張 麗，吳金亮，楊國范

（1.吉林師范大學(xué) 旅游與地理科學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000；2沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，沈陽110866）

參考作物蒸散量（Reference Evapotranspiration，ET0）是一種假想的參考作物冠層的蒸騰速率，它非常類似于表面開闊、高度一致、生長旺盛、完全遮蓋地面而不缺水的綠色草地的蒸騰量［1－2］。ET0的研究與估算，一直是灌溉和排水領(lǐng)域的重要研究課題之一，它的準(zhǔn)確計算直接影響作物需水預(yù)報的精度，進而影響到區(qū)域水資源的優(yōu)化配置。作物需水量的研究是節(jié)水農(nóng)業(yè)的重要內(nèi)容，對水資源規(guī)劃和陸地水文學(xué)的研究具有重要意義［3］。傳統(tǒng)方法計算ET0時需要對風(fēng)速等氣象資料進行修正或需要一些不易測得的氣象資料，這給一些條件相對較差地區(qū)的農(nóng)業(yè)用水計算預(yù)報和調(diào)度帶來很大困難，在一些氣象資料缺測時具有明顯的局限和不足［4］。隨著我國水資源的日趨緊張，有必要對參考作物蒸散量的計算預(yù)報模型進行簡化，使其具有一定精度，方便農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要。正確估算作物需水量不僅僅是節(jié)約用水、計劃用水、工程建設(shè)與規(guī)劃等需要解決的重要問題，也是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟用水、作物生長模擬、水資源平衡分析與評價研究中的一個重要因素［5］。

20世紀(jì)80年代迅速發(fā)展起來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks），是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行信息處理的一種數(shù)學(xué)模型。它以對大腦的生理研究成果為基礎(chǔ)，模擬大腦的某些機理和機制，實現(xiàn)一些特定的功能［6］。由于其獨特的分布并行處理、非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力等已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并取得了較好的成果［7］。目前常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其中應(yīng)用較多的模型包括多層反向傳播網(wǎng)絡(luò)（BP網(wǎng)絡(luò)）、自組織特征映像網(wǎng)絡(luò)（SOFM網(wǎng)絡(luò)）、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RBFN網(wǎng)絡(luò)）和自適應(yīng)共振網(wǎng)絡(luò)（ARTNN網(wǎng)絡(luò)）等［4，8］。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是較為成熟也是應(yīng)用最多的一種非線性函數(shù)逼近方法［9］，在預(yù)測預(yù)報和分類評價中較為適用［10］。而ET0與各影響因素之間可以看作是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系。在對ET0的原有成果基礎(chǔ)上加以改進并將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于ET0的預(yù)測，具有較廣泛的應(yīng)用價值。

本研究利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性函數(shù)逼近功能，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的參考作物蒸散量的計算模型（簡稱BP－ET0模型），用以指導(dǎo)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)業(yè)用水宏觀調(diào)控。

1 灌區(qū)數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

東港灌區(qū)位于遼寧省東港市管轄范圍，地處鴨綠江和大洋河下游，東經(jīng)123°38′30″—124°21′25″，北緯39°47′24″—40°9′49″，東西長65km，南北寬約 40 km，總控制面積1 352km2。灌區(qū)由鐵甲分區(qū)和友誼分區(qū)組成，包括東港市的21個鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、農(nóng)場，202個行政村，總耕地面積6.996萬hm2。灌區(qū)設(shè)計灌溉面積4.992萬hm2，實際灌溉水田面積3.707萬hm2，是遼寧省大型灌區(qū)之一，也是丹東市的主要水稻產(chǎn)區(qū)。

對數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理（數(shù)據(jù)單位轉(zhuǎn)化及歸一化處理）。其中，歸一化處理采用的公式如下：

式中：xnorm——樣本歸一化的值；xi——樣本初始值；xmax——樣本最大值；xmin——樣本最小值。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模注意事項

利用Matlab軟件提供的工具箱編制BP網(wǎng)絡(luò)程序解決非線性問題是一種便捷、有效的途徑，在使用時要注意以下幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

2.1 樣本組織及輸入、輸出因子的選擇

訓(xùn)練樣本必須滿足兩個條件：一是樣本要足夠多，能反映事物的復(fù)雜程度；二是樣本要具有代表性，盡可能包含能代表各類特征的模式，不能沒有其中的任何一種［11］。網(wǎng)絡(luò)的輸入因子的確定目前無定量指標(biāo)，一般可依據(jù)經(jīng)驗和需要來確定。在ET0的預(yù)測中，要把握其影響因子的輕重程度，作出合理的輸入因子的選擇。以關(guān)鍵因子作為輸入項［12］。同樣，網(wǎng)絡(luò)的輸出因子也需根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的需要來確定。

2.2 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的選擇

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層及各層神經(jīng)元之間連接組成［13］。在模型樣本相對較少的情況下，較少的隱層數(shù)可以實現(xiàn)模型樣本空間的超平面劃分。此時，三層BP即可行；當(dāng)模式樣本數(shù)很多時，增加一個隱層是必要的，但BP網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)一般不超過兩層。

2.3 隱層節(jié)點數(shù)的選擇

隱層節(jié)點數(shù)的選擇是一個十分復(fù)雜的問題，往往需要根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗和多次實驗來確定。如果隱含層神經(jīng)元數(shù)目過少，網(wǎng)絡(luò)很難識別樣本，難以完成訓(xùn)練，并且網(wǎng)絡(luò)的容錯性也會降低；如果數(shù)目過多，則會增加網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)，從而延長網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，同時也會降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，導(dǎo)致預(yù)測能力下降。隱層節(jié)點數(shù)的選擇至今沒有統(tǒng)一的規(guī)范，可以用錯試法來確定，即：首先給定較小的隱層節(jié)點數(shù)，構(gòu)成一個較小的BP網(wǎng)絡(luò)，進行訓(xùn)練，如果訓(xùn)練很多次或在規(guī)定的訓(xùn)練次數(shù)內(nèi)沒有滿足收斂條件，停止訓(xùn)練。當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)驟然減少，以后再增加隱層節(jié)點數(shù)時，對訓(xùn)練次數(shù)影響不大，并且誤差最小，此時的隱層節(jié)點數(shù)即是要求的隱層節(jié)點數(shù)。

3 模型的建立及應(yīng)用檢驗

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

結(jié)合研究內(nèi)容建立如下BP—ET0模型，解決相應(yīng)的問題。

3.1.1 訓(xùn)練、檢驗樣本及輸入、輸出因子的確定 應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模進行ET0預(yù)測時，需先確定訓(xùn)練和檢驗樣本集。為了能夠指導(dǎo)東港地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，選擇1999年5—9月水稻生育期的逐日氣象資料作為訓(xùn)練樣本，2000年同期的逐日氣象資料作為檢驗樣本。根據(jù)研究的需要，用FAO推薦的Penman—Montieth方法計算ET0［14］，作為輸出因子。為了確定輸入因子，將氣溫、凈輻射、相對濕度、風(fēng)速、氣壓等主要氣象因子進行ET0回歸分析，選擇與ET0相關(guān)系數(shù)高的氣象因子作為輸入因子，如圖1所示。

各氣象要素與ET0的相關(guān)系數(shù)由高到低依次是凈輻射、相對濕度、風(fēng)速、氣溫、水氣壓和氣壓。因此，選擇日凈輻射量、日平均相對濕度和日平均風(fēng)速3個氣象因子作為模型的輸入因子。

圖1 1999年水稻生育期ET0與各氣象因子的關(guān)系圖

3.1.2 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)的確定 數(shù)學(xué)上己經(jīng)證明多層前饋網(wǎng)絡(luò)具有很強的函數(shù)映射功能，一個三層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以解決一般函數(shù)的擬合逼近問題。ET0的預(yù)測問題實際上是函數(shù)映射或擬合的問題，因此選擇三層的BP網(wǎng)絡(luò)。

對于給定的訓(xùn)練樣本數(shù)，存在一個最佳BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即最少隱層節(jié)點數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)最少且具有最廣泛的預(yù)測能力。確定模型的隱層節(jié)點數(shù)分別從模型的訓(xùn)練次數(shù)與隱層節(jié)點數(shù)兩方面考慮，如圖2、表1所示。

圖2 訓(xùn)練次數(shù)與隱層節(jié)點數(shù)關(guān)系圖（goal＝0.0001）

圖2顯示，當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)為8時，訓(xùn)練次數(shù)驟然減少且趨于穩(wěn)定；以后再增加隱層單元數(shù)，對訓(xùn)練次數(shù)影響不大；當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)小于8時，訓(xùn)練次數(shù)增加且不能滿足收斂條件，當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)為8～11時，訓(xùn)練次數(shù)出現(xiàn)一些波動，但是相對穩(wěn)定。由此，初步確定隱層節(jié)點數(shù)為8，9，10，11。

表1 不同隱層節(jié)點數(shù)時網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相對誤差

由表1可知，以平均相對誤差為主要參考對象，以最大、最小相對誤差為次要參考對象，當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)為11時，預(yù)測效果較好，確定11為隱層節(jié)點數(shù)。

3.1.3 傳遞函數(shù)的確定 網(wǎng)絡(luò)中間層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型對數(shù)函數(shù)logsig。函數(shù)的輸出位于區(qū)間（0—1），滿足網(wǎng)絡(luò)輸出的要求。

3.1.4 訓(xùn)練函數(shù)的確定 不同的訓(xùn)練函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的收斂速度、性能、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測結(jié)果等均有重要的影響，經(jīng)比較確定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)如表2所示。

由表2可知，當(dāng)訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)最少，預(yù)測效果最好。當(dāng)訓(xùn)練函數(shù)為其他函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)較多，預(yù)測效果也相對較差。

3.1.5 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最終確定 根據(jù)以上研究，確定優(yōu)化的BP—ET0網(wǎng)絡(luò)模型的具體參數(shù)為：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：3－11－1；輸入因子：日凈輻射、日平均相對濕度和日平均風(fēng)速；輸出因子：FAO56Penman—Montieth計算出的ET0值；傳遞函數(shù)：輸入、輸出隱層均為tansig函數(shù)；訓(xùn)練函數(shù)：trainlm函數(shù)。

表2 不同訓(xùn)練函數(shù)的結(jié)果比較

3.2 模型的應(yīng)用檢驗

3.2.1 ET0的預(yù)測結(jié)果與趨勢分析 通過對比BP—ET0模型的預(yù)測值及由FAO56Penman—Montieth計算出的ET0目標(biāo)值的變化趨勢，分析模型的趨勢預(yù)測效果，結(jié)果如圖3所示。

圖3 ET0目標(biāo)值與預(yù)測值變化趨勢圖

由圖3可知，BP－ET0模型的預(yù)測值與目標(biāo)值變化趨勢基本一致，可作ET0的變化趨勢預(yù)測。

3.2.2 絕對誤差分析 通過分析ET0的預(yù)測值與目標(biāo)值的絕對誤差，分析模型的模擬預(yù)測效果，如圖4所示。

由圖4可知，BP模型的最小絕對誤差為0，最大絕對誤差為1.30mm，絕對誤差絕對值的平均值為0.39mm，并由絕對誤差大多為正值可以看出用BP—ET0模型預(yù)測，其預(yù)測值較目標(biāo)值偏大。

3.2.3 相對誤差分析 通過對比ET0的預(yù)測值與目標(biāo)值的相對誤差，分析模型的模擬預(yù)測效果，如圖5所示。

由預(yù)測的相對誤差可知，BP模型的最小相對誤差為0，最大相對誤差為30.5%，相對誤差絕對值的平均值為9%。

3.2.4 均方誤差及根均方誤差分析 通過分析ET0的預(yù)測值與目標(biāo)值的均方誤差（MSE）和根均方誤差（RMSE），分析模型的模擬預(yù)測效果，計算公式如下：

式中：n——樣本數(shù)；yi——預(yù)測值；zi——目標(biāo)值。由計算可得，預(yù)測值與目標(biāo)值的均方誤差為0.23，根均方差為0.48。

圖4 ET0預(yù)測值與目標(biāo)值絕對誤差

圖5 ET0預(yù)測值與目標(biāo)值相對誤差

4 結(jié)論

從多個氣象因子的ET0回歸分析出發(fā)，確定模型的輸入因子。通過對選擇不同隱層節(jié)點數(shù)和選用不同的傳遞函數(shù)及訓(xùn)練函數(shù)的預(yù)測值與目標(biāo)值的相對誤差分析，得到了預(yù)測ET0的最優(yōu)BP—ET0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過檢驗結(jié)果分析，得到如下結(jié)論：

（1）通過訓(xùn)練建立了BP—ET0的預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時具體參數(shù)是：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3－11－1；輸入因子分別為日凈輻射量、日平均相對濕度和日平均風(fēng)速；輸出因子為用Penman—Monteith公式計算得到的同期ET0值；傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)；訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù)。

（2）用BP—ET0模型預(yù)測出的ET0與用Penman—Monteith公式計算出的ET0隨時間變化的趨勢基本一致，即，可以用此模型對ET0的變化趨勢進行預(yù)測。

（3）用BP—ET0模型預(yù)測出的ET0與用Penman—Monteith公式計算出的ET0平均絕對誤差為0.39mm；平均相對誤差為9%；均方差為0.23，根均方差為0.48mm。預(yù)測值和目標(biāo)值的絕對誤差和相對誤差大多為正值，BP—ET0模型預(yù)測值較目標(biāo)值偏大。

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