趙 君 姚有利

（1.同煤集團(tuán)技術(shù)中心，山西省大同市，037003；2.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西省大同市，037009）

煤礦井下風(fēng)流溫度周期性變化研究

趙 君1姚有利2

（1.同煤集團(tuán)技術(shù)中心，山西省大同市，037003；2.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西省大同市，037009）

煤礦井下風(fēng)流溫度受地面大氣的周期性變化而變化，但其變化的規(guī)律目前沒(méi)有定量計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)圓形巷道導(dǎo)熱微分方程及其邊界條件的無(wú)因次化，將圍巖溫度場(chǎng)表達(dá)成兩個(gè)溫度場(chǎng)的迭加結(jié)果，這兩個(gè)溫度場(chǎng)分別受年平均風(fēng)溫和風(fēng)溫波動(dòng)的影響。重點(diǎn)分析了風(fēng)溫波動(dòng)微分方程及其定解條件，推導(dǎo)出當(dāng)?shù)孛娲髿鉁囟戎芷谛圆▌?dòng)時(shí)，井巷不同地點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度波動(dòng)的振幅及相位角的表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算分析，得出溫度波動(dòng)的振幅隨巷道長(zhǎng)度呈負(fù)指數(shù)曲線下降，相位角隨巷道長(zhǎng)度線形滯后的結(jié)論。

高溫礦井 風(fēng)溫預(yù)測(cè) 周期性 溫度波動(dòng)

1 引言

地面大氣參數(shù)的周期性季節(jié)變化直接影響到礦井微氣候的變化。夏季地面氣溫高，井下氣溫也高；冬季地面氣溫降低，井下氣溫也降低；井下氣溫上下波動(dòng)范圍在2～10℃。因此井下高溫現(xiàn)象具有明顯的季節(jié)特征，有些礦井在一年中只有幾個(gè)月出現(xiàn)高溫，有些礦井全年受熱害影響但影響程度隨季節(jié)變化。如何預(yù)測(cè)井下不同地點(diǎn)溫度隨季節(jié)變化的規(guī)律，確定溫度變化的幅值及最高溫度出現(xiàn)的月份，對(duì)于礦井降溫設(shè)計(jì)、采取降溫措施等都具有重要的理論和實(shí)際意義。采用現(xiàn)有的風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法所計(jì)算的井下任意點(diǎn)的風(fēng)溫，大多是取年平均入風(fēng)風(fēng)溫為基點(diǎn)計(jì)算出的某距離某時(shí)刻的風(fēng)溫與地面氣溫變化振幅衰減值疊加而得到的，但實(shí)際上風(fēng)流進(jìn)入井下巷道后，入風(fēng)風(fēng)溫變化的振幅會(huì)沿風(fēng)流流動(dòng)距離逐漸衰減。現(xiàn)有的風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法在考慮地面風(fēng)溫的周期性變化對(duì)井下風(fēng)流的影響時(shí)，只能依靠經(jīng)驗(yàn)作大致的估算。本文通過(guò)對(duì)無(wú)因次導(dǎo)熱微分方程的分析求解，結(jié)合能量方程，得到井下任意巷道中風(fēng)流溫度波動(dòng)的振幅和相位角的表達(dá)式。

2 圍巖導(dǎo)熱微分方程的無(wú)因次化

空氣經(jīng)井巷進(jìn)入井下后，受各種熱源的作用其溫度隨著時(shí)間和空間發(fā)生變化。井下熱源分為絕對(duì)熱源和相對(duì)熱源。絕對(duì)熱源的散熱量與空氣的溫度沒(méi)有關(guān)系，主要有機(jī)電設(shè)備散熱、人員散熱等。當(dāng)井巷中空氣溫度隨季節(jié)變化時(shí)，絕對(duì)熱源的散熱量不發(fā)生變化。相對(duì)熱源主要有巷道圍巖散熱、運(yùn)輸中的煤炭散熱以及管道散熱等。巷道圍巖為半無(wú)限體，當(dāng)風(fēng)流溫度呈年周期波動(dòng)時(shí)，巷道圍巖也內(nèi)部形成一個(gè)周期性溫度場(chǎng)，這個(gè)周期性溫度場(chǎng)反過(guò)來(lái)對(duì)風(fēng)流進(jìn)行周期性散熱，使井下各個(gè)地點(diǎn)的季節(jié)性溫度變化幅值和溫度波滯后的時(shí)間產(chǎn)生差異。因此，要分析計(jì)算井下空氣溫度的周期性變化，必須首先分析巷道圍巖的溫度場(chǎng)。

井下巷道的形狀有梯形、拱形、矩形和圓形等多種。圓形巷道導(dǎo)熱微分方程式及其邊界條件為：

式中：t——圍巖溫度，℃；

r——圍巖內(nèi)部任一點(diǎn)至巷道圓心的距離，m；

r0——巷道半徑（對(duì)于非圓形巷道通常采用近似計(jì)算的方法，即：），m；

U——巷道周長(zhǎng)，m；

τ——巷道通風(fēng)時(shí)間，s；

tfm——風(fēng)流年平均溫度，℃；

t0——圍巖原始溫度，℃；

Af——空氣年周期溫度波年周期振幅，℃；

T——年周期，s；

a——導(dǎo)溫系數(shù)，m2／s。

假設(shè)Θ1滿(mǎn)足以下微分方程：

假設(shè)θ滿(mǎn)足以下微分方程：

則容易驗(yàn)證：當(dāng)Θ＝Θ1－θΘA時(shí)，Θ滿(mǎn)足微分方程式（4）及其定解條件式（5）和式（6）。這樣就將求解式（4）及其定解條件式（5）和式（6），轉(zhuǎn)換成由式（7）及其定解條件式（8）和式（9）求解Θ1，以及由式（10）及其定解條件式（11）和式（12）求解θ。目前的風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法中，只是以年平均氣溫從進(jìn)風(fēng)井口沿風(fēng)流依次計(jì)算井下各地點(diǎn)的溫度；在計(jì)算圍巖溫度場(chǎng)及圍巖散熱量時(shí)，實(shí)際上只計(jì)算了由式（7）、式（8）和式（9）表示的非周期性變化溫度場(chǎng)，并由此計(jì)算圍巖的散熱量。正因?yàn)槿绱?，目前的風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法只計(jì)算年平均溫度，而無(wú)法計(jì)算井下風(fēng)流溫度的周期性變化。

3 井下空氣溫度波動(dòng)振幅及相位角分析

下面重點(diǎn)分析式（10）及其定解條件式（11）和式（12）的求解。

經(jīng)理論推導(dǎo)，可求得巷道壁面溫度為：

壁面向空氣散熱的熱流密度為：

式（13）和式（14）對(duì)應(yīng)的巷道中無(wú)因次空氣溫度和實(shí)際溫度分別為：

若空氣的含濕量不變，當(dāng)空氣流過(guò)巷道時(shí)，滿(mǎn)足以下能量方程：

式中：v——巷道中空氣的流速，m／s；

S——巷道的斷面積，m2；

ρ——空氣的密度，kg／m3；cp——空氣的定壓質(zhì)量比熱，kJ／（kg·℃）；

U——巷道的周長(zhǎng)，m；

z——巷道的軸向坐標(biāo)，m。

由式（14）～式（17）可求得井下任何巷道斷面上溫度年周期變化的振幅和相位角：

式中：Af0——巷道起始點(diǎn)溫度變化的幅值，℃；

φ0——巷道起始點(diǎn)溫度波的相位角。

式（18）說(shuō)明，當(dāng)巷道形狀、斷面積、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、空氣密度、濕度和風(fēng)速等不變的條件下，溫度波動(dòng)的振幅隨巷道長(zhǎng)度呈負(fù)指數(shù)曲線下降。式（19）則說(shuō)明，相位角則隨巷道長(zhǎng)度線性滯后。

由于井下巷道種類(lèi)繁多，斷面積、風(fēng)速、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)等對(duì)不同巷道顯著不同。在這種情況下，可沿風(fēng)流流動(dòng)路線逐段計(jì)算，也可用下式計(jì)算：

式中：Zi——第i段巷道的無(wú)因次長(zhǎng)度，

式中：zi——第i段巷道的實(shí)際長(zhǎng)度，m；

ai——第i段巷道的導(dǎo)溫系數(shù)，m2／s；

vi——第i段巷道的風(fēng)速，m／s；

Si——第i段巷道的斷面積，m2。

當(dāng)巷道內(nèi)空氣的含濕量變化時(shí)，由圍巖傳遞給空氣的熱量一部分轉(zhuǎn)化為空氣的顯熱，另一部分轉(zhuǎn)化為潛熱。以符號(hào)η表示顯熱與總熱量之比，則當(dāng)空氣流過(guò)巷道時(shí)，滿(mǎn)足以下能量方程：

此時(shí)，將Z和Zi的計(jì)算式做如下修正：

同樣按式（20）和式（21）計(jì)算空氣溫度的振幅和相位角。

4 應(yīng)用分析

某礦地面氣象參數(shù)如表1所示。

表1 某礦地面氣象參數(shù)表

風(fēng)流流經(jīng)的井巷斷面形狀、斷面積、濕度、風(fēng)速等通常是發(fā)生變化的。該礦某采煤工作面路線各巷道的參數(shù)見(jiàn)表2。根據(jù)礦井的實(shí)際情況，依據(jù)式（20）和式（21），計(jì)算得到振幅和相位角的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表3。進(jìn)風(fēng)路線長(zhǎng)度與溫度幅值和相位角的關(guān)系曲線如圖1和圖2所示。由計(jì)算結(jié)果可知，該工作面溫度波比地面溫度波滯后47d，地面日平均氣溫的最高值在7月中、下旬，而工作面出現(xiàn)最高溫度的時(shí)間則在9月上旬。工作面每年最高溫度與最低溫度的差值為5.3℃，這與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果相一致。

表2 進(jìn)風(fēng)路線上各巷道基本參數(shù)

表3 進(jìn)風(fēng)路線上各巷道溫度振幅及滯后時(shí)間

5 結(jié)論

（1）井下各點(diǎn)風(fēng)流溫度受地面空氣溫度年周期變化的影響。在風(fēng)流溫度預(yù)測(cè)計(jì)算中，可分別計(jì)算地表年平均氣溫條件下井下各地點(diǎn)風(fēng)流溫度，再計(jì)算地表大氣溫度年周期性溫度波動(dòng)時(shí)井下風(fēng)流溫度的波動(dòng)值。二者之和即為井下風(fēng)流的實(shí)際溫度。

（2）地面大氣溫度的周期性變化，使得井下各點(diǎn)的風(fēng)流溫度也發(fā)生周期性變化，風(fēng)流溫度波動(dòng)的振幅比地面溫度波動(dòng)的振幅要小，相位角要滯后。當(dāng)巷道斷面、風(fēng)速、圍巖性質(zhì)等條件一定時(shí)，溫度波動(dòng)的振幅隨巷道長(zhǎng)度呈負(fù)指數(shù)曲線下降，相位角隨巷道長(zhǎng)度線性滯后。

［1］ 趙運(yùn)超，石發(fā)恩，蔣達(dá)華.礦井工作面空調(diào)降溫效果的數(shù)值模擬分析［J］.中國(guó)煤炭，2011（3）

［2］ 周西華，單亞飛，王繼仁.井巷圍巖與風(fēng)流的不穩(wěn)定換熱［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（3）

［3］ 金旭，陳曉東，管彥武.氣溫變化對(duì)淺層地溫測(cè)量影響的改正［J］.地球?qū)W報(bào)，2004（5）

［4］ 陳軍潔，王仁和.多圈管凍結(jié)下凍結(jié)壁溫度場(chǎng)融化特性實(shí)測(cè)研究［J］.中國(guó)煤炭，2009（12）

Research on periodically change of airflow temperature in coal mine

Zhao Jun1，Yao Youli2
（1.Technology Center of Datong Coal Mine Group Company，Datong，Shanxi 037003，China；
2.Coal Engineering School of Shanxi Datong University，Datong，Shanxi 037009，China）

The airflow temperature in coal mine changes with periodical change of surface atmosphere，but its changing law can＇t be worked out by quantitative calculating method currently.In the paper，by differential equation of heat conduction of the round roadway and dimensionless analysis of its boundary conditions，the temperature field of the surrounding rock is expressed as a superposition of two temperature fields and the two temperature fields are respectively affected by annual average wind temperature and air temperature fluctuation.The paper mainly analyses the differential equation of wind temperature fluctuation and its definite condition and deduces the expressions of temperature fluctuation amplitude and phase angle at different points of roadway，while surface air temperature periodically fluctuates；by calculating and analyzing，the paper draws a conclusion that with roadway length increasing，the amplitude of temperature fluctuation declines in negative exponent curve and phase angle linearly lags.

hot coal mine，wind temperature forecast，periodicity，temperature fluctuation

TD727.2

A

趙君（1965－），男，高工，同煤集團(tuán)技術(shù)中心安全所所長(zhǎng)，主要從事煤礦安全工程與管理方面的研究。

（責(zé)任編輯 梁子榮）