張笑微，姜 挺，王 鑫，張 銳，張 一

(信息工程大學地理空間信息學院，河南鄭州450052)

一、引 言

合成孔徑雷達(SAR)具有全天時全天候成像、不受云霧干擾等特點，在軍事偵察、地質勘探、災害預防、環(huán)境監(jiān)測等領域發(fā)揮著重要作用[1]。然而自誕生之日起，SAR影像的目視判讀特性和幾何特性均不甚理想，不便于進行大規(guī)模地形測繪。究其原因，既有SAR成像過程復雜、受干擾多等客觀因素，也有在SAR影像上人工選取控制點的偶然誤差大等主觀因素。隨著衛(wèi)星制造技術及其他相關技術的不斷發(fā)展，SAR影像的幾何分辨率不斷提高，已經達到米級，遙感器的軌道參數(shù)也越來越精確，使得SAR影像也可以用于測制地形圖和目標定位[2]。在我國，雖然已經開展“西部測圖”計劃，但仍有相當面積的國土地形圖還未進行測制，這些地區(qū)或人跡罕至，或常年云霧覆蓋，處于光學遙感衛(wèi)星覆蓋的盲區(qū)，且普遍缺乏地面控制點。研究無控制條件下的SAR影像直接定位，對于填補我國部分地區(qū)的測圖空白具有一定的指導意義。

要實現(xiàn)SAR影像的無控制點直接定位，精確的成像幾何模型必不可少。幾十年來，國內外學者先后提出了多種SAR成像幾何模型。這些模型包括蘇聯(lián)的頓斯科夫模型，1988年ISPRS大會上提出的Konecny 模型[3]，以及 Curlander提出的距離-多普勒(R-D)模型[4]。其中，頓斯科夫模型在理論上是嚴密的，但形式過于復雜，不適于進行工程應用和計算;Konecny模型類似于光學遙感中的共線條件方程，建立了實際地面與圖像的對應關系。盡管考慮了地形起伏和成像關系，但Konecny模型仍然將成像幾何處理為中心投影，而SAR則是距離投影成像，從嚴格意義上講，Konecny模型只是對SAR成像的近似表達;R-D模型則從SAR成像原理出發(fā)，根據(jù)像點的距離條件和構像瞬間的多普勒條件表達圖像的幾何模型。綜上所述，R-D模型最符合SAR成像的實際情況，在衛(wèi)星星歷參數(shù)較為精確的情況下，定位精度較Konecny高。

國內外已有多位學者利用R-D模型實現(xiàn)了SAR影像的直接定位：Curlander發(fā)展了R-D模型用于SAR定位，并分析了影響定位精度的因素;袁孝康推導出了R-D模型目標定位的解析解[5];周金萍則提出了R-D模型的相對定位法[6];陳爾學提出了解析法和數(shù)值法相結合的定位方法，在布設1個控制點的條件下，丘陵地區(qū)可取得25 m左右的精度[7]。盡管針對R-D模型的研究已經較多，但大多數(shù)研究是基于星歷數(shù)據(jù)和控制點評價影像的定位精度或進行幾何糾正，鮮有無控制條件下直接定位的研究和試驗。下文中，筆者將利用R-D模型和地球橢球模型，結合衛(wèi)星附帶的星歷數(shù)據(jù)，實現(xiàn)SAR影像的無控制定位。

二、基于R-D模型的無控制點直接定位原理

R-D模型是確立衛(wèi)星天線、影像像點和地面物點的空間幾何關系，涉及的坐標系包括地心坐標系，圖像坐標系和像空間坐標系。鑒于目前絕大多數(shù)商業(yè)SAR衛(wèi)星的軌道參數(shù)均在WGS-84坐標系即地固坐標系(ECR)中定義，故選取ECR作為地心系，避免坐標轉換產生的誤差。坐標定義如圖1所示。

圖1中，O-XYZ即為WGS-84坐標系;S表示衛(wèi)星位置;S'表示星下點;目標點為T;T'為其地面投影點;ON為地球自轉軸。設目標點T的經緯度坐標為(L，B)，目標點在SAR影像上某像元坐標為(i，j)，則由以下3個方程實現(xiàn)無控制條件下的目標直接定位。

圖1 用于R-D模型定位的ECR坐標系統(tǒng)

式(1)為地球橢球方程，其中RE和RP分別為橢球的長半軸和短半軸，h為目標點的高程，(X，Y，Z)表示目標點的位置坐標，記為矢量RT。

式(2)為距離向方程，R表示衛(wèi)星到目標點之間的斜距，設 RS表示衛(wèi)星的位置矢量，則 R=是影像列號j的函數(shù)。在衛(wèi)星附帶的星歷數(shù)據(jù)中，提供了距離向第1個像元的掃描延遲時間T0和距離向的像元間隔y，根據(jù)T0可求出第1個像元的掃描延遲 R0=cT0/2(c表示光速)，則式(2)等價于

式(3)為多普勒方程，其中λ為雷達波長，VS、VT分別表示衛(wèi)星和目標點的速度矢量，在ECR坐標系統(tǒng)中，VT=[0 0 0]T。商業(yè)衛(wèi)星提供的SLC和GEC級別的影像，其多普勒中心頻率均經過零化處理，故式(3)等式左端為0，等價于

以上3式構成了一個完整的直接定位體系。若已知SAR影像上某點的像元坐標(i，j)，則可以求出對應的 WGS-84 坐標 (X，Y，Z)。

三、R-D模型的解算

R-D模型的求解有多種方法，袁孝康推導出了R-D模型的解析解，但由于解析解將地球看做具有本體半徑的球體，所以求解精度受到限制。若將地球視為真正橢球體，只有通過數(shù)值迭代法才能求出最終解。數(shù)值法也有多種方法，最常見的有最小二乘迭代和牛頓-辛普森迭代。本文選取前者作為計算方法。

在一景SAR影像中，方位向每行對應不同的衛(wèi)星位置和速度矢量，表示為成像時間t的函數(shù)。一般的SAR衛(wèi)星會提供一組時間間隔一定的位置向量和速度向量，具體到圖像上某像元成像時的軌道參數(shù)，通過對軌道向量進行處理得到。常用的處理方法有多項式內插法，拉格朗日內插法和軌道根數(shù)法，眾多學者的研究表明，在軌道參數(shù)精度較高的情況下，簡單的多項式內插即可達到令人滿意的效果[8]。

多項式階數(shù)的確定由控制點數(shù)量決定[9]，在沒有控制點的情況下，選取三次多項式對衛(wèi)星位置坐標進行擬合

相應的速度為

參數(shù) ai、bi、ci(i=0，1，2，3)通過擬合計算得到。

由式(1)，式(4)，式(5)建立觀測方程如下

將觀測方程進行泰勒展開至一次項，此時需要給定初值h，h的選取可在影像的高程起伏范圍之內，一般選取為影像中心點高程或影像覆蓋區(qū)域內的平均高程，此處選取為影響覆蓋區(qū)域內平均高程。則相應的誤差方程為

寫為矩陣形式

式中，v為觀測值改正數(shù)向量;B為系數(shù)陣;x為地面坐標改正數(shù)向量。由最小二乘法

綜合以上步驟，可寫出求解流程為：

1)根據(jù)影像4個角點和中心點坐標，給定像點的初始高程值h;

2)計算像點對應的成像時刻t;

3)將軌道參數(shù)與成像時刻的關系表示為三次多項式，根據(jù)衛(wèi)星星歷表中的軌道參數(shù)，擬合得到多項式系數(shù) ai、bi、ci;

4)誤差方程線性化，根據(jù)最小二乘法迭代計算地面坐標的改正數(shù)向量x至收斂。

四、試驗與分析

本文所用試驗數(shù)據(jù)為TerraSAR衛(wèi)星以Stritmap模式獲取的武漢地區(qū)一景影像，影像大小為30 056像素×19 504像素，獲取時間為2008年4月18日，獲取方式為右視、升軌;方位向分辨率3m，距離向分辨率2．43m;影像覆蓋區(qū)域的平均高程為371m;星歷表提供了間隔為10．0 s共12組位置矢量和速度矢量。根據(jù)上文中推導的解算步驟，對影像4個角點和中心點的進行直接定位，并與提供的坐標進行對比，分別得出方位向和距離向的RMSE如表1所示。

表1 方位向和距離向的RMSE m

從試驗結果可以看出，由于在方位向上存在衛(wèi)星位置測量這一較大的系統(tǒng)誤差，方位向定位的中誤差要大于距離向，加之地球橢球歲差、章動產生的系統(tǒng)誤差，使得兩個方向上定位的中誤差均達到百米級別，顯然結果并不能令人滿意。

五、結束語

本文利用R-D模型，結合星歷數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了單景TerraSAR影像的無控制直接定位，方位向和距離向精度分別可以達到±107．43m和±172．54m，證明了該理論的可行性。雖然試驗精度并不令人滿意，但鑒于全球覆蓋覆蓋范圍內的30m精度級別的DEM已經可以公開獲取，因此可基于DEM進行影像模擬和匹配，設置“偽控制點”消除系統(tǒng)誤差，以精化定位結果;也可以由Google Earth上選取精度不高的控制點改善定位精度。由于本文試驗數(shù)據(jù)有限，上述結論和其他可能改善定位結果的假設還需要更多的試驗進行驗證。

[1]靳國旺．InSAR獲取高精度DEM關鍵處理技術研究[D]．鄭州：信息工程大學，2007．

[2]楊杰．星載SAR影像定位和從星載InSAR影像自動提取高程信息的研究[D]．武漢：武漢大學，2004．

[3]肖國超，朱彩英．雷達攝影測量[M]．北京：地震出版社，2001．

[4]CURLANDER J．Location of pixels in spacebome SAR imagery[J]．IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing，1982，20(3)：359-364．

[5]袁孝康．星載合成孔徑雷達導論[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2003．

[6]周金萍．星載SAR圖象的實用化R-D定位模型[D]．北京：中國科學院研究生院，2000．

[7]陳爾學．星載合成孔徑雷達正射校正方法研究[D]．北京：中國林業(yè)科學研究院，2004．

[8]袁修孝，吳穎丹．缺少控制點的星載SAR遙感影像對地目標定位[J]．武漢大學學報：信息科學版，2010，35(1)：88-94．

[9]張 過．缺少控制點的衛(wèi)星遙感影像精糾正[D]．武漢：武漢大學，2005．

[10]張兢，揚杰，郎豐鎧，等．提高無控制點星載SAR影像的定位精度研究[J]．測繪信息與工程，2011，36(5)：20-23．