李 彬，周 斌，李國(guó)平

（湖南工學(xué)院，湖南 衡陽(yáng)421002）

通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)／出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù).通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，可得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.

但許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變.因此，加油站需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定［1］.

1 問(wèn)題的提出

本文將針對(duì)文獻(xiàn)［1］所提供的實(shí)際儲(chǔ)油罐尺寸及形狀，以及相關(guān)檢測(cè)數(shù)據(jù)等，對(duì)該儲(chǔ)油罐罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定.儲(chǔ)油罐尺寸及形狀如圖1所示，該儲(chǔ)油罐總?cè)萘縑總＝32 332L.

圖1 儲(chǔ)油罐示意圖

到目前為止，對(duì)該問(wèn)題的研究已經(jīng)很多.大多數(shù)的研究是通過(guò)一定的近似處理手段，建立儲(chǔ)油量V與顯 示油高h(yuǎn)以及變位角度之間的近似函數(shù)關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解變位參數(shù)，從而得以修正罐容表［2－6］.

但現(xiàn)實(shí)中的儲(chǔ)油罐罐體可能不是標(biāo)準(zhǔn)的幾何體，而且儲(chǔ)油罐內(nèi)部還有很多小的儀器設(shè)備等，再加上儲(chǔ)油罐橫向、縱向傾斜，這幾個(gè)方面都將導(dǎo)致計(jì)算儲(chǔ)油量V與顯示油高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系V＝V（h）比較困難；若要通過(guò)近似手段簡(jiǎn)化它們之間的函數(shù)關(guān)系，又會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，從而導(dǎo)致結(jié)果不夠精確.由于以上原因，本文將避免計(jì)算它們的函數(shù)關(guān)系，而采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)函數(shù)V＝V（h）進(jìn)行逼近，以修正罐容表.

2 問(wèn)題的求解

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ

建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ逼近函數(shù)V′＝V′（h），其中h為顯示油高，V′為累積出油量.本步驟僅對(duì)文獻(xiàn)［1］中一次性補(bǔ)充進(jìn)油前的部分?jǐn)?shù)據(jù)（流水號(hào)1≤i≤302）進(jìn)行操作.

2.1.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ訓(xùn)練集

文獻(xiàn)［1］提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有顯示油高h(yuǎn)i、出油量di（其中i為流水號(hào)，hi為顯示油高第i個(gè)數(shù)據(jù)，di為出油量第i個(gè)數(shù)據(jù)，以下同）.顯示油高與出油量尚不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，可適當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.根據(jù)，計(jì)算出累積出油量數(shù)據(jù)Vi′，如表1所示.

表1 顯示油高與累積出油量對(duì)應(yīng)表

2.1.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ訓(xùn)練與仿真

利用以上所得訓(xùn)練集對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ進(jìn)行訓(xùn)練.用訓(xùn)練好的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ進(jìn)行仿真，取0.5m≤h≤2.5m，步長(zhǎng)0.1mm，得出其對(duì)應(yīng)累積出油量數(shù)據(jù).

2.1.3 第一組累積出油量、儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的獲取

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中無(wú)儲(chǔ)油量數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的獲取對(duì)問(wèn)題的解決比較關(guān)鍵.通過(guò)獲取第一組累積出油量、儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，再利用公式計(jì)算出其他儲(chǔ)油量數(shù)據(jù).

第一組累積出油量、儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)通過(guò)以下步驟獲得：

第二步：此時(shí)h＝1 575.65mm，V＝16 166L.取h＝1 575.65mm，對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ仿真，得到V′＝26 625.46L，從而得到第一組累積出油量、儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

2.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ

建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ逼近函數(shù)V＝V（h），其中V為儲(chǔ)油量.

2.2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ訓(xùn)練集

根據(jù)以上所得第一組累積出油量、儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，以及公式Vi＝Vi＋1－di＋1＝Vi＋1－（Vi＋1′－Vi′），計(jì)算出所有與Vi′對(duì)應(yīng)之Vi，結(jié)果如表2所示.其中Vi為儲(chǔ)油量第i個(gè)數(shù)據(jù).

表2 顯示油高與儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)表

2.2.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ訓(xùn)練仿真與誤差檢驗(yàn)

首先利用以上所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ訓(xùn)練集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ進(jìn)行訓(xùn)練，再利用文獻(xiàn)［1］中一次性補(bǔ)充進(jìn)油后的部分?jǐn)?shù)據(jù)（流水號(hào)305≤i≤588），對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ進(jìn)行仿真，得出理論出油量、理論累積出油量等，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示.出油量誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為1.001 8L，累積出油量誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為0.769 4 L，可見(jiàn)大批量采油誤差更小.

表3 出油量誤差表

3 靈敏度分析及罐容表的重新標(biāo)定

3.1 靈敏度分析

由于文獻(xiàn)［1］中出油量、顯示油高等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能存在誤差，通過(guò)對(duì)出油量、顯示油高等數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可能存在的誤差，檢驗(yàn)其結(jié)果是否穩(wěn)定.

假設(shè)單次出油量誤差在1L以內(nèi)，顯示油高誤差在1mm以內(nèi)（實(shí)際儲(chǔ)油罐刻度精確到0.1mm），出油量、顯示油高等數(shù)據(jù)誤差符合正態(tài)分布.根據(jù)“3σ原則”，可取顯示油高誤差Δh～N（0，0.332），出油量誤差Δd～N（0，0.332）.隨機(jī)擾動(dòng)后，重新進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與仿真，得到其誤差，如表4所示.出油量誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為1.001 7L，累積出油量誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為0.766 9L，模型結(jié)果很穩(wěn)定，和擾動(dòng)前幾乎無(wú)差異，甚至擾動(dòng)后比擾動(dòng)前誤差更小了，這也正好從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確實(shí)是有誤差的.

表4 擾動(dòng)后出油量誤差表

3.2 罐容表的重新標(biāo)定

取0.5m≤h≤2.5m，步長(zhǎng)0.1mm，對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ進(jìn)行仿真，得到修正后的罐容表，結(jié)果如表5所示.

表5 修正后的罐容表

4 結(jié) 語(yǔ)

利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，修正了變位儲(chǔ)油罐罐容表；通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)擾動(dòng)，對(duì)模型靈敏性進(jìn)行了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效果較理想，模型結(jié)果穩(wěn)定.

［1］中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì).2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽［EB／0L］.（2010－09－17）.http：／／www.mcm.edu.cn／html／cn／block／8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.

［2］竇霽虹，梅鈺，陳振勛，等.儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型［J］.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2011（6）：829－840.

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［7］李彬，周斌，李國(guó)平.儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定［J］.湖南工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（12）：51－55.