魏化中 張占武 丁克勤 舒安慶

（1.武漢工程大學機電工程學院 2.中國特種設備檢測研究院)

大型立式儲罐風致靜力屈曲分析

魏化中*1張占武1丁克勤2舒安慶1

（1.武漢工程大學機電工程學院 2.中國特種設備檢測研究院)

利用ANSYS特征值屈曲分析對四種徑高比 (D/H)的浮頂油罐進行風壓局部側(cè)向失穩(wěn)研究。以10萬m3儲罐為例，考慮儲罐的圓度缺陷，進行了非線性屈曲分析和抗風設計。結(jié)果表明：大型儲罐隨著徑高比的增加局部屈曲臨界壓力下降，其大小主要取決于上層圈板的厚度；進行抗風設計對提高儲罐臨界壓力作用明顯；隨著圓度的增加，屈曲臨界壓力隨之下降；非線性屈曲分析比特征值屈曲分析對圓度缺陷敏感度更高。

大型儲罐 風壓失穩(wěn) 特征值屈曲分析 圓度 壓力容器

0 前言

目前國內(nèi)已有數(shù)百臺在役的10萬m3及以上大型油罐。儲罐的安全運行關系重大，一旦發(fā)生泄漏或爆炸就有可能引發(fā)嚴重的人員傷亡和造成重大的經(jīng)濟損失。儲罐的失效模式可分為腐蝕、材料退化、開裂和嚴重變形等。在地震或者風載荷下發(fā)生屈曲屬于結(jié)構(gòu)變形。部分結(jié)構(gòu)變形可以修復，而另外一些嚴重變形不能修復的儲罐則宣布報廢。在地震波或者風壓作用下，儲罐有可能發(fā)生軸向失穩(wěn)或局部側(cè)向失穩(wěn)。本文利用ANSYS屈曲分析討論了儲罐在風壓下側(cè)向失穩(wěn)問題。

1 儲罐的風致靜力屈曲研究概述

儲罐屬于薄壁短圓筒構(gòu)件，其在風載荷作用下的失穩(wěn)屬于側(cè)向失穩(wěn)。充滿液體的罐子因為罐壁受到盛裝介質(zhì)垂直于筒壁的靜壓力對外壓的平衡作用，一般不會發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)。而儲罐在日常運行過程中存在空罐狀態(tài)。對于放空液體的空罐，或者在安裝施工過程中未安裝抗風圈和加強圈的罐體，有可能發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)。

在均勻外壓作用下，儲罐的側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的計算公式可采用中科院力學研究所[1]的推薦公式：

式中pcr——罐壁筒體的臨界壓力，Pa；

K——安全系數(shù)；

E——彈性模量，Pa；

Kcr——臨界壓力系數(shù)；

δm——去除強度計算所余金屬的指數(shù)函數(shù)罐壁平均厚度,mm；

R——儲罐半徑，m；

L——罐壁的計算高度，m。

或者采用SH 3046—1992[2]中儲罐的臨界壓力計算公式：

式中pcr——罐壁筒體的臨界壓力，Pa；

D——儲罐內(nèi)徑，m；

HE——抗風圈以下的罐體總當量高度，m；δmin——圈板的最小厚度，mm。

前者是把階梯狀的變截面罐壁按截面積相等的原則簡化為壁厚按指數(shù)方程連續(xù)變化的罐壁，把求解階梯狀截面罐壁的風力穩(wěn)定問題簡化成求解按指數(shù)變厚度的圓柱殼體在均勻側(cè)壓下的臨界壓力問題。后者是根據(jù)薄壁短圓筒在外壓作用下的臨界壓力公式得到的，并把筒體高度用當量高度表示。

由于風壓分布是不均勻的，而且罐壁截面是階梯狀變厚度的，用上述兩個近似公式計算出來的屈曲臨界壓力存在較大誤差。采用有限元方法對儲罐進行屈曲分析，可以模擬罐壁的變厚度的作用，風壓也可以考慮周向和豎向壓力變化，能夠得到較為準確的屈曲臨界壓力。

2 儲罐靜力風致屈曲建模和計算

2.1 罐壁風壓分布

罐壁周圍的風壓分布不均勻，是沿周向和高度變化的。風壓的周向分布，不同的資料取值不盡相同。GB 50009—2011《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[3]中給出了一系列計算風壓用體形系數(shù)的離散值。國外的許多學者采用三角函數(shù)對風洞試驗進行了擬合。以下給出一種擬合得到的風壓分布公式[4]：

式中qw——罐壁外側(cè)風壓分布值，kN/m2;

cm——Fourier系數(shù)；

mφ——周向展開角度。

對于圓柱面的風壓分布，除迎風面小部分區(qū)域存在正壓作用外,大部分區(qū)域是負壓作用。在風速較低而場地粗糙度較大時,還觀測到全表面均為負壓的情況[5]（見圖1）。本文的風壓分布采用Pircher建立的罐壁周向風壓系數(shù)公式，在高度方向上認為風壓分布相同[4]：

圖1 罐壁風壓分布

2.2 儲罐模型建立

本文分析的四種徑高比 （D/H）的儲罐的幾何參數(shù)如表1所示。先按未進行抗風設計的裸罐進行計算。罐壁按照實際厚度建模，單元選用4節(jié)點每個節(jié)點6自由度的shell 181單元，shell 181單元能夠很好地模擬線性、大轉(zhuǎn)角和大變形的非線性問題。 泊松比 μ=0.3， 楊氏彈性模量 E=2.06×105MPa。風壓加載通過定義函數(shù)的方式加到儲罐的外表面上。也可以通過表參數(shù)法定義三維實數(shù)數(shù)組，通過線性插值法來進行加載。實際上通過函數(shù)加載的方法最終也轉(zhuǎn)化為通過數(shù)組進行加載。儲罐下部的邊界條件可以取為錨固，最下層的一圈節(jié)點施加全約束。由于儲罐下部錨固，底板對整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣沒有貢獻，所以有限元模型中可以不考慮底板的影響[6]。 儲罐的風壓失穩(wěn)容易發(fā)生在空罐或者卸載狀態(tài)，故建模時不考慮儲液的影響?；谝陨戏治觯⒘怂姆N不同高徑比儲罐的有限元模型。

2.3 儲罐風致靜力屈曲有限元分析

2.3.1 特征值屈曲分析

經(jīng)典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它適用于對一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度 (歧點)進行預測，主要是使用特征值公式計算造成結(jié)構(gòu)負剛度的應力剛度陣的比例因子。

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，用于預測理想線彈性的理論屈曲強度。一般認為，特征值屈曲分析的結(jié)果是屈曲臨界載荷的上限。不過一些文獻也指出這并不是絕對的[7]。 可以作為預估的臨界荷載值，特征值屈曲分析的屈曲模態(tài)形狀可以作為初始缺陷應用于非線性分析。通過特征值屈曲分析求解屈曲臨界壓力的步驟是：在基本的靜力學求解之后，重新進入求解器進行屈曲分析。打開預應力選項（屈曲分析要考慮結(jié)構(gòu)的幾何剛度），選擇迭代方法 （ANSYS提供了兩種求解特征值的迭代方法，即子空間法和蘭索斯法，前一種求解精度較高，后

表2 三種方法計算屈曲臨界載荷結(jié)果比較

圖2 三種方法計算屈曲臨界載荷結(jié)果比較

表1 四種不同容積油罐壁板參數(shù)

本文計算的4個算例隨著D/H的增大屈曲臨界壓力有下降的趨勢，這和等厚度圓筒均勻外壓失穩(wěn)公式中分析得到的變化趨勢是相反的。這是由于儲罐的各層壁板的厚度不同，在上層圈板首先發(fā)生了屈曲。從計算結(jié)果中看到，把儲罐進行等厚處理按均勻外壓失穩(wěn)來計算的前兩種方法得到的屈曲臨界壓力要偏大。對于大型儲罐來講，底層圈板和頂層圈板的厚度差距有的達到30 mm以上，采用等厚處理不能反應實際的局部屈曲。從屈曲模態(tài)形狀上看，1萬m3、5萬m3、10萬m3和15萬m3的儲罐失穩(wěn)波數(shù) （見圖3）分別為2、3、5、5。由圖3可以看出，屈曲發(fā)生在迎風子午線左右大約30°的區(qū)域內(nèi)，這與空罐容易在迎風區(qū)域60°范圍內(nèi)發(fā)生凹癟的事實一致。在求得屈曲臨界壓力后，對應的風速可以根據(jù)風速風壓之間滿足的伯努利方程求出。針對15萬m3儲罐的屈曲臨界壓力281.3 Pa，求得對應的風速為21.2 m/s，屬9級風的范圍，陸地上并不少見。1萬m3儲罐屈曲臨界壓力對應的風速為32 m/s，屬11級風的范圍，陸上雖然非常少見，但是一旦出現(xiàn)就會造成重大損毀。因此有必要對儲罐進行抗風設計。

圖3 不同徑高比儲罐一階屈曲模態(tài)形狀比較

2.3.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是在選定大變形效應的情況下所做的一種靜力分析。非線性屈曲分析可以考慮幾何非線性、材料非線性、大變形和初始缺陷等問題。ANSYS中載荷控制、位移控制和弧長法是用于求解非線性靜態(tài)屈曲問題的三個技術。本文采用弧長法求解，弧長法求解的步驟是在特征值屈曲分析的基礎上施加初始幾何缺陷或初始擾動進行非線性屈曲分析，最后從荷載-位移曲線上得到屈曲臨界壓力 （見圖4）。結(jié)構(gòu)的初始缺陷包括厚度偏差、圓度等。本文選取10萬m3裸罐0%、4%、8%、12%、16%和20%六種圓度缺陷進行特征值屈曲分析和考慮幾何非線性的非線性屈曲分析，并將計算結(jié)果進行了對比 （見圖5）。從計算結(jié)果可以看出，隨著圓度的增大，屈曲臨界壓力隨之下降；和特征值屈曲分析相比，非線性屈曲分析得到相對保守的結(jié)果且對圓度缺陷更加敏感。

圖4 4%圓度缺陷下節(jié)點17991荷載-位移曲線

圖5 不同圓度缺陷下的臨界壓力比較

3 儲罐的抗風設計

本文選取10萬m3的儲罐進行了抗風設計，具體按照文獻[8]的要求進行設計計算。儲罐的抗風設計包括包邊角鋼、頂部抗風圈和中間加強圈設計。頂部抗風圈設計包括抗風圈最小截面系數(shù)的計算、抗風圈結(jié)構(gòu)的選擇。對于浮頂儲罐，抗風圈一般安裝在距頂部包邊角鋼1 m的位置。是否需要設置加強圈取決于設計風壓p0和屈曲臨界壓力pcr的大小比較。對于浮頂儲罐，罐壁的設計外壓可按下式計算:

式中 μz——風壓高度變化系數(shù)；

w0——基本風壓，kN/m2。

本文研究的10萬m3浮頂儲罐處于沿海地區(qū)，風壓高度變化系數(shù)取海拔40 m、A類地區(qū)的數(shù)值，基本風壓值取大連地區(qū)的基本風壓值。求得設計風壓p0=4212 N/m2。浮頂儲罐包邊角鋼的尺寸取L75 mm×6 mm。計算得到抗風圈的最小截面系數(shù)為7484 cm3。計算得到儲罐的設計風壓大于其屈曲臨界壓力p0＞pcr，須設置加強圈。加強圈多采用角鋼，通常安裝在罐壁外部。加強圈數(shù)量和位置的計算采用SH 3046—1992推薦的方法。最后求得加強圈的數(shù)量為2個。一個距頂部抗風圈2.644 m，位于從上向下第二層圈板。另一個距頂部抗風圈5.456 m，位于第三層圈板。圖6給出了抗風圈和加強圈的安裝位置和結(jié)構(gòu)尺寸。

圖6 抗風圈、加強圈安裝位置

加裝抗風圈和加強圈之后，建立了相應的幾何模型 (見圖7)和有限元模型進行求解，抗風圈和加強圈仍選用shell 181單元。特征值屈曲分析求得10萬m3儲罐的屈曲臨界壓力為7128 Pa。儲罐的一階屈曲模態(tài)形狀如圖8所示。進行抗風設計之后的加勁罐的屈曲臨界壓力是裸罐的將近16倍，對應風速為107 m/s，這一風速在自然界中幾乎不存在?？癸L圈和加強圈以上的圈板不發(fā)生屈曲?？梢娂友b抗風圈和加強圈后屈曲臨界壓力顯著提高。

4 小結(jié)

本文用ANSYS特征值屈曲分析方法研究了四種徑高比不同的儲罐風壓下的局部側(cè)向失穩(wěn)問題，以其中一10萬m3儲罐為例進行了抗風設計，比較了裸罐和加勁罐屈曲臨界壓力的變化。考慮圓度初始缺陷和幾何非線性，采用弧長法對10萬m3儲罐進行了非線性屈曲分析。結(jié)果表明，大型儲罐隨著徑高比的增加局部屈曲臨界壓力下降，局部屈曲臨界壓力大小主要取決于上層圈板的厚度；進行抗風設計對提高儲罐臨界壓力作用明顯；隨著圓度的增加，屈曲臨界壓力隨之下降;非線性屈曲分析較之特征值屈曲分析對圓度缺陷更加敏感。

圖7 加勁罐的幾何模型

圖8 加勁罐的一階屈曲模態(tài)形狀

[1]徐英,楊一凡,朱萍.球罐和大型儲罐 [M].北京:化學工業(yè)出版社,2005.

[2]SH 3046—1992.石油化工立式圓筒形鋼制焊接儲罐設計規(guī)范 [S].

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Buckling Analysis of Large Vertical Type Storage Tank by Static Wind Load

Wei Huazhong Zhang Zhanwu Ding Keqin Shu Anqing

This paper analyzed the local wind load lateral buckling problems of floating roof tanks with four different diameter height ratios(D/H)using ANSYS eigenvalue buckling analysis.Considering the ellipticity defect wind force proofing design and nonlinear buckling analysis were proceeded taking the 100,000 m3storge tank as an example.The results showed that the buckling critical pressure fell along with the increase of diameter height ratio,and it mainly depended on the thickness of upper girth sheets.It's obvious to enhance the critical pressure by force proofing design.The buckling critical pressure became small following the ellipticity's increase.Nonliear buckling analysis was more sensitive to ellipticity defect compared to eigenvalue buckling analysis.

Large storage tank;Wind load unstability;Eigenvalue buckling analysis;Ellipticity； Pressure vessel

TQ 053.2

*魏化中，男，1955年生，副教授。武漢市，430073。

2012-05-28）