李治平 李智鋒

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院

頁(yè)巖氣納米級(jí)孔隙滲流動(dòng)態(tài)特征

李治平 李智鋒

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院

頁(yè)巖儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，孔隙直徑較小，納米級(jí)孔隙普遍發(fā)育，大量的頁(yè)巖氣是以吸附態(tài)儲(chǔ)存于頁(yè)巖中的。頁(yè)巖氣開采時(shí)，納米級(jí)的孔隙結(jié)構(gòu)和吸附氣解吸會(huì)引起孔隙結(jié)構(gòu)改變，從而使頁(yè)巖滲透率產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化。為此，基于毛細(xì)管模型，引用固體變形理論，研究了氣體分子在納米級(jí)孔隙中滲流動(dòng)態(tài)特征。結(jié)果表明：孔隙直徑小于10 nm時(shí)，受擴(kuò)散與解吸作用的影響，滲透率隨儲(chǔ)層壓力下降呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)；孔隙直徑越大，滲透率拐點(diǎn)壓力值越低，滲透率下降速度越快；孔隙直徑大于20 nm，氣體分子間的擴(kuò)散作用對(duì)滲流影響較??；壓力較低（小于10 MPa）時(shí)，氣體滲流受分子擴(kuò)散效應(yīng)作用明顯。

頁(yè)巖氣 頁(yè)巖儲(chǔ)集層 滲透率 擴(kuò)散 解吸 數(shù)學(xué)模型 滲流動(dòng)態(tài)

近年來(lái)，頁(yè)巖氣逐漸被認(rèn)為是潛力巨大的非常規(guī)天然氣資源，目前已在我國(guó)西南地區(qū)進(jìn)行了較大面積的勘探與試采開發(fā)［1］。頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，孔隙非常小，使用核磁共振、CT掃描，電鏡掃描，高壓壓汞以及比表面儀等研究頁(yè)巖的孔隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)納米級(jí)孔隙所占比例很大。Howard［2］發(fā)現(xiàn)Frio頁(yè)巖的孔隙半徑主要在5～15 nm，Sondergeld等［3］、Milner M（2010）、Elgmati M、Curtis M E（2011）等人都發(fā)現(xiàn)了頁(yè)巖有機(jī)質(zhì)中的納米級(jí)孔隙。頁(yè)巖中納米級(jí)孔隙的存在使得氣體在這些孔隙中的流動(dòng)方式及控制方程的研究非常重要。有20%～85%的頁(yè)巖氣是以吸附氣的狀態(tài)存在［4］，開采后隨著儲(chǔ)層壓力降低氣體逐漸從吸附層中釋放出來(lái)并進(jìn)入到納米級(jí)孔隙中進(jìn)行擴(kuò)散滲流。頁(yè)巖本身兼具煤儲(chǔ)層、致密砂巖儲(chǔ)層和常規(guī)天然氣儲(chǔ)層的特點(diǎn)使其開采過(guò)程滲流非常復(fù)雜。Javadpour F（2009）提出了頁(yè)巖的表觀滲透率并且對(duì)表觀滲透率與達(dá)西滲透率的影響因素進(jìn)行了研究［5］，但是這個(gè)滲透率模型的適用范圍比較窄，只適應(yīng)于氣體的滑脫流且缺乏吸附氣解吸對(duì)滲流的影響。筆者研究了頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中氣體流動(dòng)以及吸附氣解吸過(guò)程中滲透率的動(dòng)態(tài)變化。

1 頁(yè)巖氣開采中滲透率動(dòng)態(tài)影響因素

頁(yè)巖氣在開采過(guò)程中，隨儲(chǔ)層壓力的下降滲透率發(fā)生動(dòng)態(tài)變化?？紫栋创笮】梢苑譃榇罂祝ㄖ睆酱笥?0 nm）、小孔（在2～50 nm之間）和微孔（小于2 nm）［3］。由于孔隙直徑達(dá)到納米級(jí)別，因此除受到吸附氣解吸效應(yīng)影響外還受到納米級(jí)孔隙氣體擴(kuò)散效應(yīng)影響。納米級(jí)孔隙氣體擴(kuò)散效應(yīng)指孔隙流動(dòng)通道直徑很小，氣體分子平均自由程與孔隙直徑大小接近時(shí)，氣體分子與孔隙壁面分子的碰撞概率大大增加，滲透率變差［6］。吸附氣解吸效應(yīng)指儲(chǔ)層壓力下降到低于氣體臨界解吸壓力后，吸附態(tài)頁(yè)巖氣發(fā)生解吸導(dǎo)致頁(yè)巖基質(zhì)收縮變形，氣體滲流通道增加，滲透率變好［7］；隨著儲(chǔ)層壓力的降低，頁(yè)巖儲(chǔ)層大量的吸附氣開始解吸，頁(yè)巖基質(zhì)收縮效應(yīng)逐漸加強(qiáng)，使得氣體滲流通道逐漸變寬，滲透率不斷增加；當(dāng)儲(chǔ)層壓力降至更低水平時(shí)，低壓條件下氣體擴(kuò)散效應(yīng)加劇，使得滲透率不斷降低。在開采過(guò)程中滲透率要受這兩種因素耦合作用影響，孔隙直徑越小耦合作用表現(xiàn)得越明顯。

2 頁(yè)巖儲(chǔ)層滲透率變化的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

2.1 氣體滲流數(shù)學(xué)模型

氣體在孔隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)，氣體在孔隙內(nèi)滲流時(shí)發(fā)生的相互作用為：氣體分子間的碰撞、氣體分子與孔隙壁面分子的碰撞。兩種碰撞作用的物理機(jī)制不同，表現(xiàn)在滲流規(guī)律上也不同，分別為黏滯流和擴(kuò)散流［8］。氣體分子的自由程與孔隙直徑相比小于1時(shí)，主要發(fā)生氣體分子之間的相互碰撞；如果比值大于1，則主要產(chǎn)生氣體分子與孔隙壁面分子之間的碰撞。因此將氣體分子自由程大于孔隙直徑（D）的分子所占總的分子量的比例為α，那么小于D的則占1－α。

孔隙內(nèi)符合達(dá)西流動(dòng)產(chǎn)生的流量為：

孔隙內(nèi)由分子擴(kuò)散引起的滑脫流動(dòng)流量為：

故孔隙內(nèi)由兩種流動(dòng)機(jī)制產(chǎn)生的氣體總流量為：

對(duì)于真實(shí)氣體，有

將式（5）、（6）代入式（4）得：

式（7）等式右邊項(xiàng)中 （p／Z）可展開成：

氣體壓縮系數(shù)（cg）定義如下：

將式（8）、（9）代入式（7）后化簡(jiǎn)得：

根據(jù)達(dá)西公式得到考慮氣體擴(kuò)散后的滲透率的表達(dá)式為：

式（11）中K∞與多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)、孔隙幾何形態(tài)等有關(guān)，是多孔介質(zhì)的滲透率。根據(jù)假設(shè)的毛細(xì)管模型的絕對(duì)滲透率，通過(guò)對(duì)泊稷葉定律推導(dǎo)后得到：

2.2 孔隙中氣體流動(dòng)因素分析

達(dá)西流動(dòng)和分子擴(kuò)散流動(dòng)是氣體在孔隙通道內(nèi)流動(dòng)的主要機(jī)制。孔隙直徑不同則兩種流動(dòng)機(jī)制所發(fā)揮的作用不同。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)理論，自由程描述了氣體分子在未與其他分子發(fā)生碰撞前經(jīng)過(guò)的路程，氣體分子平均自由程的表達(dá)式為：

若考慮孔隙直徑為D，假設(shè)氣體分子自由程大于D所占總的氣體量的比例為即分配系數(shù)，那么小于D的則占1－α。即

那么小于D的分子數(shù)則為1－α＝1－e－D／λ。當(dāng)多孔介質(zhì)越致密，或氣體壓力低、氣體分子平均自由程大時(shí)，自由程大于孔隙直徑的分子與巖壁碰撞對(duì)總流量的貢獻(xiàn)將隨之增大，擴(kuò)散現(xiàn)象愈顯著。

2.3 吸附氣解吸對(duì)滲流通道的影響

根據(jù)Curtis對(duì)Barnett、Antrim等統(tǒng)計(jì)，頁(yè)巖中含有大量的吸附氣體，占據(jù)到20%～85%［9］。由于未能考慮吸附氣解吸在頁(yè)巖開發(fā)中的重要性，因此對(duì)頁(yè)巖氣的開采預(yù)測(cè)產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差［10］。隨著儲(chǔ)層壓力降低，頁(yè)巖中吸附氣體開始解吸，頁(yè)巖基質(zhì)收縮改變滲流通道對(duì)滲透率有重要影響。引用Bangham固體變形理論［11］分析壓力下降吸附氣解吸對(duì)頁(yè)巖氣解吸滲透率影響。

儲(chǔ)層巖體形變程度與儲(chǔ)層壓力的關(guān)系式為：

假設(shè)儲(chǔ)層吸附氣體為一元?dú)猓醇淄闅猓?，氣體吸附及解吸附Langmuir方程為：

將式（16）帶入式（15）中，積分后得到頁(yè)巖基質(zhì)收縮程度為：

隨著儲(chǔ)層壓力的降低，吸附氣體開始解吸，在表面張力的作用下頁(yè)巖開始收縮，同時(shí)裂隙內(nèi)的有效應(yīng)力增加，巖體也產(chǎn)生膨脹變形，則總變形量為：

Seidle等［12］模型中研究了煤層中氣體解吸收縮導(dǎo)致裂隙張開，孔隙度變大，得出了孔隙度和儲(chǔ)層形變間的關(guān)系。即

對(duì)于頁(yè)巖氣開發(fā)過(guò)程中，氣體解吸基質(zhì)內(nèi)部收縮孔隙通道變大，以Seidle模型為基礎(chǔ)可得出基質(zhì)孔隙度和儲(chǔ)層形變間的關(guān)系：

將式（18）代入式（20）得到儲(chǔ)層形變與基質(zhì)孔隙度間的關(guān)系：＝0.08，b＝0.22 MPa－1，Vm＝18.66 m3／t，ρ巖＝2.56 t／m3，cp＝4.35×10－4MPa－1。

根據(jù)此數(shù)學(xué)模型及相關(guān)頁(yè)巖參數(shù)，計(jì)算得到不同壓力和孔隙直徑下甲烷分子進(jìn)行達(dá)西流動(dòng)和擴(kuò)散流動(dòng)的分配系數(shù)變化曲線和孔隙的滲透率變化曲線。

由圖1可知，在儲(chǔ)層壓力較高時(shí)，甲烷氣體分子擴(kuò)散流動(dòng)分配系數(shù)很低，氣體分子以達(dá)西流動(dòng)為主，隨儲(chǔ)層壓力下降擴(kuò)散流動(dòng)分配系數(shù)指數(shù)式增加，孔隙通道越粗?jǐn)U散流分配系數(shù)壓力拐點(diǎn)越低。

假設(shè)在頁(yè)巖儲(chǔ)層中孔隙體積的縮小帶來(lái)流體流動(dòng)通道的成比例變化。根據(jù)毛細(xì)管模型，得到假想巖石孔隙度和孔道半徑間關(guān)系式：

故

即

圖1 基質(zhì)擴(kuò)散流分配系數(shù)曲線圖

因此得到了考慮微觀孔隙氣體擴(kuò)散與吸附氣解吸的頁(yè)巖氣基質(zhì)滲透率動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：

其中

3 實(shí)例計(jì)算

由于頁(yè)巖氣主要成分是甲烷，因此模型計(jì)算中所選氣體為甲烷，選取頁(yè)巖儲(chǔ)層物性參數(shù)數(shù)據(jù)，計(jì)算了頁(yè)巖基質(zhì)在不同的初始孔隙直徑下隨著儲(chǔ)層壓力降低其氣體的滲透率動(dòng)態(tài)。其中的關(guān)鍵參數(shù)是：E＝2.68× 104MPa，V0＝22.4×10－3m3／mol，T＝323 K，R＝0.008 314 MPa·m3·K／kmol，μ＝0.015 mPa·s，φi

圖2 基質(zhì)孔隙的滲透率變化與儲(chǔ)層壓力關(guān)系圖

從圖2可知，孔隙直徑對(duì)滲透率變化影響比較大，孔隙直徑10 nm時(shí)，隨著壓力降低，孔隙通道受基質(zhì)收縮影響不斷增大而滲透率增加，壓力下降后期擴(kuò)散流動(dòng)作用影響明顯增大，使得滲透率開始減??；滲透率變化存在拐點(diǎn)，當(dāng)孔隙直徑從3 nm增到10 nm時(shí)拐點(diǎn)值從9 MPa降到3 MPa；孔隙直徑越大，滲透率變化拐點(diǎn)出現(xiàn)得越遲且拐點(diǎn)出現(xiàn)后滲透率下降越快；當(dāng)孔隙直徑較大時(shí)，氣體分子的擴(kuò)散流動(dòng)已對(duì)滲透率影響很小，達(dá)西流動(dòng)占據(jù)主要位置，同時(shí)氣體解吸引起孔隙通道增加滲透率增加；儲(chǔ)層在壓力較低（小于10 MPa）的情況下，氣體滲流受分子擴(kuò)散效應(yīng)影響較強(qiáng)，而在儲(chǔ)層壓力較高的情況下擴(kuò)散效應(yīng)不明顯，與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同［13］。

4 結(jié)論

1）頁(yè)巖氣儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，孔隙非常小，使用各種測(cè)試方法研究頁(yè)巖的孔隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)納米級(jí)孔隙比例很大；同時(shí)氣藏吸附態(tài)氣體占據(jù)很大比例。

2）根據(jù)頁(yè)巖開采滲流特征，建立了頁(yè)巖氣在基質(zhì)微觀孔隙滲流過(guò)程中滲透率動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，該模型全面的考慮了頁(yè)巖吸附氣解吸和納米孔隙內(nèi)分子擴(kuò)散流動(dòng)對(duì)滲透率的影響。

3）模型計(jì)算得出，在孔隙直徑較小條件下滲透率受擴(kuò)散流與解吸雙因素影響隨儲(chǔ)層壓力下降呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)；對(duì)于大孔道，氣體流動(dòng)以達(dá)西流動(dòng)為主，受氣體解吸影響不斷增加。

4）儲(chǔ)層在壓力較低（小于10 MPa）的情況下，氣體滲流受分子擴(kuò)散效應(yīng)影響較強(qiáng)，而在儲(chǔ)層壓力較高的情況下擴(kuò)散效應(yīng)不明顯，對(duì)于微觀孔隙直徑，孔隙直徑越大，滲透率下降拐點(diǎn)壓力越低，且下降速度越快。

符 號(hào) 說(shuō) 明

q1為達(dá)西流動(dòng)產(chǎn)生的流量，m3／s；q2為分子擴(kuò)散引起的滑脫流動(dòng)流量，m3／s；A為流動(dòng)截面積，m2；K∞為滲透率，D；l為流動(dòng)長(zhǎng)度，m；p為壓力，MPa；ρ為氣體密度，g／m3；D為孔隙直徑，nm；α為擴(kuò)散流分配系數(shù)，無(wú)量綱；M為摩爾質(zhì)量，g／mol；μ為黏度，mPa·s；Dk為氣體擴(kuò)散系數(shù)，m2／s；C為濃度，kmol／m3；Z為氣體壓縮因子，無(wú)量綱；cg為氣體壓縮系數(shù)，MPa－1；K°為玻爾茲曼氣體常數(shù)，1.380 650 5×10－23J／K；d為分子直徑，nm；T為絕對(duì)溫度，K；λ為氣體分子平均自由程，m；φ為孔隙度，%；Δε為頁(yè)巖收縮程度，無(wú)量綱；Vm為氣體的Langmuir體積，m3／t；ρ巖為頁(yè)巖的密度，t／m3；R為氣體常數(shù)，MPa·m3· K／kmol；E為楊氏模量，MPa；V0為氣體摩爾體積，10－3m3／mol；b為氣體的Langmuir吸附常數(shù)，MPa－1；p0為地層壓力，MPa；cp為巖石彈性壓縮系數(shù)，10－4MPa－1。

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Dynamic characteristics of shale gas flow in nanoscale pores

Li Zhiping，Li Zhifeng
（School of Energy Sources，China University of Geosciences－Beijing，Beijing100083，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME32，ISSUE4，pp.50－53，4／25／2012.（ISSN1000－0976；In Chinese）

The pore structure of a shale gas reservoir is complex and the pores are in rather small diameter，especially the nanoscale pores are the most widely distributed，and a great volume of gas is adsorbed in the shales.During the shale gas development，the desorption of the absorbed gas in the shales will result in the change in the pore structure，thus causing dynamic change in the permeability of shales.In view of this，based on the capillary model，the flow dynamic characteristics of gas molecules in nanoscale pores are studied with the solid deformation theory being introduced.The following results are achieved in this study.（1）When the pore diameter is less than 10nm，the decrease of permeability with formation pressure takes on a fast－slow trend due to the influence of diffusion and desorption of gas；the larger the pore diameter，the lower the pressure of the permeability knee point and the faster the decrease of permeability.（2）When the pore diameter is larger than 20nm，diffusion among the gas molecules shows minor influence on seepage；but when the pressure is low（less than 10MPa），diffusion shows major influence on gas seepage.

shale gas，permeability，diffusion，desorption，mathematical model，characteristics

李治平等.頁(yè)巖氣納米級(jí)孔隙滲流動(dòng)態(tài)特征.天然氣工業(yè)，2012，32（4）：50－53.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

國(guó)土資源部“中國(guó)重點(diǎn)地區(qū)頁(yè)巖氣資源潛力及有利區(qū)優(yōu)先項(xiàng)目”（編號(hào)：09GYXQ15）。

李治平，1963年生，教授，博士；主要從事油氣田開發(fā)理論與開采方法等方面的教學(xué)與科研工作。地址：（100083）北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號(hào)。電話：（010）82310690。E－mail：lzpoffice＠126.com

李智鋒。電話：13488663644。E－mail：kyzlee＠126.com

2012－02－09 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

Li Zhiping，professor，born in 1963，is mainly engaged in teaching and research of theories and methods of reservoir development in oil and gas fields.

Add：No.29，Xueyuan Rd.，Haidian District，Beijnig 100083，P.R.China

Tel：＋86－10－8231 0690 E－mail：lzpoffice＠126.com