孫鋼燦，宋婉瑩

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州450001）

隨著人們對(duì)通信業(yè)務(wù)范圍和業(yè)務(wù)速率要求的不斷提高，許多高性能的通信方案被不斷研發(fā)出來.空時(shí)分組碼（STBC）方案是一種高效的發(fā)射分集方案，它在多根發(fā)射天線和各個(gè)時(shí)間周期的發(fā)射信號(hào)之間產(chǎn)生空域和時(shí)域的相關(guān)性，從而克服信道衰落和減少發(fā)射誤碼.但是其信號(hào)檢測通常要求接收端知道準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（CSI），這就必須使用信道估計(jì).傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法通常需發(fā)送較長的導(dǎo)頻序列，會(huì)造成頻譜資源的損失；況且對(duì)于環(huán)境復(fù)雜的現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)，這種條件更難以滿足.盲檢測方法的提出解決了這個(gè)問題，它可以在信號(hào)源或傳輸信道完全或部分未知的情況下，只利用傳感器或天線輸出觀測值來分離、提取源信號(hào)，繼而實(shí)時(shí)地跟蹤信源與信道特征的變化，而不會(huì)造成信道頻譜資源的損失.獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA，即利用多路觀測信號(hào)，從多個(gè)源信號(hào)的混合信號(hào)中分離出相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)的方法）是近十幾年發(fā)展起來的一種非常有效的盲信號(hào)檢測技術(shù)，在民用領(lǐng)域和軍用領(lǐng)域備受關(guān)注［1］.

目前，F(xiàn)AST－ICA算法、JADE算法和EASI算法是常用的ICA算法.文獻(xiàn)［2］中的FAST－ICA算法又稱固定點(diǎn)算法（一種快速尋優(yōu)迭代算法），它是基于負(fù)熵概念的高效定點(diǎn)ICA算法.該算法為批處理算法，需要大量樣本數(shù)據(jù)參與每一步迭代過程，所以盡管算法收斂速度快，但是其分離精度略遜于傳統(tǒng)的已知信道CSI檢測方法.文獻(xiàn)［3］中的基于累積量矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化的JADE算法也同屬于批處理算法，它的數(shù)值穩(wěn)健，同時(shí)在運(yùn)算過程中不需要參數(shù)調(diào)整，所以其收斂所需數(shù)據(jù)流長度短且分離性能表現(xiàn)穩(wěn)定，但是當(dāng)信源有2個(gè)以上是高斯分布（或近似高斯分布）時(shí)，算法分離性能則較差.文獻(xiàn)［4］中的EASI算法是一種基于峭度比的串行更新自適應(yīng)分離算法，算法性能獨(dú)立于混疊矩陣，但其收斂所需數(shù)據(jù)流長度較長，分離性能對(duì)不同的數(shù)據(jù)流方案表現(xiàn)不穩(wěn)定.本文針對(duì)傳統(tǒng)的EASI算法收斂速度和分離性能不能兼顧的缺點(diǎn)對(duì)其作出改進(jìn)，以達(dá)到兩者的最佳結(jié)合.

本文提出了一種基于ICA的盲接收方案.ICA技術(shù)被用于接收機(jī)端，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測任務(wù).它可以在一定程度上代替原有的基于信道估計(jì)的檢測方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)STBC系統(tǒng)的信號(hào)檢測.另外，通過分析典型的STBC系統(tǒng)，建立了面向ICA的STBC系統(tǒng)模型，對(duì)幾種典型的ICA算法進(jìn)行了性能比較.

1 STBC系統(tǒng)模型

1.1 傳統(tǒng)的STBC系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)傳統(tǒng)的具有nT個(gè)發(fā)射天線和nR個(gè)接收天線的STBC系統(tǒng)，信號(hào)在發(fā)射之前先進(jìn)行分組，令為待發(fā)射的由N 個(gè)符號(hào)組成的第k個(gè)數(shù)據(jù)分組，且其中各個(gè)符號(hào)獨(dú)立同分布.以復(fù)信號(hào)為例，s（k）先經(jīng)過空時(shí)調(diào)制，映射為一個(gè)具有L個(gè)時(shí)隙的nT×L維編碼矩陣C（k）［5－6］

其中，An和Bn分別對(duì)應(yīng)于第n個(gè)符號(hào)sn（k）的實(shí)部（sRn（k））和虛部（sIn（k））的正交編碼矩陣.

假設(shè)H為nR×nT維復(fù)信道響應(yīng)矩陣，則接收信號(hào)可以表示為

其中，Y（k）為nR×L 維接收信號(hào)矩陣，V（k）為nR×L維噪聲矩陣，各元素是零均值方差的高斯隨機(jī)變量.

1.2 面向ICA的STBC系統(tǒng)模型

通過分析典型的STBC系統(tǒng)，建立適用于ICA的并具有特定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型，以便能有效地利用ICA算法來分析和處理問題.

對(duì)原始模型（式（2））進(jìn)行如下改變：

簡化為

對(duì)于ICA算法，如果系統(tǒng)輸出維數(shù)高于輸入維數(shù)，則會(huì)實(shí)現(xiàn)更為有效的源信號(hào)提?。?］.因此，為了增加系統(tǒng)輸出信號(hào)的維數(shù)，把接收到的復(fù)信號(hào)分解為實(shí)部和虛部的和，并最終表示為向量信號(hào)的形式，即

其中，下標(biāo)R和I分別代表分量的實(shí)部和虛部.于是，該表達(dá)式可簡化為

2 基于ICA的盲檢測算法研究

2.1 ICA盲檢測問題描述

設(shè)有m個(gè)傳感器，其觀測信號(hào)和源信號(hào)之間的關(guān)系式為

盲檢測問題就是要使x通過分離矩陣W 后恢復(fù)出原來的信號(hào)，使x通過W時(shí)的輸出為

如果能從觀測信號(hào)中恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)y＝［y1（t），y2（t），…，yn（t）］，則分離出來的信號(hào)相互獨(dú)立，那么對(duì)任意一個(gè)矩陣C，當(dāng)C的每一行和每一列有且僅有一個(gè)元素為非零時(shí)，Cy的分量也會(huì)相互獨(dú)立.矩陣C可以分解為C＝∧P，其中∧為任一可逆對(duì)角陣，P為任一置換陣.所以當(dāng)且僅當(dāng)C＝WH＝∧P時(shí)，y的分量相互獨(dú)立，源信號(hào)得以檢測出來，即

因?yàn)椤?、P的任意性，所以檢測出的信號(hào)與源信號(hào)間存在不確定性，即與源信號(hào)s相比，y的幅度和排列次序是不確定的.而在實(shí)際應(yīng)用中，只要保持波形不變，這兩個(gè)不確定性是可以接受的.盲檢測分離模型圖如圖1所示.

圖1 盲檢測分離模型圖

為了能夠成功地對(duì)混疊信號(hào)（接收信號(hào)）進(jìn)行分離，首先要進(jìn)行一些必要的預(yù)處理以簡化后面的操作，然后再利用特定的ICA算法實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)（發(fā)射信號(hào)）的盲檢測，最后對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行空時(shí)譯碼，完成對(duì)空時(shí)分組信號(hào)的盲檢測.其流程圖如圖2所示.

圖2 空時(shí)分組碼的盲檢測流程圖

預(yù)處理主要包括中心化和預(yù)白化以及其他面向具體應(yīng)用的處理：

（1）數(shù)據(jù)中心化.對(duì)觀測數(shù)據(jù)~y進(jìn)行中心化，即從中除去均值，使為零均值變量.

其中，Q為預(yù)白化矩陣.預(yù)白化的操作本質(zhì)上是一種去相關(guān)的處理，白化矩陣表示為

Q為一個(gè)m×m維矩陣，D為m×m維特征值矩陣，E為m×m維特征向量短陣.若傳感器的數(shù)目m多于輸入源的數(shù)目n，白化矩陣可以只用信號(hào)子空間構(gòu)建

Q~s是一個(gè)n×m型矩陣.其中，D~s為n×n維對(duì)角矩陣，E~s為m×n維矩陣.通過預(yù)白化操作，可以使輸出數(shù)據(jù)由m×1減小至n×1，把對(duì)高維數(shù)分離矩陣的估計(jì)轉(zhuǎn)換為尋找n×n維正交分離矩陣，降低了估計(jì)參數(shù)的數(shù)目，簡化了后續(xù)的分離操作.

2.2 傳統(tǒng)的EASI算法

在對(duì)觀測信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，下一步需要尋找一個(gè)分離矩陣W.

EASI算法是一種基于峭度比的串行更新自適應(yīng)分離算法，算法的性能獨(dú)立于混疊矩陣，具有“等變化”性.

假設(shè)源信號(hào)s和觀測信號(hào)x均是歸一化的，且觀測信號(hào)已經(jīng)過了預(yù)白化，則

由于x＝As，y＝Wx，則僅考慮正交矩陣W，此時(shí)WWT＝I，則

由于0＝dI＝dWWT＋WdWT＝dζ＋dζT，則是斜對(duì)稱的.因此

已經(jīng)假設(shè)數(shù)據(jù)是白化的，則分離矩陣W的自然梯度學(xué)習(xí)算法為

在每一步迭代中，分離矩陣W 近似正交，所以x＝WT，且f（y（t））yT（t）－y（t）fT（y（t））是斜對(duì)稱的，最終可得出

2.3 改進(jìn)的變步長EASI算法

在EASI算法中，步長參數(shù)的作用是指在每一步迭代過程中［8］控制分離矩陣W 中各元素的更新幅度.步長參數(shù)的合理選擇對(duì)算法的性能至關(guān)重要，如EASI算法采用固定步長，則會(huì)限制收斂速度或使得分離算法有較差的穩(wěn)定性：若采用大的步長，則算法收斂快，但信號(hào)的穩(wěn)定性能差，即源信號(hào)的恢復(fù)質(zhì)量較差；而采用較小的步長，則穩(wěn)定性能較好，但算法收斂慢.因此，固定步長的EASI算法不能兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能的要求.改進(jìn)的變步長自適應(yīng)算法可以較好地解決這一問題，它可以自適應(yīng)地改變步長，在加快收斂速度的同時(shí)保證了穩(wěn)定性.

步長迭代公式為其中，β是一個(gè)很小的常數(shù)；J（t）是根據(jù)EASI算法導(dǎo)出的代價(jià)函數(shù)的瞬時(shí)估計(jì).定義矩陣的內(nèi)積為

所以

其中

是自然梯度代價(jià)函數(shù)J（t）的瞬時(shí)估計(jì)，將其記為Г（t）.由式（21）可得出

從而有

最后，將式（25）和式（27）帶入式（24）可得

所以步長參數(shù)為

則

稱為變步長自適應(yīng)（VS－EASI）［9－10］算法.

3 仿真性能分析

假設(shè)無線通信系統(tǒng)（采用兩發(fā)一收的Alamouti方案）為單用戶環(huán)境，其具有nT個(gè)發(fā)射天線和nR個(gè)接收天線.無線信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，調(diào)制方式為BPSK.FAST－ICA算法、JADE算法、EASI算法和傳統(tǒng)的已知信道CSI檢測算法在不同的數(shù)據(jù)流長度下（30分組、150分組、500分組）所引起的收斂性能的仿真圖分別如圖3、圖4、圖5所示..

圖3 發(fā)射信號(hào)流為30個(gè)分組時(shí)不同ICA算法STBC方案檢測性能比較圖

由圖3可知，在數(shù)據(jù)流長度為30分組時(shí)，ICA算法的檢測性能較傳統(tǒng)的已知信道CSI檢測算法還有較大差距.３種ＩＣＡ算法之間也有區(qū)別：ＪＡＤＥ算法表現(xiàn)最好；FAST－ICA算法和JADE算法具有相似表現(xiàn)，但不如JADE算法穩(wěn)??；EASI算法最差.

由圖4可知，在數(shù)據(jù)流長度為150分組時(shí)，3種算法在性能上已無明顯差別，EASI算法已經(jīng)更加逼近JADE算法和FAST－ICA算法，雖與傳統(tǒng)的已知信道CSI檢測算法相比還有差別，但較數(shù)據(jù)流長度為30個(gè)分組時(shí)已有改善.另外，還可以看出，F(xiàn)AST－ICA算法、JADE算法在這3種算法中分離性能表現(xiàn)是比較穩(wěn)定的.

由圖5可以看出，在數(shù)據(jù)流長度為500分組時(shí)，3種ICA算法的檢測性能已逼近傳統(tǒng)已知信道CSI檢測算法，無明顯差別.

由于ICA算法通常是通過迭代來實(shí)現(xiàn)參數(shù)的更新，而用不同的算法達(dá)到完全收斂所需數(shù)據(jù)流長度是不同的，對(duì)于某些算法而言，較短的數(shù)據(jù)流無法使其達(dá)到收斂，而使用未達(dá)到最終收斂的中間參量計(jì)算的最終結(jié)果必然會(huì)使系統(tǒng)性能受到較大影響，由圖3、圖4可以看出，EASI算法在仿真過程中表現(xiàn)最為明顯，因?yàn)槠湫枰^長的數(shù)據(jù)流以實(shí)現(xiàn)完全收斂；在數(shù)據(jù)流達(dá)到500分組時(shí)，4種算法的性能已無差別，因?yàn)镮CA算法也均達(dá)到了完全收斂，可以較好地實(shí)現(xiàn)混疊信號(hào)盲分離.但從上述仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)AST－ICA算法和JADE算法的收斂性能優(yōu)于EASI算法.

所以，針對(duì)傳統(tǒng)EASI算法收斂性能上的劣勢對(duì)其作出改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)方案作仿真分析.經(jīng)過改進(jìn)的變步長EASI算法、FAST－ICA算法、JADE算法以及傳統(tǒng)檢測方法性能分析比較仿真圖如圖6所示，與圖3相比，經(jīng)過改進(jìn)的EASI算法較EASI算法分離的效果有所改善：未改進(jìn)前，EASI算法因?yàn)槭諗克俣鹊脑?，在?shù)據(jù)流長度為30分組時(shí)，分離性能沒有FAST－ICA算法和JADE算法好；而改進(jìn)后的EASI算法在相同數(shù)據(jù)流長度和信噪比的情況下，比JADE算法以及FASTICA算法表現(xiàn)都較好，分離性能得到提高，這說明改進(jìn)的變步長EASI算法在收斂速度上有所提升.

EASI算法和變步長EASI算法的仿真性能比較如圖7所示.從誤碼率來看，變步長自適應(yīng)（VS－EASI）算法在分離正確率上較EASI算法有了進(jìn)一步的提高.

4 結(jié) 語

使用基于ICA的檢測方案實(shí)現(xiàn)了對(duì)STBC通信系統(tǒng)信號(hào)的盲檢測.以面向ICA的空時(shí)分組碼系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，分析比較了幾種典型ICA算法.FASTICA算法和JADE算法收斂速度比較快，分離性能穩(wěn)定，逼近傳統(tǒng)的已知CSI檢測方法；EASI算法因?yàn)椴捎昧斯潭ú介L，使得收斂速度和分離性能不能兼顧，而變步長EASI算法亦可以較好地解決這個(gè)問題.通過使用基于ICA的盲檢測方案，可以在一定程度上提高頻譜效率，同時(shí)也可以增強(qiáng)抵抗信道估計(jì)錯(cuò)誤的穩(wěn)健性和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的靈活性.

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