許安俊 孫 斌

（揚(yáng)州聯(lián)合化工機(jī)械有限公司)（江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院揚(yáng)州分院）

基于ANSYS的球形封頭壓力容器的可靠性分析

許安俊*孫 斌

（揚(yáng)州聯(lián)合化工機(jī)械有限公司)（江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院揚(yáng)州分院）

為了及時(shí)、準(zhǔn)確地對壓力容器進(jìn)行可靠性評估，將ANSYS和蒙特卡羅相結(jié)合方法引入壓力容器模型的計(jì)算中。以概率論為基礎(chǔ)，用此方法對建立的模型進(jìn)行500次隨機(jī)抽樣分析，求出在一定置信度下的可靠度曲線；并對輸出隨機(jī)變量的靈敏度和抽樣過程進(jìn)行了分析，求得對結(jié)果影響最大的因素是屈服強(qiáng)度。結(jié)果表明，該模型可以有效地反映壓力容器的實(shí)際情況，為其結(jié)構(gòu)可靠性分析提供參考。

壓力容器 球形封頭 可靠度 ANSYS 蒙特卡羅

隨著現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備向著高參數(shù)方向發(fā)展，對壓力容器設(shè)計(jì)提出了更高的要求，不僅要求其效率高、成本低，而且要求在各種工況下具有足夠的安全可靠性。為了保證設(shè)備的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，對在役壓力容器性能的可靠性進(jìn)行定期評估顯得意義重要。壓力容器的設(shè)計(jì)參數(shù)如壓力、強(qiáng)度、溫度、幾何尺寸等都具有一定程度的不確定性和分散性。采用確定性方法求出的結(jié)果常常和實(shí)際狀態(tài)相差較遠(yuǎn)，因此目前多采用概率設(shè)計(jì)方法。本文采用有限元和蒙特卡羅相結(jié)合方法，對壓力容器結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性和靈敏度分析，并對結(jié)果進(jìn)行討論。

1 基于ANSYS的可靠性分析功能

目前解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性問題的常用方法有蒙特卡羅法、響應(yīng)面法等。蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際工程問題的方法。對隨機(jī)變量的數(shù)值模擬相當(dāng)于一種 “試驗(yàn)”，所以蒙特卡羅法又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。蒙特卡羅法適用面廣，并且只要建模準(zhǔn)確，模擬次數(shù)足夠，所得結(jié)果是可信的。蒙特卡羅模擬是目前可靠度分析結(jié)果正確性驗(yàn)證的惟一手段。響應(yīng)面法是近幾年發(fā)展起來的進(jìn)行可靠性分析的另一種有效方法，其思想是通過系列確定性試驗(yàn)擬合一個(gè)響應(yīng)面來模擬真實(shí)的極限狀態(tài)，從而進(jìn)行可靠性分析。蒙特卡羅法中所需循環(huán)次數(shù)與變量個(gè)數(shù)無關(guān)，只取決于所輸出結(jié)果的類型及分散程度。響應(yīng)面法中模擬循環(huán)次數(shù)取決于輸入變量的個(gè)數(shù)。對屈曲、接觸以及理想彈塑性分析等問題，輸入變量的細(xì)微變化可能導(dǎo)致輸出變量突變，這時(shí)響應(yīng)面法不適用。

以ANSYS進(jìn)行可靠性分析的一般過程包括：（1）定義輸入變量及輸入變量之間的相關(guān)系數(shù)，確定各輸入變量服從的分布類型、分布函數(shù)及其參數(shù)； （2）指定輸出結(jié)果變量； （3）選擇分析工具和方法； （4）執(zhí)行可靠性分析循環(huán)。

2 可靠性的相關(guān)理論 [3]

結(jié)構(gòu)的可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、規(guī)定的條件下 （正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)）完成預(yù)定功能的概率。

若結(jié)構(gòu)的基本變量由X1，X2，…，Xn組成，且結(jié)構(gòu)功能Z為基本變量的函數(shù)， 則結(jié)構(gòu)功能函數(shù) (極限狀態(tài)函數(shù))可表示為：

在概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理論中，極限狀態(tài)方程為：

通常在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,基本變量X1，X2， …，Xn為隨機(jī)變量，如果把基本變量歸結(jié)為結(jié)構(gòu)抗力R和載荷效應(yīng)S兩大類，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可簡化為：

所以在概率極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須滿足下列條件，即：

由可靠性理論可知，求一個(gè)結(jié)構(gòu)的可靠度就是求極限狀態(tài)函數(shù)g(X)≥0的概率，所以，利用ANSYS概率分析功能計(jì)算g(X)≥0的概率，就得到了結(jié)構(gòu)的可靠度。

3 具體實(shí)例

3.1 問題描述

某高壓容器設(shè)計(jì)壓力p=16 MPa，設(shè)計(jì)溫度200℃，材料為16MnR；筒體內(nèi)徑R1=775 mm，筒體壁厚t1=100 mm；封頭內(nèi)徑R2=800 mm，封頭壁厚t2=48 mm；筒體削邊長度L=95 mm。試分析該高壓容器的使用可靠性。

3.2 建立模型并求解

本課題主要進(jìn)行筒體與封頭之間應(yīng)力的可靠性分析，算例中只考慮機(jī)械應(yīng)力，忽略熱應(yīng)力。建立簡化的有限元計(jì)算模型 （見圖 1），省略壓力容器的其他結(jié)構(gòu) （如開孔接管等）進(jìn)行應(yīng)力分析。有限元模型采用PLANE 82單元，并設(shè)定軸對稱選項(xiàng)，建立1/4軸對稱分析模型。筒體下端各節(jié)點(diǎn)約束軸向位移，橢圓封頭對稱面各節(jié)點(diǎn)約束水平方向位移，內(nèi)壁施加均勻壓力面載荷。網(wǎng)格的劃分與載荷施加如圖2所示。

圖1 有限元模型

圖2 網(wǎng)格劃分與加載

3.3 可靠性分析

本例采用ANSYS有限元程序的概率設(shè)計(jì)功能PDS，選用蒙特卡羅法進(jìn)行壓力容器的可靠性分析。以容器的壁厚、壓力載荷、彈性模量作為隨機(jī)輸入變量，材料的屈服極限為隨機(jī)輸出變量，計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。在該結(jié)構(gòu)的可靠性分析中，假設(shè)材料的幾何尺寸、載荷遵循正態(tài)分布。隨機(jī)變量及其分布如表1所示。

由壓力容器的強(qiáng)度理論可知，壓力容器使用過程中不允許應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度的事件發(fā)生，如果應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度則認(rèn)為失效。失效準(zhǔn)則為：

式中σmax——容器使用過程中出現(xiàn)的最大應(yīng)力;

σs——材料的屈服強(qiáng)度。

極限狀態(tài)方程為：

Z(X)≤0為失效狀態(tài)。其中X為式中的所有不確定量組成的向量。

本例中求壓力容器的可靠度就是求Z(X)≤0的概率。

3.4 結(jié)果分析由ANSYS有限元概率分析的計(jì)算結(jié)果可知：（1）在置信度為95%的情況下，Z＜0的概率平均為8.88%，即說明容器的可靠度為91.12%。

（2）由圖3可知，Z＞0的分布占主要空間，其概率分布對應(yīng)于上述置信度95%情況下所得的結(jié)果。

表1 隨機(jī)變量概率分布類型及參數(shù)

圖3 Z在置信度95%情形下的分布圖

（3）抽樣過程顯示 （見圖4），輸出變量的平均值收斂，表明模擬的次數(shù)足夠。

圖4 MAXSTR抽樣過程顯示

（4）輸出變量MAXSTR （最大應(yīng)力）靈敏度分析如圖5所示，從結(jié)果中可以看出，p、R1、R2對結(jié)果的影響比較大，其余的參數(shù)影響甚小。當(dāng)p值增大時(shí)，結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力增大，強(qiáng)度的可靠性降低。

圖5 MAXSTR靈敏度分析

圖6 p取值分布柱狀圖

（5）p是影響失效的最主要因素，通過其取值柱狀圖（圖6）可見，柱狀圖靠近函數(shù)曲線，且不存在較大的間隙和跳躍，這也表明模擬次數(shù)已經(jīng)足夠。

4 結(jié)語

在對壓力容器計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，對算例的可靠度影響較大的因素是工作壓力、筒體內(nèi)半徑和球殼內(nèi)半徑，影響較小的其它因素可忽略不計(jì)。但在實(shí)際工況中，各因素并非完全獨(dú)立的，存在著相關(guān)性，所以有必要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的研究和探討。

在對壓力容器模型進(jìn)行可靠性分析時(shí)，采用了蒙特卡羅和ANSYS相結(jié)合的方法。此方法和程序都很簡單，便于接受和推廣。從計(jì)算過程和結(jié)果來看，此方法提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性，減少了工作量，結(jié)果更接近于工程實(shí)際。由此可見，概率有限元數(shù)值模擬法是壓力容器安全評估的有力工具。

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Reliability Analysis of Spherical Head Pressure Vessels Based on ANSYS

Xu Anjun Sun Bin

In order to assess the reliability of pressure vessel timely and accurately,the method which combined ANSYS with Monte Carlo was introduced into calculation of pressure vessel model.Based on probability theory,500 random sampling analyses of the established model were done,the reliability curve under certain confidence level was obtained.The sensitivity of the output random variable and sampling process were analyzed,obtaining that the most influencing factor of the results was yield strength.The results showed that the model could effectively reflect the actual situation of pressure vessel,which could provide reference for structural reliability analysis.

Pressure vessel;Spherical head;Reliability;ANSYS;Monte Carlo

TQ 053.2

*許安俊，男，1974年生，碩士研究生。揚(yáng)州市，225600。

2011-10-21）