周 航，馮新喜

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西西安710077)

0 引言

多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是整個(gè)多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的核心問(wèn)題。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)精度是影響跟蹤和融合系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵因素。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域的難點(diǎn)在于目標(biāo)批次過(guò)多和雜波密度過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算上的組合爆炸問(wèn)題，發(fā)展適用于并行計(jì)算的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是大勢(shì)所趨［1］。隨著非線性多傳感器系統(tǒng)越來(lái)越受到重視并逐步得以應(yīng)用，如何有效利用多傳感器狀態(tài)估計(jì)技術(shù)，在非線性條件下，對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行精確的估計(jì)，已成為越來(lái)越多學(xué)者的研究對(duì)象［2-5］。

文獻(xiàn)［6］提出了一種集中式多傳感器無(wú)極聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法，該算法能較好解決非線性環(huán)境中多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，但是聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association，JPDA)在復(fù)雜雜波環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)組合爆炸問(wèn)題，最終導(dǎo)致算法不可用，而且串行算法相比與并行算法將耗費(fèi)更多的時(shí)間。文獻(xiàn)［7］針對(duì)集中式多傳感器并行算法經(jīng)常出現(xiàn)發(fā)散的情況，提出了一種次優(yōu)概率和集中式(multi-sensors jointprobabilistic data association，MSJPDA)算法，將次最優(yōu)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法引入到了MSJPDA算法中，較好解決了多傳感器并行算法經(jīng)常出現(xiàn)發(fā)散的情況，但其并沒有應(yīng)用于非線性系統(tǒng)當(dāng)中，而且仍然存在運(yùn)算量偏大的情況。文獻(xiàn)［8］提出了一種近似JPDA算法，它能較好克服JPDA算法耗時(shí)問(wèn)題，但沒有將其運(yùn)用于非線性系統(tǒng)和多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)當(dāng)中。

本文借鑒文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］的思想，提出了一種改進(jìn)并行集中式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，在算法中采用基于unscented變換的卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的遞推，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用更適合于工程上的改進(jìn)JPDA方法，將通過(guò)改進(jìn)的并行集中式傳至中心的量測(cè)點(diǎn)跡與目標(biāo)航跡互聯(lián)。與文獻(xiàn)［6］中的算法相比，由近似JPDA可以很好解決JPDA容易引起的組合爆炸問(wèn)題，而且應(yīng)用集中式并行方法也是研究發(fā)展的趨勢(shì)。與傳統(tǒng)EKF相比，本文算法具有更高的精度和穩(wěn)定度。因此本文提出的算法能減少非線性模型線性化引起的近似誤差對(duì)互聯(lián)概率及基于各個(gè)量測(cè)的目標(biāo)狀態(tài)、估計(jì)的影響，而且通過(guò)對(duì)JPDA算法的改進(jìn)和應(yīng)用并行集中式，也更適合于實(shí)際系統(tǒng)。算法具有更高的跟蹤精度和穩(wěn)定性，仿真結(jié)果也表明本文提出的算法的優(yōu)越性。

1 狀態(tài)估計(jì)模型

考慮N個(gè)傳感器跟蹤T個(gè)目標(biāo)的情況。對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，非線性離散時(shí)間系統(tǒng)［1］方程可描述為

(1)式中:Tt=1，2，…，T 表示相應(yīng)的目標(biāo);XTt(k)∈Rn為k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量，Rn為n維實(shí)數(shù)陣;fTt為n維向量函數(shù)，是對(duì)應(yīng)于目標(biāo)Tt的非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);ωTt為n維獨(dú)立同分布的隨機(jī)過(guò)程噪聲向量序列，其為高斯白噪聲，均值為0，協(xié)方差矩陣為ΙTt(k－1)。不同目標(biāo)間的過(guò)程噪聲相互獨(dú)立。

對(duì)于傳感器模型，每部傳感器的通用量測(cè)方程可表示為

(2)式中:ΖTt，i(k－1)∈Rm是第i部傳感器在k－1時(shí)刻關(guān)于目標(biāo)Tt的量測(cè)向量;hTt，i為m維向量函數(shù)，表示第i部傳感器的非線性量測(cè)函數(shù);νTt，i為m維獨(dú)立同分布的隨機(jī)過(guò)程噪聲序列，其為高斯白噪聲，均值為0，協(xié)方差矩陣為RTt，i(k－1)，且各傳感器的觀測(cè)噪聲之間，量測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲之間均相互獨(dú)立。

2 算法描述

2.1 改進(jìn)算法步驟描述

對(duì)于多傳感器多目標(biāo)集中式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)而言，有并行處理和串行處理2種方式［9］，本文在處理多傳感器獲得數(shù)據(jù)時(shí)采用集中式并行處理方式。

在運(yùn)用集中式處理多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)，每個(gè)傳感器所獲得的目標(biāo)點(diǎn)跡，包括雜波產(chǎn)生的虛假點(diǎn)，都送到融合中心進(jìn)行處理。顯然，對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)Tt，都會(huì)有大量的來(lái)自于不同傳感器的量測(cè)值，并行集中式算法容易出現(xiàn)濾波發(fā)散并丟失目標(biāo)的情況。所以利用文獻(xiàn)［7］的思想，對(duì)集中式處理算法進(jìn)行改進(jìn)，以期望改善其算法關(guān)聯(lián)精度。

在狀態(tài)更新過(guò)程中，有如下方程

因?yàn)槭嵌鄠鞲衅鞫荚谟^測(cè)目標(biāo)Tt，所以對(duì)于集中式并行處理而言

(3)—(7)式中:si為對(duì)于傳感器i落在目標(biāo)Tt波門內(nèi)的有效回波數(shù);Tt(k/k)為在k時(shí)刻目標(biāo)Tt的狀態(tài)估計(jì)量;ΚTt(k)和ΝTt(k)分別為在k時(shí)刻目標(biāo)Tt的增益和新息。

從上述多傳感器多目標(biāo)狀態(tài)更新方程可知，該并行集中式處理，對(duì)于每個(gè)傳感器而言其量測(cè)值進(jìn)行了概率加權(quán)，但是多個(gè)傳感器之間僅僅進(jìn)行了簡(jiǎn)單的加權(quán)處理，并沒有考慮到每個(gè)傳感器之間的差別，以至于該結(jié)果明顯存在誤差累積。所以對(duì)于每個(gè)傳感器，應(yīng)該具有不同的權(quán)重，而且權(quán)重之和為1。

其中，求取每一個(gè)傳感器權(quán)重的表達(dá)式為

且約束條件為

(9)式中:c為歸一化常數(shù);ΝTt，i(k)，STt，i(k)分別為傳感器i對(duì)目標(biāo)Tt的新息和新息協(xié)方差。根據(jù)此思想，對(duì)上面算法進(jìn)行改進(jìn)可得

(8)式和(9)式表示的是集中式并行處理的非線性多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，采用UKF來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)下的隨機(jī)變量的近似。各個(gè)目標(biāo)通過(guò)UKF完成狀態(tài)估計(jì)與協(xié)方差估計(jì)的遞歸傳遞，在此基礎(chǔ)上結(jié)合近似JPDA的思想，將多個(gè)量測(cè)點(diǎn)與各目標(biāo)的航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)。由于UKF使用一系列恰當(dāng)選擇的加權(quán)點(diǎn)來(lái)近似非線性函數(shù)中的隨機(jī)變量的概率分布均值和協(xié)方差，所以能減少由非線性模型線性化引起的近似誤差對(duì)互聯(lián)概率及狀態(tài)估計(jì)的影響。

①計(jì)算σ點(diǎn)ξ(d)(k －1/k －1)，d=0，1，…，2n，即

(16)式中，λ=α2(n+κ)－n，α決定σ點(diǎn)的散步程度，通常取一小的正值(如0.01)，κ通常取為0;β用來(lái)描述X的分布信息;w(m)d，w(c)d(d=0，1，2，…，2n)為求一階、二階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù)。

②計(jì)算ξ(d)Tt(k/k－1)，d=0，1，…，2n通過(guò)狀態(tài)演化方程傳播的σ點(diǎn)，即

②計(jì)算輸出的一步提前預(yù)測(cè)，即

③在獲得新的量測(cè)ΖTt，i(k)后，進(jìn)行濾波更新，得到數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果。

(8)式和(9)式中互聯(lián)概率可通過(guò)如下改進(jìn)的JPDA 算法計(jì)算［8］

設(shè)聚中目標(biāo)數(shù)為n

①當(dāng)n=1時(shí)

(27)式中:pTt，i，si為傳感器 i的量測(cè) si和目標(biāo) Tt的關(guān)聯(lián)先驗(yàn)概率;p0，si為沒有量測(cè)與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的概率。

何良諸從后視鏡內(nèi)，瞥見司機(jī)陰郁的臉。這個(gè)車豁子，給領(lǐng)導(dǎo)趕車時(shí)有說(shuō)有笑，葷故事白話得溜溜的，逗得領(lǐng)導(dǎo)渾身肉顫，會(huì)討主子喜歡。司機(jī)曉得何良諸在機(jī)關(guān)內(nèi)的處境，狗眼看人低。轎車經(jīng)過(guò)槍城，何良諸仿佛聽見隱隱射擊聲，一拍座椅，叫道：“去槍城?！?/p>

FTt，i，si是計(jì)算βTt，i，si時(shí)pTt，i，si的權(quán)重。

FTt，i，si可由(29)式計(jì)算得

(29)式中，B是聚中目標(biāo)的集合。

將 βTt，i，si歸一化處理

(30)式中，mk為聚中測(cè)量數(shù)目。

2.2 算法復(fù)雜度分析

在非線性系統(tǒng)中，隨著傳感器數(shù)量和目標(biāo)數(shù)量的增加，算法的復(fù)雜度分析顯得特別重要。因?yàn)橐粋€(gè)算法的好壞，除了取決于關(guān)聯(lián)和跟蹤精度以外，另一個(gè)決定因素就是算法的復(fù)雜度。算法復(fù)雜度分為算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，本文在進(jìn)行改進(jìn)算法的復(fù)雜度分析時(shí)，著重考慮的是算法的時(shí)間復(fù)雜度分析。

對(duì)于本文所提出的改進(jìn)算法，算法的運(yùn)算量主要集中在以下4個(gè)過(guò)程:用關(guān)聯(lián)門對(duì)回波進(jìn)行確認(rèn)的過(guò)程、進(jìn)行關(guān)聯(lián)門內(nèi)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程、運(yùn)用非線性濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)過(guò)程和狀態(tài)協(xié)方差的更新過(guò)程。

①用關(guān)聯(lián)門對(duì)回波進(jìn)行確認(rèn)的過(guò)程:由(3)—(7)式可得，計(jì)算復(fù)雜度為

②進(jìn)行關(guān)聯(lián)門內(nèi)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程:由(27)—(30)式可得，計(jì)算復(fù)雜度為

③運(yùn)用非線性濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)過(guò)程:UKF進(jìn)行非線性濾波，所得到更新狀態(tài)，其計(jì)算復(fù)雜度為

④狀態(tài)協(xié)方差更新過(guò)程:由式(10)即UKF濾波過(guò)程可得，其計(jì)算復(fù)雜度為

通過(guò)以上時(shí)間復(fù)雜度分析，可知對(duì)于“用關(guān)聯(lián)門對(duì)回波進(jìn)行確認(rèn)的過(guò)程”和“運(yùn)用非線性濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)過(guò)程”的計(jì)算量隨傳感器數(shù)N和傳感器的回波數(shù)mk線性增加。在“進(jìn)行關(guān)聯(lián)門內(nèi)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程”和“狀態(tài)協(xié)方差更新過(guò)程”的計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算量隨傳感器數(shù)N和傳感器的回波數(shù)m2k增加。

3 仿真分析

3.1 仿真場(chǎng)景

假設(shè)目標(biāo)在x－y平面內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)［3］，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(31)式中:

用3個(gè)兩維傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行濾波，傳感器i的量測(cè)方程為

(32)式中:i=1，2，3;(xzb，yzb)為第i個(gè)傳感器在融合中心的坐標(biāo)。在本仿真環(huán)境中，設(shè)傳感器1、傳感器2、傳感器3的坐標(biāo)分別為(0 m，0 m)，(500 m，－500 m)，(－500 m，－500 m)，傳感器的性能參數(shù)為σr1=100 m，σr2=200 m，σr3=300 m。因?yàn)榇舜畏抡嬷饕疾斓氖窃撍惴ǖ臄?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)精度，所以跟蹤2個(gè)交叉目標(biāo)，2個(gè)目標(biāo)的起始狀態(tài)分別為

X1=［－ 29 500 m，400 m/s，34 500 m/s，－ 400 m/s］T，

X2=［－ 26 250 m，296 m/s，34 500 m，－ 400 m/s］T。

整個(gè)仿真過(guò)程目標(biāo)運(yùn)動(dòng)100 s，采樣間隔為T=1 s，MC仿真次數(shù)為50次。仿真中采用非參數(shù)泊松分布雜波模型，取波門內(nèi)虛假量測(cè)的期望數(shù)m=5。探測(cè)概率PD=0.8，門概率PG=0.997。

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖1給出了目標(biāo)a和目標(biāo)b運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，圖2給出了單次仿真中兩目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與濾波軌跡比較圖，從圖1中可以看出，單次仿真中本文所給出的算法能很好地對(duì)兩交叉目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖3—圖6分別給出了50次MC仿真得到的對(duì)兩目標(biāo)x方向位置均方根誤差與x方向速度均方根誤差比較圖。由圖3—圖6可以看出，在并行集中式EKF算法收斂的情況下，由圖3可以直觀看出并行集中式EKF算法對(duì)目標(biāo)a的誤差最大值為120.934 m，峰值出現(xiàn)在第20步，本文算法對(duì)目標(biāo)a的誤差最大值為108.826 9 m，峰值出現(xiàn)在第17步;圖4可以直觀看出并行集中式EKF算法對(duì)目標(biāo)b的誤差最大值為159.032 7 m，峰值出現(xiàn)在第99步;本文算法對(duì)目標(biāo)a的誤差最大值為129.558 3 m，峰值出現(xiàn)在第20步。對(duì)圖3和圖4并行集中式EKF/JPDA算法的位置均方根誤差最大值均比本文算法要大。而且本文算法的誤差收斂速度明顯好于并行集中式EKF/JPDA算法。在圖5中可以看出，本文算法在k=15時(shí)，速度均方根誤差已經(jīng)基本收斂，而對(duì)于行集中式EKF/JPDA算法，在k=70～100時(shí)，誤差值出現(xiàn)比較大的波動(dòng)，最后還有不收斂的趨勢(shì)，通過(guò)比較可以說(shuō)明本文算法的穩(wěn)定程度要好于行集中式EKF/JPDA算法。同理分析圖4可得出和圖3相同的分析結(jié)論。

由于EKF線性化誤差的影響，并行集中式EKF/JPDA算法在對(duì)2個(gè)目標(biāo)跟蹤中，算法常出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，為了對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證，我們對(duì)2種算法做了10組50次MC仿真，發(fā)散或錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)次數(shù)如表1所示。由表1可以看出，本文算法的斂散性要明顯好于并行集中式EKF/JPDA算法。

表1 2種算法發(fā)散次數(shù)比較Tab.1 Performance of two algorithms

文獻(xiàn)［6］提出了順序集中式無(wú)極聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法，但是JPDA在目標(biāo)和復(fù)雜雜波環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)組合爆炸問(wèn)題，最終導(dǎo)致算法不可用，而且串行算法相比與并行算法將耗費(fèi)更多的時(shí)間。表2給出了本文算法和文獻(xiàn)［6］在進(jìn)行50次MC仿真時(shí)，關(guān)聯(lián)正確率和平均耗時(shí)上的比較。通過(guò)表2可以看出，雖然文獻(xiàn)［6］所提供的算法關(guān)聯(lián)正確率略高于本文算法，但是耗時(shí)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本文算法，所以本文算法在綜合考慮上仍然優(yōu)于文獻(xiàn)［6］所提供的算法。

表2 2種方法關(guān)聯(lián)正確率和平均耗時(shí)比較Tab.2 Performance of two algorithms association and time-consuming

綜合上述仿真結(jié)果與分析可知，本文提出的算法綜合性能要明顯好于并行集中式EKF/JPDA算法，在綜合考慮上也比文獻(xiàn)［6］的方法更適合用于實(shí)踐。

4 結(jié)論

針對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域由于目標(biāo)批次過(guò)多和雜波密度過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算上的組合爆炸和具有非線性復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，提出了一種適用與并行計(jì)算的改進(jìn)并行集中式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法不但在非線性復(fù)雜應(yīng)用系統(tǒng)中，具有較高的關(guān)聯(lián)正確率，而且相比于并行集中式EKF/JPDA算法、文獻(xiàn)［6］算法都有較好的穩(wěn)定性和算法耗時(shí)少等優(yōu)點(diǎn)。

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