王 鎮(zhèn),曹 衛(wèi),李要建

(1.鹽城工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051;2.江蘇天楹等離子體科技有限公司,江蘇 南通 226600)

等離子體炬是當(dāng)今最流行的熱等離子體技術(shù)之一,等離子體炬的工作原理通常為在大氣壓下通過電極間熾燃的電弧對(duì)工作氣體進(jìn)行加熱產(chǎn)生高溫等離子體射流,由于這種等離子體射流具有相對(duì)較高的溫度和熱效率,已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于涂層、切割、焊接,材料合成、廢物處理等領(lǐng)域[1-4]。

由于等離子體炬的內(nèi)部溫度較高,物理場(chǎng)情況復(fù)雜,且較難進(jìn)行試驗(yàn)研究,因此對(duì)其進(jìn)行研究通常需要借助數(shù)值模擬的方法,較早在電弧等離子體炬領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)值模擬研究的是1989年Scott等[5]對(duì)一種電弧等離子體炬建立2維模型并通過環(huán)路積分求解電磁場(chǎng)方程獲得流場(chǎng)分布;隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,Trelles等[6]通過對(duì)一種等離子體炬進(jìn)行3維軸對(duì)稱建模對(duì)等離子體炬弧根再貼附現(xiàn)象進(jìn)行了分析;為了對(duì)等離子體炬內(nèi)部進(jìn)行更準(zhǔn)確的模擬,Park等[7]建立了一種電弧等離子體炬的非平衡(NLTE)模型,該模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。本文以一種直流電弧等離子體炬為研究對(duì)象,首先建立該等離子體炬內(nèi)部的2維軸對(duì)稱模型,再對(duì)該物理模型建立磁流體動(dòng)力學(xué)(MHD)數(shù)學(xué)模型,使用Fluent軟件,同時(shí)結(jié)合Fluent二次開發(fā)功能對(duì)一種直流電弧等離子體炬內(nèi)部物理場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

1 計(jì)算域

直流電弧等離子體炬內(nèi)部2維軸對(duì)稱模型如圖1所示,該等離子體炬屬于非轉(zhuǎn)移直流電弧等離子體炬,陰極和陽(yáng)極都在等離子體炬內(nèi)部,ab為陰極電子發(fā)射端面,材料通常為鎢,鎢的熔點(diǎn)較高,更容易發(fā)射電子;bc為陰極銅座壁面,用于鑲嵌鎢陰極;cd為工作氣體入口;defg為銅陽(yáng)極壁面;gh為等離子體炬的高溫射流出口;ha為對(duì)稱軸。

圖1 直流電弧等離子體炬計(jì)算域

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

本文主要對(duì)等離子體炬內(nèi)部宏觀條件下的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬,于是做出了如下的假設(shè)與簡(jiǎn)化:

(1)電弧等離子體可以看作局部熱力學(xué)平衡(LTE)的連續(xù)介質(zhì),流動(dòng)和傳熱可以用Navier-stokes方程描述;

(2)電弧等離子體符合標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型;

(3)等離子體的物性參數(shù),即密度、比熱容、黏度、熱導(dǎo)率、電導(dǎo)率等都僅為溫度的函數(shù);

(4)忽略重力和黏性所引起的熱量損失;

(5)用凈輻射系數(shù)計(jì)算輻射的能量損失;

(6)等離子體為光學(xué)薄;

(7)由于等離子體溫度高,對(duì)應(yīng)的聲速也高,使得當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)馬赫數(shù)并不高,非特別說明時(shí),等離子體流動(dòng)是遠(yuǎn)低于聲速的,視為不可壓縮流動(dòng),可忽略壓力功。

2.2 控制方程

考慮到等離子體炬的軸對(duì)稱特性,基于上述假設(shè)下的磁流體動(dòng)力學(xué)方程組(包括湍流模型)在二維柱面坐標(biāo)系(z,r)中表示如下:

1)質(zhì)量守恒方程:

(1)

2)動(dòng)量守恒方程:

軸向動(dòng)量方程:

(2)

徑向動(dòng)量方程:

(3)

3)能量守恒方程:

(4)

4)電流連續(xù)性方程:

(5)

5)湍流模型:

(6)

(7)

表1 湍流模型系數(shù)

考慮到帶電粒子在由于自身運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中將受到洛倫茲力的作用,在動(dòng)量守恒方程式(2)、式(3)中添加了洛倫茲力源項(xiàng);考慮到電流的熱效應(yīng),等離子體溫度較高且輻射不可忽略及電子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng),在能量守恒方程(4)中分別添加了輻射熱損耗、焦耳熱、電子焓輸運(yùn)源項(xiàng)。

電流密度的徑向與軸向分量jr、jz與電勢(shì)φ之間滿足歐姆定律,即

(8)

自感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度Bθ由畢奧-薩法爾定律(Biot-Savart law)決定,即

(9)

式中:μ0為工作氣體真空磁導(dǎo)率,H/m。

本次模擬研究使用氬氣作為工作氣體,上述控制方程中所提到的有關(guān)工作氣體的物性參數(shù)由Murphy等[9]給出。

2.3 邊界條件

表2總結(jié)了本次模擬研究中所使用的邊界條件。

表2 邊界條件

此外,對(duì)于電流密度的邊界條件,使用了在直流電弧等離子體炬建模中廣泛采用的幾種假設(shè)[10-12],即線形、拋物線形及指數(shù)型等,通過研究,不同的電流分布形式只會(huì)影響陰極附近的溫度分布,對(duì)其他區(qū)域沒有明顯的影響[13],本文假設(shè)電弧電流密度在陰極點(diǎn)處具有如下的指數(shù)分布[10]:

(8)

式中:jcath為陰極表面上的電流密度,A/m2;r為從對(duì)稱軸測(cè)量的徑向坐標(biāo);jcath0為陰極表面上的最大電流密度,A/m2;ncath用以控制電流密度截面輪廓的形狀,一般來(lái)說,工作電流為200 A的等離子體炬,jcath0約為1.6×108 A/m2,ncath為4[10]。Rcath通常小于1 mm,可以通過計(jì)算獲得,滿足總電流I0等于jcath在整個(gè)陰極表面上的積分,即

(9)

3 結(jié)果與討論

使用Fluent軟件對(duì)一種直流電弧等離子體炬在工作電流為200 A、工作氣體氬氣質(zhì)量流量為0.001 4 kg/s的工況下的物理場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究,結(jié)果如下。

3.1 溫度-電流密度分布

圖2給出了直流電弧等離子體炬內(nèi)部的溫度-電流密度分布,可以看出,等離子體最高溫度位于近陰極電子發(fā)射端區(qū)域,中心溫度為38 000 K左右,并隨著軸向距離的增大逐漸減小,在出口處降至14 000 K左右。電流密度的最大值位于陰極的電子發(fā)射端,并隨著軸向距離的增大逐漸減小,并最終消失于距離陰極約10 mm處,因?yàn)闆]有采用虛擬陽(yáng)極邊界,可以認(rèn)為電弧弧根落在陽(yáng)極上同樣距離的位置?？梢宰⒁獾降氖?高溫等離子體的分布與電流密度的分布接近,這是因?yàn)楦邷氐入x子體的能量來(lái)源主要是電弧產(chǎn)生的焦耳熱。

圖2 直流電弧等離子體炬內(nèi)部溫度-電流密度分布

3.2 速度-壓力分布

圖3給出了直流電弧等離子體炬內(nèi)部的速度-壓力分布,可以看出,高溫等離子體的速度在自感應(yīng)磁場(chǎng)所產(chǎn)生洛倫茲力以及氣體熱膨脹效應(yīng)的作用下隨著軸向距離的增大逐漸增大,最大速度出現(xiàn)在壓力最小的區(qū)域,軸線上為約3 200 m/s,達(dá)到最大速度后隨著軸向距離的增大,高溫等離子體的速度開始逐漸減小,而壓力并沒有產(chǎn)生明顯的變化,由此判斷這可能是因?yàn)楫?dāng)軸向距離繼續(xù)增大時(shí),等離子體的溫度開始快速減小,等離子體的熱膨脹效應(yīng)快速減弱,同時(shí)徑向擴(kuò)散作用也隨著向出口方向的移動(dòng)逐漸增強(qiáng)。

圖3 直流電弧等離子體炬內(nèi)部速度-壓力分布

3.3 出口溫度-速度徑向分布

圖4給出了直流電弧等離子體炬出口處的流速及溫度的徑向分布,可以看出等離子體在出口軸線上的溫度約為13 000 K,速度約為2 400 m/s,這與Chen等[14]的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相近。

圖4 出口高溫等離子體溫度及速度分布

等離子體炬出口處的流速沿徑向的變化梯度較大,隨著徑向距離的增大而減小,而徑向的溫度梯度不太明顯,Trelles等[15]對(duì)沒有臺(tái)階形結(jié)構(gòu)的直流電弧等離子體炬進(jìn)行模擬時(shí),溫度與流速呈現(xiàn)相同的平緩下降梯度,這說明了臺(tái)階形陽(yáng)極主要對(duì)等離子體射流的流速產(chǎn)生影響。

3.4 電勢(shì)分布

對(duì)于電弧等離子體炬的性能的衡量,通常把功率作為標(biāo)準(zhǔn),在等離子體炬的試驗(yàn)研究中,通常使用其運(yùn)行過程中的伏安特性曲線來(lái)進(jìn)行功率的計(jì)算,而在數(shù)值模擬研究中,通常是借助等離子體炬內(nèi)部的電勢(shì)分布來(lái)進(jìn)行功率的計(jì)算。圖5給出了直流電弧等離子體炬內(nèi)部的電勢(shì)分布,可以看出,在上述工況條件下運(yùn)行的等離子體炬的電弧電壓約為80 V,這與實(shí)驗(yàn)值相比小了一些,造成這一現(xiàn)象的原因主要是本次模擬研究中使用的是單溫度模型,假設(shè)電弧等離子體處于LTE狀態(tài),實(shí)際上,在等離子體炬內(nèi)部原理電弧的邊緣處,或者說電極表面,電弧等離子體的電子溫度遠(yuǎn)高于重粒子的溫度,這部分的等離子體處于非局域熱力平衡狀態(tài)(NLTE)狀態(tài),具有高壓降的特點(diǎn),因此在不考慮這部分等離子體的情況下會(huì)導(dǎo)致電弧電壓低于實(shí)際值。從圖5中還可以看出0電勢(shì)點(diǎn)同樣出現(xiàn)在距離陰極約10 mm處,這進(jìn)一步證明了電弧的弧根貼附點(diǎn)在該處。

圖5 直流電弧等離子體炬內(nèi)部電勢(shì)分布

4 結(jié) 論

本文利用Fluent軟件對(duì)一種非轉(zhuǎn)移直流電弧等離子體炬內(nèi)部物理場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,使用Fluent軟件的UDF(用戶自定義函數(shù))功能添加了動(dòng)量以及能量方程源項(xiàng)、等離子體物性參數(shù)和邊界條件,使用UDS(用戶自定義標(biāo)量)功能引入了電流方程,將電場(chǎng)、磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)以及流場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算,求解了相關(guān)MHD方程組,得到如下結(jié)論:

(1)高溫等離子體的分布主要由電流密度的分布決定,同時(shí)也說明高溫等離子體的能量來(lái)源主要是電弧產(chǎn)生的焦耳熱。

(2)高溫等離子體的溫度隨著軸向距離的增加逐漸減小,最大值出現(xiàn)在靠近陰極的中心區(qū)域;高溫等離子體的流速隨著軸向距離的增加先增大后減小。

(3)等離子體炬出口處的溫度與流速隨著徑向距離的增加逐漸減小,其中流速的下降梯度較大而溫度的下降梯度并不明顯,這與無(wú)臺(tái)階結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果不同,說明臺(tái)階形陽(yáng)極對(duì)主要對(duì)等離子流速產(chǎn)生影響,其中的影響規(guī)律將作為后續(xù)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

(4)單溫度模型會(huì)造成電弧等離子體數(shù)值模擬研究的結(jié)果產(chǎn)生誤差,主要是對(duì)電勢(shì)以及溫度的分布產(chǎn)生影響,后續(xù)會(huì)使用雙溫度模型,假設(shè)等離子體處于NLTE狀態(tài)對(duì)電弧等離子體進(jìn)行模擬。