CFRP 應(yīng)用于懸索橋主纜，其與索夾間的摩擦學(xué)性能是一項(xiàng)重要的研究內(nèi)容. 20 世紀(jì)90 年代以來，很多學(xué)者廣泛開展了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的摩擦學(xué)性能研究，探索了碳纖維含量、碳纖維方向、纖維混雜、碳纖維的表面處理以及環(huán)境溫度等因素對(duì)增強(qiáng)復(fù)合材料摩擦學(xué)性能的影響［5-7］，但針對(duì)CFRP 主纜與索夾的摩擦學(xué)性能研究還未見報(bào)道. 本研究首次對(duì)此進(jìn)行了試驗(yàn)，分析了CFRP 主纜與鞍座的摩擦接觸特征，并進(jìn)行平直接觸及實(shí)橋接觸條件下的當(dāng)量摩擦因數(shù)試驗(yàn)，提出增強(qiáng)摩擦學(xué)性能的各種方案，為今后CFRP 主纜懸索橋索夾的設(shè)計(jì)提供參考.

1 理論分析

懸索橋CFRP 主纜由眾多束股組成，每一束股又含有多根CFRP 絲. 主纜與索夾間的摩擦力由周邊CFRP 絲與索夾接觸摩擦產(chǎn)生，中心束股與周邊束股保持緊密接觸而形成整體，各束股之間又通過全橋密布的索夾夾持力而不產(chǎn)生相對(duì)滑移. 索夾由2 個(gè)半圓形鑄鋼結(jié)構(gòu)通過高強(qiáng)螺栓緊箍在大纜上，依靠索夾內(nèi)壁與大纜高強(qiáng)鋼絲間的摩擦力來抵抗吊桿力沿大纜切線方向的分力［8］. 假設(shè)索夾長度為l，索夾夾緊力為ptot，索夾對(duì)主纜的抗滑摩擦力為Ffc，主纜的滑動(dòng)牽引力為Fc，主纜半徑為R，并假定索夾對(duì)主纜產(chǎn)生的徑向壓力沿圓周均勻分布，壓應(yīng)力為p，索夾處力學(xué)簡圖如圖1 所示.

由力學(xué)平衡方程可得

由式(1)可得主纜受到的徑向均布?jí)簯?yīng)力為

圖1 索夾處力學(xué)簡圖Fig.1 Mechanical diagram of clamp

假設(shè)主纜與索夾間摩擦因數(shù)為μ，可得抗滑摩擦力為

式(3)是在假定索夾對(duì)主纜產(chǎn)生的徑向壓力沿圓周均勻分布的前提下得到的. 實(shí)際上，主纜受到索夾擠壓，橫截面并不是規(guī)則的圓，索夾對(duì)主纜產(chǎn)生的徑向壓力非均勻分布，因此須對(duì)式(3)進(jìn)行修正. 依據(jù)文獻(xiàn)［9］，抗滑摩擦力應(yīng)為

其中，k 是緊固及壓力分布不均勻系數(shù)，取2.8;μ為摩擦因數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)取0.15.

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)內(nèi)容

鑒于式(3)主要是針對(duì)傳統(tǒng)鋼絲主纜與索夾間摩擦因數(shù)的計(jì)算，該式是否適用于CFRP 主纜尚待驗(yàn)證. 參考文獻(xiàn)［10-11］，可按2 個(gè)層次及相應(yīng)內(nèi)容開展試驗(yàn):首先進(jìn)行平直接觸條件下主纜與索夾間摩擦因數(shù)試驗(yàn);其次進(jìn)行與實(shí)橋條件相同的接觸條件下的當(dāng)量摩擦因數(shù)試驗(yàn). 通過比較兩者的試驗(yàn)結(jié)果，以驗(yàn)證理論公式的正確及適用性.

2.1.1 平直接觸條件

為模擬平直接觸條件，用2 塊大小相同的長方體鋼板作為夾板，夾板表面進(jìn)行噴砂處理，使粗糙度達(dá)到19.8 μm，與實(shí)橋索夾內(nèi)表面粗糙度相近.試驗(yàn)面尺寸是47 mm ×100 mm. 平直接觸條件下，抗滑摩擦力Ffc與夾緊力ptot的關(guān)系可表示為

2.1.2 實(shí)橋接觸條件

設(shè)計(jì)實(shí)橋接觸條件下的試驗(yàn)方案時(shí)，考慮以下原則:摩擦副的材料及受力機(jī)理應(yīng)與實(shí)橋相同，模型的幾何尺寸及受力大小應(yīng)與實(shí)際比例相似. 依據(jù)CFRP 主纜懸索橋原型設(shè)計(jì)方案，將主纜與索夾進(jìn)行1∶10 縮尺制作模型. 在2 塊長方形夾板表面各刨一個(gè)半圓形槽以模擬索夾，槽道直徑為23 mm，長度為200 mm，槽道表面進(jìn)行噴砂處理，使其粗糙度達(dá)到19.8 μm，與實(shí)橋索夾內(nèi)表面粗糙度相近;用19 束CFRP 絲索股模擬主纜. 索夾及主纜模型如圖2 所示.

圖2 主纜及索夾模型Fig.2 Model of main cable and clamp

2.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置有2 種，可根據(jù)工況的要求，選擇適當(dāng)?shù)难b置進(jìn)行試驗(yàn).

2.2.1 試驗(yàn)裝置1

試驗(yàn)過程中，隨著CFRP 絲滑移，夾緊力會(huì)有所損失. 另外，由于CFRP 絲在橫向上受力具有時(shí)效性，隨著時(shí)間的延長，夾緊力會(huì)有所松弛. 由式(4)或式(5)計(jì)算摩擦因數(shù)時(shí)，需要的已知量為抗滑摩擦力Ffc和夾緊力ptot，因此試驗(yàn)中需要保證夾緊力ptot保持不變. 據(jù)此，設(shè)計(jì)了可隨時(shí)調(diào)整夾緊力的試驗(yàn)裝置1，如圖3.

圖3 試驗(yàn)裝置1Fig.3 Experimental equipment 1

由立式千斤頂施加夾緊力，一號(hào)壓力傳感器跟蹤夾緊力數(shù)值. 通過立式千斤頂適時(shí)調(diào)節(jié)夾緊力，使其始終保持不變. 穿心式千斤頂施加牽引力，二號(hào)壓力傳感器讀取牽引力數(shù)值. 位移傳感器(LVDT)測定位移數(shù)據(jù). 試驗(yàn)裝置1 適用于平直接觸條件下的試驗(yàn).

2.2.2 試驗(yàn)裝置2

實(shí)橋中，索夾夾緊力由螺栓提供，隨著時(shí)間的延長會(huì)有所損失. 如果主纜與索夾間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，夾緊力也會(huì)有損失. 為模擬該現(xiàn)象，用4 個(gè)螺栓緊固夾板提供夾緊力，由4 個(gè)一號(hào)壓力傳感器測定夾緊力. 試驗(yàn)裝置如圖4.

穿心式千斤頂施加牽引力，三號(hào)壓力傳感器讀取牽引力數(shù)值. 位移傳感器(LVDT)測定位移數(shù)據(jù). 由于夾緊力是由螺栓提供，不能方便適時(shí)調(diào)整. 相比試驗(yàn)裝置1，裝置2 與實(shí)橋中索夾的受力情況更相似，可用于實(shí)橋接觸條件下的試驗(yàn).

圖4 試驗(yàn)裝置2Fig.4 Experimental equipment 2

2.3 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用CFRP 絲有2 種，一種直徑為7.9 mm，材料編號(hào)為W1;另一種直徑為5.0 mm，材料編號(hào)為W2，平直接觸條件下所用CFRP 絲為W1，實(shí)橋接觸接觸條件下所用CFRP 絲為W2. 兩種材料雖然半徑不同，但成型工藝及表面特征均相同，因此摩擦學(xué)性能基本相同. 兩種CFRP 絲材料均由曉士達(dá)復(fù)合材料建材(廣東)有限公司提供，特性見表1.

表1 CFRP 絲材料特性Table 1 Material properties of CFRP wires

2.4 索夾夾緊力設(shè)計(jì)

2.4.1 實(shí)橋索夾夾緊力設(shè)計(jì)

依據(jù)文獻(xiàn)［9］，吊索索夾應(yīng)進(jìn)行抗滑設(shè)計(jì)驗(yàn)算，其抗滑安全系數(shù)Kfc須大于3，即

其中，Nc= Nhsinφ，為主纜上索夾的下滑力;Nh為吊索拉力;φ 為索夾在主纜上的安裝傾角，按同類索夾中的最大值計(jì)算.

本研究背景是主跨3 500 m 級(jí)CFRP 主纜懸索橋原型設(shè)計(jì)，主纜凈截面積S=1.56 m2. 若采用直徑為7.9 mm 的CFRP 絲，約需31 050 根;若采用直徑為5.0 mm 的CFRP 絲，約需79 490 根. 索夾長度為2 m，索夾在主纜上的最大安裝傾角為25°，最不利索夾處吊索拉力Nh=6.1 MN. 由式(6)可計(jì)算實(shí)橋索夾抗滑摩擦力Ffc≥7.73 MN. 取索夾與主纜摩擦因數(shù)μ =0.15，由式(4)可計(jì)算實(shí)橋索夾夾緊力ptot=18.4 MN. 由式(2)可得索夾與主纜接觸表面的壓應(yīng)力p=6.5 MPa.

實(shí)際上，主纜CFRP 絲與索夾的接觸是線接觸，接觸面積無法量化. 為便于計(jì)算和表述，將緊鄰接觸面的某一CFRP 絲在接觸面上的投影面積作為該絲與索夾的接觸面積. 本文所述的均布?jí)簯?yīng)力p，實(shí)際上是接觸線壓力的等效值，即接觸線壓力與CFRP 絲在接觸面上投影寬度的比值.

2.4.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ退鲓A夾緊力設(shè)計(jì)

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兴鲓A和CFRP 絲的接觸應(yīng)力與實(shí)橋基本相等的原則，可由試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)橋索夾尺寸的比例，確定試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛫A緊力設(shè)計(jì)值. 另外，庫侖定律指出摩擦因數(shù)與壓強(qiáng)無關(guān)，但有學(xué)者提出，有些摩擦副的摩擦因數(shù)隨接觸面壓強(qiáng)的增加而改變［12-14］. 為考察在不同接觸面壓強(qiáng)下CFRP 絲的摩擦學(xué)性能，可將夾緊力設(shè)計(jì)為不同的值. 在平直接觸條件下，CFRP 絲與夾板長邊垂直，夾緊力ptot=2.42 kN，相應(yīng)的接觸面壓應(yīng)力p =6.5 MPa，與實(shí)橋壓應(yīng)力相當(dāng)，將夾緊力另外設(shè)計(jì)為3.97、5.42和7.94 kN，相應(yīng)的接觸面壓應(yīng)力分別為10.7、14.6 和21.3 MPa. 在實(shí)橋接觸條件下，索夾模型夾緊力設(shè)計(jì)值ptot=30 kN，相應(yīng)的均布?jí)簯?yīng)力p' =6.5 MPa，與實(shí)橋壓應(yīng)力相當(dāng)，將夾緊力ptot另外設(shè)計(jì)為24 kN，相應(yīng)的接觸面壓應(yīng)力p' = 5.2 MPa.

2.5 試驗(yàn)結(jié)果

2.5.1 平直接觸條件

試驗(yàn)共進(jìn)行8 組，試件編號(hào)為Pi，每種接觸線壓力下各有2 組試驗(yàn). 加載傳力裝置采用試驗(yàn)裝置1. 不同夾緊力ptot下，各試件在索夾模型內(nèi)的滑移量與牽引力的關(guān)系如圖5 所示.

圖5 平直接觸條件下牽引力與滑移量關(guān)系曲線Fig.5 Curve of traction and slip on the condition of the flat contact

由圖5 可見，當(dāng)牽引力較小時(shí)，CFRP 絲與夾板的滑移量很微小，可以認(rèn)為無滑移發(fā)生. 當(dāng)牽引力增至一定量值時(shí)，滑移量出現(xiàn)明顯增大趨勢. 將此時(shí)的牽引力作為滑動(dòng)牽引力Fc，其值應(yīng)與抗滑摩擦力Ffc相互平衡，兩者量值相等. 由式(5)可計(jì)算各試件的摩擦因數(shù)，結(jié)果見表2.

表2 平直接觸條件下各試件μ 值Table 2 μ of the specimens on the condition of the flat contact

由表2 可知，直徑為7.9 mm 的CFRP 絲，接觸面壓應(yīng)力小于14.6 MPa 時(shí)，摩擦因數(shù)并無明顯變化，約為0.38，但是隨著接觸面壓應(yīng)力的增大，摩擦因數(shù)有減小的趨勢.

2.5.2 實(shí)橋接觸條件

在ptot=30 kN 時(shí)，做了2 組試驗(yàn)，試件編號(hào)為S1和S2，均采用試驗(yàn)裝置2;ptot=24 kN 時(shí)，做了3 組試驗(yàn)，試件編號(hào)為S3、S4和S5，其中試件S3采用試驗(yàn)裝置1，試件S4和S5采用試驗(yàn)裝置2. 各試件在索夾模型內(nèi)的滑移量與牽引力的關(guān)系如圖6.

圖6 實(shí)橋接觸條件下Fc 與滑移量關(guān)系曲線Fig.6 Curve of Fc and slip in the condition of the real bridge contact

試驗(yàn)過程中，螺栓緊固力會(huì)有所損失，因此在計(jì)算摩擦因數(shù)時(shí)，應(yīng)取索股發(fā)生明顯滑移時(shí)的即時(shí)夾緊力，由式(4)可得各試件的摩擦因數(shù)，見表3. 采用裝置2 進(jìn)行試驗(yàn)，在緊固螺栓時(shí)，4 個(gè)螺栓相互影響，無法實(shí)現(xiàn)4 個(gè)螺栓的緊固力同時(shí)相等，因此表3 中ptot初始值與ptot的設(shè)計(jì)值存在必然誤差.

表3 實(shí)橋接觸條件下各試件μ 值Table 3 μ of specimens on the condition of the real bridge contact

比較表3 與表2 可知，實(shí)橋接觸條件與平直接觸條件的試驗(yàn)結(jié)果基本吻合. 實(shí)橋接觸條件下的摩擦因數(shù)約為0.36，比平直接觸條件下的摩擦因數(shù)略偏小，說明式(4)是偏于安全的一種計(jì)算方法，該式適用于CFRP 主纜與索夾間摩擦因數(shù)的計(jì)算.表3 中ptot的損失率均在20%以下，實(shí)橋中設(shè)計(jì)索夾夾緊力時(shí)可按照20%的損失率計(jì)算.

每做完一個(gè)試件后，模型夾板表面殘留了磨屑膜，會(huì)導(dǎo)致摩擦因數(shù)減小. 有學(xué)者曾深入研究過磨屑膜對(duì)摩擦性能的影響［15］，在此不贅述. 清洗掉摩屑膜后，發(fā)現(xiàn)夾板表面因摩擦磨損而變得光滑.再用其進(jìn)行下一組試驗(yàn)，在很小的牽引力下，筋材就開始滑動(dòng)，且滑移量沒有明顯突變，因此做完一組試驗(yàn)后，需要對(duì)夾板重新噴砂，使其粗糙度恢復(fù)原狀，再進(jìn)行下一組試驗(yàn). 本研究結(jié)果均是模型噴砂后的首次試驗(yàn)結(jié)果，由于第2 次及以后的試驗(yàn)結(jié)果與第1 次偏差太大，未對(duì)這些結(jié)果作陳述. 由此可見，實(shí)橋中若出現(xiàn)主纜與索夾的相對(duì)滑移，則須對(duì)索夾表面重新進(jìn)行粗糙處理，以保持其摩擦學(xué)性能.

結(jié) 語

綜上研究可知:①接觸面壓應(yīng)力小于14.6 MPa 時(shí)，CFRP 絲與索夾的摩擦學(xué)性能比較穩(wěn)定;接觸面壓應(yīng)力大于14.6 MPa 時(shí)，摩擦因數(shù)有減小的趨勢，即在高擠壓應(yīng)力下，摩擦學(xué)性能有所降低. 索夾處主纜受到的徑向擠壓應(yīng)力尚不屬于高擠壓應(yīng)力的范疇，因此索夾處的摩擦學(xué)性能較穩(wěn)定.②平直接觸條件下及實(shí)橋接觸條件下，測得的摩擦因數(shù)基本一致. 式(4)適用于計(jì)算CFRP 主纜與索夾的摩擦因數(shù). CFRP 主纜與索夾的摩擦因數(shù)約為0.36，抗滑移性能滿足安全性能設(shè)計(jì)要求. ③實(shí)橋中，索夾的夾緊力由螺栓提供，夾緊力隨時(shí)間的延長會(huì)有所損失，因此CFRP 主纜懸索橋索夾處應(yīng)適時(shí)進(jìn)行夾緊力回補(bǔ). 若主纜與索夾發(fā)生了相對(duì)滑移，則應(yīng)對(duì)索夾表面重新進(jìn)行粗糙處理，以保持原始粗糙度. ④實(shí)橋主纜截面尺寸大，索夾處還存在主纜絲股之間接觸滑移. 主纜彎折引起的彎曲二次應(yīng)力、索夾內(nèi)與外空隙率不同引起的套箍效應(yīng)等問題，尚需繼續(xù)研究.

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