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1.IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 IIR數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖擊相應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。例如：

利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，其基本設(shè)計(jì)思路是直接設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器并讓它的時(shí)間特性逼近一個(gè)模擬濾波器。為了達(dá)到時(shí)間特性的最佳逼近，把模擬濾波器的沖擊響應(yīng)均勻取值，作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，即：

h(n)=h(t)∣t-nT

然后將h(n)通過(guò)z變換即求得H(z)。因此，脈沖響應(yīng)不變法實(shí)際是時(shí)域取樣法，整個(gè)過(guò)程是先根據(jù)給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，進(jìn)而按下列變換的順序，最后求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，即：

H(s)→h(t)→h(n)→H(z)

在對(duì)濾波器進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過(guò)程運(yùn)算量是很大的。設(shè)計(jì)完成后要對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)進(jìn)行校核，得到幅頻相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。通常，待設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候都是要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器的設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡(jiǎn)單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量，直觀簡(jiǎn)便。

表1 5種窗函數(shù)性能比較

圖1 IIR數(shù)字濾波器仿真圖

圖2 濾波前和濾波后的波形圖

圖3 利用窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)的FIR數(shù)字濾波器

1.2 IIR數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

應(yīng)用實(shí)例：設(shè)計(jì)通帶截止頻率為500Hz、阻帶截止頻率為600Hz、通帶的最大衰減為ldB、阻帶的最小衰減為50dB、采樣頻率為2000Hz的數(shù)字低通巴特沃斯濾波器。

(1)程序設(shè)計(jì)法

在MATLAB中，對(duì)各種濾波器的設(shè)計(jì)都有相應(yīng)的計(jì)算振幅響應(yīng)的函數(shù)，可以用來(lái)做濾波器的程序設(shè)計(jì)。對(duì)于上面的應(yīng)用實(shí)例，也可以采用程序設(shè)計(jì)法利用模擬巴特沃斯濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)。在前面已經(jīng)介紹了脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，下面給出采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的部分代碼：

%利用模擬巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器

%脈沖響應(yīng)不變法

Wp=500；%Wp為通帶截止頻率

Ws=600；%Ws為阻帶截止頻率

Rp=1；%Rp為通帶w(=0一Wp)中的最大衰減系數(shù)

As=50；%As為阻帶W>=Ws中的最小衰減系數(shù)

Fs=2000；%Fs為采樣頻率%性能指標(biāo)

OmgP=2*pi*Wp：

OmgS=2*pi*Ws：

[N,OmsC]=buttord(Omgp,OmsS,Rp,As,’s’)；%選取模擬濾波器的階數(shù)

[cs,ds]=butter(N,OmgC,’s’)；%設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器

[bz,az]=impinvar(cs,ds,Fs)；%應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器

(2)Simulink仿真

Simulink是MATLA B軟件的擴(kuò)展，是一個(gè)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的軟件包。它與MATLAB語(yǔ)言的主要區(qū)別在于：Simulink與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，因而用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語(yǔ)言的編程上。所謂模型化圖形輸入是指Simulink提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來(lái)就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型，進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。下面介紹如何調(diào)用Simulink中的功能模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器仿真的方法，在仿真過(guò)程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，以便獲取不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。

本次設(shè)計(jì)是對(duì)帶有白噪音的正弦波信號(hào)進(jìn)行濾波處理，調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖，如圖1所示。在圖2中，應(yīng)用了Simulink環(huán)境中的Signal Processing Blockset工具箱。該工具箱提供了一些濾波器模型，在設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)即可得到需要的數(shù)字濾波器模型。對(duì)于輸入信號(hào)，通過(guò)DSPSources模塊中的一個(gè)白噪音信號(hào)模塊RandomSource和一個(gè)正弦波信號(hào)模塊Sine Wave，疊加在一起形成一個(gè)帶有干擾信號(hào)的雜質(zhì)波。對(duì)于濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)Filter Designs模塊中的Digital Filter Design模塊設(shè)計(jì)符合要求的低通濾波器，對(duì)帶有干擾的原始信號(hào)進(jìn)行濾波。

此外，圖2中還有兩個(gè)信號(hào)輸出模塊，分別應(yīng)用DSP Sinks模塊中的Vector Scope模塊輸出濾波前和濾波后的波形圖，Vector Scopel用來(lái)輸出帶有干擾的原始信號(hào)，Vector Scope用來(lái)輸出經(jīng)濾波器濾波之后的信號(hào)，以便在仿真運(yùn)行的過(guò)程中可以動(dòng)態(tài)地觀察濾波效果。例如在濾波器設(shè)計(jì)模塊中設(shè)置2階低通IIR數(shù)字濾波器，采樣頻率為1000Hz。仿真運(yùn)行后的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看到，該數(shù)字濾波器仿真模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)字濾波的功能，濾除了原始波中的忙刺，得到了很好的正弦波信號(hào)，在數(shù)字信號(hào)傳輸和處理過(guò)程中對(duì)信號(hào)雜質(zhì)作了清除，達(dá)到了濾波器的設(shè)計(jì)要求。

利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能，應(yīng)用基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法可以快速有效地實(shí)現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)IIR數(shù)字濾波器的仿真，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大地減輕了工作量，在設(shè)計(jì)過(guò)程中還可以對(duì)比濾波器特性，隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化，為濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開(kāi)辟了廣闊的天地。

2.FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

2.1 窗函數(shù)法

窗函數(shù)是一種用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列獲取有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。而其設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)選取濾波器長(zhǎng)度N和窗函數(shù)Wd(n)，使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性。通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)即實(shí)際濾波器的系數(shù)向量。其是由理想濾波器脈沖響應(yīng)hd(n)與窗函數(shù)函數(shù)Wd(n)相乘得到。工程上常用的窗函數(shù)有5種。即矩形窗（Rectangular Window）、三角形窗(Triangular Window)、漢寧窗(Harming)、哈明窗(Hamming)-凱澤窗(Kaiaser-Bassel Window)。它們之間的性能比較如表1所示。為了滿足工程上需要，可以通過(guò)改變窗函數(shù)的形狀來(lái)改善濾波器的幅度頻率特性。窗函數(shù)的選擇原則是：

(1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；

(2)旁瓣的幅度下降的速率要快，有利于增加阻帶衰減；

(3)主瓣的寬度要窄，這樣可以得到較窄的速度帶。

通常以上幾種難以同時(shí)滿足。實(shí)際中選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。

2.2 利用窗函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)示例

用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率wc=0.2*pi。窗口長(zhǎng)度N15，33.要求在兩種窗口長(zhǎng)度下，分別畫(huà)出h(n)和響應(yīng)幅頻特性和相頻特性的變化，注意長(zhǎng)度N變化的影響。程序如下：

N=15;wc=0.2*pi;

b=fir1(N，wc/pi);

[H，W]=freqz(b，1)

mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));

subplot(2，1，1);

plot(W/pi，db);grid;

xlabel(‘頻率、Hz’);ylabel(‘幅值’)；

subplot(2，1，2);

plot(W/pi，unwrap(angle(H)));grid;

xlabel(‘頻率/Hz’);ylabel(‘相位’)；

通過(guò)以上程序可得出圖像如圖3。

一般DSP芯片實(shí)現(xiàn)FIR濾波器時(shí)，常是先在Matlab中設(shè)計(jì)要求的濾波器，得到濾波器系數(shù)，在目標(biāo)DSP匯編程序中，對(duì)系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的Q格式轉(zhuǎn)換，再用相關(guān)匯編指令實(shí)現(xiàn)FIR濾波器算法。但在調(diào)試時(shí)，每改變一次濾波器參數(shù)，相關(guān)系數(shù)也改變，目標(biāo)DSP中的程序也要做相應(yīng)改變，給調(diào)試仿真帶來(lái)很大麻煩，使濾波器設(shè)計(jì)效率很低。Matlab具有強(qiáng)大的數(shù)值分析、計(jì)算、信號(hào)處理及圖形顯示功能，并為用戶提供了強(qiáng)大的信號(hào)處理工具箱和友好方便的交互式圖形用戶界面，用Matlab輔助DSP實(shí)現(xiàn)FIR，在濾波器系數(shù)改變時(shí)可以不必改變DSP中程序，大大提高了濾波器設(shè)計(jì)效率。本文只是利用Matlab輔助DSP實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的FIR低通濾波器，并在TMS320C6713 DSK上成功運(yùn)行。還可以利用Matlab輔助DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜的諸如語(yǔ)音處理、通信、圖像處理等方面的程序開(kāi)發(fā)，可以大大縮短DSP應(yīng)用程序的開(kāi)發(fā)時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率，這也是以后DSP設(shè)計(jì)的一個(gè)趨勢(shì)。

3.結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)上面內(nèi)容的介紹我們可以清楚的認(rèn)識(shí)到Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用。具體可體現(xiàn)為：在離散系統(tǒng)中的分析，IIR數(shù)字濾波器中的設(shè)計(jì)，F(xiàn)IR數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用等方面。以后的數(shù)字信號(hào)處理課程在Matlab軟件的作用下會(huì)更好的利于應(yīng)用。Matlab已經(jīng)給數(shù)字信號(hào)處理課程帶來(lái)了一次變革，以后會(huì)更能體現(xiàn)出其在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用。

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