劉國(guó)峰，劉 洪，孟小紅，閆浩飛

1中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所油氣資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 3中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083

頻率域波形反演中與頻率相關(guān)的影響因素分析

劉國(guó)峰1，2，劉 洪2＊，孟小紅1，閆浩飛3

1中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所油氣資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 3中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083

波動(dòng)方程深度偏移是解決復(fù)雜地質(zhì)體成像的關(guān)鍵技術(shù)，基于波動(dòng)方程的速度建模為其提供更為精確的速度模型．頻率域波形反演是目前研究最為廣泛的波動(dòng)方程速度建模方法之一，它推動(dòng)了波形反演在勘探尺度下的應(yīng)用．本文通過(guò)對(duì)頻率域波形反演的實(shí)現(xiàn)，分析對(duì)比了其有效執(zhí)行過(guò)程中與頻率相關(guān)的影響因素．介紹了時(shí)間域的多尺度反演方法在頻率域的一種實(shí)現(xiàn)方式，對(duì)比分析了輸入數(shù)據(jù)的頻點(diǎn)帶寬和應(yīng)用的子波頻帶范圍不同時(shí)對(duì)反演結(jié)果的影響．本文通過(guò)設(shè)計(jì)的山地地質(zhì)模型對(duì)頻率域波形反演進(jìn)行了測(cè)試和對(duì)比，得到的結(jié)論為頻率域波形反演的有效計(jì)算提供了依據(jù)和參考．

頻率域波形反演，多尺度，頻帶寬度，子波

1 引 言

目前，油氣資源地震勘探正面臨西部高陡山地、山前帶、鹽下等復(fù)雜構(gòu)造的精確成像問(wèn)題．在過(guò)去的幾十年里，疊前深度偏移技術(shù)得到了快速的發(fā)展，基于波動(dòng)方程的深度偏移，諸如單程波偏移［1－2］、逆時(shí)偏移［3－4］，逐漸取代基于高頻近似的射線類(lèi)方法，有效地提高了高陡構(gòu)造、山前帶、鹽下等復(fù)雜地質(zhì)體的成像效果．波動(dòng)方程類(lèi)深度偏移有效實(shí)施的一個(gè)前提是需提供一個(gè)高分辨率的速度模型，但是目前廣泛應(yīng)用于速度分析的還是基于射線的走時(shí)層析技術(shù)［5－6］，該類(lèi)方法雖然計(jì)算效率高，但其高頻近似的射線追蹤正演計(jì)算導(dǎo)致只能反演得到一個(gè)光滑的速度模型．為了能夠應(yīng)用波動(dòng)方程偏移獲得一個(gè)更為精確的成像結(jié)果，對(duì)速度模型的精度和分辨率提出了更高的要求，因此需要基于求解波動(dòng)方程的速度分析方法．

直接求解波動(dòng)方程的速度分析方法總體可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)稱(chēng)之為波動(dòng)方程偏移速度分析（MVA）［7－8］，該類(lèi)方法一般采用人機(jī)交互方式執(zhí)行，需要計(jì)算機(jī)輔助質(zhì)控來(lái)保證方法的有效實(shí)施，可獲得一個(gè)光滑的速度模型；另外一類(lèi)是波形反演方法［9－14］，該類(lèi)方法直接應(yīng)用地震波形反演地下介質(zhì)速度，更充分的利用反射折射等波形信息，能夠得到精度和分辨率較高的速度模型，是目前國(guó)內(nèi)外速度分析研究的重要方向．

波形反演方法最早由Tarantola在1984年提出，目前從計(jì)算方式上主要可以分為三類(lèi)：一是時(shí)間空間域波形反演［9－10］；二是頻率域波形反演［11－12］；三是Laplace域波形反演［13－14］．相對(duì)比三種方法，頻率域波形反演方法有如下的優(yōu)點(diǎn)：（1）只需有限個(gè)頻率便可以反演得到一個(gè)精度很高的速度模型，計(jì)算量相對(duì)另外兩種方法大大減?。唬?）頻率域波形反演很容易通過(guò)復(fù)速度引進(jìn)吸收系數(shù)，同時(shí)邊界條件計(jì)算容易實(shí)施，減小了計(jì)算的復(fù)雜度；（3）頻率域波形反演比時(shí)間域的計(jì)算更容易進(jìn)行多尺度計(jì)算，避免了計(jì)算陷落于局部最?。?/p>

在國(guó)內(nèi)，隨著勘探復(fù)雜度的增加，許多專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了波形反演的研究及應(yīng)用工作，其中包括高靜懷，丁繼才等［15－17］對(duì)井間地震的波形反演研究，石玉梅等［18］通過(guò)波形反演對(duì)密度和孔隙度的研究，宋海斌等［19］通過(guò)波形反演對(duì)天然氣水合物BSR反射的研究，王彥飛等［20］對(duì)反演中正則化問(wèn)題的研究等．

頻率域波形反演計(jì)算得以實(shí)施的要素中與頻率相關(guān)的因素占據(jù)主要地位，這其中包括用頻率域多尺度計(jì)算方式來(lái)解決初始模型選擇不當(dāng)而導(dǎo)致的反演過(guò)程陷落于局部最小問(wèn)題，選擇合適的頻帶來(lái)解決頻帶范圍選擇不當(dāng)導(dǎo)致的不同尺度模型不均勻性反演效果差的問(wèn)題，以及子波頻帶的選擇對(duì)反演結(jié)果是否帶來(lái)影響等．本文將著重就頻率域波形反演中這幾個(gè)方面的問(wèn)題展開(kāi)研究和實(shí)驗(yàn)分析．

2 頻率域波形反演的基本理論

根據(jù)Pratt的介紹［11－12］，從二維（2D）聲波方程出發(fā)的頻率域波形反演計(jì)算可歸納為如下的過(guò)程：

頻率域2D聲波方程為

其中，ρ（x，z）是介質(zhì)密度，κ（x，z）為體積模量，p（x，z，ω）為頻率域波場(chǎng)，s（x，z，ω）為頻率域震源．

根據(jù)波場(chǎng)與震源的線性性質(zhì)，方程（1）可表示為如下的矩陣形式：

A在頻率域?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)矩陣，稱(chēng)為阻抗矩陣．

頻率域波形反演加權(quán)最小二乘目標(biāo)函數(shù)為C（m）：

其中，Δd為采集數(shù)據(jù)與模型為m時(shí)的正演結(jié)果的殘差，ΔdT是殘差轉(zhuǎn)置，Wd是一個(gè)與偏移距有關(guān)的加權(quán)函數(shù)，可調(diào)節(jié)Δd中不同部分對(duì)反演過(guò)程的貢獻(xiàn)．應(yīng)用梯度法求取模型第i個(gè)散射點(diǎn)的模型擾動(dòng)量為

α是一個(gè)步長(zhǎng)加權(quán)系數(shù)，方程（4）可理解為一個(gè)正傳的波場(chǎng)p和一個(gè)反傳的波場(chǎng)殘差A(yù)－1WdΔd＊的乘積．

為了增加反演過(guò)程的穩(wěn)定性，（4）式引入正則化和光滑因子后變?yōu)?/p>

diagHa是對(duì)角Hessian矩陣，Gm是一個(gè)起平滑作用的二維高斯濾波器．（5）式是反演的單炮單頻率形式，多炮多頻率反演為（5）式對(duì)頻率和震源的疊加，表達(dá)為

3 頻率域波形反演中與頻率相關(guān)的影響因素分析

頻率域波形反演進(jìn)行前，需要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，廢道編輯，炮間能量均衡，計(jì)算時(shí)窗選擇等．而在反演計(jì)算中，計(jì)算得以實(shí)施的要素中與頻率相關(guān)的因素占據(jù)主要地位，本文將就其中的四個(gè)方面進(jìn)行分析研究：一是反演數(shù)據(jù)頻率范圍的選定，以消除觀測(cè)系統(tǒng)假頻對(duì)反演結(jié)果的影響；二是頻率域多尺度反演計(jì)算的實(shí)施，用以解決初始模型選擇不當(dāng)而易導(dǎo)致的反演過(guò)程陷落于局部最小，影響最終反演結(jié)果的問(wèn)題；三是試驗(yàn)分析參加頻率域波形反演計(jì)算的頻帶范圍的選擇，為因頻帶范圍選擇不當(dāng)而導(dǎo)致的不同尺度的模型不均勻性反演效果差的問(wèn)題提供參考；四是用頻帶范圍不同的雷克子波和脈沖子波對(duì)波形反演結(jié)果的影響進(jìn)行對(duì)比測(cè)試．

根據(jù)中國(guó)西部某山地構(gòu)造設(shè)計(jì)了地質(zhì)模型（如圖1），用于本文方法測(cè)試和對(duì)比．應(yīng)用該模型共模擬400炮地震記錄，其中炮間距為50m，道間距50m，最大偏移距為7000m，采樣間隔為4ms，道長(zhǎng)為6s．分別在水平方向10km和17．5km處選擇兩個(gè)CMP作為反演對(duì)比及質(zhì)控點(diǎn)，如圖1中黑色點(diǎn)線所示．

3．1 輸入數(shù)據(jù)反演頻率的選擇

同偏移成像一樣，輸入數(shù)據(jù)的空間分布是反演過(guò)程成功的保障，數(shù)據(jù)中的假頻可能對(duì)反演結(jié)果造成假象，對(duì)于給定的觀測(cè)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)中無(wú)假頻的條件為

其中，λmin為單頻波的最小波長(zhǎng)，Δsamp為地震記錄的采樣間隔．

對(duì)于以頻率為f，最小傳播速度為cmin，傳播角度為θ的地震波，波長(zhǎng)可表示為

當(dāng)角度θ趨于90°時(shí)，方程變（8）為

將（9）式帶入方程（7），得到對(duì)于道間距確定的輸入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)頻率范圍應(yīng)該滿足：

雖然上述公式給定了數(shù)據(jù)頻帶范圍的一個(gè)選擇公式，但是，具體的輸入數(shù)據(jù)假頻與反演結(jié)果中的假象間的具體關(guān)系目前還沒(méi)有明確的理論依據(jù)，需要更深入的研究［21］．

3．2 頻率域波形反演計(jì)算方式分析

波形反演過(guò)程是一個(gè)非線性反演問(wèn)題，初始模型選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)陷落于局部最小［22］．研究表明可通過(guò)多尺度的反演過(guò)程來(lái)使反演的結(jié)果達(dá)到全局最優(yōu)．時(shí)間域波形反演的多尺度波形反演通過(guò)設(shè)計(jì)有效的通帶濾波器來(lái)優(yōu)化選擇數(shù)據(jù)頻帶［23－25］，先用低頻數(shù)據(jù)反演出一個(gè)光滑的初始模型，然后用高頻數(shù)據(jù)反演出模型的小尺度不均勻部分，最終得到一個(gè)高分辨率的反演結(jié)果．上述思路在頻率域的執(zhí)行更為方便簡(jiǎn)潔，在計(jì)算的過(guò)程中將參與反演的數(shù)據(jù)頻率按從低到高分成不同組份，各組份內(nèi)頻率一起反演，不同組份間依次反演，即可實(shí)現(xiàn)多尺度計(jì)算，本文實(shí)現(xiàn)了頻率域多尺度波形反演計(jì)算，計(jì)算流程如圖2所示，流程包括三重循環(huán)，即包含組份內(nèi)的多頻率計(jì)算組、不同迭代次數(shù)間反演計(jì)算和不同組份間反演計(jì)算．

圖2 頻率域多尺度反演流程Fig．2 Flowchart of multi－scale frequency domain waveform inversion

應(yīng)用圖1模型模擬的地震記錄對(duì)頻率域多尺度反演流程進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，在0～20Hz之間平均選擇7個(gè)頻率的數(shù)據(jù)作為反演的輸入數(shù)據(jù)，第一種方法是將這7個(gè)頻率分成7個(gè)組份（每個(gè)組份包含一個(gè)頻率）進(jìn)行依次反演，單組份迭代次數(shù)為20次，第二種方法是將7個(gè)頻率分成2個(gè)組份，前三個(gè)頻率為第一組，后四個(gè)為第二組，各組迭代次數(shù)為70次．反演網(wǎng)格數(shù)為801×374，網(wǎng)格間距為25×12．5m．圖3～5是兩者的反演結(jié)果，對(duì)比可以看出，在總的迭代次數(shù)一樣的情況下，細(xì)化的多尺度計(jì)算效果明顯優(yōu)于粗化的多尺度反演結(jié)果．

圖1 根據(jù)西部某山地構(gòu)造設(shè)計(jì)的速度模型Fig．1 A designed geology model based on Chinese western mountain structure

圖3 第一種方法（A）及第二種方法（B）的反演結(jié)果Fig．3 Inversion result with method one（A）and method two（B）

3．3 頻率域波形反演數(shù)據(jù)頻帶范圍分析

3．2節(jié)的測(cè)試應(yīng)用0到20Hz內(nèi)平均分配的7個(gè)頻率，反演得到了較為理想的速度模型，驗(yàn)證了頻率域波形反演多尺度計(jì)算的有效性．同時(shí)也佐證了頻率域波形反演的優(yōu)點(diǎn)之一——應(yīng)用有限個(gè)頻率的信息就能夠得到較為理想的反演結(jié)果．這一優(yōu)點(diǎn)很大程度上推動(dòng)了波形反演在勘探尺度上的應(yīng)用．本節(jié)將測(cè)試不同頻帶范圍對(duì)波形反演結(jié)果的影響，采用3．2節(jié)中的第一種計(jì)算方法，將0到20Hz之間的7個(gè)頻率更換為0到10Hz之間均勻分布的7個(gè)頻率，其他反演參數(shù)均不變．圖6和圖7為反演結(jié)果．對(duì)比圖3a和圖6，從窄帶頻率數(shù)據(jù)獲得的模型相對(duì)平滑，高頻變化的速度不均勻性沒(méi)有得到很好的反演．因此，在頻率域波形反演中，合理地選擇數(shù)據(jù)頻帶是保證反演結(jié)果精度的重要因素．

圖4 方法一中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果．Fig．4 Inversion results with method one at 17．5km（a）and 10km（b）of the module

3．4 頻率域波形反演子波頻帶分析

頻率域波形反演中另外一個(gè)與頻率有關(guān)的參數(shù)就是子波的頻帶范圍，在3．2節(jié)和3．3節(jié)的計(jì)算中，選擇的子波主頻為7Hz的Ricker子波，如圖8b所示．為了測(cè)試子波的頻帶范圍對(duì)波形反演的影響，選擇了一個(gè)脈沖子波與之對(duì)比，如圖8a．除子波改變成脈沖子波外，其他的參數(shù)都與3．2節(jié)中第一種計(jì)算方法相同、測(cè)試首先在沒(méi)有噪聲加入的數(shù)據(jù)上進(jìn)行（圖11a），反演的結(jié)果如圖9和圖10．對(duì)比圖3a和圖9，可以看出，在沒(méi)有噪聲頻率的影響下，應(yīng)用脈沖子波反演的結(jié)果除深部稍有改善外，其他無(wú)明顯變化．

試驗(yàn)的第二部在數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，信噪比為100（根據(jù)CWP軟件suaddnoise程序），其中單炮數(shù)據(jù)如圖11b所示，應(yīng)用與圖9相同參數(shù)進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖12，13，14所示，因?yàn)楦咚乖肼暤囊耄剐盘?hào)的頻帶升高，此時(shí)，相比應(yīng)用7Hz的Ricker子波，應(yīng)用了脈沖子波的反演結(jié)果在相同的迭代次數(shù)時(shí)，模型反演結(jié)果得到了一定程度的改善，如圖13，14．

圖5 方法二中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果Fig．5 Inversion results with method one at 17．5km（a）and 10km（b）of the module

圖6 0到10Hz間7個(gè)頻率第一種方法反演結(jié)果Fig．6 Inversion result of method one with 7frequency point at 0～10Hz

圖7 圖6中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果Fig．7 Inversion results of Fig．6at 17．5km（a）and 10km（b）of the module

圖8 脈沖子波（a）和主頻為7Hz的Ricker子波（b）Fig．8 Pulse（a）and 7Hz ricer wavelet（b）

4 結(jié) 論

頻率域波形反演推動(dòng)了基于波形反演的速度建模在勘探尺度上的應(yīng)用，本文實(shí)現(xiàn)了任意尺度條件的頻率域波形反演計(jì)算，對(duì)頻率域波形反演中與頻率相關(guān)的影響因素進(jìn)行了分析對(duì)比，得到如下的初步結(jié)論：

圖9 應(yīng)用脈沖子波，第一種計(jì)算方法和參數(shù)時(shí)的反演結(jié)果Fig．9 Inversion result of method one with pulse wavelet

（1）給出了數(shù)據(jù)頻帶范圍選擇公式，確保無(wú)數(shù)據(jù)假頻給反演模型帶來(lái)的假象．

（2）將頻率從低到高分成幾個(gè)組份，然后從低到高依次反演，即可實(shí)現(xiàn)頻率域波形反演的多尺度計(jì)算，該方法有效地解決了目標(biāo)函數(shù)陷落于局部極值點(diǎn)問(wèn)題，提高了反演的精度．

（3）波形反演中輸入數(shù)據(jù)頻帶太低可能導(dǎo)致只反演出低頻的不均勻性，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)的頻點(diǎn)間隔和初始頻帶一定時(shí)，頻帶高則增加了計(jì)算量，因此選擇合適的頻帶范圍和計(jì)算尺度對(duì)反演效果也有很大的影響．

（4）本文的模型測(cè)試中，在數(shù)據(jù)無(wú)噪聲時(shí)，對(duì)0～20Hz數(shù)據(jù)的反演，應(yīng)用主頻為7Hz的Ricker子波和脈沖子波反演的結(jié)果無(wú)太大差異．當(dāng)數(shù)據(jù)加入高斯噪聲后，使信號(hào)的頻帶升高，相比應(yīng)用7Hz的Ricker子波，應(yīng)用了脈沖子波的反演結(jié)果在相同的迭代次數(shù)時(shí)，模型反演結(jié)果得到了一定程度的改善．

圖10 圖9中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果Fig．10 Inversion results in Fig．9at 17．5km（a）and 10km（b）of the module

圖11 單炮數(shù)據(jù)：（a）無(wú)噪聲；（b）有噪聲Fig．11 One shot gather data with（b）and without noise（a）

圖12 有噪聲數(shù)據(jù)反演結(jié)果：（A）應(yīng)用脈沖子波；（B）應(yīng)用7Hz Ricker子波Fig．12 Inversion result of the data with noise：（A）Using the pulse wavelet，（B）Using 7Hz Ricker wavelet

圖13 圖12a中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果Fig．13 Inversion result in figure 12aat 17．5km（a）and 10km（b）

圖14 圖12b中17．5km（a）和10km（b）處反演結(jié)果Fig．14 Inversion result in figure 12b at 17．5km（a）and 10km（b）

致 謝北京吉星達(dá)公司及劉紅偉博士提供了模型，在此表示感謝．

（References）

［1］ Chen J B，Liu H．Two kinds of separable approximations for the one－way wave operator．Geophysics，2006，71（1）：T1－T5．

［2］ Liu L N，Zhang J F．3Dwavefield extrapolation with optimum split－step Fourier method．Geophysics，2006，71（3）：T95－T108．

［3］ Bayasl E，Kosloff D D，Sherwood J W C．Reverse time migration．Geophysics，1983，48（11）：1514－1524．

［4］ 李博，劉紅偉，劉國(guó)峰等．地震疊前逆時(shí)偏移算法的CPU／GPU實(shí)施對(duì)策．地球物理學(xué)報(bào)，2010，53（12）：2938－2943．Li B，Liu H W，Liu G F，et al．Computational strategy of seismic pre－stack reverse time migration on CPU／GPU．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2010，53（12）：2938－2943．

［5］ Nemeth T，Normark E，Qin F．Dynamic smoothing in crosswell traveltime tomography．Geophysics，1997，62（1）：168－176．

［6］ Min D，Shin C．Refraction tomography using a waveforminversion back－propagation technique．Geophysics，2006，71（3）：R21－R30．

［7］ Sava P C，Biondi B，Etgen J．Wave－equation migration velocity analysis by focusing diffractions and reflections．Geophysics，2005，70（3）：U19－U27．

［8］ Sava P，Vlad I．Numeric implementation of wave－equation migration velocity analysis operators．Geophysics，2008，73（5）：VE145－VE159．

［9］ Tarantola A．Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation．Geophysics，1984，49（8）：1259－1266．

［10］ Tarantola A．A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data．Geophysics，1986，51（10）：1893－1903．

［11］ Pratt R G．Seismic waveform inversion in the frequency domain，Part 1：Theory and verification in a physical scale model．Geophysics，1999，64（3）：888－901．

［12］ Pratt R G，Worthington M H．Inverse theory applied to multi－source cross－h(huán)ole tomography，Part I：Acoustic waveequation method．Geophysical Prospecting，1990，38（3）：287－310．

［13］ Shin C，Cha Y H．Waveform inversion in the Laplace domain．Geophysical Journal International，2008，173（3）：922－931．

［14］ Shin C，Cha Y H．Waveform inversion in the Laplace－Fourier domain．Geophysical Journal International，2009，177（3）：1067－1079．

［15］ 高靜懷，楊森林．利用零偏移VSP資料估計(jì)介質(zhì)品質(zhì)因子方法研究．地球物理學(xué)報(bào)，2007，50（4）：1198－1209．Gao J H，Yang S L．On the method of quality factors estimation from zero－offset VSP data．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2007，50（4）：1198－1209．

［16］ 高靜懷，汪超，趙偉．用于零偏移距VSP資料的自適應(yīng)波形反演方法研究．地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（12），3091－3100．Gao J H，Wang C，Zhao W．On the method of adaptive waveform inversion with zero－offset VSP data．Chinese Journal Geophysics（in Chinese），2009，52（12）：3091－3100．

［17］ 丁繼才，常旭，劉伊克等．基于聲波方程的井間地震數(shù)據(jù)快速WTW反演方法．地球物理學(xué)報(bào)，2007，50（5）：1527－1533．Ding J C，Chang X，Liu Y K，et al．Rapid method for acoustic wave－equation WTW inversion of crosshole seismic data．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2007，50（5）：1527－1533．

［18］ 石玉梅，姚逢昌，孫虎生等．地震密度反演及地層孔隙度估計(jì)．地球物理學(xué)報(bào)，2010，53（1）：197－204．Shi Y M，Yao F C，Sun H S，et al．Density inversion and porosity estimation using seismic data．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2010，53（1）：197－204．

［19］ 宋海斌，Matsubayashi O，Kuramoto S．天然氣水合物似海底反射層的全波形反演．地球物理學(xué)報(bào)，2003，46（1）：42－46．Song H B，Matsubayashi O，Kuramoto S．Full waveform inversion of gas hydrate－related bottom simulating reflectors．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2003，46（1）：42－46．

［20］ 王彥飛，楊長(zhǎng)春，段秋梁．地震偏移反演成像的迭代正則化方法研究．地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（6）：1615－1624．Wang Y F，Yang C C，Duan Q L．On iterative regularization methods for migration deconvolution and inversion in seismic imaging．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2009，52（6）：1615－1624．

［21］ Takougang E M T，Calvert A J．Application of waveform tomography to marine seismic reflection data from the Queen Charlotte Basin of western Canada．Geophysics，2011，76（2）：B55－B70．

［22］ Gauthier O J，Virieux，A Tarantola．Two－dimensional nonlinear inversion of seismic waveforms：Numerical results．Geophysics，1986，51（7）：1387－1403．

［23］ Bunks C，Saleck F M，Zaleski S，et al．Multiscale seismic waveform inversion．Geophysics，1995，60（5）：1457－1473．

［24］ Boonyasiriwat C，Valasek P，Routh P，et al．An efficient multiscale method for time－domain waveform tomography．Geophysics，2009，74（6）：WCC59－WCC68．

［25］ Sirgue L，Pratt R G．Efficient waveform inversion and imaging：A strategy for selecting temporal frequencies．Geophysics，2004，69（1）：231－248．

Frequency－related factors analysis in frequency domain waveform inversion

LIU Guo－Feng1，2，LIU Hong2＊，MENG Xiao－Hong1，YAN Hao－Fei3

1 Key Laboratory of Detection and Information Technology，Ministry of Education，China University of Geosciences，Beijing100083，China 2 Key Laboratory of Petroleum Resource Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing100029，China
3 China Aero Geophysical Survey ＆Remote Sensing Center for Land and Resources，Beijing100083，China

The wave equation depth migration methods are the key technologies for complex structure imaging，velocity modeling based on wave equation provides more accurate velocity model．Waveform inversion in frequency domain is one of the most widely studied methods for the wave equation velocity modeling，it promotes the application of waveform inversion in exploration．In this paper，we will analyze some frequency－related factors in waveform inversion that ensure the effectiveness．We introduce an implementation of multi－scale inversion that is widely used in the time domain inversion，analyze the relationship between the choice of frequency point of data，wavelet spectrum band width and the inversion result．we test these methods and factors with a designed mountain model，the conclusion provides a basis and reference for the effective frequency domain waveform inversion in seismic exploration．

Frequency domain waveform inversion，Multi－scale，Spectrum width，Wavelet

P631收修定稿2011－05－31，2012－03－16收修定稿

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）（2012AA061202），國(guó)家自然科學(xué)

（41074095，41104083，40804024）以及中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（2011YYL022）聯(lián)合資助．

劉國(guó)峰，男，1981年生，講師，主要從事復(fù)雜介質(zhì)地震波傳播與成像的研究．E－mail：liugf＠cugb．edu．cn

＊通訊作者劉洪，研究員，E－mail：liuhong＠m(xù)ail．igcas．a(chǎn)c．cn

劉國(guó)峰，劉洪，孟小紅等．頻率域波形反演中與頻率相關(guān)的影響因素分析．地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（4）：1345－1353，

10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．030．

Liu G F，Liu H，Meng X H，et al．Frequency－related factors analysis in frequency domain waveform inversion．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2012，55（4）：1345－1353，doi：10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．030．

10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．030

（本文編輯 汪海英）