潘延明，盧艷娥，駱艷卜，李思佳

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西西安710077)

0 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(space time adapt process，STAP)是由 Brennan，Reed 等［1-2］首先提出，并被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾系統(tǒng)中，其優(yōu)點(diǎn)是能夠在不增加陣元數(shù)目的前提下，大大提高陣列信號(hào)處理的自由度，提高干擾抑制的性能。STAP取得優(yōu)良濾波效果的必要條件是:準(zhǔn)確地估計(jì)出干擾和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而自適應(yīng)地給出與之相匹配的加權(quán)系數(shù)。但小快拍會(huì)導(dǎo)致對(duì)干擾和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)不準(zhǔn)確，造成自適應(yīng)波束發(fā)生畸變和副瓣電平升高，進(jìn)而使系統(tǒng)的穩(wěn)健性降低［3］。然而，在大快拍情況下，STAP所需要的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量十分驚人，使系統(tǒng)在快速時(shí)變的信號(hào)場(chǎng)景中，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性的需求，干擾抑制的性能有所下降。

在眾多改善GPS干擾抑制穩(wěn)健性的方法中，應(yīng)用最為普遍的就是對(duì)角加載方法［4-5］。由于該方法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，在小快拍條件下仍然具有較好的穩(wěn)健性，因此被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。對(duì)角加載方法能夠減弱小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲對(duì)波束的影響，改善波束方向圖畸變，但是加載量的確定一直是個(gè)比較困難的問(wèn)題［6］。通常加載量越大，方向圖改善越好，系統(tǒng)干擾抑制的穩(wěn)健性越高。但是，加載量過(guò)大，會(huì)降低干擾抑制的性能，導(dǎo)致輸出信干噪比(signal to interference noise ratio，SINR)降低;加載量過(guò)小，又不能有效地抑制干擾，穩(wěn)健性降低［7］。常規(guī)的對(duì)角加載量通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取特定的值，這種方法比較機(jī)械，不能根據(jù)干擾和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)對(duì)角加載，濾波性能改善不明顯;文獻(xiàn)［8］給出了加載量的范圍，但沒有確定給出加載量的精確值;文獻(xiàn)［9］雖然提出了在多級(jí)維納濾波(multistage wiener filter，MWF)后向綜合濾波器中實(shí)現(xiàn)對(duì)角加載的誤差加載算法，然而該算法只能得到對(duì)角加載的近似解，最終的加載結(jié)果總是小于期望加載值，不能完全抑制協(xié)方差矩陣小特征值的擴(kuò)散，使自適應(yīng)方向圖畸變沒有得到很好的改善。

本文結(jié)合文獻(xiàn)［10］分析的特征值的特性，得到干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)的特征值相對(duì)變化關(guān)系，并在經(jīng)驗(yàn)值的基礎(chǔ)上自適應(yīng)地選取加載量。結(jié)合ICSAMWF算法，并在分析算法迭代過(guò)程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出等價(jià)的基于對(duì)角加載的自適應(yīng)干擾抑制算法，從根本上解決了協(xié)方差矩陣小特征值擾動(dòng)的問(wèn)題，較大程度提高了STAP算法的濾波性能，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

1 基于對(duì)角加載的ICSA-MWF算法

1.1 對(duì)角加載原理

在STAP系統(tǒng)中，由于協(xié)方差矩陣的小特征值發(fā)生抖動(dòng)的原因，有限的快拍數(shù)會(huì)引起方向圖波束發(fā)生畸變，最直接的辦法就是提高快拍數(shù)［11］。但是，STAP的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量會(huì)隨著快拍數(shù)的增加而急劇增大，從而不能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。對(duì)角加載使得加載后的協(xié)方差矩陣小特征值擴(kuò)散度變小，在快拍數(shù)較小的情況下，仍然可以得到穩(wěn)定的方向圖和較低的副瓣，使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)健性。

對(duì)角加載采用以下協(xié)方差矩陣代替信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣

(1)式中:RX0為陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，稱為采樣協(xié)方差矩陣;Rdl為對(duì)角加載之后的協(xié)方差矩陣;I為單位矩陣;γ是加載量。

采樣協(xié)方差矩陣RX0經(jīng)過(guò)(1)式的形式對(duì)其對(duì)角線上的值進(jìn)行加載，可以有效抑制小特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量的抖動(dòng)，起到壓縮干擾信號(hào)，提高收斂速度，提高穩(wěn)健性的目的。

常規(guī)的對(duì)角加載技術(shù)中，加載量γ大小的確定往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取特定的值，因而沒有起到自適應(yīng)加載的效果。本文將在經(jīng)驗(yàn)值的基礎(chǔ)上，提出一種新的基于ICSA-MWF的自適應(yīng)加載方法。

1.2 基于對(duì)角加載的ICSA-MWF算法

設(shè)降秩多級(jí)維納濾波器的秩為D，選擇最優(yōu)阻塞矩陣Bi=I－h(huán)ihHi，其中 hi=rXi－1di－1/‖rXi－1di－1‖，rXidi=E［Xi(k)d*i(k)］為觀測(cè)信號(hào)和期望信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。

通過(guò)(2)式可以得到一個(gè)結(jié)論:對(duì)降維之前的協(xié)方差矩陣RX0進(jìn)行對(duì)角加載與對(duì)降維之后的協(xié)方差矩陣R(D)d進(jìn)行對(duì)角加載是等價(jià)的。

(3)式中:σ2為單個(gè)陣元上的噪聲功率。

為了克服常規(guī)的采用固定加載量的對(duì)角加載方法使濾波性能改善不明顯的缺陷，進(jìn)一步減少噪聲的擴(kuò)散度和降低加載量過(guò)大對(duì)大特征值的影響，考慮采用變加載量的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角加載。

設(shè)B為變載量的對(duì)角加載矩陣，即

(4)式中，g(σ2di)為變加載量函數(shù)。文獻(xiàn)［8］利用矩陣求逆定理給出了加載量γ的取值范圍，即

(5)式中:std(·)代表標(biāo)準(zhǔn)差;tr(·)代表矩陣的跡。本文在(5)式的基礎(chǔ)上，給出加載量g(σ2di)的新的表達(dá)式，即

(6)式中，γ為常規(guī)對(duì)角加載算法選擇的加載量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇γ =10σ2=10σ2dD。將(2)式中的γ用(6)式代替，可得

這樣，加載后的小特征值都限制在加載量附近，既極大程度地降低了噪聲信號(hào)所對(duì)應(yīng)的小特征值的擴(kuò)散度，同時(shí)又保證了干擾信號(hào)所對(duì)應(yīng)的大特征值不受加載量過(guò)大帶來(lái)的影響，從而提高了干擾抑制的穩(wěn)健性。

文獻(xiàn)［12］通過(guò)分析，得到秩為D的多級(jí)維納濾波器的權(quán)矢量為

則總的最佳權(quán)矢量為

對(duì)(8)式中的r(D)dd0進(jìn)行化簡(jiǎn)，得

由(8)式和(10)式可知，計(jì)算WD只需要計(jì)算R(dD)，－1的第1列，然后乘上δ1即可得到。將矩陣R(dD)+B進(jìn)行分塊，可得

定義

(12)式中，C(D)i表示R(D)d+B的逆矩陣C(D)的第i列，利用矩陣求逆公式對(duì)(11)式求逆得

(14)式中

(15)式中，C(D)j，i表示矩陣C(D)的第i列C(D)i的第j個(gè)元素。計(jì)算WD只需 C(D)的第1列 C(D)1，由(13)—(15)式得

由(13)式可以推導(dǎo)出C(D)D的迭代公式，即

繼而可以得到

將(18)式代入(14)式中可得βD的迭代公式，即

由于計(jì)算WD只需計(jì)算C(D)的第1列C(D)1，然后乘上δ1即可，即

將(20)式代入(9)式中得到基于對(duì)角加載的ICSA-MWF算法的最優(yōu)權(quán)值為

2 仿真分析

為了更充分驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)本文的算法進(jìn)行了仿真分析。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景:采用陣元數(shù)為M=7的均勻線陣，每個(gè)通道后的FIR濾波器階數(shù)為N=4。接收機(jī)處理帶寬B=20.46 MHz，中頻頻率IF=46.52 MHz，采樣率FS=65.536 MHz。GPS信號(hào)的信噪比S/N=－ 20 dB，到達(dá)方向(direction of arrival，DOA)為10°。設(shè)干擾個(gè)數(shù)為2，如表1所示。

表1 干擾信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameters of jamming signals

圖1為對(duì)角加載處理前后，采樣協(xié)方差矩陣特征值分布情況?？梢?，對(duì)角加載前，采樣協(xié)方差矩陣的小特征值的擴(kuò)散度較大，分布不均勻;而加載之后的采樣協(xié)方差矩陣的小特征值接近相等。所以本文的對(duì)角加載算法有效地抑制了小特征值的抖動(dòng)現(xiàn)象，提高了干擾抑制的穩(wěn)健性。當(dāng)然，與理想情況相比，對(duì)角加載抬高了噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的小特征值，使干擾的零陷變淺，在我們可以接受的誤差范圍之內(nèi)引起一定的干擾抑制性能下降。

圖1 對(duì)角加載前后特征值分布Fig.1 Distribution of eigenvalue before the process of diagonal loading comparing with the ones after

圖2給出了對(duì)角加載前后陣列輸出的SINR隨快拍數(shù)的變化關(guān)系?？梢?，在對(duì)角加載處理前，陣列輸出的SINR在快拍數(shù)為200時(shí)才開始趨于收斂;而對(duì)角加載之后，SINR在快拍數(shù)為100時(shí)就接近收斂狀態(tài)，并且進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的SINR也比未做對(duì)角加載處理時(shí)更大，性能更好。

圖2 對(duì)角加載前后輸出SINR隨快拍數(shù)的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between SINR and sample before the process of diagonal loading comparing with the one after

為了更好地驗(yàn)證本文算法在小快拍情況下的穩(wěn)健性，圖3分別給出了在快拍數(shù)為100時(shí)，對(duì)角加載前后ICSA-MWF算法的方向圖。由圖a和圖b可以看出，在對(duì)角加載之前，干擾抑制的方向圖發(fā)生畸變，沒有對(duì)干擾產(chǎn)生很好的抑制效果，尤其是對(duì)寬帶干擾的抑制效果更為不明顯，另外，在其他非干擾方向也形成許多較深的零陷;而圖c和圖d所示的對(duì)角加載之后的方向圖沒有發(fā)生畸變，只在干擾方向形成較深零陷，并且對(duì)寬帶干擾的抑制效果非常明顯，性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于圖a和圖b。從而驗(yàn)證了本文對(duì)角加載算法的有效性。

圖3 小快拍情況下干擾抑制的方向圖Fig.3 Pattern of anti-jamming in the condition of small sample support

3 總結(jié)

本文針對(duì)STAP在小快拍情況下協(xié)方差矩陣的小特征值發(fā)生抖動(dòng)，使干擾抑制的穩(wěn)健性下降這一問(wèn)題，提出了一種變對(duì)角加載方法，該方法有效避免了加載量不足和加載量過(guò)大的缺點(diǎn)，并結(jié)合ICSAMWF算法進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果顯示，在小快拍情況下，經(jīng)過(guò)變對(duì)角加載處理之后，采樣協(xié)方差矩陣的小特征值抖動(dòng)現(xiàn)象已不存在，從而避免了干擾抑制方向圖發(fā)生畸變。對(duì)角加載雖然使算法一次迭代的計(jì)算量有所增大，但是對(duì)角加載之后算法可以在小快拍情況下趨于收斂，所以對(duì)于干擾抑制的全過(guò)程而言，算法的計(jì)算量大大降低。本文在減小計(jì)算量和存儲(chǔ)量的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了GPS干擾的有效抑制，滿足了干擾抑制系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的需求，因此本文算法是有效的。

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