謝文強 李 煥

（河南神火集團有限公司薛湖煤礦，河南省永城市，476600）

薛湖煤礦位于河南省永城市北部，設計生產(chǎn)能力1.20Mt／a，采用立井（主井、副井、中央風井和東風井）、單水平上下山開拓方式。大巷水平標高為－780m，布置在二2煤層頂板砂巖中，三煤組分別利用暗斜井或石門與二2煤水平大巷聯(lián)接。采用一次采全高傾斜長壁后退式采煤法，上行式開采，瓦斯等級鑒定為煤與瓦斯突出礦井。

目前，薛湖礦主要采用順層鉆孔預抽煤層瓦斯，其中以采煤工作面順層預抽回采區(qū)域瓦斯、風巷高位鉆場抽放瓦斯及掘進工作面邊抽邊掘為主。針對薛湖煤礦的瓦斯賦存條件及建礦地質(zhì)報告，以煤體中瓦斯運移理論為研究基礎(chǔ)，建立順層鉆孔附近煤層中瓦斯運移的理論數(shù)學模型，有利于對順層鉆孔附近的瓦斯運移規(guī)律作數(shù)值模擬分析研究，以便探索出順層鉆孔附近的瓦斯運移規(guī)律以及適合薛湖礦區(qū)煤層賦存條件下的礦井瓦斯抽放技術(shù)參數(shù)。

1 順層鉆孔瓦斯抽放參數(shù)運移方程的建立與求解

1.1 順層鉆孔瓦斯抽放參數(shù)運移方程的建立

由于煤在演化過程中受諸多因素影響，導致煤體賦有非勻質(zhì)性。而從宏觀上講，整個礦區(qū)內(nèi)除斷層等地質(zhì)構(gòu)造帶外，可近似視為勻質(zhì)的；進而也可將煤層內(nèi)的瓦斯原始壓力視為均勻的。因此，為了便于推導煤層瓦斯抽放參數(shù)運移方程，作以下基本假設：

（1）假設煤層瓦斯是理想氣體，其滲流過程視為等溫過程；

（2）假設煤體吸附瓦斯?jié)M足朗格繆爾方程，煤體解析瓦斯瞬間完成，且煤體中瓦斯運移規(guī)律符合達西定律；

（3）假設煤層的孔隙率、煤層的透氣性系數(shù)以及各向同性均不隨煤體內(nèi)瓦斯壓力的變化而變化，但其在鉆孔及巷道的泄壓范圍內(nèi)趨于增大。

在上述條件下，依據(jù)流體在多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒定律，不難得到瓦斯在煤層中運移規(guī)律的狀態(tài)方程、連續(xù)性方程、運動方程和煤的瓦斯含量方程。

式中：p——煤層的瓦斯壓力，MPa；

ρ——p時的瓦斯密度，t／m3；

M——單位體積內(nèi)煤體的瓦斯含量，m3／m3；

V——瓦斯運移的速度向量，m／d；

μ——瓦斯的黏度，MPa·d；

k——煤的滲透率，m2；

ρN——pN時的瓦斯密度，t／m3；

pN＝101.3kPa；

n——煤層的孔隙率，%；

γ——煤的容重，t／m3；

γ′——煤體的等效容重，t／m3，γ′＝Kγ，K為灰分、水分的校正系數(shù)；

Γ——煤體的瓦斯含量，m3／t；

Γ1——煤體游離的瓦斯含量，m3／t；

Γ2——煤體吸附的瓦斯含量，m3／t；

a——煤體的最大吸附瓦斯量，m3／t；

b——吸附常數(shù)。

因：

式中：ρw——煤體中瓦斯的密度，t／m3。

將（1）～（5）式聯(lián)立可得：

λ——煤層的透氣性系數(shù)，m2／（MPa2·d），

t——瓦斯運移時的溫度，℃。設式（6）中的p2＝U，可得：

通常，井下多數(shù)瓦斯流場均可視為一維徑向流動、一維平行流動或二維流動的無限流場與有限流場，或二者的結(jié)合體。此處研究的是二維流動的有限流場，則有：

式中：λ＝f（x，y）。

1.2 順層鉆孔瓦斯抽放參數(shù)運移方程的求解

圖1 瓦斯抽放鉆孔模型

（1）瓦斯抽放參數(shù)運移方程的定解條件。瓦斯通常以彈性驅(qū)動方式運移，往往先出現(xiàn)在煤層的暴露面上，再不斷向周邊發(fā)展。假設原始狀態(tài)下，煤體中各點的瓦斯壓力為p0；而其暴露面上的外界瓦斯壓力為p1。運用二維有限流場建立如圖1所示的順層瓦斯抽放鉆孔模型，定解條件如下：

初始條件：

邊界條件：

t＞0，x＝±R，y＝±m(xù)

式中：p0——煤層瓦斯原始壓力，MPa；

U0——瓦斯原始壓力的平方，MPa2；

p1——鉆孔中的瓦斯壓力，MPa；

U1——鉆孔中瓦斯壓力的平方，MPa2；

R——鉆孔間距之半，m；

r0——鉆孔半徑，m；

m——煤層厚度的一半，m。

（2）瓦斯運移方程的求解。為了簡化計算，運用等距差分格式求解，假設x、y方向上時間步長均是τ，空間步長均是h，便可得到如下的差分格式：

將x、y方向上的有限空間步數(shù)及邊界條件代入（9）式，即可將差分問題簡化為：

轉(zhuǎn)化為矩陣形式，即：

式中：L——時間總步數(shù)；

m——x方向上的總步數(shù)；

n——y方向上的總步數(shù)。

則可將（10）式差分為：

轉(zhuǎn)化為矩陣形式：

2 順層鉆孔瓦斯抽放實例

2.1 掘進工作面順層瓦斯抽放鉆孔參數(shù)的測定

依據(jù)順層鉆孔瓦斯抽放的數(shù)學模型并運用MATLAB做圖像分析處理，可模擬分析出礦井瓦斯流場的二維絕對瓦斯涌出量等值曲線圖，見圖2，由此確定出鉆孔的最優(yōu)抽放技術(shù)參數(shù)。以薛湖礦2307機巷掘進工作面為例，結(jié)合《神火薛湖煤礦建井地質(zhì)報告》選擇如下參數(shù)：煤層原始透氣性系數(shù)λ為0.0841m2／（MPa2·d），煤的水分為1.54%，煤的孔隙率為1.37%，煤的容重為1.42，吸附常數(shù)b為1.5632，煤的灰分為14.39%，煤層原始瓦斯壓力為1.2～1.5MPa，鉆孔長度為100 m，最大吸附瓦斯量a為24.173m3／t。由上述參數(shù)，便可利用MATLAB推算出不同時刻的瓦斯壓力與鉆孔間距、抽放量及負壓的關(guān)系。由于瓦斯流場具有對稱性，所以參考圖取原圖的1／4即可。

（1）抽放負壓的選定。從圖2、圖3和圖4中，不難看出抽放負壓為零時比0.04MPa時煤層瓦斯抽放率小且對應的煤層瓦斯流場變化幅度也相對較小。分析其原因是抽放鉆孔漏氣較嚴重或抽放區(qū)域瓦斯來源較匱乏，這時就需要調(diào)整礦井抽放負壓。依據(jù)薛湖礦現(xiàn)場實驗表明，因受鉆孔封孔質(zhì)量及瓦斯抽放管路影響，簡單提高抽放負壓會增加漏氣率，同時考慮受瓦斯抽放泵站額定負壓的限制，抽放負壓為0.04MPa左右時較為合理。

（2）鉆孔間距的選定。為了測定合理的鉆孔施工間距，應首先測定抽放鉆孔的有效抽放半徑。鉆孔間距選取參考圖見圖5，可以看出，鉆孔的有效抽放半徑5～6m，這與薛湖礦2307機巷掘進時實測的數(shù)據(jù)吻合。為了優(yōu)化抽放鉆孔間距，對鉆孔間距5m、6m時作了瓦斯抽放率與瓦斯流場的數(shù)值模擬對比分析，見圖6。不難看出抽放24h后，鉆孔間距5m比6m時的瓦斯流場變化幅度大得多；而瓦斯抽放率在鉆孔間距5m時是6m時的2倍還要多，且隨著時間的推移抽放率仍有上升的趨勢?？梢姡V區(qū)較為合理的鉆孔間距是5m。

（3）鉆孔直徑的選定。針對礦井瓦斯抽放率與鉆孔直徑間的關(guān)系，以薛湖礦2307邊抽邊掘工作面順層鉆孔為例，在抽放時間120d、抽放負壓0.04MPa的情況下進行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖7所示。從中不難得出不同的鉆孔直徑，在相同的抽放時間內(nèi)，抽放率與鉆孔直徑成正比，但抽放率的增長趨勢遠比鉆孔直徑的增長趨勢弱，結(jié)合薛湖礦的實際情況和長期的實踐經(jīng)驗取94mm的鉆孔直徑較為合理。

（4）抽放時間的選定。通常礦井瓦斯抽放量的多少與瓦斯抽放時間的長短呈負指數(shù)關(guān)系即滿足式q＝q0e－αt。可見，礦井瓦斯抽放量隨抽放時間的增加會趨于某個極限值，而不是無限升高的。由于薛湖礦區(qū)煤層的透氣性較弱，往往會導致鉆孔百米衰減系數(shù)相對較大，當?shù)V井瓦斯抽放0.5～1a后，其鉆孔的瓦斯抽放量便可達到易抽瓦斯總量的86%左右，因此，無依據(jù)的延長抽放時間便失去了實際意義。瓦斯抽放4880h 抽放量變化見圖8，可以看出，瓦斯抽放量隨抽放時間的增長而增加，而隨著時間推移瓦斯抽放量漸漸趨于平緩。結(jié)合實際并通過數(shù)值模擬得知，抽放時間在120～200d之間為宜。

3 結(jié)論

本文通過建立順層鉆孔瓦斯抽放運移的數(shù)學模型，利用MATLAB數(shù)值模擬和薛湖礦的實際情況來優(yōu)化各項抽放參數(shù)。從模擬實驗分析結(jié)果得出：礦井瓦斯抽放率與鉆孔瓦斯抽放時間、鉆孔直徑成正比而與抽放鉆孔間距成反比；在相同煤層賦存條件下，若想提高礦井的瓦斯抽放率，縮小抽放鉆孔間距比增大抽放鉆孔直徑效果更顯著。從模擬實驗結(jié)果來看，鉆孔直徑取94mm、鉆孔間距取5m、抽放負壓在0.04～0.1MPa之間、抽放時間在120～200d之間較為適宜。

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