張昊慧

(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安 223001)

從自然界獲得的圖像大部分都是多種噪聲的混合，僅去除某一種噪聲并不能達(dá)到最佳的圖像去噪效果。近年來，許多國內(nèi)外的學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，中值濾波法(Median Filter)［1］對脈沖噪聲有較好的抑制能力，但對一些細(xì)節(jié)多、邊界突變的圖像會出現(xiàn)模糊邊緣的現(xiàn)象。對于高斯分布和均勻分布噪聲的抑制能力顯著下降。而基于小波變換的閾值去噪法［2］對于高斯分布和均勻分布的噪聲卻有較好的抑制能力。因此，針對混合噪聲的情況，構(gòu)造一個(gè)新的小波閾值函數(shù)，同改進(jìn)的中值濾波相結(jié)合方法來降低混合噪聲對圖像質(zhì)量的影響。

1 改進(jìn)的中值濾波法

中值濾波的本質(zhì)是一種滑動窗口濾波器，濾波操作是使滑動窗口中心位置的信號抽樣值取代當(dāng)前窗口內(nèi)所有抽樣的中位值。它是廣泛應(yīng)用于去除脈沖噪聲的一種非線性去噪方法，這種濾波器的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡單、實(shí)現(xiàn)方便，而且速度較快，在一定的條件下可以克服線性濾波器如均值濾波等帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊。但對一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多，邊界突變的圖像不宜采用該方法，會出現(xiàn)模糊邊緣的現(xiàn)象。為克服此缺點(diǎn)，文中提出一種改進(jìn)的中值濾波法。

假設(shè)以當(dāng)前像元(m，n)為中心設(shè)置一M×M正方形，然后再以通過(m，n)點(diǎn)的豎直線為界，分成左右兩個(gè)相等的長方形濾波窗WL(左窗)、WR(右窗)，再以通過(m，n)點(diǎn)的橫直線為界，分成上下兩個(gè)相等的長方形濾波窗WU(上窗)、WD(右下)，各窗尺寸均為M×(M+1)/2。M一般取奇數(shù)。根據(jù)最大似然估計(jì)理論，基于各窗內(nèi)所有像元強(qiáng)度的估計(jì)值分別為

為判別當(dāng)前像元(m，n)是否為區(qū)域邊界，設(shè)統(tǒng)計(jì)變量 TLR、TUD為

水平滑動窗檢測像元(m，n)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)的公式為

垂直滑動窗檢測像元(m，n)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)的公式為

這樣，結(jié)合式(7)和式(8)，最終的判別是:只有TLR和TUD同時(shí)＜t，則像元(m，n)為非邊界點(diǎn)。否則像元(m，n)為邊界點(diǎn)。

該方法在進(jìn)行濾波前，先判別圖像中每個(gè)像素點(diǎn)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)。用水平滑動窗進(jìn)行邊界點(diǎn)檢測后，再用垂直滑動窗進(jìn)行邊界點(diǎn)檢測。實(shí)驗(yàn)證明該方法能盡量避免模糊邊緣，提高目標(biāo)分割的準(zhǔn)確性。

2 小波變換圖像去噪原理

小波變換則可以較理想地去除高斯噪聲［3］，通過在小波域中設(shè)置閾值可以有效剔除噪聲分量，再通過小波逆變換得到原始信號較好的恢復(fù)。這主要是由于小波變換能夠?qū)⒃夹盘柕哪芰考械綆讉€(gè)比較大的小波系數(shù)上，卻能將噪聲的能量分散到大量的小波系數(shù)上，因而噪聲小波系數(shù)比較小。通過設(shè)置合適的閾值函數(shù)去除這些較小的小波系數(shù)，同時(shí)保持較大小波系數(shù)不變可以有效地去除夾雜的噪聲。常用的閾值函數(shù)［5］有硬閾值、軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)整體不連續(xù)，直接導(dǎo)致在去噪后的圖像出現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象。而軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但由于當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，處理過的系數(shù)與原系數(shù)之間總存在恒定的偏差，這將直接影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度，給重構(gòu)信號帶來不可避免的誤差。為克服二者的不足，文中構(gòu)造了一個(gè)新的閾值函數(shù)。

3 新的閾值函數(shù)

構(gòu)造的新閾值函數(shù)為

當(dāng) wj，k＜0 時(shí)

當(dāng) w^j，k逐漸增大時(shí)，w^j，k與 wj，k之間的差值也逐漸減小，這就克服了軟閾值函數(shù)帶來的固定偏差。例如新閾值函數(shù)當(dāng)μ=1，m=4時(shí)，其波形如圖1所示。

圖1 新的閾值函數(shù)

4 混合噪聲的去噪

對于包含高斯、脈沖混合噪聲的圖像，運(yùn)用改進(jìn)的中值濾波和基于新的閾值函數(shù)的小波變換相結(jié)合的去噪算法的步驟如下:(1)對二維圖像進(jìn)行三層Sym4小波分解，得到小波系數(shù)wj，k。(2)對每一個(gè)高頻細(xì)節(jié)子帶利用Donono和Johnstone提出的中值估計(jì)法估計(jì)其噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差 σ^n［i，j］，并得到局部 BayesShrink 自適應(yīng)閾值［4］λBayes［i，j］。(3)采用文中提出的新的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，得到w^j，k。(4)對低頻子帶在空間域使用基于改進(jìn)的中值濾波去噪算法進(jìn)行濾波。(5)根據(jù)上述步驟得到估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去除混合噪聲的圖像。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，加入高斯白噪聲和脈沖噪聲，用不同的方法去除混合噪聲。從圖2的比較中可以看出，采用結(jié)合算法的去噪效果明顯比單一算法的效果好，去噪效果更徹底，對高斯噪聲和脈沖噪聲都能有效地濾除，并具有更好的保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息的能力。

表1列出了含有混合噪聲圖像用各種算法去噪后的均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，從表1中也可以看出，結(jié)合方法去混合噪聲的效果是理想的，去噪后均方誤差較小、峰值信噪比較高。

圖2 各種算法對含混合噪聲圖像的去噪效果比較圖

表1 各種算法用于去除混和噪聲的均方誤差和峰值信噪比

［1］KASPARIST，TZANNES N S，CHEN Q.Detail－ preserving adaptive conditional median filters ［J］.Electronic Image，1992，1(14):356 －364.

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［5］楊金云，李浩.基于一種新閾值函數(shù)的小波醫(yī)學(xué)圖像去噪［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2009(3):277 －279.